本冊教材包括下面一些內(nèi)容

1、本冊教材包括下面一些內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法，比，百分?jǐn)?shù)，圓，位置與方向，扇形統(tǒng)計圖，數(shù)學(xué)廣角，綜合與實踐等。在數(shù)與代數(shù)方面，這一冊教材安排了分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、比、百分?jǐn)?shù)4個單元。分?jǐn)?shù)乘法和除法是在前面學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)有關(guān)計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，重在培養(yǎng)學(xué)生分?jǐn)?shù)四則運算能力以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題的能力。分?jǐn)?shù)四則運算能力是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基本技能，應(yīng)該讓學(xué)生切實掌握。比的初步知識是在學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)等知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，比在生活中有廣泛應(yīng)用，同時是后面學(xué)習(xí)圓周率、百分?jǐn)?shù)、比例等知識的基礎(chǔ)。百分?jǐn)?shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，理解百分?jǐn)?shù)的意義、掌握百分?jǐn)?shù)的計算方法，會解決簡單的有關(guān)百分?jǐn)?shù)

2、的實際問題，也是小學(xué)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)能力。在圖形與幾何方面，這一冊教材安排了位置與方向、圓兩個單元。位置的教學(xué)在己有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過豐富的現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，理解并學(xué)會用距離和方向表示位置；通過對曲線圖形圓的特征和有關(guān)知識的探索與學(xué)習(xí)，初步認(rèn)識研究曲線圖形的基本方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。在統(tǒng)計方面，本冊教材安排的是扇形統(tǒng)計圖。在前面學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，學(xué)會看懂扇形統(tǒng)計圖，認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特點，進(jìn)一步體會統(tǒng)計在生活和解決問題中的作用，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材結(jié)合分?jǐn)?shù)的乘法和除法、比、百分?jǐn)?shù)、圓、統(tǒng)計等知識，教學(xué)用所學(xué)的

3、知識解決生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)思想方法方面，教材除了結(jié)合分?jǐn)?shù)的乘法和除法、比、百分?jǐn)?shù)、圓、統(tǒng)計等知識，讓學(xué)生體會、理解和掌握歸納法、類比法、演繹推理思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計思想等思想方法外，還安排了“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、推理等活動，理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想、歸納法、演繹推理思想、極限思想，體會運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的有效性、優(yōu)越性，發(fā)展學(xué)生的四能。本冊教材根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，安排了兩個數(shù)學(xué)綜合與實踐主題活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究活動或有現(xiàn)實背景的活動，運用所學(xué)知識解決問題，體會探索

4、的樂趣和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。如前所述，這套教材的實驗教材是以標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）的基本理念和所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，在總結(jié)以往九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究和使用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計的。在使用十年后，2012年在總結(jié)10年實驗與使用經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)（2011）提出的新要求，廣泛聽取并吸收小學(xué)數(shù)學(xué)教師和教研人員的意見和建議，對實驗教材進(jìn)行了系統(tǒng)、細(xì)致的修訂。通過教材的修訂，我們期望使本套小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容質(zhì)量得到全面提升，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，體現(xiàn)時代精神與科技進(jìn)步，滲透社會主義核心價值體系；使教材結(jié)構(gòu)更為科學(xué)合理，符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，減輕學(xué)生課業(yè)

5、負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和會用數(shù)學(xué)的信心，獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，初步形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力；使教材的風(fēng)格和特色更加鮮明，將數(shù)學(xué)學(xué)科體系嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的開放性有機(jī)結(jié)合，更好地促進(jìn)教育教學(xué)活動，初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實又勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神，更加符合實施素質(zhì)教育的要求；使教材的版面設(shè)計清爽美觀，圖文并茂配合切當(dāng)，裝幀精美，文字準(zhǔn)確并適合于小學(xué)生閱讀。修訂后的教材，既具有原實驗教材的主要特點，同時又呈現(xiàn)出一些新的特色。1改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘、除法的編排，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、分析問題和解決問題的能力

6、。分?jǐn)?shù)四則運算的知識和技能是小學(xué)生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能。分?jǐn)?shù)四則運算在計算方法上與整數(shù)、小數(shù)計算有一定的區(qū)別，在算理上比整數(shù)、小數(shù)計算稍顯復(fù)雜，所以學(xué)生理解和掌握起來更困難一些。分?jǐn)?shù)的加法和減法，在計算方法上與整數(shù)、小數(shù)的加法和減法雖有區(qū)別，但是在算理上與整數(shù)、小數(shù)的加、減法又有聯(lián)系，都是相同單位的數(shù)才能直接相加、減。為了突出這一共同的規(guī)律，加之學(xué)生已學(xué)習(xí)過簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法，所以，在五年級下冊，教材將分?jǐn)?shù)的加法和減法安排在同一單元里穿插教學(xué)。分?jǐn)?shù)的乘法和除法有密切的聯(lián)系，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法需要有分?jǐn)?shù)乘法作基礎(chǔ)；而且分?jǐn)?shù)乘、除法的內(nèi)容比較多，學(xué)生理解它們的算理也更為困難些；因此，在原實

7、驗教材把分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法分2個單元的方式進(jìn)行編排的基礎(chǔ)上，本套教材拆分為3個單元進(jìn)行編排，即分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、比。在具體編排上，前兩個單元都先結(jié)合實際問題教學(xué)每種計算的算理和算法，比這一單元先結(jié)合情境教學(xué)比的意義和性質(zhì)；然后解決一些含有特殊數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系實際的問題。通過解決實際問題，理解這類問題的數(shù)量關(guān)系，在掌握解題思路和方法的同時，進(jìn)一步加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘、除法的理解。這樣編排，重點突出，比較有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的算理、算法和實際應(yīng)用。由于倒數(shù)是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，因此本套教材把倒數(shù)的認(rèn)識移至分?jǐn)?shù)除法單元，加強(qiáng)了知識之間的聯(lián)系?？紤]到分?jǐn)?shù)除法單元的容量及比的內(nèi)容的重要性、獨立性

8、，本套教材把比的內(nèi)容獨立設(shè)置為一個單元，安排在分?jǐn)?shù)除法單元之后，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用。這樣編排有兩點好處：第一，比和分?jǐn)?shù)、除法有密切的聯(lián)系，兩個整數(shù)相除（除數(shù)不等于0）可以用分?jǐn)?shù)表示它們的商，也可以說成兩個數(shù)的比，兩個數(shù)的比也可以用分?jǐn)?shù)形式來表示。加強(qiáng)比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，可以加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義的理解和對比的認(rèn)識，還可以提高學(xué)生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力。第二，比的概念的教學(xué)，可以為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計等打好基礎(chǔ)。例如，學(xué)生有了比的概念，就容易理解百分?jǐn)?shù)為什么還可以叫做百分比。與整數(shù)、小數(shù)的計算教學(xué)相同，分?jǐn)?shù)的乘法和除法的教學(xué)，同樣要體現(xiàn)計算教學(xué)改革的新理念，即重視理解算理和算

9、法、讓學(xué)生自主探索、加強(qiáng)運算能力、培養(yǎng)四能等。因此，本套教材的編排與實驗教材相比有以下幾方面的改進(jìn)。（1）加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法意義的教學(xué)，讓學(xué)生通過解決實際問題，結(jié)合具體情境和計算過程去理解運算的意義。（2）通過實際問題引出需要用分?jǐn)?shù)乘、除法計算的問題，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中探索、理解分?jǐn)?shù)乘、除法的算理和算法。（3）加強(qiáng)幾何直觀，借助操作與圖示，引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)乘、除法的算理和算法。對分?jǐn)?shù)乘、除法計算方法的探索與理解，歷來是教學(xué)的難點。教材根據(jù)學(xué)生的思維特點，設(shè)計了涂色、折紙、畫線段圖等活動，采用手腦并用、數(shù)形結(jié)合的策略加以突破，為學(xué)生探索與交流提供更多的空間。最后出現(xiàn)文字?jǐn)⑹鍪降挠嬎惴▌t

10、，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握。（4）加強(qiáng)分?jǐn)?shù)四則運算的編排，增加小數(shù)、分?jǐn)?shù)的混合運算，培養(yǎng)運算能力。（5）加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用問題的編排，增加問題解決的例題和形式，注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題以往也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點教學(xué)內(nèi)容，本套教材的編排，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)（2011）的要求，一方面加強(qiáng)聯(lián)系實際，選取了在日常生活中經(jīng)常遇到的實際問題進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；另一方面增加問題解決的例題數(shù)量，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的四能的目的。2改進(jìn)百分?jǐn)?shù)的編排，加強(qiáng)知識的整合、遷移和聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。百分?jǐn)?shù)是用來表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，通常也叫做百分率和百分比。由

11、于百分?jǐn)?shù)的分母化一，便于比較，因此，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常工作中有著廣泛的應(yīng)用。有關(guān)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容較多，如它的意義與寫法、它與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化、它在實際中的應(yīng)用，等等，所以本套教材把百分?jǐn)?shù)拆分成兩個單元進(jìn)行教學(xué)，分別編排在六年級上、下冊，本冊百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容包括百分?jǐn)?shù)的意義，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，解決與應(yīng)用分?jǐn)?shù)問題類似的百分?jǐn)?shù)問題。折扣、成數(shù)稅率和利率等百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用則安排在六年級下冊。由于解決含有百分?jǐn)?shù)的實際問題在解題思路和解答方法上與解決分?jǐn)?shù)問題基本相同。因此，教材在這些方面沒有用較多的例題來教學(xué)，只對求百分率的問題，求增加百分之幾、減少百分之幾的問題適當(dāng)舉例加以教學(xué)，并加強(qiáng)百分?jǐn)?shù)

12、實際應(yīng)用方面的教學(xué)。例如，結(jié)合求百分率，出現(xiàn)求達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率等的計算（還提示了出勤率、合格率、出粉率）。同樣，百分?jǐn)?shù)這部分教材的編排注意體現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念。首先，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系。隨著我國經(jīng)濟(jì)生活的不斷繁榮，數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用也日益廣泛。所以，這一單元的編排，教材選取了較為豐富的、貼近學(xué)生生活又富有時代氣息的素材。例如，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，教材用主體圖的形式列舉了大量當(dāng)前實際生活中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的實例；“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化”的編排，教材采用解決實際問題方式引入互化的教學(xué)，使學(xué)生體會互化知識的實際應(yīng)用。這樣的編排，使學(xué)生在聯(lián)系生活實際中認(rèn)識百分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)的意

13、義，感受百分?jǐn)?shù)在生活實際中的應(yīng)用，有利于形成學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的正確認(rèn)識，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。其次，加強(qiáng)了教學(xué)的探索性和開放性。教材注意利用合適機(jī)會設(shè)置有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過自主探索，體會、理解百分?jǐn)?shù)的知識。例如，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，在列舉了生活中百分?jǐn)?shù)應(yīng)用實例的基礎(chǔ)上，教材通過小精靈提出要求，讓學(xué)生自己試著說一說這些百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用和具體含義，使學(xué)生在自主探索、討論交流中體會和理解百分?jǐn)?shù)的含義。又如，教學(xué)求百分率的實際問題時，在探索了命中率的含義和求法的基礎(chǔ)上，教材還放手讓學(xué)生自己探索如何求出出勤率、發(fā)芽率、成活率等。既拓展了學(xué)生所學(xué)的知識范圍，加深學(xué)生對百分率知識的理解；又培養(yǎng)了自主探

14、索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 3在圖形與幾何方面，注重動手實踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。小學(xué)階段圖形與幾何教學(xué)的主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續(xù)把促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展作為圖形與幾何內(nèi)容編排的研究重點。在教學(xué)內(nèi)容方面安排了“位置與方向”“圓”兩個單元。“位置與方向”的教學(xué)內(nèi)容是第一學(xué)段相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展和提高。學(xué)生在中年級“位置與方向”單元學(xué)習(xí)了八個方向。本冊教材在上述學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)在平面內(nèi)可以根據(jù)方向和距離這兩個條件確定物體的位置。使學(xué)生初步能從方位的角度觀察周圍的事物，通過教學(xué)促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展，為中學(xué)學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”打好基礎(chǔ)。教材的編排，

15、首先注意了利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，設(shè)計一組聯(lián)系實際的在我國東南沿海經(jīng)常發(fā)生的臺風(fēng)移動的實際情境，將具體的情境數(shù)學(xué)化，抽象成學(xué)習(xí)如何在平面圖上根據(jù)方向和距離確定位置，幫助學(xué)生理解用方向和距離確定位置的方法。另一方面，注意呈現(xiàn)豐富的生活情境和現(xiàn)實素材，幫助學(xué)生掌握用方向和距離確定位置的方法。例如，可以帶領(lǐng)學(xué)生在操場上進(jìn)行實地測量，確定一個位置，然后以它為中心測量各個建筑物的方向和距離，畫出平面圖。使學(xué)生在綜合運用所學(xué)知識解決問題的過程中，加深對用方向和距離確定位置內(nèi)容的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，鍛煉空間想象的能力。圓是一種曲線圖形，它同直線圖形有不同的特點。在本冊之前各冊教材出現(xiàn)的平面圖形都

16、是直線圖形。所以“圓”的教學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識曲線圖形特征的開始。在低年級的教學(xué)中雖然也出現(xiàn)過圓，但只是直觀的認(rèn)識，本冊的教學(xué)要認(rèn)識圓的特征、圓的周長和圓的面積等。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。在這一單元里，教材還利用學(xué)生已有的對軸對稱圖形的初步知識探討圓的軸對稱特點，使學(xué)生關(guān)于軸對稱圖形的知識系統(tǒng)化，從而更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教材在編排上加強(qiáng)了啟發(fā)性和探索性，注重動手操作，讓學(xué)生在自主探索的活動中通過交流、思考來探究圓的特征、圓的周長和面積的計

17、算方法。例如，教學(xué)圓的面積時，教材啟發(fā)學(xué)生自己尋找解決問題的思路和方法，回憶以前用過的轉(zhuǎn)化方法，化曲為直，從而把圓的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的直線圖形的面積來計算，同時讓學(xué)生體會極限思想。與實驗教材相比，本套教材增加了扇形的初步認(rèn)識，認(rèn)識弧、圓心角、扇形等概念，為扇形統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教材還注意通過介紹圓周率的史料，滲透數(shù)學(xué)文化和愛國主義教育。4加強(qiáng)統(tǒng)計知識的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考問題的思維習(xí)慣。通過前面五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在統(tǒng)計與概率方面，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經(jīng)驗。本冊教材安排的是關(guān)于統(tǒng)計知識的教學(xué)，即教學(xué)扇形統(tǒng)計圖的知識。通

18、過教學(xué)使學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用；能從扇形統(tǒng)計圖中獲取有價值的數(shù)學(xué)信息；加強(qiáng)各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)和統(tǒng)計圖的比較，并能根據(jù)數(shù)據(jù)的不同特征，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖或統(tǒng)計表來反映現(xiàn)實數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、判斷決策、解決問題。教學(xué)中學(xué)生同樣要經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的過程，并要根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出簡單的判斷和預(yù)測，以便更好地理解統(tǒng)計知識在解決問題中的作用，形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念。在教材的具體編排上，一是注意與先前學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。例如，注重與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的聯(lián)系。通過各種統(tǒng)計圖特點及作用的對比，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。二

19、是注意挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，凸顯統(tǒng)計的實用價值。教材在素材選取方面，注重從生活、生產(chǎn)中選取，努力挖掘?qū)W生身邊的相關(guān)數(shù)學(xué)元素，這樣不僅拓寬了學(xué)生數(shù)據(jù)收集的渠道，也凸顯了統(tǒng)計與生產(chǎn)、生活密切的聯(lián)系，使學(xué)生體會到統(tǒng)計的實用價值。例如，教材所選素材涉及到體育、營養(yǎng)、環(huán)保、人口、通訊、網(wǎng)絡(luò)等方面，擴(kuò)大了學(xué)生處理信息的范圍，更好地體會統(tǒng)計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，形成從數(shù)學(xué)的角度思考問題的良好習(xí)慣。5加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的地位和作用。本套教材加強(qiáng)了思想方法的編排和教學(xué)，除了在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)

20、計與概率、綜合與實踐這四個領(lǐng)域加強(qiáng)思想方法的編排外，還在每冊教材中單獨設(shè)計數(shù)學(xué)廣角單元，體現(xiàn)各種思想方法。數(shù)學(xué)思想方法不僅可以使學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和水平，而且還能有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎(chǔ)。因此，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。本套教材總體設(shè)想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索、解決數(shù)學(xué)問題的興趣與方法，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。據(jù)此，在本冊教材的“數(shù)學(xué)廣角”單元，安排了“數(shù)與形”，通過教學(xué)，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合

21、思想的直觀性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理以及解決問題的能力，以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣。用數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，因此解決問題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的重要途徑。與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學(xué)融合于各部分內(nèi)容的教學(xué)中，通過各部分內(nèi)容的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。同時在“數(shù)學(xué)廣角”單元以及數(shù)學(xué)綜合運用活動中，加強(qiáng)了綜合運用知識解決問題的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。 本冊教材設(shè)計了“確定起跑線”和“節(jié)約

22、用水”兩個數(shù)學(xué)綜合實踐活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法（如圓的周長知識、百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用等有關(guān)知識），動手實踐解決問題，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。 6情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動機(jī)。本套教材繼續(xù)強(qiáng)調(diào)對學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的素質(zhì)。小學(xué)高年級學(xué)生已經(jīng)具有了一定的知識和生活經(jīng)驗，對自然與社會現(xiàn)象有了一定的探求欲望，此時需要教育者進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生形成豐富

23、的情感、積極的態(tài)度和正確的價值觀，這同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)、生存和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。本冊教材不僅內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個領(lǐng)域，為學(xué)生探索奇妙的數(shù)學(xué)世界提供了豐富素材，而且注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容安排了許多體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料、數(shù)學(xué)史實等，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動豐富多彩、充滿魅力。這些都有助于學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。（1）提供豐富的培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣愛好的素材?？紤]到學(xué)生年齡的增長、視野的擴(kuò)大等因素，實驗教材注意選擇知識內(nèi)容深刻、內(nèi)涵更豐富的教學(xué)素材，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，受到情感、態(tài)度、價值觀的熏陶。例如，在“比的應(yīng)用”小節(jié)里,通過“你知道嗎”介紹的“黃金

24、比”的知識和以“黃金比”設(shè)計的藝術(shù)品、建筑物等；數(shù)學(xué)廣角“數(shù)與形”蘊涵了重要的數(shù)形結(jié)合的思想方法；數(shù)學(xué)綜合與實踐“節(jié)約用水”中滲透環(huán)境保護(hù)意識，等等。簡潔、巧妙的解決問題策略中閃爍著數(shù)學(xué)方法的奇妙。嚴(yán)密的邏輯推理、精確的計算、形式完美的原理與規(guī)律，都潛移默化地讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)所特有的形式美、結(jié)構(gòu)美和方法美，這些都有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成穩(wěn)定的探索數(shù)學(xué)的動機(jī)。（2）注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的文化價值。與前幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排一些有關(guān)的數(shù)學(xué)史料，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與欲望。如安排了多個

25、“你知道嗎”“生活中的數(shù)學(xué)”。介紹了現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、古代數(shù)學(xué)家的故事等等。這些內(nèi)容不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生濃厚的興趣，激勵他們擴(kuò)大知識面和進(jìn)一步探索研究的欲望，而且對學(xué)生具有陶冶科學(xué)情操和培養(yǎng)科學(xué)精神的作用。（3）通過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點和教學(xué)內(nèi)容，本冊教材設(shè)計了很多需要學(xué)生自主探索的活動，例如，探究圓的周長時，讓學(xué)生采用圍一圍、滾一滾的方法先測出周長的數(shù)值，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生探究周長與直徑的關(guān)系，得到圓的周長的計算公式。同樣，圓的面積計算公式的推出，讓學(xué)生小組合作，通過動手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計

26、算方法。讓學(xué)生有更多的機(jī)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行自主探索的實踐，并通過這些活動獲得自己成功、能力增強(qiáng)等良好體驗，從而逐步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、會用數(shù)學(xué)的信心。下面按教材的順序就每一單元的內(nèi)容作一個簡要的介紹。   第一單元  分?jǐn)?shù)乘法 一、教學(xué)內(nèi)容1.分?jǐn)?shù)乘法的意義2.分?jǐn)?shù)乘法的計算3.利用分?jǐn)?shù)乘法解決相關(guān)實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，會計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運用乘法運算定律進(jìn)行一些簡便計算。2.使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計算方法的探索過程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單實際問題的

27、過程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。3.使學(xué)生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學(xué)習(xí)的能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、主要變化與具體編排（一）主要變化1進(jìn)一步厘清分?jǐn)?shù)乘法的意義。分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上完全一致，只是在表述方式上有所區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“5×3”，它既可以表示5個3相加，用“倍”的語言來描述就是“3的5倍”；也可以表示3個5相加，同樣可以說成“5的3倍”。類似地，如果以這樣的方式來討論“3×”，它既可以表示3個相加，即“的3倍”；也可以表示“3

28、的”。從表面上看，“一個數(shù)的幾分之幾”是一種全新的表述，但實際上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一個數(shù)的幾倍”擴(kuò)展到“一個數(shù)的幾分之幾”。從另一個角度看，“3的”和“個3” 表示的意思完全相同，例如，一根繩子長3 m，“它的長多少米”和“根繩子長多少米”說的是一個意思。因此，不管是整數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，其意義都可以歸結(jié)為“幾個幾”，只不過，這里的兩個“幾”都既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。根據(jù)這樣的思路，教材編排了三道例題來教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算。例1，讓學(xué)生計算3個 m是多少,學(xué)生可以直接利用整數(shù)乘法的意義，轉(zhuǎn)化成連加進(jìn)行計算。例2，是例3的鋪墊，讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘

29、法中的數(shù)量關(guān)系“單位量×數(shù)量=總量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后結(jié)合直觀圖和分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)12×在這兒表示的就是12L的，進(jìn)而得出“一個數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少”的結(jié)論。在這一過程中，把“桶水”變成“1桶水的”，實現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)換。有了例2的基礎(chǔ)，例3中求“公頃的”，算式列成×就“有據(jù)可依”了。這樣編排，有幾個好處。一是在單元之始就把分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同表述方式都呈現(xiàn)出來，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的意義有比較全面、完整的認(rèn)識。二是編排邏輯更加清晰，先讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“

30、如何計算”。三是突破了過去教材中到“問題解決”部分才去解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內(nèi)容的素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“蜂鳥的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材（分?jǐn)?shù)是一種具體量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長28 m，一個人身高是鯨體長的。這個人身高是多少米”的練習(xí)題（分?jǐn)?shù)是一種“率”，不帶單位）。2增加分、小數(shù)相乘的內(nèi)容。學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)中會遇到許多分、小數(shù)相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問題時，需要計算形如1.2×的算式。如果學(xué)生不會直接約分，計算的繁瑣程度和出錯概

31、率就會大大增加。因此，教材新編了例5，讓學(xué)生分別計算2.1×和2.4×，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活選擇計算方法，能直接約分的盡量直接約分。教學(xué)時，要使學(xué)生通過2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推導(dǎo)過程理解“為什么能直接約分”的原理。3調(diào)整了用分?jǐn)?shù)乘法解決實際問題的類型。如前所述，學(xué)生已經(jīng)在“分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算”中解決了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的基本問題。這一基本數(shù)量關(guān)系的掌握對于解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題至關(guān)重要。此次修訂增加了“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。這一類問題是“求一個數(shù)的幾分之幾

32、是多少”的延續(xù)，已知量和所求的量之間的關(guān)系沒有直接給出，而是通過一個“中間量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類問題時，需要學(xué)生把復(fù)雜的問題化歸為基本的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，并抓住這一基本數(shù)量關(guān)系中的幾個關(guān)鍵要素：單位“1”是誰？所求的量是誰？二者之間是幾分之幾的關(guān)系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對應(yīng)關(guān)系。對于“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”這類問題，與實驗教材相比，修訂后的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多），對于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學(xué)生鞏固掌握。4把“倒數(shù)”的內(nèi)容移至“分?jǐn)?shù)除法”單元。倒數(shù)

33、是聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的紐帶。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計算時，要用到“除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，因此，把“倒數(shù)”安排在“分?jǐn)?shù)除法”單元，更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)倒數(shù)的必要性。（二）具體編排1.例1。直接利用整數(shù)乘法的意義來引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生理解幾個相同分?jǐn)?shù)相加和幾個相同整數(shù)相加都可以用乘法計算。并通過將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計算方法。從吃蛋糕的實際問題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意，探究計算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級學(xué)習(xí)簡單的分?jǐn)?shù)加法時所用的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識自主探索。此例中的分?jǐn)?shù)帶單位，是一個“量”，學(xué)生對于求幾個相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉

34、。先呈現(xiàn)加法計算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個乘法算式，說明在這種情況下整數(shù)乘法的意義同樣適用。計算時，先將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個相同分?jǐn)?shù)相加，使學(xué)生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎(chǔ)上總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法，并指出有時可以先約分再相乘的簡便算法。2.例2。讓學(xué)生利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類推，列出分?jǐn)?shù)乘法算式，結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解“一個數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個數(shù)的幾分之幾可以用這個數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積×桶數(shù)=水

35、的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。接下來，結(jié)合情境，說明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個數(shù)的幾分之幾是多少”。3.例3。本例是在學(xué)生會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。教材利用兩個小題，由簡單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也

36、是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，實際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。4.例4。本例是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡便方法。學(xué)生在前面對于分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學(xué)重點轉(zhuǎn)入尋求便捷的算法。在設(shè)計情境時，教材特意把兩個小題設(shè)計成需要運用分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同形式進(jìn)行列式的情形，旨在進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據(jù)“速度×時間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個相同分?jǐn)?shù)相加”列式。在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。學(xué)生可以通過此例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。5.例5。本例是教學(xué)分?jǐn)?shù)與小數(shù)

37、相乘的計算問題。分、小數(shù)混合運算是在日常生活中以及未來的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到的情形，因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點靈活選擇計算策略，也是學(xué)生應(yīng)該具備的一項技能。為此，教材在修訂時增加了這部分內(nèi)容。分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識，可以讓學(xué)生自行解決。而當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母存在某種倍數(shù)關(guān)系時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學(xué)過的約分形式不同，但實質(zhì)都是除以一個相同的數(shù)。6.例6。從“做一個長方形畫框需要多長的木條”的實際問題引入，利用長方形畫框的周長計算引出分?jǐn)?shù)混合運算。鼓勵學(xué)生用不同的方法（

38、除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級運算的，有帶小括號的。教材直接說明分?jǐn)?shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算順序相同，讓學(xué)生自主解決。教材特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運算的順序，為接下來正式教學(xué)把整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法作了很好的鋪墊。在此基礎(chǔ)上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也適用”的結(jié)論。7.例7。教材結(jié)合具體計算，說明應(yīng)用乘法運算定律可以使分?jǐn)?shù)混合運算更加簡便。8.例8。本例是讓學(xué)生在會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，解決連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三

39、個量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個量的數(shù)量關(guān)系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問題的一般步驟。到了高年級，隨著問題復(fù)雜度提高，對于信息的搜集、題意的理解以及整個問題解答過程以及結(jié)果合理性的回顧與討論，顯得越來越重要。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，一方面，通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生思維的靈活性和

40、發(fā)散性?！盎仡櫯c反思”讓學(xué)生自己完成。檢驗的角度很多，比如，看看直觀圖畫得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計算是否正確。檢驗的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿卜地的60m2乘4，得到蘿卜地是240 m2，再乘2，是480m2，與題中的信息相符。也可以看看紅蘿卜地的面積是否占整塊蘿卜地的。9.例9。本例是讓學(xué)生解決求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題。雖然還是研究兩個量間的關(guān)系，但由于沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。教材通過

41、線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”的意思，對于學(xué)生理解題意、選擇解決方法起到了關(guān)鍵性的作用。教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略?？梢韵扔嬎銒雰好糠昼娦奶惹嗌倌甓喽嗌俅?，這就需要先解決“75次的是多少次”的問題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，這就需要先解決“比一個數(shù)多的數(shù)是這個數(shù)的幾分之幾”的問題。 “回顧與反思”部分，使學(xué)生通過回顧解題的過程，充分認(rèn)識到畫線段圖這一策略對于解決問題的重要作用。同時，列舉了一種檢驗結(jié)果的方法，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法加以檢驗。    四、教學(xué)建議1.在已有知識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建

42、新知識。2.通過操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計算方法。3.緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式，解決實際問題。 第二單元  位置與方向（二） 一、教學(xué)內(nèi)容用方向和距離描述平面上兩個點的相對位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上描述簡單的路線圖。二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會根據(jù)平面上一個點的位置說出它相對于觀測點的方向和距離；會根據(jù)一個點相對于觀測點的方向和距離確定這個點的具體位置；會描述簡單的路線圖。2通過讓學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。3. 使學(xué)生通過用方向和距離來表示平面上的位置，初步感受坐標(biāo)法

43、的思想。4使學(xué)生通過生活實例學(xué)習(xí)位置與方向的知識，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。三、主要變化與具體編排（一）主要變化“用數(shù)對確定位置”和“用方向和距離確定位置”是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)思想在小學(xué)的初步滲透。在上一輪教材的實驗過程中，教師普遍反映“用方向和距離確定位置”的教學(xué)難度要大于“用數(shù)對確定位置”。因此，此次修訂，根據(jù)各方意見，把實驗教材六年級上冊的“用數(shù)對確定位置”移至五年級上冊，把實驗教材四年級下冊的“用方向和距離確定位置”移至本冊。（二）具體編排在具體編排上，也更加注重體現(xiàn)層次性。教材選擇臺風(fēng)移動這一學(xué)生相對熟悉的現(xiàn)實素材作為一個大背景，用“情境串”的形式引出3個例題。1

44、.例1。教材以電視播報臺風(fēng)警報作為情境引入，具有很強(qiáng)的生活氣息，使學(xué)生充分感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。教材直接給出標(biāo)出臺風(fēng)中心和A市的方位圖，讓學(xué)生利用圖示理解臺風(fēng)中心“位于A市東偏南30°方向、距離A市600km”所表示的含義。確定一個位置，需要方向和距離兩個條件，教材先通過小精靈提問的方式，讓學(xué)生思考東偏南30°表示什么意思，這也是本例的重點。使學(xué)生看到東偏南30°表示的是一條射線上的所有點，如果只有這一條件，還無法判斷臺風(fēng)中心的確切位置，由此引出距離。 “東偏南30°”與“南偏東60°”含義完全相同，只是生活中更習(xí)慣于選擇小于45°

45、;的角度來描述。圖示中用一條線段表示100km，由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)比例尺，只要能說出這樣的6條線段表示600km就可以了，不必涉及比例尺。最后小精靈問“臺風(fēng)大約多少小時后到達(dá)A市”，主要目的是為了在解決實際問題的過程中，與例2進(jìn)行很自然的情境連接。2.例2。本例在學(xué)生通過例1了解了方向與距離的含義之后，讓學(xué)生根據(jù)給出的某個點相對于參照點的方向和距離，在方位圖上找到該點的位置。延續(xù)了例1的情境，情節(jié)連貫，隨著現(xiàn)實情境的發(fā)展，自然地引出數(shù)學(xué)問題。教材給出了兩類定位的情形，一類是非正東、正南、正北、正西的，一方面需要確定角度，另一方面需要確定距離；另一類的正東、正南、正北、正西的，只需要確定距離即可。

46、教材采取小組合作的方式，提示學(xué)生應(yīng)該如何根據(jù)方向和距離確定位置。先確定方向再確定距離和先確定距離再確定方向這兩種方法都可以用，但學(xué)生通過嘗試，一般會主動選擇先確定方向，然后在該方向所在射線上根據(jù)相應(yīng)的距離找到該位置。3.例3。教材呈現(xiàn)了臺風(fēng)從生成地出發(fā)、經(jīng)過四次方向改變的大致路徑，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來描述簡單的路線圖。路線圖中包括了例1和例2中臺風(fēng)的移動路線，體現(xiàn)了情境的整體性和知識的綜合性。路線圖描述的不僅僅是兩個點的靜態(tài)關(guān)系，而是物體在多個點之間的運動關(guān)系。除了整條路線的起點和終點之外，其他點都既是某一段路線的終點，也是下一段路線的起點。教材通過學(xué)生對話的方式，給出了分段描述的示范，使學(xué)生

47、明白方向與距離的描述是具有相對性的，并掌握在描述每一段路線時要注意的幾個關(guān)鍵點：起點在哪兒？終點在哪兒？沿著什么方向？移動了多少距離？四、教學(xué)建議  1.注意聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識，引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知，發(fā)展空間觀念。2.以問題為載體，鼓勵學(xué)生通過自主探究、合作交流，克服教學(xué)重難點，初步建立坐標(biāo)觀念。 第三單元  分?jǐn)?shù)除法     一、教學(xué)內(nèi)容1.倒數(shù)的認(rèn)識2.分?jǐn)?shù)除法的計算3.問題解決二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2使學(xué)生體會分?jǐn)?shù)除法的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)

48、除法的計算方法，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計算。3使學(xué)生會解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實際問題。4使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。三、主要變化與具體編排（一）主要變化除了把“倒數(shù)”從“分?jǐn)?shù)乘法”單元移過來和把“比”的內(nèi)容另設(shè)單元以外，本單元還有兩個較大的變化。1.刪去“分?jǐn)?shù)除法意義”的相關(guān)例題?？紤]到學(xué)生對整數(shù)乘、除法之間的關(guān)系已經(jīng)非常熟悉，修訂后的教材不再單獨設(shè)置有關(guān)“分?jǐn)?shù)除法意義”的例題，只在相關(guān)練習(xí)中進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系。2.增加兩類“問題解決”。第一類是和倍、差倍問題（兩個量之間的“倍數(shù)關(guān)系”是以“幾分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類問題中，有兩個未知

49、量，這兩個未知量之間的數(shù)量關(guān)系也有兩個。例如，第41頁例6中，兩個未知量分別是“上半場得分”和“下半場得分”，兩個數(shù)量關(guān)系分別是“上半場和下半場共得42分”和“下半場得分是上半場的一半”。解決時，可以設(shè)其中一個未知量為x，利用其中的一個數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個未知量，再利用另一個數(shù)量關(guān)系列出方程。設(shè)的未知數(shù)不同，列代數(shù)式和列方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。設(shè)其中一個未知量為x如果設(shè)上半場：x分如果設(shè)下半場：x分用代數(shù)式表示出另一個量下半場：(42-x)分（依據(jù)“全場得42分”）下半場：x分（依據(jù)“下半場得分是上半場的一半”）上半場：(42

50、-x)分（依據(jù)“全場得42分”）上半場：2x分（依據(jù)“下半場得分是上半場的一半”，即“上半場得分是下半場的2倍”）列出方程42-x=x或x=2(42-x)(依據(jù)“下半場得分是上半場的一半”或“上半場得分是下半場的2倍”)x+x=42（依據(jù)“全場得42分”）x=(42-x)或42-x=2x(依據(jù)“下半場得分是上半場的一半”或“上半場得分是下半場的2倍”)2x+x=42（依據(jù)“全場得42分”）雖然這些方程之間可以通過變形互相轉(zhuǎn)化，但其背后的思考角度是各不相同的。教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生說一說解決問題的完整過程，并通過不同解法的交流，養(yǎng)成多角度地思考問題的習(xí)慣。第二類是可用抽象的“1”來解決的實際問題

51、。教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學(xué)生會認(rèn)為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學(xué)生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)公路總長為某個具體的長度，把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，加以解決。通過學(xué)生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長度不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的和是不變的，這也是能得到相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象，可用“1”來表示公路總長。教學(xué)此例時，要注意以下幾點。第一，這里不是要系統(tǒng)地教學(xué)各類“工程問題”，

52、教學(xué)時不要對“工程問題”多變式、深挖掘、廣訓(xùn)練。第二，不必要求學(xué)生死記硬背“工作總量÷工作效率=工作時間”等數(shù)量關(guān)系，只要會用具體的語言描述出來就可以，如“公路的總長÷每天修的長度=需要修的天數(shù)”。第三，最重要的不是讓學(xué)生記住結(jié)論，尤其不要把列出“1÷（+）”這一最簡形式的算式作為教學(xué)的終極目標(biāo)，形成“解題套路”，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，掌握問題解決的技能和策略。例如，假設(shè)的方法是解決此類問題的重要策略，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的有效方法。如果學(xué)生認(rèn)為把公路總長假設(shè)成一個具體的量來解決更易于理解，要允許學(xué)生繼續(xù)采用這種一般性的解題思路。把公路總長假設(shè)成“1”（

53、而不是1 km），需要學(xué)生具有更抽象的數(shù)學(xué)思維。第四，要結(jié)合問題解決，使學(xué)生體會和運用基本的數(shù)學(xué)思想和方法，積累基本的活動經(jīng)驗。在此例的教學(xué)中，要注意體現(xiàn)變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會模型化的思想，教材特意在練習(xí)中編排了運輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然這些問題的現(xiàn)實背景各不相同，但其背后的數(shù)量關(guān)系是相同的。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會透過紛繁蕪雜的現(xiàn)實情境的表象，找出體現(xiàn)數(shù)量之間本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。（二）具體編排1倒數(shù)的認(rèn)識（1）例1。教材編排了幾組乘積為1的乘法算式，使學(xué)生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同規(guī)

54、律，引出倒數(shù)的定義，并用實例突出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點；如果兩個數(shù)都是分?jǐn)?shù)，那么這兩個數(shù)的分子、分母交換位置；如果一個是整數(shù)，那么另一個分?jǐn)?shù)的分子是1，分母就是該整數(shù)，為例1的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動，初步體驗找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時，要分三種情況：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和0的倒數(shù)的問題。對于1和0的倒數(shù)問題，因為1×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因為0與任何數(shù)相乘都不可能是1，所以0沒有倒數(shù)。2. 分?jǐn)?shù)除法（1）例1。例1以折紙活動為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)

55、生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。教材分兩個層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)整除的特殊情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個問題是分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法，方法一是利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計算；方法二是利用分?jǐn)?shù)的意義，將問題轉(zhuǎn)化為求的來理解和計算。在此基礎(chǔ)上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。教材體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，進(jìn)而理解把一個數(shù)平均分成幾份，求其中的1份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（2）例2。例2研究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。在解決“誰走得快些”這一實

56、際問題的過程中，自然地列出兩個算式，列式的依據(jù)是“路程÷時間速度”的數(shù)量關(guān)系，和以前所不同的是路程、時間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對這一數(shù)量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難，有利于把教學(xué)重點集中于計算方法的探索與理解。理解“2÷”的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時里有3個小時，所以可以先求出小時走了多少千米，即先求出小時走的2km的一半（即）。由于有了直觀圖的支持，降低了學(xué)生對2××3中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分?jǐn)?shù)”到“乘上這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。通過求小紅平均每小時走多少路程引出分

57、數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。由于有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在這兒沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什么寫成×”，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移類推，自行闡述算理。以提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，使學(xué)生看到，不管被除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，不管除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，只要除數(shù)不為0，都可以轉(zhuǎn)化成乘上除數(shù)的倒數(shù)來計算。并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式表示這一算法。（3）例3。本例以學(xué)生熟悉的生活情境為素材引出分?jǐn)?shù)混合運算。分?jǐn)?shù)混合運算的順序問題已在“分?jǐn)?shù)乘數(shù)”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運算，既是分?jǐn)?shù)四則運算的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則運算解決實際問題打下基礎(chǔ)。教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不

58、同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分?jǐn)?shù)乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時約分計算。（4）例4。本例是讓學(xué)生解決簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。這類問題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問題。教材通過問題解決的三大步驟讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程。其中，“閱讀與理解”讓學(xué)生自行分析題意，弄清楚條件和問題，選取有效信息。在這里，成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個多余條件，需要學(xué)生加以辨別。這類問題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難以判斷誰是單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此，教材根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利

59、用已有知識畫線段圖，找到數(shù)量關(guān)系，列出方程，并解出方程。這樣思考問題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數(shù)而已?！盎仡櫯c反思”部分中檢驗結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的二次應(yīng)用。同時，對有效信息的選取的反思，以及對列方程方法價值的體會，也是反思的重點。（5）例5。本例是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍作改變，形成稍復(fù)雜的問題。用算術(shù)方法解決這樣的實際問題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”，轉(zhuǎn)化為“是一個數(shù)的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，后者只要根據(jù)一個數(shù)加（減）增加部分等于增加（減少）后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，教材選擇符合學(xué)生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后得出不同的等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。回顧與反思的目的在于反思問題解決的