人教版八年級下冊全冊數(shù)學教案

1、1第十六章分式16.1分式16.1.1從分數(shù)到分式一、教學目標1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練 地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件二、重點、難點1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零 的條件.三、課堂引入1.讓學生填寫P4思考，學生自己依次填出：10,竺,7 a 33v.s2.學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程

2、.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為J0L小時，逆流航行6020 v千米所用時間_6J小時，所以 丄也=_6.20 v20 v 20 v3.以上的式子 理，旦,? ,v，有什么共同點？它們與分20 v 20 v a s數(shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1.當x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進 一步解2出字母x的取值范圍.提問如果題目為： 當x為何值時， 分式無意義你知道怎 么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例m2.2當m為m可值時，分式的值為0?(1)1(2)薪分析分式的

3、值為0時，必須同時 滿足兩個條件：O1分母 不能為零；C2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就 是這類題目的解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=1六、隨堂練習1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4,7,口，mJ,8LJ3，丄X205y2x 92.當x取何值時，下列分式有意義？- - _2-(1)23 2x(2)x 4(3)3當x為何值時，分式的值為i0?2x x(宦 磐 七、課后練習1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關系， 并指出哪些是正是？哪些是 分式？(1)甲每小時做x個零件，則他8小時做零件_個，做80個零件需_小時.(2)_輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/

4、時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.(3)x與y的差于4的商是.2.當x取何值時，分式無意義？32.說出20與之間變形的過程，與3.當x為何值時，分式的值為0?八、答案：六、1.整式：9x+4,2.(1)XM-29y,m 4分式：7)8y 3,1205xy2x 932(2)x工(3)xM2x y；-543.(1)x=-780(2)x=0(3)x=-1七、1.18x,a+b,s,x y;整式：8x, a+b,a b4分式：80,sx2a b2.X =3. x=-1課后反思:16.1.2分式的基本性質一、教學目標1.理解分式的基本性質452.會用分式的基本性質將分式變形二、

5、重點、難點1.重點:理解分式的基本性質.2.難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、 例、習題的意圖分析1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母 （或分子）， 乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質， 相應地把分 子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使 分式的值不變.2. P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因 式，最后的結果要是最簡分式； 通分是要正確地確定各個分母的 最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)， 以及所有因式的最高 次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題

6、時出現(xiàn)的錯誤， 使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3. P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它 也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變3.提問分數(shù)的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解其中任何兩個，分式的值不變“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含 式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入3151.請同學們考慮：什么？-號”是分3159與243相等嗎？ 與相等嗎？為315之間變形的過6P7例2.填空：分析應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式

7、，使分式的值不變.P11例3.約分：分析約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同 除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公 因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4.通分：分析通分要想確定各分式的公分母， 一般的取系數(shù)的最 小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充） 例5.不改變分式的值， 使下列分式的分子和分母 都不含“-”號.6bx,2m,7m,3x。-7- 7- 7_5a3yn6n4y分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號， 其中兩個符號同時改變，分式的值不變解：6b=6bx-x2m二_ 2m5a5a3y3ynn7m 7m3x3x6n6n

8、4y4y六、隨堂練習1.填空：(1)學2(2)6a3b2-.3a33x3xx 38b(3)丄1 .(4)2 2x yx y2acancnx y72.約分:(1)3a2b(2)8m2n6ab c2mn(3)4x2yz316xyz5(4)2(xy)3yx3.通分：(1)13和2222ab5a b c(2)a和2xyb3x2(3)3c2和a22ab28bc21和y11y 14.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含號.(1)33黑-3a(3)：213x(4)(a b)m17b2七、課后練習1.判斷下列約分是否正確(1)ac _ abcb(2)xy2 =x y二1x y(3)mn=0mn2.通分

9、:(1)12和223ab7a b(2)x1和x1x xx x3.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶 “-”號.(1)2a b(2)x2ya b3xy八、答案：六、1.(1)2x(2) 4b(3)bn+n(4)x+y2.(1) F (2)2bc4mn(3)4x2(4)4z8-2(x-y)3.通分:(1)132ab5ac2 3y10a b ca =2xy3ax6x2y 3c =2ab212c38ab2c21 = y 1廠=(y 1)(y1)2= 4b2 235a b c 10a b cb = 2byc2= 23x 6x ya _ ab2=228bc8ab c1 =y 1廠=(y 1

10、)(y 1)34.(1)詁(2)3a17b2(3)5a13x2(a b)2m課后反思:916.2分式的運算16.2.1分式的乘除(一)一、 教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.二、 重點、難點1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算三、 例、習題的意圖分析1. P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大 拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍， 這兩個引例 所得到的容積的高是-m，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的ab n工作效率的 旦b倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，m n進一步引出P14觀察從分數(shù)的乘除法引導學生類比出

11、分式的乘 除法的法則但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.2. P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的 結果如能約分，應化簡到最簡.3. P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.4.P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2n）；n（5） 商的乘方：（a）n二（n是正整數(shù)）;b b2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當az0時，a01.3.你還記得1納米=10-9

12、米，即1納米=丄米嗎？109334.計算當a工0時，a335=冷=身廠2，再假設正整數(shù)指a a a a數(shù)冪的運算性質amanam n（a工0,m,n是正整數(shù)，mn）中的mn這個條件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=厶（a0）,a就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質：當n是正整數(shù)時，an=4（aa工0）.五、例題講解（P24）例9.計算分析是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算， 與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數(shù)冪時，要30寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？分析類比負數(shù)的引入后使減法轉化為加法，而得到負指 數(shù)冪的引入可以使除法轉化為乘法這個

13、結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習1.填空七、課后練習1.用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：0.000 04,-0. 034,0.000 000 45,0. 003 0092.計算(1) (3x10-8)X(4x103)(2) (2x10-3)2-(10-3)3八、答案：六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)(6)1882.(1)6x4(2)丄4(3)9x107yxy七、1.(1)-54x105(2)3.4x10-2(3)4.5-7x107(4)2(1)1.2x10

14、-5(2)4x103（1）-22=_（4）20=（2.計算(2)(-2)2=_(3)(-2)0=5)2-3=(6)(-2)-3=(1) (x3y-2)2(2)x2y-2(x-2y)3(3x2y-2)2rx-2y)3313.009x10-3課后反思:16. 3分式方程（一）一、 教學目標：1.了解分式方程的概念，和產生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.二、 重點、難點1.重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一 個數(shù)是不是 原方程的增根.2.難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是 原方程的增根.三、

15、例、習題的意圖分析1.P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式 方程的解法以及產生增根的原因.2.P32的歸納明確地總結了解分式方程的基本思路和做法.3.P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到 的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到 的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法.4.P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù) 是什么？5.教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程， 對于 學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除

16、以這個系數(shù).這種方程的解必須驗根.32四、課堂引入1.回憶一元一次方程的解法，并且解方程 紅仝1462.提出本章引言的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間 相同”這一等量關系，得到方程 竺 生.20 v 20 v像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程五、 例題講解(P34)例1.解方程分析找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分 式方程轉化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二：利用比例的性質“內項

17、積等于外項積”， 這樣做也比較簡便.(P34)例2.解方程分析找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時，學生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2), 整式方程的解必須驗根.六、 隨堂練習解方程(1)3(2 2匕-x x 6x 1 x 1 x2133(3) 一x 1七、課后練習1.解方程(1)5 x(3)亠x x11 x32x2.X為何值時， 代數(shù)式八、答案:六、(1)x=18七、1.(1) x=3x=32課后反思:12x 9x 363x 81x 1(2)原方程無解4x 78 3x532x 24(3)x=1(2) x=3(3)原方程無解(4)x=*5(4)x

18、=1 2.3416. 3分式方程（二）一、 教學目標：1.會分析題意找出等量關系.2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題二、 重點、難點1.重點：利用分式方程組解決實際問題.2.難點：列分式方程表示實際問題中的等量關系.三、 例、習題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點：（1）是一 道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工 速度快？這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干 多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根 據(jù)題意找出問題中的等量關系列方程.求得方程的解除了要檢驗 外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解

19、題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、 設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所 不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛 的路程為s千米， 完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目 的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用 已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時 間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生 積極探究，當學生在探究過程中遇

20、到困難時，教師應啟發(fā)誘導， 讓學生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究， 教師不要 替代他們思考，不要過早給出答案.35教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺， 給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式， 但教學目標要求學生還是 要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題， 讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務.特別是題目中的數(shù)量關系清晰， 教師就放手讓學生做，以提高學 生分析問解決問題的能力.四、例題講解P35例3分析：本題是一道工程問題應用題，基本關系是：工作量=工作效率X工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1, 工作的時間單位為“月”.等量

21、關系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程問題的應用題，基本關系是：速度=路程.時間這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間五、隨堂練習1.學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習.甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做，恰好按規(guī) 定日期完成；如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完 成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī) 定日期內完成，問規(guī)定日期是多少天？3.甲36、乙兩地相距19千米，某人從甲地去

22、乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎 自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速 度.六、課后練習1.某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下 午5時到達，后來由于把速度加快1，結果于下午4時到達，5求原計劃行軍的速度。2.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成 工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的-，求甲、乙兩隊單3獨完成各需多少天？3.甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%勺鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加 入的水是多少升？七

23、、答案：五、1. 15個，20個2. 12天3. 5千米/時，20千米/時六、1. 10千米/時2. 4天，6天3. 20升課后反思：37第十七章反比例函數(shù)17.1.1反比例函數(shù)的意義一、教學目標381使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定 系數(shù)法求函數(shù)解析式3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體 會函數(shù)的模型思想二、重、難點1重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2.難點：理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置 的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)， 探索其中的數(shù)量關系和

24、變化 規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體 會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析 式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解， 掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關 系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反 比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入391.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形 式是怎樣的？2.體育課

25、上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速 度的關系是怎樣的？五、例習題分析例1.見教材P47分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設y色，再把x=x2和y=6代入上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解 析式。例1.（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)(1)yx(2)2(2)y3x(3)xy=21(4)y x52(5)y32x(6)y1-3(7)y=x-4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義， 關鍵看上面各式能否改寫成yk（k為常數(shù)，k工0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）x的分母不是只單獨含x, （6）改寫后是y，分子不是常數(shù)，x只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2.（補充）當m

26、取什么值時，函數(shù)y （m 2）x3 m2是反比例函數(shù)?分析：反比例函數(shù)yk（k工0）的另一種表達式是y kx1（kx豐0）,后一種寫法中x的次數(shù)是一1,因此m的取值必須滿足 兩個條件，即m2工0且3-m2=-1,特別注意不要遺漏k工0這一條件，也要防止出現(xiàn)3-m2=1的錯誤。40解得m=2例3.（補充）已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4;當x=2時，y=5（1）求y與x的函數(shù)關系式（2）當x=-2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定 系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、y2與x的函數(shù)關系式， 再代入數(shù)值，通過解方

27、程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注 意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不 能都設為k，要用不同的字母表示。略解：設y=k1X（k1工0）,y22（k2工0），則y&，代xx入數(shù)值求得k1=2,k2=2,貝Uy 2x，當x= 2時，y=5x六、隨堂練習1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關系式為_22.若函數(shù)y （3 m）x8m是反比例函數(shù)，則m的取值是 _3.矩形的面積為4, 一條邊的長為x，另一條邊的長為y,則y與x的函數(shù)解析式為_4.已知y與x成反比例，且當x=-2時，y=3,貝U y與x之間的函數(shù)關系式是_,41當x=-3時，

28、y=_5.函數(shù)y丄中自變量x的取值范圍是_x 2七、課后練習已知函數(shù)y=yi+y2,yi與x+1成正比例，y與x成反比 例，且當x=1時，y=0;當x=4時，y=9，求當x= 1時y的值答案：y=4課后反思:17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質（1）、教學目標1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2.結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質3.體會函數(shù)的三種表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法二、重點、難點421.重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質2.難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經(jīng)歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函

29、數(shù)圖象的方法， 提高基本技 能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識， 了解函數(shù) 的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義， 二是通過 對反比例函數(shù)性質的簡單應用， 使學生進一步理解反比例函數(shù)的 圖象特征及性質。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數(shù)解析式y(tǒng)- （k工0）中xk的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1.一次函數(shù)y=kx+b（ k、b是常數(shù)，k工0）的圖象是什么?其性質有哪些？正比例函數(shù)y=kx（k工0）呢?2.畫函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應注意什 么？3.反比例函數(shù)的圖象

30、是什么樣呢？五、例習題分析例2.見教材P48，用描點法畫圖，注意強調：43(1)列表取值時，x工0,因為x=0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值， 即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一 些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序 連接，切忌畫成折線(4)由于x工0,kz0,所以y工0,函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例1.(補充)已知反比例函數(shù)y (m 1)xm 3的圖象在第二、 四象限，求m值，并指出在每個象限內

31、y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y kx1(kz0)自變量x的指數(shù)是一1, 二是根據(jù)反比例函數(shù)的 性質：當圖象位于第二、四象限時，kv0,則m1v0,不要忽 視這個條件略解：y (m 1)xm 3是反比例函數(shù)二m23=1,44又T圖象在第二、四象限解得m 2且mV1則m 2例2.(補充)如圖，過反比例函數(shù)y丄x(x0)的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB,4 AOC和厶BOD的面積分別是Si、S2,比較它們的大小，可得()(A)SiS2(B)Si=S2(C)SivS2(D)大小關系不能確定分析：從反比例函數(shù)yk(kz0)的

32、圖象上任一點P(x,y)x向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積S xy k, 由此可得Si=S2=，故選B2六、隨堂練習1.已知反比例函數(shù)y3 k，分別根據(jù)下列條件求出字母kx的取值范圍(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限(2)在第二象限內，y隨x的增大而增大2.函數(shù)y= ax+a與y (az0)在同一坐標系中的圖x象可能是()45矩形面積是6,則函數(shù)解析式為_七、課后練習1若函數(shù)y (2m 1)x與y -_m的圖象交于第一、三象限，x則m的取值范圍是_2._反比例函數(shù)y-，當x=-2時，y=_;當xVx-2時；y的取值范圍是_ ; _當x2時；y的取值范圍是_a263.已知反比例函數(shù)

33、y (a2)x，當x 0時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關系式答案：3.a py x17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(2)一、教學目標3.在平面直角坐標系內，過反比例函數(shù)y - (k0)的圖x象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的461.使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質2.能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題3.深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形 結合及轉化的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題2.難點：學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖

34、象上的含義，掌 握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復習鞏固反比例函數(shù)的意義； 二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質，由“數(shù)”到“形”，體 會數(shù)形結合思想，加深學生對反比例函數(shù)圖象和性質的理解。教材第52頁的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)， 并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是 由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學生從函數(shù)圖象中獲取信息 的能力，加深對函數(shù)圖象及性質的理解。補充例1目的是引導學生在解有關函數(shù)問題時，要數(shù)形結 合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調在哪 個象限內。補充例2是一道有關一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，并能靈活運用

35、所學知識解決一些較綜合 的問題。四、課堂引入47復習上節(jié)課所學的內容1什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？五、例習題分析例3.見教材P51分析：反比例函數(shù)yk的圖象位置及y隨x的變化情況取決x于常數(shù)k的符號，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點A(2,6),即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系 數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4.見教材P52例1.(補充)若點A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c) 在反比例函數(shù)y- (kv0)圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？x分析：由kv0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一 象限內，y隨x的增大而增大，因為A

36、、B在第二象限，且一12,故ba0;又C在第四象限，則cv0,所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內， 因此函 數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調“在每一象限內”， 否則，籠統(tǒng)說kv0時y隨x的增大而增大，就會誤認為3最大, 則c最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易 懂，不易出錯，應學會使用。例2.(補充)如圖， 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反48比例函數(shù)ym的圖象交于A（-2,1）、B（1,n）兩點x（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，

37、可先求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)2，又B點在反比例函數(shù)的圖x象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次 函數(shù)解析式y(tǒng)= x-1,第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍xV-2或Ovxv1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時,就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，貝V函數(shù)y妙的x圖象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2.已知點（一1, yj、（2,y2）、（n,y3）在雙曲線y上，則下列關系式正確的是（）(A)yy2y3(B)y1y3y2(C)y2y1y3(D)y3y1y2七、課后練

38、習1.已知反比例函數(shù)y3 的圖象在每個象限內函數(shù)值y隨x自變量x的增大而減小，且k的值還滿足9 2（2k 1）2k1,若k249k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2.已知一次函數(shù)y kx b的圖像與反比例函數(shù)y-的圖像x交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AAOB的面積答案：1.y1或y3或y5XXX2.(1)y= x+2,(2)面積為6課后反思:17.2實際問題與反比例函數(shù)（1）一、教學目標1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題B的縱坐標都是2,502.滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能二、重點、難點1重點：禾U用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

39、2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁的例1,數(shù)量關系比較簡單，學生根據(jù)基本公 式很容易寫出函數(shù)關系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定 義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質來 解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了 提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關知識， 二是為了提 高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結合的思想方法，以 便更好地解決實際問題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上

40、溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面 上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？ 五、例習題分析例1.見教材第57頁51分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關系，容積為104,底面積是S,深度為d,滿足基本公式：圓柱的體積=底面積x高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù) 關系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反例2.見教材第58頁分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總 量=工作速度x工作時間， 由于題目中貨物總量是不變的， 兩個 變量分別是速度v和時間t,因此具有

41、反比關系，（2）問涉及了 反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最 小值是多少？例1.（補充）某氣球內充滿了一定001質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣I5C100: Ad.E, 64) )體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方50米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千Q1 15 3 $5 M帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關系，并且圖象經(jīng)過點A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析

42、式，得P9652(3)問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應的氣體體積， 再分析出最后結果是不小于 -立方米3六、隨堂練習1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽 駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關系式為 _2.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項 任務，試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關系 式3.定質量的氧氣，它的密度 (kg/m3)是它的體積V(m3) 的反比例函數(shù)，當V=10時， =1.43, (1)求 與V的函數(shù)關系式；(2