華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章《解直角三角形》達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(Word版附答案)

1、第二十四章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）得分：、選擇題（每小題3分，共30分）A.2.A.在 RtABC中，/ C= 90 ,已知/a 為銳角，且 sin aAB= 5, BC= 3,貝U4. 51，=2 ,則/ a =(D . 90tan A的值是（）3.在 RtABC中，/ C= 90 ,若13sin A =4-,則 cos B 的值為()A.4.2 B .平C .*D ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長為 1）, ADL BC于D,下列四個(gè)選D.tan C = 2 C . sin 3 = cos 3.tan a = 1項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A. sin a = co

2、s a B5.在 RtMBC中，/ACB= 90(第9題圖),ZB= 30 , CDL AB于 D,若 AC= 6,則 BD等于()12A. 6 B6.如圖,一輛小車沿傾斜角為12，a的斜坡向上仃駛 13米，已知cos a =,則小車13上升的高度是A. 5米7 .長4 m的樓梯AB的傾斜角/ ABD為60 ,為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造 樓梯，使其傾斜角/ ACD為45。，則調(diào)整后的樓梯 AC的長為（）A. 2小 m B . 2/ m C . （23 -1） m D . （2m一2） m8 .如圖，一塊矩形木板 ABCD斗靠在墻上（OCOB 點(diǎn)A, B, C, D, O在同一平面內(nèi)）

3、，已知AB= a, AD- b, / BCO= x,則點(diǎn)A至U OC的距離等于（A. a sin x + b sin x B . a cos x + b cos x)a sin x + b cos x D . a cosx+ b sin x9 .如圖,EC.若 AB= 5,A.10在？ABCD4點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長AD- 8, sin B =4 ,則DF的長等于（5B .麻 C . 717 D . 2 乖BC到點(diǎn) F,使 CF： BC= 1 ： 2,連結(jié) DF,10 .如圖，在一筆直的海岸線l上有A, B兩個(gè)觀測(cè)站，AB= 2 km,從A測(cè)得船C在北偏東45。的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22

4、.5。的方向，則船 C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）A. 4 km B . (2+)km C（第10題圖）（第14題圖）、填空題（每小題3分，共24分）11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 3）,那么cos e =.12 .在 ABC中，AC： BC： AB= 3 ： 4 ： 5,貝U sin A +sin B =.13 .如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90 ,點(diǎn) D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AD 的中點(diǎn)，若AB= 8,則EF=.14 .如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部 B點(diǎn)6 m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端 A

5、的仰角為53。，若測(cè)角儀的高度是1.5 m ,則旗桿AB的高度約為m（精確到0.1 m .參考數(shù)據(jù)：sin 5380 , cos 53 e60 , tan53 科.33）15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形 ABCD AE, DF為梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角“ = 45 ,坡長 AB= 69 米，背水坡 CD的坡度i=1 ：巾（i為DF與FC的比值）， 則背水坡CD的坡長為 米.（第17題圖）（第18題圖）BC= 6,過點(diǎn)A作BC邊上的高,垂足為點(diǎn)D,且滿足測(cè)得燈塔 P60方向一.一， _216 .已知 ABC 中，tan B =-,3BD： CD= 2 ： 1,則4ABC面積的所

6、有可能值為 .A處時(shí),17 .如圖，一艘船以 40 n mile/h的速度由西向東航行，航行到 在船的北偏東30。方向上，繼續(xù)航行 2.5 h ,到達(dá)B處，測(cè)得燈塔在船的北偏西 上，此時(shí)船到燈塔的距離為 n mile.（結(jié)果保留根號(hào)）18 .如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A, B, C, D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，APAB, CD相交于點(diǎn)P,則而的值=, tan / APD的值=.三、解答題（共66分）19 . （8分）計(jì)算：（1）3tan 30 + cos 245 - 2sin60 ;（2）tan 260 - 2sin45 + cos 6020 . (8 分)在4ABC中，Z C=

7、90 .,求/ B,a, b;,求/ B,b, c.(1)已知 c=那,/ A= 60(2)已知 a= 36 , / A= 3021 . (10分)如圖，在RtABC中，/ABC= 90 , BD!AC于點(diǎn)D, E點(diǎn)為線段 BC的中點(diǎn),AD= 2, tan Z ABD=.，2求AB的長；（2）求 sin /EDC勺值.如圖所再沿AC （精確到1 m.參考數(shù)據(jù)：sin 346.67 ,木 =1.73)OO=0.83 , tan 34D56 , cos 3422 . （9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.示，炎帝塑像 DE在高55 m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部

8、 E的仰角為34 , 方向前進(jìn)21 m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部 D的仰角為60 ,求炎帝塑像 DE的高度.23 . （9分）如圖，池塘邊一棵垂直于水面BM的筆直大樹 AB在點(diǎn)C處折斷，AC部分倒下，點(diǎn)A與水面上的點(diǎn)E重合，部分沉入水中后，點(diǎn)A與水中的點(diǎn)F重合，CF交水面于點(diǎn)D, DF=2 m,/CEB= 30 ,/CDB= 45 ,求 CB 部分的高度.（精確到 0.1 m.參考數(shù)據(jù)：J2 =1.41, 小=1.73）24 .（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡 FC的坡比為i =1 ： 10（即EF： CE=1 ： 10）,學(xué)生小明

9、站在離升旗臺(tái) 一 .3水平距離為35 m（即CE= 35 m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端 B的仰角為“，已知tan,升旗臺(tái)高AF= 1 m ,小明身高C& 1.6 m ,請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿 AB的高度.25 . （12分）如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭 MN在碼頭西端 M的正西方向30千米處有一觀察站 O,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30。方向，且與O相距2徘 千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測(cè)得該輪船位于 O的正北方向， 且與O相距20千米的B處.（參考數(shù)據(jù)： 4 =1.732,、/2 =1.414）（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那

10、么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由.參考答案、選擇題（每小題3分，共30分）A.2.A.3.A.4.在 RtABC中，/ C= 90 ,已知/30a 為銳角，且 sin aAB= 5, BC= 3,則 tan A 的值是（A） 4. 51 i，=2 ,則/ a = （A）D . 90在 RtABC中，/ C= 90 ,若2 B .*C .*D ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（C）A. sin a = cos a13sin A ,則 cos B 的值為（B）（每個(gè)小正方形邊長為 1）, ADL BC于D,下列四個(gè)選D5.在 RtABC中，/ ACB= 90 , / B= 30

11、 , CD!AB于 D,若AC= 6,貝U BD等于（C）.3 C . 9 D12.tan C = 2 C . sin B = cos B.tan a = 1A. 6 B6.如圖,一輛小車沿傾斜角為a的斜坡向上行駛13米，已知12cos a =13 ,則小車上升的高度是A. 5米（A）B . 6 米 C . 6.57.長4 m的樓梯AB的傾斜角/ ABD為60 ,為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造 樓梯，使其傾斜角/ ACD為45。，則調(diào)整后的樓梯 AC的長為（B）A. 2m m B . 2v6 m C . （2 一1） m D . （2加一2） m8 .如圖，一塊矩形木板 ABCD斗靠在墻

12、上（OC，OB 點(diǎn)A, B, C, D, O在同一平面內(nèi)）， 已知AB= a, AD- b, / BCO= x,則點(diǎn)A到OC的距離等于（D）A. a sin x + b sin x B . a cos x + b cos x C . a sin x + b cos x D . a cos x+ b sin x9 .如圖，在？ABCD4點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F,使CF：BC= 1： 2,連結(jié)DF,EC.若 AB= 5, AD- 8, sin B =4 ,則 DF的長等于（C）5I*.已知ABC中,口點(diǎn).過點(diǎn)八作HC邊上的高，垂足為點(diǎn)口.乩滿足川異O0=2； I .則人人舊廠而租的所有可能

13、侑為8氏24三、解答題（共66分）（第14題圖）二填空題（每小題弓分典E分】11 .如圖在平面有用啜標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為C書那么g1 4V12.在中.41：*5=如 IT.則 sin-4 + sinB- 工的坡用口 = 1：歧K/V26近米.首水坡ru的坡度*n右u為門f與ic的比值八則背水坡 的坡長為12 米.19. （8分）計(jì)算：（1）3tan 30 + cos 245 2sin60 60 .（2）tan 260 2sin45 + cosA.取 B .爐 C ./ D . 2木10.如圖，在一筆直的海岸線l上有A, B兩個(gè)觀測(cè)站，AB= 2 km,從A測(cè)得船C在北偏東45。的方向，從B測(cè)得船

14、C在北偏東22.5。的方向，則船 C離海岸線l的距離（即CDH D （第10題圖）11如圖在:RiAABC中,/AUH=9心點(diǎn)口,E分麗聲的中點(diǎn),點(diǎn)封是山 的中點(diǎn).蘇八H = g喇EF= 2 _.14.加圖.小明為廣測(cè)后校園里褪桿八8的高度，將涮角位CD豎直放在距旗桿底部H+點(diǎn)6ui的位置.在口處測(cè)得旗桿項(xiàng)端八的郡用為5丁野潴角儀的高度是L5 m，H|旗桿八H的高度約 為 9.5 nit寸舍確到。.1 m.蘋漳凝據(jù)！ 4與三：=0.8（l.ro/X*=）6口. innl黑+ 1,m：4電如圖所示，基攔水大壩的橫斷面為梯淤,MCEI.AE.DF為拂形的高,其中加水城4b（第13題圖）（存I?題7

15、）的長）為（B）A. 4 km B . （2 +，2 ） km 北rC2 km D . （4-2 ） km V（第11題圖）一- 1斛：原式=2 ；解：原式=2 -y/2 .20. (8 分)在4ABC中，Z C= 90 .(1)已知c=8串,/A= 60，求/B,a,b;(2)已知a=36, /A= 30 ,求/B,b,c.解：(1)/B=30 , a=12, b=4/ ;(2) ZB =60 , b=9姆,c=646 .21 . (10分)如圖，在RtABC中，/ABC= 90 , BD!AC于點(diǎn)D, E點(diǎn)為線段 BC的中點(diǎn),AD= 2, tan Z ABD=1 .，2測(cè)得塑像頂部 D的仰

16、角為60。，求炎帝塑像方向前進(jìn)21 m到達(dá)B處,DE的高度.如圖所再沿AC （精確到示，炎帝塑像 DE在高55 m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部 E的仰角為34（1）求AB的長；（2）求 sin /EDC勺值.解：(1)AD= 2, tan /ABD= 1 , . BD= 2 + ： =4, . AB= aD+bD =”2+4222小；(2) /BDL AC E 點(diǎn)為線段 BC的中點(diǎn)，DE= CE，/ EDC= / C , -/ C+/ CBD= 90 ,/ AD/CBDF/ABD= 90 , ./ C=/ABD，/ EDC= / ABD在 RtAABD, sin Z ABD=如= 品，即加

17、為仔中.22. （9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.B01. 73X61 .1 = 105. 7,DE= CD- EC= 105. 7 55 = 51.答：炎帝塑像DE的高度約為51 m.23. （9分）如圖，池塘邊一棵垂直于水面 BM的筆直大樹 AB在點(diǎn)C處折斷，AC部分倒下,點(diǎn)A與水面上的點(diǎn)E重合，部分沉入水中后，點(diǎn)A與水中的點(diǎn)F重合，CF交水面于點(diǎn)D, DF=2 m,/CEB= 30 , Z CDB= 45 ,求 CB 部分的高度.（精確到 0.1 m.參考數(shù)據(jù)：J2 =1.41, 3 =1.73）BC解：設(shè)CB部分的高度為x mi，BO BD= x m

18、 CD= -T7sin 45= sinX45x m. ./BEC= 30 ,CE= 2BC= 2x m. CE= CF CN DF, 2x=”x + 2,解得：x=2+斕.：BC= 2+小=3.4 m.答：CB部分的高度約為3.4 m.24. （10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡 FC的坡比為i =1 ： 10（即EF： CE=1 ： 10）,學(xué)生小明站在離升旗臺(tái) 一 .3 水平距離為35 m（即CE= 35 m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端 B的仰角為“，已知tan a =-,升旗臺(tái)高AF= 1 m ,小明身高CD= 1.6 m,請(qǐng)幫小

19、明計(jì)算出旗桿 AB的高度.解：作DGL AE于G則/BDG a ,易知四邊形 DCEG；矩形.：DG= CE= 35 m, EG=, ，3DC= 1.6m 在直角二角形 BDGJ3, BG= DG。tan a = 35X7 =15m,BE= 15+1.6=16.61m .斜坡 FC 的坡比為 i = 1：10, CE= 35 m, . EF= 35X = 3. 5 m, AF= 1 m, . AE= AF+ EF= 1+3. 5 = 4. 5 m, . AB= BE-AE= 16.6-4.5=12. 1 m.答：旗桿AB的高度為12. 1 m.25. （12分）如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭 MN