2021屆安徽肥東縣高級中學高三上學期數(shù)學理期中考試題答案

1、2021屆安徽肥東縣高級中學高三上學期數(shù)學理期中考試題答案題號123456789101112答案CACBCAAA CCAA1.【答案】C【解析】Tx|x23x40x|4x1，Sx|x>2，RSx|x2(RS)Tx|x1(，1故選C.2.【答案】A【解析】對于A：若x3，則x22x30的否命題是：若x3，則x22x30，故A正確3.【答案】C【解析】函數(shù)yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱，函數(shù)yf(x)關于點(0,0)對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故有f(x26x21)f(y28y)恒成立，即f(x26x21)f(y28y)恒成立，即(x3)2(y4)24恒成立，故以(x，y

2、)為坐標的點在以(3,4)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，且直線x3右邊的部分，而x2y2的幾何意義恰好是圓內(nèi)的點到原點(0,0)的距離的平方，故最大值是原點到圓心的距離加上半徑的長的平方49，最小值是原點到(3,2)的距離的平方13，故選C.4.【答案】B【解析】f(x)1x2xa，令f(x)0，可得x01±a+1，函數(shù)在(，1a+1)上單調(diào)遞減，在(1a+1，1a+1)上單調(diào)遞增，在(1a+1，)上單調(diào)遞減f(x)在x0處取得極值，且x0e2，e22，函數(shù)在區(qū)間e2，e22上是單調(diào)函數(shù)1+a+1>e2+2,fe+2鈮?,或e+2>1+a+1,fe2+2鈮?,ae42e2，a

3、的取值范圍是ae42e2.5.【答案】C【解析】因為(a2b)·(5a4b)0，|a|b|1，所以6a·b850，即a·b12.又a·b|a|b|coscos，所以cos12，因為0，所以蟺3.6.【答案】A【解析】作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直線B1Bn，垂足分別為C1，C2，C3，Cn，則A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.設|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，則|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，Sn12c(n1)b(n2)a12c(ba)n(

4、2ab)，Sn1Sn12c(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)12c(ba)，數(shù)列Sn是等差數(shù)列，故選A.7.【答案】A【解析】由題意得T2蟺2，T，2.又2x0蟺6k(kZ)，x0k蟺2蟺12(kZ)，而x0，所以x05蟺12.8.【答案】A【解析】f(x)4x1的零點為x14，f(x)(x1)2的零點為x1，f(x)ex1的零點為x0，f(x)lnx12的零點為x32.現(xiàn)在我們來估算g(x)4x2x2的零點，因為g(0)1，g121，所以g(x)的零點x0,12，又函數(shù)f(x)的零點與g(x)4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，只有f(x)4x1的零點適合，故選A.9.【

5、答案】C【解析】f(x)2|x|2x,x鈮?,2+x,x<0,12f(x)dx10fxdx02fxdx102+xdx022xdx2x+12x2|102x12x2|023.5.10.【答案】C【解析】當x0時，F(xiàn)(x)1xx2；當x0時，F(xiàn)(x)exx，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，F(xiàn)(x)F(0)1，所以F(x)的值域為(，12，)11.【答案】A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示由z2xy，得y2xz，平移直線y2xz，由圖象可知當直線y2xz經(jīng)過點A時，直線y2xz的截距最小，此時z最小由2x+y=32,x=1,解得即A(1，12)，點A也在

6、直線ya(x3)上，12a(13)2a，解得a14.12.【答案】A【解析】構造函數(shù)g(x)ex·f(x)ex，因為g(x)ex·f(x)ex·f(x)exexf(x)f(x)ex>exex0，所以g(x)ex·f(x)ex為R上的增函數(shù)又因為g(0)e0·f(0)e01，所以原不等式轉化為g(x)>g(0)，解得x>0.故選A.13.【答案】3蟺4【解析】因為tantan()1217112脳1713<1，所以0<<蟺4，又因為tan 22脳13113234<1，所以0<2<蟺4，所以tan

7、(2)tan2偽tan尾1+tan2偽tan尾34171+34脳171.因為0<<，所以<2<蟺4，所以23蟺4.14.【答案】223【解析】a2(3e12e2)2942×3×2×139，b2(3e1e2)2912×3×1×138，a·b(3e12e2)·(3e1e2)929×1×1×138，cos83脳22223.15.【答案】20112012【解析】等差數(shù)列an的前三項為a,4,3a，a3a2×4，解得a2，等差數(shù)列an的首項為2，公差為2，Snn

8、a1nn1d22nn(n1)n(n1)，1Sn1nn+11n1n+1，1S11S21S20111121213120111201211201220112012.16.【答案】2【解析】由圖示可得S3S2+S42S5S6+S8S7S1+S5b2b+a2a+ba2ab+12+b2a+ba2ab+1，當abab1時，即有原式a2a+b2+b2a+ba2+b2+2a+b，由a2+b2+2a+b2a2+b22a2b+2a+ba12+b12a+b0，可得原式2，當且僅當ab1時，取得等號；當ab<ab1時，原式>2+b2ab+1a2ab+1a2+b2+2ab+12ab+2ab+12.綜上可得，S

9、3S2+S42S5S6+S8S7S1+S5的最小值是2.17.【答案】(1)由sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，利用正弦定理化簡得：a2b2c2ab，cosCa2+b2c22abab2ab12，即C蟺3，sinCsin(BA)sin(BA)sin(BA)2sin 2A，sinBcosA2sinAcosA，當cosA0，即A蟺2，此時SABC233；當cosA0，得到sinB2sinA，利用正弦定理得b2a，此時SABC233.即ABC的面積為233.(2)設AB邊的中點為D，12()，|CD|2a2+b2+2abcos蟺34a2+b2+ab4，cosC12，c2，由余弦定理得：c

10、2a2b22abcosC，即a2b2ab4，|CD|2a2+b2+ab44+2ab41，且|CD|24+2ab43，則CD的范圍為(1，318.【答案】(1)由題設知(n8，t)，a，8n2t0.又5|，5×64(n8)2t25t2，得t±8.當t8時，n24；t8時，n8，(24,8)或(8，8).(2)由題設知(ksin8，t)，與a共線，t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2k(sin4k)232k.k>4，04k1，當sin4k時，tsin取得最大值32k.由32k4，得k8，此時蟺6，(4,8).·(8,0)·(4,8)32

11、.19.【答案】(1)解由S12a1211，得a14，由Sn2an2n1，Sn12an12n(n2)，兩式相減，得an2an2an12n，即an2an12n，an2nan12n11，an2n是以1為公差的等差數(shù)列，a1212，an2n2(n1)n1，an(n1)2n，nN*；(2)證明bn2n12n，Tn1b11b21bn.2n12n22n112n+122n112n1，bn2bn1，1bn12·1bn1(n2)當n2時，Tn1b11b21bn1b1121b1+1b2+鈥?1bn11b112Tn，Tn2b143.當n1時，T11b12343.綜上，Tn43.20.【答案】(1)xR，f

12、(x)bg(x)xR，x2bxb0(b)24b0b0或b4.故實數(shù)b的取值范圍為(，0)(4，)(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.當0，即255m255時，則必需255m0.當0，即m255或m255時，設方程F(x)0的根為x1，x2(x1x2)若m21，則x10，即m2；若m20，則x20，即1m255.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為1,02，)21.【答案】(1)解易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1，)，f(x)1xax12x12axxx12x2a+2x+1xx12.由函數(shù)f(x)在0,1e內(nèi)有極值，可知方程f(x)0在0,1e內(nèi)有解，令g(x)x2(a2)x1

13、(x)(x)不妨設0<<1e，則>e，又g(0)1>0，所以g1e1e2a+2e1<0，解得a>e1e2.(2)證明由(1)知，f(x)>00<x<或x>，f(x)<0<x<1或1<x<，所以函數(shù)f(x)在(0，)，(，)上單調(diào)遞增，在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減由x1(0,1)，得f(x1)f()lna偽1，由x2(1，)，得f(x2)f()lna尾1，所以f(x2)f(x1)f()f()由(1)易知，·1，a2，所以f()f()lnln1尾a2lna·2lna·1尾尾2a+22ln1尾.記h()2ln1尾(>e)，則h()2尾11尾21尾+12>0，所以函數(shù)h()在(e，)上單調(diào)遞增，所以f(x2)f(x1)h()>h(e)2e1e.22.【答案】(1)由題意得BPt，CP1t,0t1.DAQ45°，DQtan(45°)1t1+t，CQ11t1+t2t1+t，所以PQCP2+