新課標中考數(shù)學專題分類試題：幾何綜合

1、.河北 周建杰 分類（泰州市）27在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點E，使EB平分AEC，并加以說明；（3分）（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F求證：點B平分線段AF；（3分）PAE能否由PFB繞P點按順時針方向旋轉而得到，若能，加以證明，并求出旋轉度數(shù)；若不能，請說明理由（4分）第27題圖（南京市）（第21題）ABCDEF21（6分）如圖，在中，為上兩點，且，求證：（1）；（2）四邊形是矩形以下是河南省高建國分類：（巴中市）已知：如圖9，梯形中，點是的中點，的延長線與的延長線相交于點（1）求證： 和全等（2）連結，判斷四邊形的形狀

2、，并證明你的結論17（每小題7分，滿分14分）（1）（2008福建福州）如圖，在等腰梯形中，是的中點，求證：以下是河北省柳超的分類（遵義市）4如圖，則等于（ ）ABCDOEABDC（4題圖）（遵義市）22（10分）在矩形中，是的中點，一塊三角板的直角頂點與點重合，將三角板繞點按順時針方向旋轉當三角板的兩直角邊與分別交于點時，觀察或測量與的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論以下是江西康海芯的分類:圖81. （郴州市）如圖8，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC請你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由遼寧省 岳偉 分類（桂林市）已知：為等邊三角形，為上任意一點，連結（）在左

3、下方，以為一邊作等邊三角形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（）連結，求證：解：（）如圖：郴州市2如圖5，D是AB邊上的中點，將沿過D的直線折疊，圖5使點A落在BC上F處，若，則 _度以下是安徽省馬鞍山市成功中學的汪宗興老師的分類1. (東莞市)（本題滿分9分）（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC求AEB的大小；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.答案：2（南寧市）以

4、三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有：（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個，3（南寧市）如圖8，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BE=CF。（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出；（2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明。15(雙柏縣)如圖，點在的平分線上，若使，則需添加的一個條件是 （只寫一個即可，不添加輔助線）：以下是遼寧省高希斌的分類1（湖北省咸寧市）如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE=45，將繞點順時針旋轉90后，得到，連接，下列結論：； ； 其中正確的是 【 】A； B；C； D2（湖北省咸寧市）如圖，B

5、D是O的直徑，AB與O相切于點B，過點D作OA的平行線交O于點C，AC與BD的延長線相交于點E(1) 試探究A E與O的位置關系，并說明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，設計出計算O的半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)是； 寫出求解過程（結果用字母表示）3（荊州市）如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連結DE，求證：DFDCABCDFE4（湖北省鞥仙桃市潛江市江漢油田）中，點的坐標為（0，1），點的坐標為（4，3），如果要使與 全等，那么點的坐標是 .O（第16題圖）（龍巖市）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上

6、的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（ ）第16題圖A4B3C2D 16（2008烏魯木齊）在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖6，并寫下了四個等式：，BEDAC圖6要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出是等腰三角形請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）已知：求證：是等腰三角形證明：圖3如圖3，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點 C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=_米 答案：60考察了三角形中位線的性質，用來測量不易測量的距離.如圖4， 點 P到AOB兩邊的距離相等，若POB=30，則 AOB=_度1（沈陽市）如圖所示，正方形中，

7、點是邊上一點，連接，交對角線于點，連接，則圖中全等三角形共有（ ）ADCEFB第8題圖A1對B2對C3對D4對23（義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如

8、圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值23（2008嘉興市）小麗參加數(shù)學興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：（1）如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；（2）如圖2，正方形中，點分別在上，點分別在上，且，求的值；（3）如圖3，矩形中，點分別在上，且，求的值（第23題圖1）（第23題圖2）（第23題圖3） (安徽省)已知：點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖1，若點O在

9、BC上，求證：ABAC；圖2圖1（2）如圖2，若點O在ABC的內部，求證：ABAC；（3）若點O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請畫圖表示。證明：（1）過點O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知，OEOF，OB（2008恩施自治州）FEDCBA圖7如圖7，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點E,ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.（2008蘇州）如圖，四邊形的對角線與相交于點，求證：（1）；（2）（2008無錫）已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內角為（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；（2）你是否還能畫出既

10、滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由圖1（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數(shù)和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡圖9BCA(西寧市) 22如圖9，一塊三角形模具的陰影部分已破損（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具的形狀和大小完全相同的模具？請簡要說明理由22（1）只要度量殘留的三角形模具片的的度數(shù)和邊

11、的長， 因為兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等 （2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出的圖形 圖7DBAOC（廣東湛江市）23 如圖7所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC與BD相交于點O請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明以下是山西省王旭亮分類（重慶市）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E。求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE全國中考數(shù)學試題分類匯編（全等三角形）(揚州市)如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內一點，將ABP繞點A逆時針旋轉后與ABP重合，如果AP=3，那么線段PP的長等于

12、_。2. （2008鹽城）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數(shù)量關系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由（畫圖不寫作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段C

13、F相交于點P，求線段CP長的最大值解：（1）CF與BD位置關系是 垂 直、數(shù)量關系是相 等；當點D在BC的延長線上時的結論仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD圖?。?）畫圖正確當BCA=45時，CFBD（如圖丁） 理由是：過點A作AGAC交BC于點G，AC=AG可證：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD（3）當具備BCA=45時，

14、圖戊過點A作AQBC交BC的延長線于點Q，（如圖戊）DE與CF交于點P時， 此時點D位于線段CQ上，BCA=45，可求出AQ= CQ=4設CD=x ， DQ=4x，容易說明AQDDCP， ， ， 0x3 當x=2時，CP有最大值1以下是湖南文得奇的分類:1.(永州) 下列命題是假命題的是（）A兩點之間，線段最短B過不在同一直線上的三點有且只有一個圓C一組對應邊相等的兩個等邊三角形全等D對角線相等的四邊形是矩形答案:D解析:考查假命題的判定.一般判定假命題采用對比定義或舉反例.隨意可以畫出一個對角線相等但對角線不互相平分的四邊形來,所以D是假命題.2.(益陽) (本題10分)22. ABC是一塊

15、等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.ABCDEFG圖10(1) .證明：BDGCEF；. 探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在a和b的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.a. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了. ABCDEFG圖10(2)設ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的邊

16、長也能畫出正方形. 具體作法是： 在AB邊上任取一點G，如圖作正方形GDEF；連結BF并延長交AC于F；作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.ABCDEFG圖10(3)GFED你認為小明的作法正確嗎？說明理由.答案: .證明：DEFG為正方形，GD=FE，GDB=FEC=90 ABC是等邊三角形，B=C=60 BDGCEF(AAS) ABCDEFG解圖10(2)H a.解法一：設正方形的邊長為x，作ABC的高AH，求得 由AGFABC得： 解之得：(或) 解法二：設正方形的邊長為x，則 在RtBDG中，tanB=， 解之得：(或) 解法三：設正

17、方形的邊長為x，則 由勾股定理得： 解之得： b.解： 正確 由已知可知，四邊形GDEF為矩形ABCDEFG解圖10(3)GFED FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF為正方形解析:證明,求值和方法探究題.幾何證明,求值題要弄清條件和結論,運用定理,定義,公理從條件出來說明結論的正確或錯誤或求出某一未知量.探究作圖方法是否正確,其實就是把作法當作條件證明最后結論的正確性.3.(湘潭) （本題滿分6分）BACDESF如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點，且DE=AB，過C作CFDE，垂足為F. （1）猜想：AD與CF的大小關系；（2）請證明上面的結論.解：（

18、1） （2）四邊形是矩形，又 解析:考查矩形的性質及直角三角形全等的判定.猜想AD與CF的關系,可以分析AD,CF所在的兩個三角形ADE與三角形FCD的關系.由條件可歸納得:A=CFD=900,AED=FDC,DE=AB=CD,可證,從而AD=CF.（以下是安徽張仕春分類）1(內江市)如圖，在中，點在上，點在上，與相交于點，試判斷的形狀，并說明理由BCDFAE16（2008烏魯木齊）在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖6，并寫下了四個等式：，BEDAC圖6要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出是等腰三角形請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）已知：求證：是等腰三角形證明

19、：18. （2008（湖北省宜昌市）年湖北省宜昌市）如圖，在ABC和ABD中，BC=BD，設點E是BC的中點，點F是BD的中點.（1）請你在圖中作出點E和點F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）連接AE、AF.若ABC=ABD，請你證明ABEABF.FEDCBA19（本題6分）（武漢市）如圖，點D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC。求證：ABCFDE19.略21. (東莞市)（本題滿分9分）（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC求AEB的大??；CBOD圖7AEBAODCE圖8（2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.1、（宜賓市）(本小題滿分7分)已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC 23（義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖