線段和差的最值問題60341

1、兩條線段兩條線段和和的最的最小小值值兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短兩條線段兩條線段差差的最的最大大值值三角形兩邊之差小于第三邊三角形兩邊之差小于第三邊當(dāng)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，時(shí)，PAPB最小最小當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，時(shí)，QDQC最大最大當(dāng)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，時(shí)，PAPB最小最小當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，時(shí)，QDQC最大最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計(jì)算第二步，計(jì)算例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90ACB=90O O，D D是是BCBC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，E E是是ABAB上的一動(dòng)點(diǎn)，則上的一動(dòng)點(diǎn)，則EC+E

2、DEC+ED的最小值的最小值為為 。ACBDEp例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，試在，試在ABAB上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)P P，在，在BCBC上上取一點(diǎn)取一點(diǎn)M M，使，使CP+PMCP+PM的值最小，并的值最小，并求出這個(gè)最小值。求出這個(gè)最小值。ABCPMC/例例1 1、例、例2 2中的最小值問題，所涉及到的中的最小值問題，所涉及到的路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，但是路徑中的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同，但是路徑中的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同，例例1 1 中的路徑為中的路徑為是兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，而例是兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，而

3、例2 2中的路徑中的路徑是是是一個(gè)定點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以兩個(gè)題的解法有較大差兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以兩個(gè)題的解法有較大差異，例異，例1 1是根據(jù)是根據(jù)求動(dòng)求動(dòng)點(diǎn)的位置，例點(diǎn)的位置，例2 2是根據(jù)是根據(jù)找兩找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置。個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置。例例3 3：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為為C(3C(3，-2)-2)，且在，且在x x軸上截得的線段軸上截得的線段ABAB的長為的長為4 4，在，在y y軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)P P，使，使APCAPC的周長最小，求的周長最小，求P P點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。ACBA/OP例例4 4：拋物線：拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)

4、過點(diǎn)A(-A(-4 4，3)3)，B(2B(2，0)0)，當(dāng)，當(dāng)x=3x=3和和x=-3x=-3時(shí)，時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C(0C(0，-2-2）的直線）的直線a a與與x x軸平軸平行。（行。（1 1）求直線）求直線ABAB和拋物線，（和拋物線，（2 2）設(shè)直線設(shè)直線ABAB上點(diǎn)上點(diǎn)D D的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為-1-1，P(mP(m，n)n)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PODPOD的周長最小時(shí)，求的周長最小時(shí)，求P P點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)坐標(biāo)。ABOCDPABOCDP例例5:5:在在x x軸、軸、y y軸上是否分別存在點(diǎn)軸上是否分

5、別存在點(diǎn)M M、N N, ,使得四邊形使得四邊形MNFEMNFE的周長最?。咳绲闹荛L最?。咳绻嬖诠嬖? ,求出周長的最小值求出周長的最小值; ;如果不如果不存在存在, ,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. .要求四邊形要求四邊形MNFE的周長最??？的周長最小？把三條線段轉(zhuǎn)移把三條線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上到同一條直線上就好了！就好了！EFE/F/MN第二步第二步 計(jì)算計(jì)算勾股定理勾股定理54322FE52122EF小結(jié)小結(jié)經(jīng)典模型：經(jīng)典模型：臺(tái)球兩次碰壁問題臺(tái)球兩次碰壁問題經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存：經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存：沒有經(jīng)驗(yàn)，難有思路沒有經(jīng)驗(yàn)，難有思路例例6：在平面直角坐標(biāo)系中，：在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是的

6、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把），把AOB繞繞O點(diǎn)按順時(shí)針點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90度，得到度，得到COD，（，（1）求）求C、D的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（2）求經(jīng)過）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線。（的拋物線。（3）在（）在（2）中的拋物線）中的拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)E、F（E在在F點(diǎn)的上點(diǎn)的上方），且方），且EF=1，當(dāng)四邊形，當(dāng)四邊形ACEF的周的周長最小時(shí)，求長最小時(shí)，求E、F的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。ABCEFDD/O例例5、例、例6中的最小值問題所涉及到的路中的最小值問題所涉及到的路徑，雖然都是由三條動(dòng)線段連接而成，徑，雖然都是由三條動(dòng)線段連接而成，且路

7、徑都是且路徑都是“定點(diǎn)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)定定點(diǎn)點(diǎn)”，但是例，但是例5中的量動(dòng)點(diǎn)間的線段長度中的量動(dòng)點(diǎn)間的線段長度不確定，而例不確定，而例6的兩動(dòng)點(diǎn)間的線段長度為的兩動(dòng)點(diǎn)間的線段長度為定值，正是由于這點(diǎn)的不同，使得它們定值，正是由于這點(diǎn)的不同，使得它們的解題方法有很大差異，的解題方法有很大差異，1、已知在對(duì)拋物線的對(duì)稱軸上存、已知在對(duì)拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)在一點(diǎn)P，使得，使得PBC的周長最小，的周長最小，請(qǐng)求出點(diǎn)請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) .要求要求PBC的周長最??？的周長最?。康谝徊降谝徊?尋找、構(gòu)造幾何模型尋找、構(gòu)造幾何模型只要只要PB+PC最小就好了！最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！把把PB

8、+PC轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為PA+PC ！當(dāng)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，時(shí)，PA+PC最小最小133222AC第二步第二步 計(jì)算計(jì)算勾股定理勾股定理2、對(duì)于動(dòng)點(diǎn)、對(duì)于動(dòng)點(diǎn)Q（1，n），），求求PQ+QB的最小值的最小值 .要求要求PQ+QB的最小值？的最小值？第一步第一步 尋找、構(gòu)造幾何模型尋找、構(gòu)造幾何模型經(jīng)典模型：牛喝水！把把PQ+QB轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為PQ+QA ！當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，時(shí)，PQ+QA最小最小233322AP第二步第二步 計(jì)算計(jì)算勾股定理勾股定理第二步第二步 計(jì)算計(jì)算勾股定理勾股定理把把PQ+QB轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為PQ+QA ！當(dāng)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，時(shí)，PQ+QA最小最小233322CB小結(jié)小結(jié)E? F!3.3.如圖，如圖，AOB=45AOB=45，角內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，角內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有兩動(dòng)點(diǎn)上有兩動(dòng)點(diǎn)Q Q，R R，求，求PQRPQR周長的最小值。周長的最小值。ABOPDERQ4.4.如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是等邊是等邊三角形三角形,M,M為對(duì)角線為對(duì)角線BDBD（不含（不含B B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)）上任意一點(diǎn)點(diǎn), ,將將BMBM繞點(diǎn)繞點(diǎn)B B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6060得到得到BN,B