概率統(tǒng)計考試試題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案 2006.01.05一一. 填空題（每小題填空題（每小題3分，共分，共30分）分）1. 設(shè)事件設(shè)事件A 與與B 相互獨立，且相互獨立，且 3020,.)(,.)(BPAP_)(BAP 則則 ,則則E(X+3Y)=_,D(X-Y)=_. 4. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X 服從區(qū)間服從區(qū)間1,5上的均勻分布上的均勻分布,則則 _5 . 42 XP2. 對隨機(jī)變量對隨機(jī)變量 與與Y,已知已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,X25. 0 XY 3. 已知在已知在 10 只晶體管中有只晶體管中有 2 只次品只次品,在其中任取兩次在其中任取兩次,

2、每次每次 取取 1 只只,作不放回抽樣作不放回抽樣,則第二次取出的是次品的概率則第二次取出的是次品的概率_5. 設(shè)事件設(shè)事件 A ,B ,C 滿足滿足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0P(AC)=P(BC)=1/16,則事件則事件 A ,B ,C 全不發(fā)生的概率是全不發(fā)生的概率是_7. 已知已知 由切比雪夫不等式，若由切比雪夫不等式，若 , 4)(,10)( XDXE_,08. 010 ccXP則則6. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為X 2120sin00)( xxxAxxF 則則._3_, XPA8. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 相相互互獨獨立立，與與又又YXYN

3、X);3(),1 ,(2 分分布布服服從從 _3YX 則則二、一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺二、一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的釘，每個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，并且設(shè)它們的次品率分別是，并且設(shè)它們的次品率分別是5%，4%，2%，現(xiàn)在從它們混合在一起的產(chǎn)品中任取一個，發(fā)現(xiàn)是現(xiàn)在從它們混合在一起的產(chǎn)品中任取一個，發(fā)現(xiàn)是次品，問該次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？次品，問該次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？三三. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為：的分布函數(shù)為： 試求試求 (1) 的值的值; (2) E(X) , D

4、(X).k(以下各題均為以下各題均為10分分) 0,00,1)(2xxkexFx12 XY五五. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求 的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。 四四. 有一批建筑房屋用的木柱有一批建筑房屋用的木柱,其中其中80%的長度不小于的長度不小于 3 米米,現(xiàn)現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)抽取從這批木柱中隨機(jī)抽取100根根,問其中至少有問其中至少有30根短于根短于3米的概米的概率是多少率是多少? ,9772. 0)0 . 2(,9332. 0)5 . 1( ( 已已知知9938. 0)5 . 2(,9893. 0)3 . 2( 注注:運算時取最接近的數(shù)據(jù)運算時

5、取最接近的數(shù)據(jù) 六、已知離散型隨機(jī)變量（六、已知離散型隨機(jī)變量（X，Y） 概率分布表為概率分布表為:(1) 求求X,Y的邊緣概率分布的邊緣概率分布,判斷判斷X,Y是否獨立是否獨立.XY -1 0 20 0.2 0.1 01 0.05 0.3 0.12 0 0.15 0.1(2) 求求Z=X+Y的概率分布的概率分布.七七. 設(shè)總體設(shè)總體 的概率密度為：的概率密度為：X 其它其它， 010 ,)1()(xxxf 求參數(shù)求參數(shù) 的矩估計量。的矩估計量。 八、設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中八、設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)槲豢忌某煽?，?/p>

6、得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。問在顯著性水平分。問在顯著性水平0.05下，是否下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)榭梢哉J(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？分？0301. 2)35(,0281. 2)36(025. 0025. 0 tt一一. 填空題（每小題填空題（每小題3分，共分，共30分）分）1. 設(shè)事件設(shè)事件A 與與B 相互獨立，且相互獨立，且 3020,.)(,.)(BPAP_)(BAP 則則 ,則則E(X+3Y)=_,D(X-Y)=_. 2. 對隨機(jī)變量對隨機(jī)變量 與與Y,已知已知EX=2,EY=5,DX=16,DY=4,X25. 0 XY 3. 已知

7、在已知在 10 只晶體管中有只晶體管中有 2 只次品只次品,在其中任取兩次在其中任取兩次,每次每次 取取 1 只只,作不放回抽樣作不放回抽樣,則第二次取出的是次品的概率則第二次取出的是次品的概率_4. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X 服從區(qū)間服從區(qū)間1,5上的均勻分布上的均勻分布,則則 _5 . 42 XP5. 設(shè)事件設(shè)事件 A ,B ,C 滿足滿足P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0P(AC)=P(BC)=1/16,則事件則事件 A ,B ,C 全不發(fā)生的概率是全不發(fā)生的概率是_7. 已知已知 由切比雪夫不等式，若由切比雪夫不等式，若 , 4)(,10)( XDXE_,08. 010

8、 ccXP則則6. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為X 2120sin00)( xxxAxxF 則則._3_, XPA8. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 相相互互獨獨立立，與與又又YXYNX);3(),1 ,(2 分分布布服服從從 _3YX 則則二、一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺二、一個工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種螺釘，每個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的釘，每個車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，并且設(shè)它們的次品率分別是，并且設(shè)它們的次品率分別是5%，4%，2%，現(xiàn)在從它們混合在一起的產(chǎn)品中任取一個，發(fā)現(xiàn)是現(xiàn)在從它們混合在一起的產(chǎn)品中任取一個，發(fā)現(xiàn)是次品，問該次品是

9、甲車間生產(chǎn)的概率是多少？次品，問該次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？(以下各題均為以下各題均為10分分)三三. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為：的分布函數(shù)為： 試求試求 (1) 的值的值; (2) E(X) , D(X).k 0,00,1)(2xxkexFx四四. 有一批建筑房屋用的木柱有一批建筑房屋用的木柱,其中其中80%的長度不小于的長度不小于 3 米米,現(xiàn)現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)抽取從這批木柱中隨機(jī)抽取100根根,問其中至少有問其中至少有30根短于根短于3米的概米的概率是多少率是多少? ,9772. 0)0 . 2(,9332. 0)5 . 1( ( 已已知知9938. 0)5

10、 . 2(,9893. 0)3 . 2( 注注:運算時取最接近的數(shù)據(jù)運算時取最接近的數(shù)據(jù) 12 XY五五. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求 的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。 六、已知離散型隨機(jī)變量（六、已知離散型隨機(jī)變量（X，Y） 概率分布表為概率分布表為:(1) 求求X,Y的邊緣概率分布的邊緣概率分布,判斷判斷X,Y是否獨立是否獨立.XY -1 0 20 0.2 0.1 01 0.05 0.3 0.12 0 0.15 0.1(2) 求求Z=X+Y的概率分布的概率分布.七七. 設(shè)總體設(shè)總體 的概率密度為：的概率密度為：X 其它其它， 010 ,)1()(xxxf 求參數(shù)求參數(shù) 的矩估計量。的矩估計量。 八、設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中八、設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)槲豢忌某煽儯愕闷骄煽優(yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。問在顯著性水平分。問在顯著性水平0.05下，是否下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)榭梢哉J(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？分？0301. 2)35(,0281. 2)36(025. 0025. 0 tt70 : 70 : 100 HH