山東省東營中考數(shù)學(xué)真題試題(帶解析) (1)

1、.26、（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），可設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式，再把C（0，2）代入即可；（2）OAC是直角三角形，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與其相似，由于點(diǎn)P可能在x軸的上方，或者下方，分三種

2、情況，分別用相似比解答；（3）過D作y軸的平行線交AC于E，將DCA分割成兩個三角形CDE，ADE，它們的底相同，為DE，高的和為4，就可以表示它們的面積和，即DCA的面積，運(yùn)用代數(shù)式的變形求最大值解答：解：（1）該拋物線過點(diǎn)C（0，2），設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx2將A（4，0），B（1，0）代入，得&16a+4b2=0&a+b2=0，解得&a=12&b=52，此拋物線的解析式為y=12x2+52x2（2）存在如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為12m2+52m2，當(dāng)1m4時，AM=4m，PM=12m2+52m2，又COA=PMA=90

3、6;，當(dāng)PAPM=OAOC=2時，APMACO，4xy=2，即|4m|=2（12m2+52m2），4m=m2+5m4，m26m+8=0，（m2）（m4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去）P（2，1）當(dāng)AMPM=OCOA=12，APMACO，那么有：2|4m|=12m2+52m2，2（4m）=12m2+52m2，m29m+20=0，（m4）（m5）=0，解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），當(dāng)1m4時，P（2，1），類似地可求出當(dāng)m4時，P（5，2），當(dāng)m1時，P（3，14）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2，1）或（5，2）或（3，14）（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（0t4），則D點(diǎn)的縱

4、坐標(biāo)為12t2+52t2過D作y軸的平行線交AC于E由題意可求得直線AC的解析式為y=12x2E點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，12t2）DE=12t2+52t2（12t2）=12t2+2tSDAC=12×（12t2+2t）×4=t2+4t=（t2）2+4當(dāng)t=2時，DAC面積最大D（2，1）點(diǎn)評：本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里表示三角形的面積及其最大值問題，要求會用字母代替長度，坐標(biāo)，會對代數(shù)式進(jìn)行合理變形第二問方法二：（2）OA=4，OC=2如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為則AM=，PM=當(dāng)時，PMAAOC，此時解得m=5或-3從而P為（5，-2）或者P（-3，-14）當(dāng)時，PMAAOC，此時解得m=2或0（不合題意，舍去）