概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)驗(yàn)及生產(chǎn)中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)驗(yàn)及科學(xué)研究和生產(chǎn)生活中的應(yīng)用Tarys摘 要 數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，在科研及生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重大作用。文章討論了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在各方面的應(yīng)用，其中，重點(diǎn)放在了在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。通過分析，我們可以看出，一方面我們可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，另一方面，我們也可以用概率論的知識(shí)來知道實(shí)踐。關(guān)鍵詞 概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；實(shí)驗(yàn)The Application of Probability and Mathematical Statistics in Experiment, Scientific Research and LifeTarysAbstract:

2、As an instrumental discipline, Mathematics plays a great role in life in the scientific research and production. I discussed the application of probability and mathematical statistics in all aspects, of which, I focused on the application in the experiment. By analysis, we can see that, on the one h

3、and, we can use the method of mathematical statistics to adjust the data we got, on the other hand, we also can use the probability theory to guide our work.Key words: Probability; Mathematical Statistics; Experiment專心-專注-專業(yè)一、 在測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用一般來說，測(cè)量過程都是測(cè)試人在一定的環(huán)境條件下，使用一定的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行的。由于儀器的結(jié)構(gòu)不可能完美無缺，測(cè)試人的操作、

4、調(diào)整及讀數(shù)也不可能完全正確，環(huán)境條件的變化，如溫度的波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、電磁輻射的隨機(jī)變化等也將不可避免的造成各種干擾，因此，任何測(cè)量都不能做到絕對(duì)準(zhǔn)確。為了使誤差減小，用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量過程；同時(shí)，用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的對(duì)所測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使之更接近真值，同時(shí)運(yùn)用概率論的方法可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的適用范圍，從而指導(dǎo)實(shí)踐。1、 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律對(duì)某一物理量在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量，由于隨機(jī)誤差的存在，測(cè)量結(jié)果一般都存在著一定的差異如果該物理量的真值為，則根據(jù)誤差的定義，各次測(cè)量的誤差為 （式一）一般為連續(xù)變量。大量實(shí)踐證明， 隨機(jī)誤差的出現(xiàn)是服從一定的統(tǒng)計(jì)分布

5、正態(tài)分布規(guī)律的：（式二） 式中，是一個(gè)取決于具體測(cè)量條件的常量，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。2、標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)意義可以證明，標(biāo)準(zhǔn)誤差可表示為（式三） 式三中，代表測(cè)量次數(shù)。該式成立的條件是要求測(cè)量次數(shù)。下面對(duì)統(tǒng)計(jì)特征量作進(jìn)一步的研究。由概率密度分布函數(shù)的定義式（式二），計(jì)算其中某次測(cè)量隨機(jī)誤差出現(xiàn)在區(qū)間的概率為（式四） 同樣可以計(jì)算，某次測(cè)量隨機(jī)誤差出現(xiàn)在和區(qū)間的概率分別為0.955和0.997。通過以上的分析，可以得出標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的概率意義。對(duì)物理量A任作一次測(cè)量時(shí)，測(cè)量誤差落在到之間的可能性為68.3%，落在到之間的可能性為95.5%，而落在到之間的可能性為99.7%。3、由于真值和特征量在實(shí)際測(cè)量中

6、是無法測(cè)得的，這樣，在實(shí)驗(yàn)中便相應(yīng)產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)于二者的量：算數(shù)平均值（式五）和標(biāo)準(zhǔn)偏差（式六）。（式五） （式六） 其中，（式六）也稱為貝塞爾（Bessel）公式。對(duì)A的有限次測(cè)量的算術(shù)平均值也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此就產(chǎn)生了有限次測(cè)量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差這一概念（式七） 可以證明，測(cè)量量的真實(shí)值落在（置信區(qū)間）范圍內(nèi)的概率為68.3%（置信概率），落在范圍內(nèi)的概率為95.5%，而落在范圍內(nèi)的概率為99.7%。應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可測(cè)各個(gè)物理量的不確定度，從而得出結(jié)果的完整值。下面，我們從兩個(gè)方面舉出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)實(shí)例，用以說明數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)用：(數(shù)據(jù)皆為筆者實(shí)驗(yàn)所得)1、 惠斯通電橋測(cè)電阻箱式電橋 表

7、一Ra30300113.90.22001966112.90.11269116.30.1 自組電橋 表二301001000297.917.72001001000196752.9100100264364.2100100267037.7根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法：可得校正后的結(jié)果為：箱式自組 2、線性與非線性元件伏安特性的測(cè)定 線性電阻 表三12341.6021.8042.0022.2040.5850.6620.7340.80756782.3902.5902.7822.9680.8780.9501.0181.089用最小二乘法算線性電阻阻值：二、 其他概率論思想的應(yīng)用非常廣泛，大多數(shù)應(yīng)用則是在大量統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)

8、上，得出一般結(jié)論或者簡(jiǎn)單公式。比如： 在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的概率論思想有一篇題為 慢性重型乙型肝炎預(yù)后指標(biāo)與死亡概率關(guān)系的判別分析 ，文章中有如下結(jié)論：性別因素對(duì)慢性重型乙型肝炎的死亡概率無影響。研究得到的判別方程式為 V=2.824 肝性腦病分析+0.017右肝厚(mm)+0.354門脈主干內(nèi)徑(mm)+0.158WBC(/L)+0.077ALB(g/L)+0.00352IBIL(mol/L)+0.0101CREA(mol/L)-0.025HGB(g/L)-0.072CHOL(mol/L)-0.0703PTA(%)-13.75。該判別方程適用于判斷慢性重型乙型肝炎肝功能衰竭指標(biāo)與死亡概率之間的關(guān)系，具有客觀、簡(jiǎn)便和量化的優(yōu)點(diǎn)。1金融領(lǐng)域中的概率論思想證券價(jià)格一般都形成一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)，即價(jià)格在每一時(shí)期發(fā)生一次變化，而且變化只有兩種可能性：上升某個(gè)百分比或下降某個(gè)百分比。此外，每個(gè)區(qū)間的變動(dòng)與上一個(gè)區(qū)間的結(jié)果是獨(dú)立的。這便可以運(yùn)用到概率論的內(nèi)容。試舉一例：對(duì)于歐洲看漲期權(quán)，有如下價(jià)格公式：（式八）對(duì)于歐洲看跌期權(quán)，有如下價(jià)格公式：（式九）2另外，生活中的概率問題也隨