滬教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點考點總結(jié)歸納提綱

1、滬教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點考點總結(jié)歸納提綱 滬教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 第一章有理數(shù) -1.1正數(shù)與負(fù)數(shù) 大于0的數(shù)叫正數(shù)。 在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。 搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。 “基準(zhǔn)”題：有固定的基準(zhǔn)數(shù)，和的求法：基準(zhǔn)數(shù)×個數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和

2、47;個數(shù)(寫出原數(shù)，也可用小學(xué)知識解答);“非基準(zhǔn)”題：無固定的基準(zhǔn)數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。 -1.2數(shù)軸 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。 數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例：2的相反數(shù)是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0) 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。 從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離(無方向性，有兩個點)。 數(shù)軸上兩點間的距離=|MN| 正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的

3、絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 |a|0(即非負(fù)性);絕對值等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：|a|=5，a=5或a=-5 -1.3有理數(shù)的大小 數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。 負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。 兩個負(fù)數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。 -1.4有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律

4、：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 -1.5有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相 乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。 乘法交換律：a×b=b×a;結(jié)合律：a×(b×c)=(a×b)×c; 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號

5、得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 -1.6有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng) 偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2 注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0 強記：a0=1(a0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1; -13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8 有理數(shù)的混合運算法則

6、：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算， 從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、 大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+) 把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1a10;n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計數(shù)法與原數(shù)的互劃。 四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的最后一個數(shù))。

7、 第二章整式的加減 -2.1用字母表示數(shù) 1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)(如：-4、-2、0、2、4、)三個 連續(xù)偶數(shù)：2n-2，2n，2n+2(相差2)。 2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)(如：-5、-3、-1、1、3、5) 三個連續(xù)奇數(shù)：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。 -2.2代數(shù)式 1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而 成的式子，叫做代數(shù)式。(注：單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式) 2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母 前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時， “×”號不能省略;式中

8、出現(xiàn)除法時，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn) 帶分?jǐn)?shù)時，一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。 3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要(); 如：電費、水費、出租車、商店優(yōu)惠-。 4、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也 是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與 字母是否是乘積關(guān)系，若分母中不含有字母，式子中含有加、減運算關(guān)系，也不是單項式. 單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號和分母) 單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1) 5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代 數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個

9、單項式稱項，(其中不含字母的 項叫常數(shù)項)多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)(選代表); 多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括 它前面的性質(zhì)符號. 它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項式和多項式。 -2.3整式的加減 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。(簡稱“二個相同，二個無關(guān)”) 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。(同類項用括號括起來，中間用+連接) 合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各

10、同類項的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變(“兩不變”) 不含某字母項時，就是某字母項的系數(shù)為0 字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順 序排列。 如果括號外的符號是+號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項的符號不變;如果括號外的符號是-號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項的符號改變;括號前有數(shù)字時，要連著符號相乘。 第三章一次方程與方程組 -3.1一元一次方程及其解法 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。 注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點： 1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方

11、程); 2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);(系數(shù)中含字母時不能為零) 3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。 等式的性質(zhì)： 1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c 2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變。 a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c0) 注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷運用性質(zhì)2時，一定要注意0這

12、個數(shù)。 解一元一次方程一般步驟： 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))去括號移項合并同類項系數(shù)化1; 以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個 步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時， 要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點： 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含 分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號; 注意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))是兩個概念，不能混淆; 去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘); 移項：把含有未知數(shù)的

13、項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號; 合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程， 不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式. 系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a0) 的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來) -3.2一次方程的應(yīng)用： (一)、概念梳理 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù); 解：設(shè)出未知數(shù)(注意單位)， 根據(jù)相等關(guān)系列出方程， 解這個方程， 答(包括單位名

14、稱，檢驗)。 一些固定模型中的等量關(guān)系： 數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù)) 行程問題：基本公式：路程=時間×速度 甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時間=乙走的時間; 甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離 工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率 各部分工作量之和=總工作量; 儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間 商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價) 商品利潤率=(售價-進價)/進價 等積變形問題：面積或體積不變

15、 和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾 按比例分配問題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x 資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時要間接設(shè)未知數(shù)) (二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)) 模型思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想. 轉(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去 分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化

16、“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助 于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直 觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線 上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符 號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題 的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用. -3.3二元一次方程組及其解法 由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組 消元法解方程組: 1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)

17、的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式) 2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反) -3.4二元一次方程組的應(yīng)用 兩個未知數(shù)，兩個相等關(guān)系(見一次方程的應(yīng)用) 第四章直線與角 -4.1幾何圖形 形狀：方的、圓的等 (1)幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等 位置：相交、垂直、平行等 幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。 常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓

18、椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。)新課標(biāo)第一網(wǎng) 點線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點動成線，線動成面，面動成體。 (2)展開與折疊：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;圓錐的側(cè)面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認(rèn)識。 (3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖 (從上面看)。 -4.2直線、射線、線段 1.特點與表示方法： 直線沒有端點，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大 寫字母或小字字母表示; 射線只有一個端點，向一方無限延

19、伸，用端點和延伸方向中的任意 一點表示;端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。 線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。 2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。 3.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。(兩點確定一條直線)。 4.經(jīng)過兩點的所有連線中-線段最短(兩點之間，線段最短) -4.3線段的長短比較 線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。 中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。 線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設(shè)未知數(shù) 點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線

20、段外。 -4.4角 1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)后形成的圖形)。 2、1°=601=601周角=360度1平角=180度; 直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°. 3、度化為度、分、秒(整數(shù)不動，小數(shù)下放);度、分、秒化為度(逐級上調(diào))。 4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數(shù)下放)運算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運算，滿60進1，借1算60 -4.5角的比較與補(余)角 角的比較：疊合法(在角的內(nèi)部、在角的外部)或度量法。 角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角

21、，角平分線是一條射線。 如果兩個角的和等于90度(直角)，(+=90°)就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。(不要遺漏)。 如果兩個角的和等于180度(平角)，(+=180°)就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角(不要遺漏)。 等角(同角)的補角相等。等角(同角)的余角相等。 角的和、差、倍、分(角在角的內(nèi)部、在角的外部)可以設(shè)未知數(shù) 方位角：北偏東30?(就是從北望東旋轉(zhuǎn)30?)，西南方向：就是南偏西45? -4.6用尺規(guī)作線段與角 1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫 圖的方法叫做尺規(guī)作圖 2、作一條線段等于已

22、知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM 上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點B則 線段AB為所求作的線段 3、作一個角等于已知角：(1)在AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q (2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D; (3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F; (4)作射線EF，DEF即為所求作的角 第五章數(shù)據(jù)的收集與整理 -5.1數(shù)據(jù)的收集 1、全面調(diào)查(普查)：對全體對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查 2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調(diào)查方式 3、總體：所要考察對象的全體

23、叫做總體 4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體 5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本 6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量 -5.2數(shù)據(jù)的整理 1、常用的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖 2、扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓(36 ?)表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個部分，通過扇形的大小來反 映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖 3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率 -5.3用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù) (1)條形統(tǒng)計圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。 (2)折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的

24、變化趨勢。 (3)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。 -5.4從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息 圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當(dāng)?shù)膱D表來表達數(shù)據(jù)， 會給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的 方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。 備注：1+2+3+4+-+n=n×(n+1)/21+3+5+7+-+(2n-1)=n? 2+4+6+8+-+2n=n×(n+1)1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4) 2?-2?=2?×(2-1)98/99=1-1/99 如果在直線a上有n個點(線段AB上有n個點可以構(gòu)成(n+1)×(n+2)/2條線段)，則共有2n條射線，n×(n-1)/2條線段; 同一平面內(nèi)有n條兩兩相交的直線，最少有一個交點，最多有n×(n-1)/2個交點; 同一平面上共有n個點(n3),其中任意三個點都不在同一條直線上，那么連接任意兩點，可畫n×(n-1)