選修3-3活塞類計(jì)算題

1、精品高要二中2017 屆高三專題復(fù)習(xí)三（活塞類計(jì)算題）1 、如圖所示，用輕質(zhì)活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量理想氣體，活塞與汽缸壁間摩擦忽略不計(jì)，開始時(shí)活塞距汽缸底高度 h1 0.50 m ，氣體的溫度t1 27 . 給汽缸加熱，活塞緩慢上升到距離汽缸底 h2 0.80 m處，同時(shí)缸內(nèi)氣體吸收Q 450J 的熱量已知活塞橫截面積S 32，大氣壓強(qiáng) p 0 1.055.0 × 10 m× 10Pa.求：活塞距離汽缸底 h 2 時(shí)的溫度t 2；此過程中缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能U.2 、如圖所示，有一圓柱形汽缸，上部有一固定擋板，汽缸內(nèi)壁的高度是2 L，一個(gè)很薄且質(zhì)量不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理

2、想氣體，開始時(shí)活塞處在離底部L 高處，外界大氣壓為1.0 ×10 5Pa，溫度為 27 ，現(xiàn)對(duì)氣體加熱，求：2L（1 ）當(dāng)加熱到 127時(shí)活塞離底部的高度；L（2 ）當(dāng)加熱到 427時(shí)，氣體的壓強(qiáng)。3 、如圖甲所示， 地面上放置有一內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸，汽缸的橫截面積32.汽缸S 2.5 × 10 m內(nèi)部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞，活塞上固定一個(gè)力傳感器，傳感器通過一根細(xì)桿與天花板固定好汽缸內(nèi)密封有溫度t 0 27° C，壓強(qiáng)為p0 的理想氣體，此時(shí)力傳感器的讀數(shù)恰好為0.若外界大氣的壓強(qiáng)p0 不變，當(dāng)密封氣體溫度t 升高時(shí)力傳感器的讀數(shù)F 也變化，描繪出F

3、 t 圖象-可編輯 -精品如圖乙所示，求：力傳感器的讀數(shù)為5 N 時(shí)，密封氣體的溫度t；外界大氣的壓強(qiáng)p 0 .4 、“拔火罐”是一種中醫(yī)療法，為了探究“火罐”的“吸力”，某人設(shè)計(jì)了如圖2 所示的實(shí)驗(yàn)。 圓柱狀汽缸 (橫截面積為S)被固定在鐵架臺(tái)上，輕質(zhì)活塞通過細(xì)線與重物m 相連，將一團(tuán)燃燒的輕質(zhì)酒精棉球從缸底的開關(guān)K 處扔到汽缸內(nèi)， 酒精棉球熄滅時(shí)(設(shè)此時(shí)缸內(nèi)溫度為t ) 關(guān)閉開關(guān) K，此時(shí)活塞下的細(xì)線剛好拉直且拉力為零，而這時(shí)活塞距缸底為L(zhǎng)。由于汽缸傳熱良好，重物被吸起，最Lmg1后重物穩(wěn)定在距地面處。已知環(huán)境溫度為 27不變，與 大氣壓強(qiáng)相10S6當(dāng)，汽缸內(nèi)的氣體可看作理想氣體，求t 值

4、。5 、如圖所示，一上端開口的圓筒形導(dǎo)熱汽缸豎直靜置于地面，汽缸由粗、細(xì)不同的兩部分構(gòu)成，粗筒的橫截面積是細(xì)筒橫截面積 S(cm 2 )的 2 倍，且細(xì)筒足夠長(zhǎng)粗筒中一個(gè)質(zhì)量和厚度都不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在粗筒內(nèi)，活塞恰好在兩筒連接處且與上壁無作用，此時(shí)活塞相對(duì)于汽缸底部的高度 h 12 cm ，大氣壓強(qiáng) p 0 75 cmHg. 現(xiàn)把體積為 17 S(cm 3 )的水銀緩緩地從上端倒在活塞上方， 在整個(gè)過程中氣體溫度保持不變， 不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦求活塞靜止時(shí)下降的距離x.-可編輯 -精品6 、某壓力鍋結(jié)構(gòu)如圖所示。蓋好密封鍋蓋，將壓力閥套在出氣孔上，給壓力鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓

5、強(qiáng)達(dá)到一定值時(shí)，氣體就把壓力閥頂起。假定在壓力閥被頂起時(shí)，停止加熱。若此時(shí)鍋內(nèi)氣體的體積為 V，摩爾體積為 V0 ，阿伏加德羅常數(shù)為 NA ，寫出鍋內(nèi)氣體分子數(shù)的估算表達(dá)式。假定在一次放氣過程中，鍋內(nèi)氣體對(duì)壓力閥及外界做功 1 J,并向外界釋放了 2 J 的熱量。鍋內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化？變化了多少？已知大氣壓強(qiáng) P 隨海拔高度 H 的變化滿足P P0（ 1 H），其中常數(shù) 0 。結(jié)合氣體定律定性分析在不同的海拔高度使用壓力鍋，當(dāng)壓力閥被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體的溫度有何不同。7 、如圖所示，放置在水平地面上一個(gè)高為40 cm 、質(zhì)量為 35 kg 的金屬容器內(nèi)密閉一些空氣，容器側(cè)壁正中央有一閥門，閥

6、門細(xì)管直徑不計(jì)活塞質(zhì)量為10 kg ，橫截面積為60 cm 2 現(xiàn)打開閥門，讓活塞下降直至靜止不計(jì)摩擦，不考慮氣體溫度的變化，大氣壓強(qiáng)為×5Pa 活塞經(jīng)過細(xì)管時(shí)加速度恰為求：1.010g（ 1 ）活塞靜止時(shí)距容器底部的高度；（ 2 ）活塞靜止后關(guān)閉閥門，對(duì)活塞施加豎直向上的拉力，是否能將金屬容器緩緩提離地面？（通過計(jì)算說明）8 、如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B 是兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞，面積分別為S120 cm 2，S2 10 cm 2，它們之間用一根細(xì)桿連接，B 通過水平細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M 的重物 C連接，靜止時(shí)汽缸中的空氣壓強(qiáng)p1 1.2atm ，溫度 T1 6

7、00K，汽缸兩部分的氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng).已知-可編輯 -精品52，缸內(nèi)空氣可看做理想氣體，不計(jì)摩擦求：大氣壓強(qiáng) p 0 1 atm 1.0 × 10Pa ，取 g 10 m/s重物 C 的質(zhì)量 M 是多少；降低汽缸中氣體的溫度， 活塞 A 將向右移動(dòng)， 在某溫度下活塞A 靠近 D 處時(shí)處于平衡， 此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是多少9 、(1) 已知地球大氣層的厚度h 遠(yuǎn)小于地球半徑R，空氣平均摩爾質(zhì)量為M ，阿伏加德羅常數(shù)為N A ，地面大氣壓強(qiáng)為p0 ，重力加速度大小為g 。由此可估算得，地球大氣層空氣分子總數(shù)為_，空氣分子之間的平均距離為_。(2) 如圖 7 所示，一底面積為 S，內(nèi)壁光滑的圓柱

8、形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的相同活塞 A 和 B；在 A 與 B 之間、 B 與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時(shí)體積均為 V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g ，外界大氣壓強(qiáng)為p 0?，F(xiàn)假設(shè)活塞B 發(fā)生緩慢漏氣，致使B 最終與容器底面接觸。求活塞A 移動(dòng)的距離。10 、如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m 1 和 m 2，活塞與氣缸無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h。（已知 m 1 3 m ， m 2 2

9、 m ）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m 的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T0 ）。在達(dá)到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0 緩慢上升到T，試問在這個(gè)過程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過-可編輯 -m1m2h精品程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。11 、如圖，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，一個(gè)不導(dǎo)熱的活塞將汽缸內(nèi)的氣體分為分氣體可以分別通過放在其中的電熱絲加熱。開始時(shí)，A 氣體的體積是是 17 oC， B 氣體的溫度是 27 oC，活塞靜止。現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，度都升高 10 oC，在此過程中活塞向哪個(gè)方向移動(dòng)？A 、 B 兩部分

10、，兩部B 的一半， A 氣體的溫度使 A 、B 兩部分氣體的溫某同學(xué)的解題思路是這樣的：設(shè)溫度升高后，左邊氣體體積增加V ，則右邊氣體體積減少V ，根據(jù)所給條件分別對(duì)兩部分氣體運(yùn)用氣態(tài)方程，討論出V 的正負(fù)便可知道活塞移動(dòng)方向。你認(rèn)為該同學(xué)的思路是否正確？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)按該同學(xué)思路確定活塞的移動(dòng)方向；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，AB并通過計(jì)算確定活塞的移動(dòng)方向。12 、如圖所示， 用兩個(gè)質(zhì)量均為m 、橫截面積均為S 的密閉活塞將開口向下豎直懸掛的導(dǎo)熱氣缸內(nèi)的理想氣體分成、兩部分， 當(dāng)在活塞A 下方懸掛質(zhì)量為2 m 的物體后， 整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)、兩部分氣體的高度均為l0。已知環(huán)境

11、溫度、大氣壓強(qiáng)p 0 均保持不變，且滿足5 mg p 0S，不計(jì)一切摩擦。當(dāng)取走物體后，兩活塞重新恢復(fù)平衡，求活塞 A 上升的高度。-可編輯 -精品高要二中2017屆高三專題復(fù)習(xí)三參考答案1 、解析氣體做等壓變化，活塞距離汽缸底h 2 時(shí)溫度為 t 2，則根據(jù)氣態(tài)方程可得h 1 Sh 2 S0.500.80T2即T1273 27273 t 2解得 t 2 207°C在氣體膨脹的過程中，氣體對(duì)外做功為W 0 p53V 1.0 × 10× (0.80 0.50) × 5.0 J×150 J根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得氣體內(nèi)能的變化為UW Q W0 Q 1

12、50 J 450 J 300 J2 、解析：開始加熱活塞上升的過程封閉氣體作等壓變化。設(shè)氣缸橫截面積為S，活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體溫度為t，則對(duì)于封閉氣體，狀態(tài)一：T1= （ 27+273）K，V1= LS；狀態(tài)二： T= （t +273 ）K， V=2 LS。VTt2732LS由，可得300，解得 t =327 V1T1LS（ 1 ）當(dāng)加熱到 127 時(shí)，活塞沒有上升到氣缸上部擋板處，設(shè)此時(shí)活塞離地高度為h ，對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)： T1 =300K， V1= LS末；末狀態(tài)： T2=400K， V2= hS。由 V2T2 ，可得 hS400，解得 h=4 LV1T1LS3003（

13、2 ）設(shè)當(dāng)加熱到 427 0C時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜 3，在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處，對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)：T1 =300K，V1 = LS， p1 =1.05× 10Pa；末狀態(tài)： T3=700K ， V3=2 LS， p 3 = ？由 p3V3p1V1 ，可得 p3V1T3 p1 ，T3T1V3T15代入數(shù)據(jù)得： p 3 =1.17 × 10Pa5 Nt 27 °C3 、由題圖乙可知°C27 °C300 N327得出 t 32°C-可編輯 -精品溫度 t1 327°C時(shí)，密封氣體的壓強(qiáng)F5p 1 p 0 p 0 1.

14、2 × 10PaSp0p 1密封氣體發(fā)生等容變化，則273 t 0273 t1聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得p0 51.2 × 10Pa4 、解析當(dāng)汽缸內(nèi)溫度為t 時(shí)，汽缸內(nèi)封閉氣體狀態(tài)：p1 p 0， V1 LS， T1 (273 t) K當(dāng)汽缸內(nèi)溫度為27時(shí)，汽缸內(nèi)封閉氣體狀態(tài)：mg59p 2 p0 p0 ，V2LS，T2 300 KS610p 1V1p 2V2由理想氣體狀態(tài)方程得T1T2解得 T1 400 K故 t 1275 、解析 (2) 以汽缸內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象初態(tài)壓強(qiáng) p 1 p0 75 cmHg ，初態(tài)體積 V1 2 hS末態(tài)體積 V2 2( h x)S末態(tài)壓強(qiáng)

15、 p 2 (p0 x17 S 2xS)S由玻意耳定律可知： p 1V1 p 2V2化簡(jiǎn)得 x2104 x 204 0解得 x2 cm或 x102 cm( 舍 )6 、解析：設(shè)鍋內(nèi)氣體分子數(shù)為n：nV NAV0根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：UWQ 3 J鍋內(nèi)氣體內(nèi)能減少，減少了3 J由 P P0 （ 1 H）（其中 0 ）知，隨著海拔高度的增加，大氣壓強(qiáng)減小。由PPmg知，隨著海拔高度的增加，閥門被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小。10S-可編輯 -精品PP12根據(jù)查理定律得：T1T2可知閥門被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體溫度隨著海拔高度的增加而降低。7 、解析：（ 1 ）活塞經(jīng)閥門細(xì)管時(shí), 容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為5P1=1.0

16、× 10 Pa，容器內(nèi)氣體的體積為V1 =60 ×10 -4 ×0.2m 3=1.2 ×10 -3 m 3活塞靜止時(shí) ,氣體的壓強(qiáng)為 P2 =P 0 mg/S=1.05 10×10/60×10-4=1.17×105Pa× 10根據(jù)玻意耳定律，P1 V 1=P 2V 21.0 ×105 ×1.2 ×10 -3 =1.17 ×10 5×V 2求得V 2 =1.03 ×10 -3 m 3h 2= V 2 /S=1.03×10 -3 /60 ×

17、10 -4 =0.17m（ 2）活塞靜止后關(guān)閉閥門 ,假設(shè)當(dāng)活塞被向上拉起至容器底部h 高時(shí) ,容器剛被提離地面,則氣體的壓強(qiáng)為 P3= P0 Mg/S=1.05 35×10/60×10-4=4.17×104Pa× 10223V3P V=P5×10-3=4.17 ×104×60×10-4×h1.0 × 10×1.2求得h=0.48 m容器高度金屬容器不能被提離地面8 、解析活塞整體受力平衡，則有：p 1S1 p 0S2 p 0S1 p1 S2 Mg代入數(shù)據(jù)，得M 2 kg A 靠近 D

18、 處時(shí)，后來，力的平衡方程沒變，所以氣體壓強(qiáng)沒變S1S2LS2·2L由等壓變化有T1T2代入數(shù)據(jù)得T2 400 K9 、解析(1) 設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為mmgmp 0S，由大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生，0 ，即p SgmN A p0 SNA 4 R2 p0 N A分子數(shù) n ，假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，各小立方體緊密排列，MMgMg-可編輯 -精品3V則小立方體邊長(zhǎng)即為空氣分子平均間距，設(shè)為a，大氣層中氣體總體積為V， a，而 Vn3 Mgh4 R2h ，所以 a。p0 NAmg(2) A 與 B 之間、B 與容器底面之間的氣體壓強(qiáng)分別為p1 、p 2 ，在漏氣前，對(duì) A 分析有 p1 p 0

19、，Smg對(duì) B 分析有 p 2 p 1 SmgB 最終與容器底面接觸后，AB 間的壓強(qiáng)為p ，氣體體積為V，則有p p 0 S因?yàn)闇囟仁冀K不變，對(duì)于混合氣體有p 1Vp 2V pV 設(shè)活塞 B 厚度為 d ，漏氣前 A 距離底面的高度為 h 2 V dSV漏氣后 A 距離底面的高度為h dS聯(lián)立可得h h hmgV以上各式聯(lián)立化簡(jiǎn)得h·p0 S mg S10 、解析：設(shè)左、右活塞的面積分別為A / 和 A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)3mg2mg相等，即：AA/由此得：A/3A2在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為m 的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。2mg，體積為58mg3在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為Ah ；在末態(tài)，氣體壓強(qiáng)為，體積為Ax （ x 為左活A(yù)23A2塞的高度）。由玻意耳馬略特定