八年級數(shù)學(xué)上冊12.2.2《用坐標(biāo)表示軸對稱》課案(教師用)新人教版

1、1課案（教師用）1222 用坐標(biāo)表示軸對稱（新授課）【理論支持】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教育面向全體，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的 數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、 評價方法多樣的評價體系。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價， 既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果， 更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā) 展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度。建構(gòu)主義認(rèn)為知識的建構(gòu)并不是任意的和隨心所欲的。建構(gòu)知識的過程中必須與他人磋商并達(dá)成一致，來不斷地加以調(diào)整和修正，在這個過程中，不可避免地要受到當(dāng)時社會文化因素的影響。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱、軸對稱變換、平

2、面直角坐標(biāo)系等知識，所以關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律學(xué)生容易理解掌握。人本主義心理學(xué)家認(rèn)為， 人的成長源于個體自我實現(xiàn)的需要，自我實現(xiàn)的需要是人格形成發(fā)展、擴(kuò)充成熟的內(nèi)驅(qū)力。所謂自我實現(xiàn)的需要，馬斯洛認(rèn)為就是“人對于自我發(fā)揮和完 成的欲望，也就是一種使它的潛力得以實現(xiàn)的傾向”。本節(jié)課通過北京城內(nèi)天安門、地安門、東直門等的方位引入新課，能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力，較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足 自我實現(xiàn)的需要?？傊ㄟ^本節(jié)課探究、 發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過找具有一定代表性的分別位于四個象限及 坐標(biāo)軸上的一些點的對稱點及坐標(biāo)，尋找關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題、解決

3、問題的能力，并通過研究線段之間關(guān)系發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)之間關(guān)系， 使學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想.并通過一定的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性，也使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)對象分析：學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力差異較大，學(xué)習(xí)主動性較差，不善言表，少 合作，但好奇心強(qiáng)，有很強(qiáng)學(xué)習(xí)和探索欲望?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識技能掌握點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標(biāo)變化規(guī)律，能利用這種變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形的軸對稱圖形.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標(biāo)變化的過程， 培養(yǎng)學(xué)生的 觀察歸納能力.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法， 把坐標(biāo)與圖形變換聯(lián)系起來， 體味 幾何圖形的趣味性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻性.

4、解決問題在探索活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。情感態(tài)度通過主動探究，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，體驗成功的喜悅，獲得數(shù)形結(jié)合的審美享受.【教學(xué)重難點】1.重點：（1）直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)變換規(guī)律；（2）利用坐標(biāo)變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作一個圖形的軸對稱圖形。2.難點：（1）找對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系、規(guī)律。（2）平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于直線x=m（或直線y=n）對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律。 【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸動手畫一畫：已知點A和一條直線MN你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎2MAN1設(shè)計說明由于本節(jié)課緊扣著上節(jié)課的內(nèi)容，因此設(shè)計此活

5、動既復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識又為學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。課內(nèi)探究、導(dǎo)入新課情景導(dǎo)入有關(guān)用坐標(biāo)表示的生活中的軸對稱圖例：一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線為x軸 和y軸 建 立 平 面 直 角坐標(biāo)系，對應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？1設(shè)計說明多媒體展示，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。學(xué)生從中受到啟發(fā)繼續(xù)探究點的位置與坐標(biāo)之間的關(guān)系，形成互動的氛圍。學(xué)生通過觀察，形成感性認(rèn)識和探索的興趣。這里說明一點問題：教師對設(shè)計的環(huán)節(jié)不能僅僅只限 于一種用途，應(yīng)充分挖掘其價值，即把它盡可能用到盡，多方面為教學(xué)服務(wù)， 否則再好的創(chuàng)意也會打折扣。另外， 不少輕易的把教材中的一些背景

6、設(shè)置或者探究等棄用，值得商榷，畢竟那是經(jīng)過多少專家的結(jié)晶呀。二、探索新知1.在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點。A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3)。2.畫出這些點分別關(guān)于x軸、y軸對稱的點。并填寫表格。3請你仔細(xì)觀察點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎?已知點A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)D (3,5)E (4,0)F(0 ,-3)關(guān)于x軸對稱點關(guān)于y軸對稱點3設(shè)計說明通過學(xué)生動手操作，分別作A,B, C, D, E關(guān)于x軸、y軸的對稱點A,B,C,D,E；A , B,C , D,E,并且求出它們的坐標(biāo)，

7、觀察，歸納它們坐標(biāo)之間的關(guān)系.4.嘗試再找?guī)讉€點，分別畫出它們的對稱點。5小組合作，總結(jié)規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中：關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即：點(x, y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x, - y);點(x, y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x, y)。設(shè)計說明概括是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。教師需要注重學(xué)生的概括和教師的概括兩者兼顧與融合。生本數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)：大感受、小認(rèn)識。這里的認(rèn)識是學(xué)生與教師 之間融合。教師不應(yīng)停留在和學(xué)生相同的認(rèn)識上，也不應(yīng)僅僅是引導(dǎo)學(xué)生往自己的認(rèn)識靠攏。教師需要把自己的一些深層次的感受與學(xué)生共 享。例如，這里不僅僅是規(guī)律

8、的總結(jié)，教師應(yīng)該提醒學(xué)生，忘記了這個 規(guī)律，我們怎樣處理問題。不僅從數(shù)的角度去認(rèn)識，而且需要從形的角 度引導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、檢驗正確性的過程。并通過畫 圖、觀察點的坐標(biāo) 使學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想。三、鞏固新知1.說出下列各點關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)：(2,-3);(-1,2);(-6,-5);(0,-1.6);(4,0)。設(shè)計說明通過一定的練習(xí)使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)。2.如下圖，ABC關(guān)于x軸對稱，點A的坐標(biāo)為(1,-2),說出點B的坐標(biāo)。32r jRL/1-I 1- IL2-2-3r1設(shè)計說明通過探究活動，進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并在活動中獲

9、得成功感，在小組合作中學(xué)會尊重和理解他人的見解。3.四邊形ABCD勺四個頂點的坐標(biāo)分別為A(-5,1)、B(2,1)、C(-2,5) 、D(-5,4),分別作出四邊形關(guān)于x軸與y軸對稱的圖形。4-51設(shè)計說明此例可以考慮一些變式：去掉網(wǎng)格背景；圖形的變化處理等等。其實，用坐標(biāo)表示平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)，所用方法是一樣的，學(xué)生學(xué)會了第 一種，后面就是照搬而已，因此，教師要有一個總體觀念，重點解決 一個問題，逐步引申，拓展深入，達(dá)到舉一反三之功效。再次重申概 括是教學(xué)的核心。讓學(xué)生探究關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和關(guān)于原點對稱的點坐 標(biāo)之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。4.歸納畫法(1)求出對稱點的坐標(biāo)；(2)描點；

10、(3)連接點。設(shè)計說明學(xué)生的動手實踐能力和歸納能力、表達(dá)能力。四、拓展延伸1.分別作出點ABC關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形2你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎設(shè)計說明再次體驗數(shù)形結(jié)合思想，并拓展到直線x=m和y=n,使學(xué)生學(xué)會通過尋找線段之間的關(guān)系來求點的坐標(biāo)，而不是機(jī)械地通過記憶規(guī)律來解決。3.歸納:點(x,y)關(guān)于直線x=m對稱點的坐標(biāo)是(2m-x,y).(2)點(x, y)關(guān)于直線y=n對稱點的坐標(biāo)是(x,2n-y).設(shè)計說明通過總結(jié)規(guī)律使學(xué)生達(dá)到做一題、會一類的學(xué)習(xí)效果，也使學(xué)生形成善 于總結(jié)、歸納的良好習(xí)慣。4.畫出下列已知點的對稱點，并把坐

11、標(biāo)填入表格中.n5已知點A(2,3)B(-1,5)C(4,-2)Q0,3)E( -2,-3)關(guān)于一三象限角平 分線對稱的點ABHCD，關(guān)于二四象限角平 分線對稱的點ABc”DE觀察，思考，探索對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.五、鞏固練習(xí)1.如圖,利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，分別作出與ABC關(guān)于x軸和y軸對稱圖形r3C(-X2)-f /1卜4卜一II- * d*4-4-2i 2b設(shè)計說明此題的前提可以再靈活一些。第一個圖形用規(guī)律的特點畫圖；第二個圖形 用軸對稱的特征畫圖，讓學(xué)生在一次訓(xùn)練中得到更多的感受，以更好的形 成“小認(rèn)識”。通過畫圖幫助學(xué)生突破本節(jié)難點，同時為學(xué)生提供個性化 發(fā)展的空間，及

12、時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思學(xué)習(xí) 過程的習(xí)慣。2.已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2).(1)若點P與點P關(guān)于x軸對稱，則a=_b=_ .(2)若點P與點P關(guān)于y軸對稱，則a=_b=_.設(shè)計說明此題意在考察學(xué)生是否掌握關(guān)于x軸對稱或y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律及熟練的應(yīng)用。六、總結(jié)作業(yè)1.總結(jié)歸納(1)用坐標(biāo)表示軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律：點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x，-y)； 點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x，y).(2)本課的數(shù)學(xué)思想：坐標(biāo)思想，數(shù)形結(jié)合思想. 設(shè)計說明在課堂中培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的習(xí)慣和能力。2布置作業(yè)。必做：(1)完成P135第

13、2-4題，P136第6題2)預(yù)習(xí)等腰三角形預(yù)習(xí)問題：什么是等腰三角形？6等腰三角形有什么性質(zhì)？選做：第7題設(shè)計說明通過復(fù)習(xí)，完成作業(yè)，進(jìn)一步鞏固提高。課后提升1.如圖一-2 -圖一(1)觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系？(2)已知右邊圓臉右眼B的坐標(biāo)為(4,3),左眼A的坐標(biāo)為(2,3)，嘴角兩個端點， 右端點C的坐標(biāo)為(4,1),左端點D的坐標(biāo)為(2,1).請根據(jù)圖形寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標(biāo)A_;Bi_ ;C_;D1_(3)_A與A、B與B、C與C、D與D分別關(guān)于_對稱。點撥方法用坐標(biāo)表示軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律。參考答案(1)圖中兩個圓臉關(guān)于關(guān)于y軸對稱(2)A(-2,3),

14、B(-4,3),G(-4,1);D(-2,1);(3)y軸2點(1,0),(2，-3),(-1,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(，)，),(,)；點(0,3),(2,3),(1,2)關(guān)于y軸對稱 的點的坐標(biāo)是(，)，(，)，(，)。1點撥方法用坐標(biāo)表示軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律。1參考答案(1,0),(2,3),(-1,-2);(0,-3),(2,3),(-1,2)。3.點(3 4) , (-5,3) , (-12,7)關(guān)于直線x=-11軸對稱的點的坐標(biāo)是 (，)， (,),(,)。 點(8,-3),(-4,0),(15,7)關(guān)于直線y=9軸對稱的點的坐標(biāo)是 ( ,),(,),(,)。點撥方法(1)、點(x,y)關(guān)于直線x=m對稱點的坐標(biāo)是(2m-x,y).(2)、點(x