基于-MATLAB的連續(xù)時間信號的頻域分析

1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院課程設(shè)計(jì)說明書題目：基于 MATLABMATLAB 的連續(xù)時間信號的頻域分析姓名：院（系）：電氣信息工程學(xué)院專業(yè)班級：電子信息工程 11-111-1學(xué)號：指導(dǎo)教師:成績:時間：2014年6月9日至2014年6月13日鄭州輕工業(yè)學(xué)院課程設(shè)計(jì)任務(wù)書題目基于MATLAB的連續(xù)時間信號的頻域分析專業(yè)、班級電子信息工程班學(xué)號姓名主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：主要內(nèi)容：利用MATLAB的圖形處理功能、符號運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)對連續(xù)時間信號的頻域分析的MATLAB仿真，并繪制相應(yīng)的信號頻譜?；疽螅?、利用MATLAB繪制單位沖激信號、單位階躍信號、實(shí)指數(shù)信號、正弦信號、非周期

2、矩形脈沖信號和非周期三角波脈沖信號的頻譜，并進(jìn)行相應(yīng)的頻域分析。2、利用MATLAB繪制周期方波信號、周期鋸齒波信號和周期三角波信號的頻譜，并進(jìn)行相應(yīng)的頻域分析。主要參考資料：1、信號與線性系統(tǒng)分析（第4版），吳大正等著，高等教育出版社，2008。2、數(shù)字信號處理教程一一MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)（第2版），陳懷琛著，電子工業(yè)出版社，2008。3、MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用（第4版），陳懷琛等著，電子工業(yè)出版社，2013完成期限：2014.06.092014.06.13指導(dǎo)教師簽名：課程負(fù)責(zé)人簽名：2014年6月6日目錄摘要11緒論22傅里葉變換原理33基于MATLAB的連續(xù)時間信號頻域

3、分析53.1單位沖激信號時域波形圖、頻譜圖53.2單位階躍信號時域波形圖、頻譜圖73.3實(shí)指數(shù)信號時域波形圖、頻譜圖83.4正弦信號時域波形圖、頻譜圖103.5非周期矩形脈沖信號時域波形圖、頻譜圖123.6非周期三角波脈沖信號時域波形、頻譜圖133.7周期方波信號時域波形、頻譜圖153.8周期鋸齒波信號時域波形、頻譜圖163.9周期三角波信號時域波形、頻譜圖18結(jié)束語20致謝22參考文獻(xiàn)23摘要MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。Simulink是MATLAB軟件的擴(kuò)展， 它是實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個

4、軟件包。MATLAB具有強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運(yùn)算功能和數(shù)值計(jì)算功能。 其中系統(tǒng)的仿真(Simulink)工具箱是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個環(huán)境中，用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且更加直觀和準(zhǔn)確地達(dá)到仿真的目標(biāo)。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(matrixlaboratory)之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時控制等功能。經(jīng)過不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺的功能強(qiáng)大的大型軟件。由丁MATLAB提供了三維繪制函數(shù)，而且是基丁矩陣的，同時還在圖形窗口上和語言中都提供了變換視點(diǎn)等功能

5、，可以直接的從各個角度觀察繪制出的三維物體。本文要講的就是如何用MATLAB語言來繪制三維圖形和動畫設(shè)計(jì)。利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析。關(guān)鍵字MATLAB/程序/圖形處理1 1 緒論在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計(jì)算機(jī)正扮演著愈來愈重要的角色。在進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用的過程中，科技人員往往會遇到大量繁重的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)值分析，傳統(tǒng)的高級語言Basic、Fortran及C語言等雖然能在一定程度上減輕計(jì)算量，但它們均用人員具有較強(qiáng)的編程能力和對算法有深入的研究。MATLAB正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。MATLAB是mat

6、rix和laboratory前三個字母的縮寫，意思是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”，是MathWorks公司推出的數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。MATLAB具有以下基本功能：（1）數(shù)值計(jì)算功能；（2）符號計(jì)算功能；（3）圖形處理及可視化功能；（4）可視化建模及動態(tài)仿真功能。本文介紹了如何利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、 符號運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析。MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達(dá)式作圖?？捎枚】茖W(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了

7、很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對丁一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等）,MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。 同時對一些特殊的可視化要求， 例如圖形對話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。本次課程設(shè)計(jì)介紹了用MATLAB實(shí)現(xiàn)典型非周期信號的頻譜分析，用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號的幅度調(diào)制以及用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號傅里葉變換性質(zhì)的仿真

8、波形。2 2 傅里葉變換原理一、2:一.，一設(shè)有連續(xù)時間周期信號f（t），它的周期為T,角頻率。=2兀f=一，且滿足T狄里赫利條件，則該周期信號可以展開成傅里葉級數(shù)，即可表示為一系列不同頻率的正弦或復(fù)指數(shù)信號之和。傅里葉級數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種1.三角形式的傅里葉級數(shù)：f(t)=3acos(2“t)山bKin。)b2sin(2t)|)|=*ancos(n，.11)bnsin(n“t)2n4n式中系數(shù)an,bn稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求得：22Ian=Jff(t)cos(nQt)dth=亍侶f(t)sin(nQt)dt(2-2)2.指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：f(t)=Cnej(2-3)n=二式中

9、系數(shù)Cn稱為傅里葉復(fù)系數(shù)，可由下式求得：1ICn=1壬f(t)e瑚Qdt(2-4)周期信號頻譜具有三個特點(diǎn)：(1)離散性，即譜線是離散的；(2)諧波性，即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；(3)收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小。周期信號的傅里葉分解用Matlab進(jìn)行計(jì)算時，本質(zhì)上是對信號進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算。在Matlab中有多種進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算的方法，我們采用quadl函數(shù)，它有兩種其調(diào)用形式。y=quadl(伯nc,a,b)其中func是一個字符申， 表示被積函數(shù)的.m文件名(函數(shù)名)；a、b分別表示定積分的下限和上限。3 3 基于 MATLABMATLAB 的連續(xù)時間信號頻域分析3.

10、1單位沖激信號時域波形圖、頻譜圖(t)=0,t=0(3-1)y=(t)dt=1I-cO”單位沖激函數(shù)是“信號與系統(tǒng)”學(xué)科中的一個重要概念。它是一個“面積等丁1的理想化了的窄脈沖。也就是說，這個脈沖的幅度等丁它的寬度的倒數(shù)。當(dāng)這個脈沖的寬度愈來愈小時，它的幅度就愈來愈大。當(dāng)它的寬度按照數(shù)學(xué)上極限法則趨近丁零時，那么它的幅度就趨近丁無限大，這樣的一個脈沖就是“單位沖激函數(shù)”。在實(shí)際工程中，像“單位沖激函數(shù)”這樣的信號是不存在的，至多也就是近似而已。在理論上定義這樣一個函數(shù)，完全是為了分析研究方便的需要。單位沖激函數(shù)乂稱為狄拉克函數(shù)，它具有選擇性。程序如下：clearall;closeall;N=1

11、024;t0=0;f0=10;fs=50;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=(t-t0)=0;圖3.1單位沖激函數(shù)時域、頻譜subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel(n);gridon;k=(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=fftshift(fft(x);aw1=abs(y1);subplot(3,1,2);plot(k,aw1);grid;aw2=angle(y1);subplot(3,1,3);plot(k,aw2);grid;0.50152025103.2單位階躍信號時域波形圖、頻譜圖心I0(3-2)u(t)=0,t0單位階躍信號是指在t0的時候，信

12、號量包為1。它是一種理想化的模型，因?yàn)樵趯?shí)際中，信號總是連續(xù)的，不可能在0點(diǎn)出現(xiàn)這樣的“突變”.但是，建立這樣一種模型，可以使我們分析的問題大為簡化,抓住了主要因素，忽略了次要因素。同時，建立這樣一種簡化的模型，有利丁我們的學(xué)習(xí)，由淺入深，剛開始學(xué)習(xí)的時候不要考慮的太復(fù)雜。其中階躍響應(yīng)的表示符號為s(t)。程序:closeall;N=1024;t0=0;f0=25;fs=10*f0;T=1/fs;t=(-N/2:N/2-1)*T;x=t=t0;subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel(t);axis(-2.5,2.5,-0.5,1.5);gridon;k=(-N/2:N/

13、2-1)*fs/N;y1=T*fftshift(fft(x);aw1=abs(y1);subplot(3,1,2);plot(k,aw1);axis(-30,30,-0.5,5);grid;aw2=angle(y1);圖3.2單位階躍信號時域、頻譜圖3.3實(shí)指數(shù)信號時域波形圖、頻譜圖.aty=ke（3-3）正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數(shù)學(xué)上的正弦曲線而得名。任何復(fù)雜信號一一例如音樂信號，都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦信號的迭加。程序：j_JJJ1420clearall;closeall;Ts=0.5;fm=25;fs=10*fm;T=1/fs

14、;N=128;D=2*pi/(N*T);n=0:N-1;t=n*T;x=exp(-2*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);gridon;Xa=T*fftshift(fft(x);k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);subplot(3,1,2);plot(k*D/(2*pi),abs(Xa);gridon;subplot(3,1,3);plot(k*D/(2*pi),angle(Xa);gridon;0.501圖3.3實(shí)指數(shù)信號時域、頻譜3.4正弦信號時域波形圖、頻譜圖y=ksin(M)(3-4)正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數(shù)學(xué)上的

15、正弦曲線而得名。任何復(fù)雜信號一一例如音樂信號，都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦信號的迭加。程序：clearall;closeall;N=256;f0=10;3.5非周期矩形脈沖信號時域波形圖、頻譜圖fs=10*f0;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel(t);gridon;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(x,N);subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);stem(f,angle

16、(Y);-5-50-40-30-20-10.50-50-40-30-20-10010203040501001020304050圖3.4正弦信號時域、頻譜1,”心(3-5)y=h其他產(chǎn)生一個周期為2,以t=2為對稱軸的矩形波程序：clearall;closeall;f0=1;fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=-1:T:1;W=1;N=512;y=rectpuls(t,W);subplot(3,1,1);3.5非周期矩形脈沖信號時域波形圖、頻譜圖plot(t,y);axis(-1,1,0,1.2);grid;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(ff

17、t(y,N);subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y);圖3.5非周期矩形脈沖信號時域、頻譜3.6非周期三角波脈沖信號時域波形、頻譜圖rrt+2)r-1+2言糜+2)5什2)10.50-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.50-50-40-30-20-10010203040500-5-50-40-30-20-1001020304050(3-6)3.5非周期矩形脈沖信號時域波形圖、頻譜圖產(chǎn)生以t=0,周期為4的三角波程序:clearall;closeall;f0=2;fm=10*

18、f0;fs=10*fm;圖3.6非周期三角波脈沖信號時域、頻譜T=1/fs;t=-1:T:1;W=1;N=512;y=tripuls(t,W,0);subplot(3,1,1);plot(t,y);axis(-1,1,0,1.2);grid;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y,N);subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y);grid;-100-80-60-40-200204060801003.7周期方波信號時域波形、頻譜圖已知周期為T=2兀，幅值為土1的周期性的方波

19、信號，頻率為10,占空比50%程序：clearall;closeall;N=1024;f0=10;fs=30;t=linspace(-1,1,N);y=square(2*pi*10*t,50);%由函數(shù)生成方波axis(07*pi-1.51.5);%規(guī)定尺度距離subplot(3,1,1);plot(t,y);%畫出橫軸為t縱軸為y的方波函數(shù)xlabel(t);%為x軸添加標(biāo)簽ylabel(幅度y);%為y軸添加標(biāo)簽axis(-0.50.502);k=(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=fftshift(fft(y);y2=y1*2/N;aw1=abs(y2);subplot(3,1,2

20、);stem(k,aw1);aw2=angle(y2);subplot(3,1,3);stem(k,aw2);grid;圖3.7周期方波信號時域、頻譜3.8周期鋸齒波信號時域波形、頻譜圖產(chǎn)生周期為0.2的三角波width取值1程序：clearall;closeall;N=1024;f0=1；fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;y=sawtooth(2*pi*f0*t,1);%由函數(shù)生成鋸齒波subplot(3,1,1);plot(t,y);axis(03*pi-1.21.2);grid;xlabel(t);%為x軸添加標(biāo)簽ylabel(幅度)；為y軸添加標(biāo)

21、簽f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y);subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y),fill);grid;axis(-303008);subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y);grid;axis(-3030-55);t圖3.8周期鋸齒波信號時域、頻譜3.9周期三角波信號時域波形、頻譜圖產(chǎn)生一個寬度為4,周期為4的三角波程序：T=4;x=-50:0.002:50;d=-20:T:20;y=pulstran(x,d,tripuls,4);subplot(3,1,1);plot(x,y,b);axis(-6,6,0,1.5)

22、;holdonwf=20;Nf=40;-30-20-100102030w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1);F1=y*exp(-j*x*w1)*0.001;w=-fliplr(w1),w1(2:Nf);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);%figure(2)subplot(3,1,2);stem(w,abs(F),linewidth,1.5)subplot(3,1,3);stem(w,angle(F),linewidth,1.5)title(頻譜圖)圖3.9周期三角波信號時域、頻譜結(jié)束語通過這次課設(shè)，給我一個方向。Matlab語言，初看起來不那么順眼，但是

23、1.520三角波信號10.5-4-20-61000-20-15-10-5101520個小小的plot就能畫出那么形象生動的sinx波形，這時我才明白，課本上的那些復(fù)雜的波形都可以通過matlab畫出，岡卅始寫程序的確很癰苦,因?yàn)閙atlab的界面不是那么友好，字體，標(biāo)記不如其它編譯軟件那么順手，后來更改了字體和編輯工具，感覺對matlab的興趣有如對Fpga一般。 初學(xué)都是很癰苦的， 需要很大的耐性和良好的身體素質(zhì)，在電腦面前一呆好幾個小時那是很正常的。但是呆的越久，寫的越多，領(lǐng)悟也就越多。特別是那些在課本上晦澀難懂的傅里葉變換，那些當(dāng)初怎么想也想不到的圖形就這么在電腦前出現(xiàn)了。對那些變換性質(zhì)有個更直觀的理解，我想在學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)時，就應(yīng)該好好同步學(xué)matlab。Matlab有很多應(yīng)用的地方，數(shù)學(xué)，信號，我想現(xiàn)在我找到了學(xué)matlab的方向，