第三章_動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

1、第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 動(dòng)量動(dòng)量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)EWrFIpttF, , )(對(duì)對(duì) 積累積累對(duì)對(duì) 積累積累 沖量沖量 力對(duì)時(shí)間的積分（力對(duì)時(shí)間的積分（矢量矢量）21dtttFI第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

2、定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv問(wèn)：?jiǎn)枺簺_量是矢量，它的方向就是力的方向嗎沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎 ？第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)

3、系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系二二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m2m12F21F1F2F 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量系統(tǒng)動(dòng)量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因?yàn)閮?nèi)力因?yàn)閮?nèi)力 ，故，故02112 FF0ppI第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)

4、量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量?jī)?nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開(kāi)后速度推開(kāi)后速度 且方向相反且方向相反 則則推開(kāi)前后系統(tǒng)動(dòng)量不變推開(kāi)前后系統(tǒng)動(dòng)量不變0pp第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量定理動(dòng)量定理S系系S系系t2 時(shí)刻時(shí)刻t1 時(shí)刻時(shí)刻參考系參考系光滑光滑uSm1v(t)F1t 動(dòng)量的動(dòng)量的相相對(duì)性對(duì)性和動(dòng)量定和動(dòng)量定理的理的不變性不變性討論討論1221d)(vvmmttF

5、tt1vm2vm)(1umv)(2umvSm2v2tm第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題F 越小，則越小，則 越大越大 . 例如例如人從高處跳下、飛人從高處跳下、飛機(jī)與鳥(niǎo)相撞、打樁等碰撞事機(jī)與鳥(niǎo)相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力件中，作用時(shí)間很短，沖力很大很大 .注意注意tF在在 一定時(shí)一定時(shí)pmF2tFto1t)(d1221ttFtFttF第三章第

6、三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 問(wèn)：?jiǎn)枺簽槭裁囱杆俚匕焉w在杯上的薄板從側(cè)面打去，為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開(kāi)，雞蛋就會(huì)和薄雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開(kāi)，雞蛋就會(huì)和薄板一起移動(dòng)板一起移動(dòng)？ 答答：因?yàn)殡u蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊：因?yàn)殡u蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時(shí)間很短，時(shí)間很短， 所以雞蛋就所以雞蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教

7、程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理zhm解解: 撞前錘速撞前錘速 , 撞后錘速撞后錘速零零.gh20v 討論：討論：一重錘從高度一重錘從高度 h = 1.5m 處自靜止下落處自靜止下落, 錘與錘與工件碰撞后工件碰撞后, 速度為零速度為零.對(duì)于不同的打擊時(shí)間對(duì)于不同的打擊時(shí)間 , 計(jì)算平計(jì)算平均沖力和重力之比均沖力和重力之比.tghmmmtmgNzt2d)(00vvghmtmgtN2tghtmgN55. 01211stmgN /1 . 02103104105 . 6562105 . 53105 . 5在碰撞或打在碰撞或打擊瞬間常忽擊瞬間常

8、忽略重力作用略重力作用第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1vm2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由動(dòng)量定理得由動(dòng)量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.05kg、速率為、速率為10ms-1 的剛球的剛球 , 以以與鋼板法線(xiàn)呈與鋼板法線(xiàn)呈 45 角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上, 并以相同的并以相同的速率和角度彈回來(lái)速率和角度彈回來(lái). 設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為 0.05s . 求在此時(shí)間求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受

9、到的平均沖力內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例2 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為的質(zhì)量為 將其卷成一堆放在地面上將其卷成一堆放在地面上 若手提鏈條若手提鏈條的一端的一端 ， 以勻速以勻速 v 將其上提當(dāng)一端被提離地面高度將其上提當(dāng)一端被提離地面高度為

10、為 y 時(shí)，時(shí)，求求手的提力手的提力 解解 取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).在在 t 時(shí)刻鏈條動(dòng)量時(shí)刻鏈條動(dòng)量jytpv)(jjtytp2ddddvvjygFgyF)(ygF2vNFgyl)( yyoFgy第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 iiiittiipptFI0ex0d 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動(dòng)量則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 .0exexiiFFiip

11、p 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的力的瞬時(shí)瞬時(shí)作用規(guī)律作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必各物體的動(dòng)量必相對(duì)于相對(duì)于同同一慣性參考一慣性參考系系 .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此此方向動(dòng)量方向動(dòng)量守恒守恒 . 4） 動(dòng)量守恒定律只在動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系

12、慣性參考系中成立中成立, 是自然是自然界最普遍，最基本的定律之一界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可略去外力的作用時(shí)，可略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問(wèn)題中爆炸等問(wèn)題中. 0exexiiFFinexFF第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例 1

13、 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核, 衰變輻射出一個(gè)電子衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直, 電子動(dòng)量為電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1,中微子的動(dòng)量為中微子的動(dòng)量為 6.410-23 kgms-1 . 問(wèn)新的原子核的動(dòng)問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何量的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1

14、 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理又因?yàn)橛忠驗(yàn)閑pp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒 , 即即 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對(duì)慣的速率相對(duì)慣性系性系 S 沿沿 Ox 軸正向飛行軸正

15、向飛行. 設(shè)空氣阻力不計(jì)設(shè)空氣阻力不計(jì). 現(xiàn)由控制系現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分統(tǒng)使火箭分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為 100kg 的儀的儀器艙器艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器. 若儀器艙相若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為對(duì)火箭容器的水平速率為 1.0 103 ms-1 . 求儀器艙和火求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣性系的速度箭容器相對(duì)慣性系的速度 .xzyo x z ys s ovv第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系

16、的動(dòng)量定理xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求: , .1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm則則第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)

17、和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 問(wèn)：?jiǎn)枺?火箭是如何將地球氣象衛(wèi)星、火箭是如何將地球氣象衛(wèi)星、載人航天飛船、深空宇宙探測(cè)器等航天載人航天飛船、深空宇宙探測(cè)器等航天飛行器送上太空的飛行器送上太空的 ？ 火箭飛行原理簡(jiǎn)介火箭飛行原理簡(jiǎn)介vmtvvdmmdmdut+dt 以地為參考系以地為參考系, , 時(shí)刻時(shí)刻t t, ,系統(tǒng)的動(dòng)量為系統(tǒng)的動(dòng)量為vmpy時(shí)刻時(shí)刻t t+ +d dt t, ,系統(tǒng)的動(dòng)量為系統(tǒng)的動(dòng)量為)d(d)d)(d(ummmpvvvv略去重力略去重力, 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒系統(tǒng)總動(dòng)量守恒 pp 第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）

18、3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理vmp)d(d)d)(d(ummmpvvvv略去二階微分量略去二階微分量 dmdv, 整理得整理得0dd mum vmmdd dd mmuv00ddmmmmuvvvln00mmu vv系統(tǒng)總動(dòng)量守恒系統(tǒng)總動(dòng)量守恒 pp vmtvvdmmdmdut+dty第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理Nummulnln00 vv)ln(ln321NNNuNuiiv 為了提高火箭的速度為了提高火箭的速度, 通常采用通常采

19、用多級(jí)火箭多級(jí)火箭212ln Nu vv11ln Nuv323ln Nu vv 質(zhì)量比質(zhì)量比00mmN第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積位移大小的乘積 . （功是標(biāo)量，過(guò)程量）功是標(biāo)量，過(guò)程量）sFrFWdcosdcosdrFWdd一一 功功 力的力的空間累積空間累積效應(yīng)效應(yīng) EW, ，動(dòng)能定理等動(dòng)能定理等.FrdiF1drirdB*i1A1F0d,900W0d,1

20、8090W0dd90WrF第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理BABArFrFWdcosd 合力的功合力的功 = 分力的功的代數(shù)和分力的功的代數(shù)和 iiiiWrFrFWddzFyFxFWzyxdddzyxWWWWcosFArBrrdro 變力的功變力的功rFWddkzjyixrddddkFjFiFFzyx第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定

21、理 功的大小與參照系有關(guān)功的大小與參照系有關(guān)mN1J1TMLdim22W 功的量綱和單位功的量綱和單位tWP 平均功率平均功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的單位功率的單位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 2kg 的物體由靜止出發(fā)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體由靜止出發(fā)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng), 作作用在物體上的力為用在物體上的力為 F = 6 t (N) . 試求在頭試求在頭 2 秒內(nèi)秒內(nèi),

22、 此力此力對(duì)物體做的功對(duì)物體做的功.tmFaxx3taddvtt0d3dtvxv025 . 1 txvtt.d51dd2tvxxJ 0 .36d9d202ttxFW解解:第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW 動(dòng)能（動(dòng)能（狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)）mpmE22122kvtmFddtvsFrFrFWdddtt 動(dòng)能定理動(dòng)能定理k1k2EEW 合合外力對(duì)外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)所作的功所作的功

23、,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量增量 . 功和動(dòng)能都與功和動(dòng)能都與 參考系參考系有關(guān)；動(dòng)能定理有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于僅適用于慣性系慣性系 .注意注意第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理P 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長(zhǎng)為的小球系在長(zhǎng)為1.0m 細(xì)繩下細(xì)繩下 端端 , 繩的上端固定在天花板上繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直起初把繩子放在與豎直線(xiàn)成線(xiàn)成 角處角處, 然后放手使小球沿圓弧下落然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與試求繩

24、與豎直線(xiàn)成豎直線(xiàn)成 角時(shí)小球的速率角時(shí)小球的速率 .3010sPsFsFWddddT解解: )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理)cos(cos0 mglW由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1Pdl0vTFsdkg0 .1mm0 . 1l30010第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教

25、程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1 1） 萬(wàn)有引力作功萬(wàn)有引力作功以以 為參考系，為參考系， 的的位置矢量為位置矢量為 . rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB一一 萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn) 對(duì)對(duì) 的萬(wàn)有引力為的萬(wàn)有引力為mmrermmGF2rFdWdrermmGrd2m移動(dòng)移動(dòng) 時(shí)，時(shí)， 作元功為作元功為 Frd第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理)(tr)d

26、(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2)(tr)d(ttrrdrrererrdcosddBArrermmGrFWdd2第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理0dymgWj yi xrddd)(ABmgymgyjmgPymgrPWBAyyBAdd 2 ） 重力作功重力作功ABAyByPoxyrdDC第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系

27、的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理0d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxW3 ） 彈性力作功彈性力作功AxBxFxoFxxdWdOAxBxF第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 保守力保守力: 力所作的功與路徑無(wú)關(guān)力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的互作用質(zhì)點(diǎn)的始末始末相對(duì)相對(duì)位置位置 .二二 保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgymgy

28、W重力功重力功彈力功彈力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCD第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理ABCD 非保守力非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān) .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物體沿物體沿閉合閉合路徑運(yùn)動(dòng)路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí)一周時(shí), 保守力對(duì)它所作的功等于零保守力對(duì)它所作的功等于零 .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律

29、物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理三三 勢(shì)能勢(shì)能 勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn) 勢(shì)能勢(shì)能 與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量 . P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功彈性彈性勢(shì)能勢(shì)能2p21kxE引力引力勢(shì)能勢(shì)能rmmGEp重力重力勢(shì)能勢(shì)能mgzE p)2121(22ABkxkxW彈力彈力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgymgyW重力重力功功第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)

30、點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 勢(shì)能具有勢(shì)能具有相對(duì)相對(duì)性，勢(shì)能性，勢(shì)能大小大小與勢(shì)能與勢(shì)能零點(diǎn)零點(diǎn)的選取的選取有關(guān)有關(guān) .),(ppzyxEE 勢(shì)能是勢(shì)能是狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù)0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 勢(shì)能是屬于勢(shì)能是屬于系統(tǒng)系統(tǒng)的的 .討論討論 勢(shì)能計(jì)算勢(shì)能計(jì)算pp0p)(EEEW第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理pEyOmgyEp彈性彈性勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn)0, 0pEx重力重力勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn)0, 0pEy引力引力勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲

31、線(xiàn)0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp 勢(shì)能曲線(xiàn)勢(shì)能曲線(xiàn):由勢(shì)能函數(shù)確定的勢(shì)能隨坐標(biāo)變化的曲線(xiàn)由勢(shì)能函數(shù)確定的勢(shì)能隨坐標(biāo)變化的曲線(xiàn).第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一一 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理動(dòng)能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有0kkinexiiiiEEWW 對(duì)第

32、對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有i外外力功力功內(nèi)內(nèi)力功力功第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理)()(0p0kpkinncexEEEEWW機(jī)械能機(jī)械能pkEEE質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 0kkinexEEWW非非保守保守力的功力的功inncincininWWWWii0pp0ppinc)(EEEEWiiii0inncexEEWW二二 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理: 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和

33、外力和非保守內(nèi)力作功之和 .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理pkEE)(0pp0kkEEEE當(dāng)當(dāng)0inncexWW0EE 時(shí)，時(shí)，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能原理三三 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 . 守恒定律的守恒定律的意義意義 不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下

34、結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開(kāi)過(guò)程中，彈開(kāi)過(guò)程中， 對(duì)對(duì) A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系

35、統(tǒng) 討論討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？理量是哪些？ （不考慮相對(duì)論效應(yīng)）（不考慮相對(duì)論效應(yīng)） 1）質(zhì)量質(zhì)量 2）動(dòng)量動(dòng)量 3）沖

36、量沖量 4）動(dòng)能動(dòng)能 5）勢(shì)能勢(shì)能 6） 功功答：答：動(dòng)量、動(dòng)能、功動(dòng)量、動(dòng)能、功 .討討 論論第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 解解: 由牛頓第二定律和萬(wàn)有由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律引力定律E22EE2)2(RmRmmGavavbvERER4abo 例例1 已知地球的半徑為已知地球的半徑為 RE 6.4103 km, 今有質(zhì)量今有質(zhì)量為為 m = 3.0103 kg 的人造地球衛(wèi)星從半徑為的人造地球衛(wèi)星從半徑為 2 RE 的圓形的圓形軌道上軌道上 , 經(jīng)如圖

37、所示的半橢圓形軌道上的點(diǎn)經(jīng)如圖所示的半橢圓形軌道上的點(diǎn) a 變軌至半變軌至半徑為徑為 4RE 的另一個(gè)圓形軌道點(diǎn)的另一個(gè)圓形軌道點(diǎn) b上上. 點(diǎn)點(diǎn) a 和點(diǎn)和點(diǎn) b 處的橢處的橢圓軌道與圓軌道的切線(xiàn)相切圓軌道與圓軌道的切線(xiàn)相切. 試問(wèn)試問(wèn): 衛(wèi)星完成了變軌過(guò)程后獲衛(wèi)星完成了變軌過(guò)程后獲得了多少能量得了多少能量 ?第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理avbvERER4aboEEE241221mgRRmmGmEaavgRmGE2E 2/1E)2/(gmav已知已知：RE

38、 6.4103 km , m = 3.0103 kg E22EE2)2(RmRmmGavEEE281421mgRRmmGmEbbvE81mgRE J 1035. 210第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理* 四四 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖，拋體插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3

39、1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .EmERmvh 解解 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) ，系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 E 守恒守恒 .1 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v)(21EE21RmmGmEv)(21EE2hRmmGmv第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)

40、量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理解得解得hRGmRGmEEEE12vvh)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2EEE2)(hRmmGhRmv由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得2EERGmg )2(EEE1hRRgRv地球表面附近地球表面附近hRE故故E1gRvm/s109 . 731v計(jì)算得計(jì)算得第一宇宙速度第一宇宙速度第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 我國(guó)我國(guó)19771977年發(fā)年發(fā)射升空的東方紅三射升空的東方紅三號(hào)

41、通信衛(wèi)星號(hào)通信衛(wèi)星神州六號(hào)飛船神州六號(hào)飛船第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理0)(21EE22RmmGmEvvh2 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是拋體脫離地球引力所需的最拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度小發(fā)射速度 .2v設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 . EmERm取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 系統(tǒng)機(jī)械能系統(tǒng)機(jī)械能 E 守恒守恒 .0;0, vFr當(dāng)當(dāng)若此時(shí)若此時(shí)則則

42、EEE222gRRGmvkm/s2 .112v第二宇宙速度第二宇宙速度第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3 飛出太陽(yáng)系飛出太陽(yáng)系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小拋體脫離太陽(yáng)引力所需的最小發(fā)射速度發(fā)射速度 .3v設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 拋體質(zhì)量拋體質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 , EmERm太陽(yáng)質(zhì)量太陽(yáng)質(zhì)量 , 拋體與太陽(yáng)相距拋體與太陽(yáng)相距 . SmSR取地球?yàn)閰⒖枷等〉厍驗(yàn)閰⒖枷? 由機(jī)械能由機(jī)械能守恒得守

43、恒得2EE2321)(21vvmRmmGm 取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體拋體首先要首先要脫離地球引力脫離地球引力的束縛的束縛, 其相對(duì)于地球的速率為其相對(duì)于地球的速率為 .v第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理地球地球?yàn)閰⒖枷禐閰⒖枷?EE2321)(21vvmRmmGm取取太陽(yáng)太陽(yáng)為參考系為參考系 , 拋體拋體相對(duì)于太陽(yáng)的速度為相對(duì)于太陽(yáng)的速度為 .3 vE3vvv則則若若 與與 同向同向, 有有E vvE3vvv地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度地球相對(duì)于太

44、陽(yáng)的速度要要脫離太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零脫離太陽(yáng)引力，機(jī)械能至少為零0)(21pkSS23EERmmGmEv21SS3)2(RGmv則則第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 設(shè)設(shè)地球繞太陽(yáng)軌道近似為一圓，由于地球繞太陽(yáng)軌道近似為一圓，由于 與與 同同向向, 則拋體與太陽(yáng)的距離則拋體與太陽(yáng)的距離 即為地球軌道半徑即為地球軌道半徑.E3v vSR則則2SSES2EERmmGRmv21SSE)(RmGv21SS3)2(RGm v拋體拋體相對(duì)于太陽(yáng)的速度相對(duì)于太陽(yáng)的速度E3

45、vvv21SS)(12(RGmv2EE2321)(21vvmRmmGm取地球?yàn)閰⒄障等〉厍驗(yàn)閰⒄障? -21EE23s.4km16)2(RmGvv第三宇宙速度第三宇宙速度第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理探路者無(wú)人飛船俯視火星探路者無(wú)人飛船俯視火星探路者飛船在火星著陸點(diǎn)地貌探路者飛船在火星著陸點(diǎn)地貌第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理一

46、個(gè)星體的逃逸速度為光速時(shí)，該星體就成了黑洞一個(gè)星體的逃逸速度為光速時(shí)，該星體就成了黑洞.0212grmmGmEv330kg/m102VM若地球?yàn)楹诙磿r(shí)的密度若地球?yàn)楹诙磿r(shí)的密度22cGmrrcgcgv引力半徑引力半徑* * 4 4 黑洞簡(jiǎn)介黑洞簡(jiǎn)介地球地球 太陽(yáng)太陽(yáng) （kg） （m） （m） 38303624103107102109 . 8106106gcrmgr星球星球第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理問(wèn)問(wèn): 黑洞是怎樣形成的黑洞是怎樣形成的 ? 問(wèn)問(wèn): 既然人

47、們無(wú)法直接觀察到黑洞既然人們無(wú)法直接觀察到黑洞, 那么科學(xué)家又那么科學(xué)家又是怎樣認(rèn)識(shí)黑洞的呢是怎樣認(rèn)識(shí)黑洞的呢 ? 黑洞最早是由印度天體黑洞最早是由印度天體物理學(xué)家錢(qián)德拉塞卡提出的物理學(xué)家錢(qián)德拉塞卡提出的 , 為此他于為此他于1983年榮獲諾貝爾年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)物理學(xué)獎(jiǎng)第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng)以同一速度運(yùn)動(dòng) .CpFFiiinex 碰撞碰撞 兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大兩

48、物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用的相互作用 .CEEE2k1kk 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后，兩物體碰撞之后， 它們的動(dòng)能之它們的動(dòng)能之和不變和不變 . 非彈性碰撞非彈性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量的能量 .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）（五個(gè)小球質(zhì)量全同）第三章第三

49、章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理m11vm2h 例例1 沖擊擺是一種測(cè)定子彈速率的裝置沖擊擺是一種測(cè)定子彈速率的裝置. 木塊的質(zhì)木塊的質(zhì)量為量為 m2 , 被懸掛在細(xì)繩的下端被懸掛在細(xì)繩的下端. 有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 m1 的子彈的子彈以速率以速率 v1 沿水平方向射入木塊中后沿水平方向射入木塊中后 , 子彈與木塊將一子彈與木塊將一起擺至高度為起擺至高度為 h 處處. 試求此子彈射入木塊前的速率試求此子彈射入木塊前的速率. 解解 第第一一過(guò)程子彈與木過(guò)程子彈與木快碰撞動(dòng)量

50、守恒快碰撞動(dòng)量守恒22111)(vvmmmghmmmm)()(21212221v2/ 11211)2( ghmmm v 第第二二過(guò)程子彈、木塊過(guò)程子彈、木塊一塊運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒一塊運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例 2 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為 和和 , 速度分別速度分別為為 和和 的彈性小球作對(duì)心碰撞的彈性小球作對(duì)心碰撞 , 兩球的速度方兩球的速度方向相同向相同. 若碰撞是完全彈性的若碰撞是完全彈性的, 求碰撞后的速度求碰撞后的速度

51、 和和 . 20v2m1m10v1v2v2211202101vvvvmmmm 解解 取速度方向?yàn)檎?，由?dòng)取速度方向?yàn)檎颍蓜?dòng)量守恒定律得量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmmA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvv

52、-v mm)()(20221101vvvvmm解得解得,2)(2120210211mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理（1）若）若21mm 則則102201 , vvvv（2）若）若且且0 20v12mm 則則0 , 2101vvv0 20v12mm （3）若）若且且1021012 , vvvv則則討討 論論21202102112)(mmmmmvvv2110

53、1201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例 3 在宇宙中有密度為在宇宙中有密度為 的塵埃的塵埃, 這些塵埃相對(duì)慣這些塵埃相對(duì)慣性參考系是靜止的性參考系是靜止的. 有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 m0 的航天器以的航天器以 初速初速 v0 穿過(guò)宇宙塵埃穿過(guò)宇宙塵埃, 由于塵埃粘貼到航天器上由于塵埃粘貼到航天器上, 致使航天器致使航天器的速度發(fā)生改變的速度發(fā)生改變. 求航天器的速度與其在塵埃中飛

54、求航天器的速度與其在塵埃中飛 行時(shí)行時(shí)間的關(guān)系間的關(guān)系 . （設(shè)想航天器的外形是面積為（設(shè)想航天器的外形是面積為 S 的圓柱體）的圓柱體）vm 解解 塵埃與航天器作塵埃與航天器作完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞, 則動(dòng)量守恒則動(dòng)量守恒 .vvmm00vvvdd200mmtS dvttmS0003dd0vvvvv021000)2( vvvmtSm第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 1999年二月美國(guó)年二月美國(guó)發(fā)射的發(fā)射的 “ 星塵號(hào)星塵號(hào) ” 飛船收集慧星塵埃的飛船收集

55、慧星塵埃的想象圖想象圖第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 亥姆霍茲亥姆霍茲 （18211894），德國(guó)物理學(xué)家和生），德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家理學(xué)家.于于1847年發(fā)表了年發(fā)表了論論力（現(xiàn)稱(chēng)能量）守恒力（現(xiàn)稱(chēng)能量）守恒的演的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)之間都遵守能量守恒這條規(guī)律律.所以說(shuō)亥姆霍茲是能量守所以說(shuō)亥姆霍茲是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一恒定律的創(chuàng)立者之一 .第三章第三

56、章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 對(duì)與一個(gè)與自然界對(duì)與一個(gè)與自然界無(wú)無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō), 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是內(nèi)各種形式的能量是可以可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何相互轉(zhuǎn)換的，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生不能產(chǎn)生，也不能消滅，這一結(jié)論叫做，也不能消滅，這一結(jié)論叫做能量守恒定律能量守恒定律 .1）生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；2）能量是系統(tǒng)能量是系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)的函數(shù)；的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變系統(tǒng)能量不變, 但

57、各種能量形式可以互相但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來(lái)量度能量的變化常用功來(lái)量度 .第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 其余質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)其余質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+一一 質(zhì)心質(zhì)心手榴彈質(zhì)心（紅點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)手榴彈質(zhì)心（紅點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

58、mrmmmmrmrmrmrin1iii21ii2111C 有有 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：2 質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置1質(zhì)心的概念質(zhì)心的概念 質(zhì)心可看作整個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心可看作整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn)，系統(tǒng)的全部系的代表點(diǎn)，系統(tǒng)的全部質(zhì)量質(zhì)量 m，動(dòng)量，動(dòng)量 都集中都集中在它上面在它上面.p1m2m3mcr1r2r3rCOxyzxCyCzC第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理mxmxin1iiCmymyin1iiCmzm in1iiCz

59、mxmd1Cxmymd1CymzmzCd1 對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體： 對(duì)質(zhì)量離散分布的體系：對(duì)質(zhì)量離散分布的體系： 對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱(chēng)的物體，其質(zhì)心在對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱(chēng)的物體，其質(zhì)心在其幾何中心其幾何中心說(shuō)明說(shuō)明第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例1 水分子水分子 H2O 的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖如圖. 每個(gè)氫原子和氧原子之每個(gè)氫原子和氧原子之間距離均為間距離均為 d = 1.010 -10 m, 氫原子氫原子 和氧原子和氧原子 兩條連線(xiàn)間兩條

60、連線(xiàn)間的夾角為的夾角為 = 104.6. 求水分求水分子的質(zhì)心子的質(zhì)心OHHoxyCdd52.3o52.3o 解解: 由于氫原子對(duì)由于氫原子對(duì) x 軸對(duì)稱(chēng)，故軸對(duì)稱(chēng)，故 yC = 0 .代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù) xC = 6.810-12 mirCm108 . 612HOHHOHiiniiCmmm.dmm.dmmxmx737sin0737sin1第三章第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律定律物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）3 3 1 1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 例例2 求半徑為求半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心. 解解 在半球殼上取