時(shí)間序列分析-段能鵬

1、v4.1 時(shí)間序列與時(shí)間序列分析時(shí)間序列與時(shí)間序列分析v4.2 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法v4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法v4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法v4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法第四章第四章 時(shí)間序列分析法時(shí)間序列分析法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v 掌握時(shí)間序列分析的概念，時(shí)間序列法的應(yīng)用步驟v 掌握移動(dòng)平均法的應(yīng)用v 掌握指數(shù)平滑法的應(yīng)用v 掌握飽和指數(shù)法、邏輯曲線法和龔珀茲曲線的應(yīng)用v 掌握多項(xiàng)式曲線法的應(yīng)用v 了解時(shí)間序列的定義、類型v 了解移動(dòng)平均法的原理和適用范圍v 了解指數(shù)平滑法的原理、類型及其使用范圍v了解生長(zhǎng)曲線法的原理、類型及其使用范圍v了解多項(xiàng)式曲線法的原理、類型及使用范圍第四章第四

2、章 時(shí)間序列分析法時(shí)間序列分析法7.17.1引文分析概述引文分析概述4.1.1時(shí)間序列概述1.時(shí)間序列時(shí)間序列 按照時(shí)間的先后順序，將某一變量或指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)或一組觀察數(shù)據(jù)排列起來(lái)的一個(gè)數(shù)值序列 ，常以 yt表示 。 2.時(shí)間序列類型時(shí)間序列類型 絕對(duì)時(shí)間序列 相對(duì)時(shí)間序列 平均時(shí)間序列4.1 4.1 時(shí)間序列分析法時(shí)間序列分析法4.1 4.1 時(shí)間序列分析法時(shí)間序列分析法4.1.1時(shí)間序列概述3.編制時(shí)間序列的注意事項(xiàng)編制時(shí)間序列的注意事項(xiàng) 每一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)yt的對(duì)象范圍必須保持一致，如果出現(xiàn)幾個(gè)范圍不同的數(shù)據(jù)，則不能達(dá)到研究的目的； 時(shí)間變量t的間隔應(yīng)保持相等，從而使每一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)y

3、t對(duì)應(yīng)同等時(shí)期內(nèi)(如一個(gè)月、一季度或一年等）的變量值； 同一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)應(yīng)采用同樣的采集標(biāo)準(zhǔn)（即統(tǒng)計(jì)口徑、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、單位等保持一致）。4.1.2 時(shí)間序列分析概述1.時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 以研究對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將反映研究對(duì)象發(fā)展變化過(guò)程的歷史數(shù)據(jù)編制成時(shí)間序列，通過(guò)識(shí)別時(shí)間序列的特征，分析其隨時(shí)間變化反映出來(lái)的發(fā)展過(guò)程、方向和趨勢(shì)，并據(jù)此建立相應(yīng)的時(shí)間序列分析模型，并通過(guò)一系列的時(shí)間序列分析方法，進(jìn)行類推和延伸，借以預(yù)測(cè)研究對(duì)象未來(lái)的變化趨勢(shì)。4.1 4.1 時(shí)間序列分析法時(shí)間序列分析法 4.1.2 時(shí)間序列分析概述 2.時(shí)間序列分析應(yīng)用時(shí)間序列分析應(yīng)用步驟步驟 搜集歷史數(shù)據(jù),繪制

4、散點(diǎn)圖并確定其變化趨勢(shì)類型； 修正觀測(cè)數(shù)據(jù)； 建立模型； 修正預(yù)測(cè)模型； 預(yù)測(cè)。 4.1 4.1 時(shí)間序列分析法時(shí)間序列分析法4.1.2 時(shí)間序列分析概述 3.時(shí)間序列分析法的類型時(shí)間序列分析法的類型 4.1 4.1 時(shí)間序列分析法時(shí)間序列分析法4.2.1一次移動(dòng)平均法1.基本公式基本公式 式中：M(1)t -第t周期的一次移動(dòng)平均值； t -周期數(shù)； yt -第t周期原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)； n -每一個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，稱為移平跨度。4.24.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 4.24.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均法2.遞推公式遞推公式 含義：若想知道t點(diǎn)的M值，只需要知道前點(diǎn)M(1)t-1的值，在

5、此值的基礎(chǔ)上再加上移平跨度內(nèi)的首尾值的平均變化值，即平均增量。 4.2 4.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均法3.應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例某企業(yè)用電量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料如表4-1所示，試用一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)企業(yè)2009年的用電量。 選擇移平跨度為5；計(jì)算一次移動(dòng)平均值，并將計(jì)算的移動(dòng)平均值填入表4-2中； 用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，直接用第t周期的一次移動(dòng)平均值就可以預(yù)測(cè)出第t+1周期的用電量。因此企業(yè)2009年的用電量為84.8億千瓦時(shí)。 4.2 4.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法4.24.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法1.基本公式基本公式 式中：M(2)t -第t周期的二次移動(dòng)平均值； t -周期

6、數(shù)； M(1)t -第t周期的一次移動(dòng)平均值。 4.2 4.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法2.遞推公式遞推公式 含義：若想知道t點(diǎn)的M值，只需要知道前點(diǎn)M(2)t-1的值，在此值的基礎(chǔ)上再加上移平跨度內(nèi)的首尾值的平均變化值，即平均增量。 4.2 4.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法3.移動(dòng)平均模型的建立移動(dòng)平均模型的建立直線移動(dòng)平均模型的一般形式為： 式中:T -由目前周期t到要預(yù)測(cè)的周期之間的周期數(shù)； -t+T周期的預(yù)測(cè)值； at -截距； bt -斜率； at、 bt 為平滑系數(shù)。 t TY移動(dòng)平均模型的模型： 式中： 4.2 4.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法(1)(2)(1)(2)2

7、2()2t TttttyMMMMTn(1)(2)2tttaMM(1)(2)2()2tttbMMn 4.2 4.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法4.應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 某企業(yè)用電量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料如表4-1所示，根據(jù)表4-2中的一次移動(dòng)平均值，計(jì)算二次移動(dòng)平均值，并建立移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè) 2009年、2009年的用電量。選擇移平跨度n為5；計(jì)算二次移動(dòng)平均值，并填入表4-3； 計(jì)算待定系數(shù)，建立移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型。則移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型為： 4.2 4.2移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法計(jì)算預(yù)測(cè)值: 4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法1.基本公式基本公式 即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t+1

8、期的預(yù)測(cè)值。(1)(1)11(1)ttttySaya S4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法2.應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例已知某學(xué)校2009年各月的電費(fèi)如表4-4所示，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)該學(xué)校2010年1月的電費(fèi)。 取指數(shù)平滑法初始值 ； 分別計(jì)算平滑系數(shù)取a=0.1、 a=0.5、 a=0.9時(shí)的指數(shù)平滑值，如下表所示；(1)015.25Sy 從表4-5中可以看出，取a=0.1時(shí)的平滑結(jié)果波動(dòng)不大，趨勢(shì)比較穩(wěn)定；而當(dāng)a=0.5時(shí)的平滑結(jié)果的波動(dòng)比較大，印證了前面提到的a取值的選擇經(jīng)驗(yàn)：對(duì)于長(zhǎng)期較穩(wěn)定，但短期不規(guī)則的波動(dòng)，宜取較小的a值.故本例中取a=0.1時(shí)，2009年12月的指數(shù)平

9、滑值4.69萬(wàn)元作為2010年1月份的電費(fèi)。4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法1.二次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑 基本公式基本公式 (2)(1)(1)1(1)tttSaSa S(2)tS7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法2.線性預(yù)測(cè)模型線性預(yù)測(cè)模型線性指數(shù)平滑模型的一般形式： 式中： -t+T周期的預(yù)測(cè)值； T -由目前周期t到需要預(yù)測(cè)的周期之間的周期數(shù) ； ， -平滑系數(shù)（at為截距， bt為斜率） t TtyabTt Tytatb(1)(2)2ttt

10、ass(1)(2)()1tttabssa7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法線性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型 (1)(2)(1)(2)2()1t TttttayssssTa7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法3. 實(shí)例實(shí)例(例例4-4) 根據(jù)例4-3的數(shù)據(jù)，在一次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上計(jì)算出當(dāng)a=0.1時(shí)的二次指數(shù)平滑值，并用非線性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出該學(xué)校2010年1月的電費(fèi)。 在一次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上，計(jì)算出當(dāng)a=0.1時(shí)的二次指數(shù)平滑值，如表4-6所示；計(jì)算出平滑系數(shù)：(1)(2)24.47tt

11、tass(1)(2)()0.021tttabssa 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法得出二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型當(dāng)T=1時(shí)，可算出2010年1月份的預(yù)測(cè)值：124.470.02TyT12 14.470.024.45y7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法1.三次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑 基本公式基本公式 (3)(2)(3)1(1)tttSaSa S(3)tS7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法2.線性預(yù)測(cè)模型線性預(yù)測(cè)模型 式中：T -預(yù)測(cè)的

12、時(shí)間跨度； at，bt，ct-待定的平滑系數(shù)。三個(gè)平滑系數(shù)的計(jì)算公式為： 2t TtttyabTcT(1)(2)(3)33ttttasss(1)(2)(3)2(65 )2(54 )(43 )2(1)ttttaba sa sa sa2(1)(2)(3)2(2)2(1)ttttacsssa7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法3.實(shí)例（例實(shí)例（例4-5） 根據(jù)例4-4的基本數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a=0.1時(shí)的三次指數(shù)平滑值，并用非線性指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出該學(xué)校2010年1月的電費(fèi)。在一次、二次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上，計(jì)算三次指數(shù)平滑值如表4-7所示。 7

13、.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.3 4.3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法計(jì)算出平滑系數(shù)得出指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型:預(yù)測(cè)該學(xué)校2010年1月的電費(fèi)，當(dāng)T=1時(shí)，可以得出2010年1月份的預(yù)測(cè)值： =4.43-0.02-0.0003=4.41（萬(wàn)元） 24.430.020.0003tyTTty7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法飽和指數(shù)曲線法 1.飽和指數(shù)曲線的一般模型飽和指數(shù)曲線的一般模型 式中：k，a，b-參數(shù)； t-時(shí)間變量； 且k 0，a 0，0 b 1。 ttykab7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲

14、線法飽和指數(shù)曲線法 2.模型參數(shù)的確定（三段和值法）模型參數(shù)的確定（三段和值法） 三段和值法是將整個(gè)時(shí)間序列分成相等的三個(gè)部分，每部分實(shí)際觀察值的個(gè)數(shù)分別是n1 、n2 、n3且n1= n2=n3，如果時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)不能被3整除，則需刪除最初的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)，然后對(duì)每部分進(jìn)行加總計(jì)算得 、 、 故為三段和值法。 1y2y3y111()1nbkyanb2211()(1)nbayyb3221nyybyy7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法飽和指數(shù)曲線法 3.實(shí)例（例實(shí)例（例4-6） 某汽車公司推出一款新型汽車后，銷售量迅速長(zhǎng)，表4-8列出了這款汽車9年來(lái)的銷售量，

15、為了有效制定企業(yè)未來(lái)的發(fā)展戰(zhàn)略，試預(yù)測(cè)其銷售量達(dá)到飽和的年份。 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法按 為一組計(jì)算出年銷售量的分段和:分別求三個(gè)參數(shù)： a=-22.272，b=0.556 ，k=73.174得出飽和指數(shù)的預(yù)測(cè)模型：上式即是該汽車未來(lái)年銷售量的預(yù)測(cè)模型，為了求出這條飽和指數(shù)曲線，將t=0、1、2 8分別代入，求出如表4-9所示的理論值yt。 93n 1178ty 2212.4ty 3218.3ty 73.17422.272 0.556ty 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法 利用這些理論值，可以得出

16、汽車銷售量飽和指數(shù)預(yù)測(cè)曲線，如圖4-2所示。7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法4.4.2邏輯曲線法 1.邏輯曲線的一般模型邏輯曲線的一般模型 式中：k，a，b-參數(shù)； t-時(shí)間變量； 且k 0，a 0， b 0。 1btkyae7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法4.4.2邏輯曲線法 2.模型參數(shù)的確定模型參數(shù)的確定三段和值法三段和值法 首先對(duì)公式（4-27）兩邊取倒數(shù)得： ln(k/y-1)=lna-bt令： =ln(k/y-1)、A=lna、B=-b； 則可將公式(4-27)化為: y 7.37.3引文分析的

17、指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法然后設(shè)由微積分學(xué)的極值原理可知，為使Q值達(dá)到最小，可分別對(duì)A和B求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即可求的： ntBtAyBAQ12)(),(7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法4.4.2邏輯曲線法 3.實(shí)例4-7 中國(guó)每1000人中擁有 機(jī)部數(shù)的歷史數(shù)據(jù)如表4-10所示。根據(jù)這個(gè)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)建立邏輯曲線預(yù)測(cè)模型，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái) 機(jī)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，即 機(jī)普及程度的變化。 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法根據(jù)1000人中擁有 機(jī)的數(shù)量，設(shè)K值為696.9；運(yùn)用線性變換法，

18、將曲線變換為： ；運(yùn)用最小二乘法求出A、B的值，并得出a、b的值，邏輯曲線的預(yù)測(cè)模型為：利用建立的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由1917年，t=1；則2009年，t=93；2010年，t=94；2011年，t=95；把t代入預(yù)測(cè)模型中得2009年，y=564.815；2010年，y=573.574；2009年，y=581.870。 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法4.4.3龔珀茲曲線法 1.龔珀茲龔珀茲曲線的一般模型曲線的一般模型 式中：k，a，b-參數(shù)； t-時(shí)間變量； 且k 0，a 0，0 b 1。 tbYka7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4

19、 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法4.4.2邏輯曲線法 2.模型參數(shù)的確定模型參數(shù)的確定三段和值法 首先對(duì)公式（4-28）兩邊取自然對(duì)數(shù)，并令lgy=Y，lgk=K，lga=-A，b=B； 則可將公式(4-28)化為:Y=K-ABT。線性變換法 首先確認(rèn)K值，然后進(jìn)行線性變換，將公式(4-28)轉(zhuǎn)化為：Y=ln(lna)+ln(lnb)T。 y 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法4.4.3龔珀茲曲線法 3.3.實(shí)例實(shí)例4-84-8 某汽車配件廠2000-2008年汽車配件的實(shí)際銷售量資料如表4-12所示，試?yán)谬忕昶澢€預(yù)測(cè)2009年的銷售量。 7.37.

20、3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.4 4.4 生長(zhǎng)曲線法生長(zhǎng)曲線法 令n=3，計(jì)算出年產(chǎn)量的分段和：將分段和代入求b、a、k的公式中，得：得出龔珀茲曲線預(yù)測(cè)方程為：預(yù)測(cè)2009年的銷售量（t=9）為6.43萬(wàn)件。 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法4.5.1一次曲線預(yù)測(cè)法 1.1.一次曲線的一般模型一次曲線的一般模型 式中：a，b-參數(shù)； x-時(shí)間變量。 tyabx7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法4.5.1一次曲線預(yù)測(cè)法 2.模型參數(shù)的確定（最小二乘法）模型參數(shù)的確定（最小二乘法）假設(shè)：yt-第t期的

21、時(shí)間序列觀察值； -第t期的預(yù)測(cè)值； et -第t期的離差，Q為殘差平方和。則：利用高等數(shù)學(xué)求極值原理，解得： ty7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法4.5.1一次曲線預(yù)測(cè)法 3.實(shí)例實(shí)例4-9 1998-2008年共11年出入境的乘客人數(shù)的變化規(guī)律如表4-13所示，試預(yù)測(cè)該航空公司2009年的出入境的乘客人數(shù)為多少？ ty7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法將自變量和因變量收集到的歷史數(shù)據(jù)繪制于直角坐標(biāo)系中，得到一個(gè)散點(diǎn)圖。根據(jù)觀察值的散點(diǎn)圖變化趨勢(shì)確定其屬于一次曲線變化趨勢(shì)后，可用直線擬合該時(shí)間序列數(shù)

22、據(jù)的變化趨勢(shì)，設(shè)一次曲線方程為： 。 取時(shí)間序列（-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5）列表4-14并用最小二乘法計(jì)算待定參數(shù)： tyab x7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法建立一次曲線預(yù)測(cè)模型：計(jì)算預(yù)測(cè)值。當(dāng)x=6時(shí)，2009年的乘客人數(shù)為：2307.37萬(wàn)次。 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法4.5.2二次曲線預(yù)測(cè)法 1.1.二次曲線的一般模型二次曲線的一般模型 式中：a，b，c-參數(shù)； x-時(shí)間變量。 2tyabxcx7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)

23、式曲線法多項(xiàng)式曲線法4.5.2二次曲線預(yù)測(cè)法 2.模型參數(shù)的確定模型參數(shù)的確定最小二乘法最小二乘法類似于一次曲線預(yù)測(cè)法利用高等數(shù)學(xué)求極值原理，解得： 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法三點(diǎn)法（三點(diǎn)法（以n15為例）1）求出 的各加權(quán)平均數(shù)：2）求出自變量X的加權(quán)平均值后，得出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：tY7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法3）將三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，并組成聯(lián)立方程組：4）求的參數(shù)估計(jì)值：7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法4.5.2二次曲線預(yù)測(cè)法 3.實(shí)

24、例實(shí)例4-10 觀察表4-15的數(shù)據(jù)，試用三點(diǎn)法建模預(yù)測(cè)該航空公司2009年運(yùn)輸乘客的人數(shù)。 ty7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇二次曲線預(yù)測(cè)模型；利用三點(diǎn)法，求出求出 的各加權(quán)平均數(shù)： 求出相關(guān)參數(shù)： 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法建立二次曲線預(yù)測(cè)模型：求的2009年運(yùn)輸乘客的人數(shù)： 7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線法4.5.3三次曲線預(yù)測(cè)法 1.1.三次曲線的一般模型三次曲線的一般模型 式中：a，b，c，d-參數(shù)； x-時(shí)間變量。 23tyabxcxdx7.37.3引文分析的指標(biāo)引文分析的指標(biāo)4.5 4.5 多項(xiàng)式曲線法多項(xiàng)式曲線