1份、、必修4第一章三角函數(shù)答案

1、選擇題51580-200(2- - 21*60 1 58 , (021 600360 6)TTCiCg 汀 * 川Z)K汕Z)當k =2n,(n Z)時,acosa- cos =2三、解答題二在第一象限；當k =2n 1,(nZ)時，二在第三象限;2 2cos 02，a乙在第三象限;Csin(-1000)= sin800；cos(-2200) = cos(-40) = cos400.7sin cos二tan(-10) =tan(3恵-10)：0；10丄17兀tan 9.7二-si n-10,sin 0,tan1 0109171.解:解:解:tan17：、si n2sin二JI-a0120 =s

2、i n120解:二cos：3,tan：55sin上cos：(1)312 :2填空題-Ct是第一象限的角，再逆時針旋轉(zhuǎn)1800JI:,sin2 0; 2：3：；cos30;當二是第二象限角時，3穿門4 0;sin2cos3tan4 0 :si nr 0,cos：0；當二是第三象限角時，sin：0,cosv：0；當 r 是第四象限角時，sin v :0,cos - 0；17兀17兀sinMP 0,cos OM : 018 18:-:=2k二二與：二關(guān)于x軸對稱2=1( )r = 42, - 4 4 0,= 2產(chǎn)4，二=2(2)127:tank - 3 = 1, k = 2，而3二：tana2得ta

3、n：-1，則sin：- cos =二，cos sin：2cosx sinxtanx=L2_3cosx si nx 1 -ta nx 1-2原式二STcosxtan(-x)tan(90- x) tan(90- x) sin(-x)壬tanx tanx(-亠)= sinx-tan xtan x則tant -tan：2由sin x cosx = m,得1 2sin xcosx = m ,即sin x cosx二sin3x cos3x = (sin x cosx)(1 - sin xcosx) = m(14422m 12sin x cos x = 1 - 2sin x cos x = 1 - 2()2

4、m21-m42m2112345612342綜合訓(xùn)練B組一、選擇題tan 600=2,a二-4 ta n600二-4ta n60二-4,3 -40：7.412-2,得1是第一象限角;2當x是第一象限角時,y =3；當x是第二象限角時,y 1；9.99 - 4二：:二,得2是第二象限角22當X是第三象限角時,n2k二 一：:：2kr:2y =一1;當x是第四象限角時,y一1-2020-200(2- - 5360(202!?x,( k Z), 4k二二：2:：4k：卜2二，(k Z),OLkk ,(kZ), 2在第三、或四象限，sin 2：0，422ot、一otcos 2-可正可負；在第一、或三象限

5、，cos可正可負2 2cos ktan：Q cossin、畀一cos2二sin、1 -sin2-cos:cos：當是第二象限角時,當是第四象限角時,二、填空題0tan0 0,cs900, s0i百1 80(f,=cos2700= 0, sin 3600三、解答題解:一900：- - 900,-450450, -9002a =二=2x2二x33解:,f(- f()-仁-3322 .212sin x cosx2 .2丄1234(1) sin x cos x2234si n2x+co$x2+21tan x -34tan2x 1二丄-1222222sin x-sin xcosx cos x(2)2si

6、n x sin xcosx cos x =sin2x cos2x2_ 2tan xtanx 1 _ 7ta nx 1524證明：右邊=(1-sin-：cos：) =2-2sin-，2cos：- 2sin：cos：= 2(1 sin cos:s i n : c o= 2(1 si n ) (1：co s )2(1-sin：)(1 cos：) =(1-sin= cos：)提高訓(xùn)練C組三、解答題解：P(a,-b),sin _：i-ba- ,cos_：.a2b2a2- b2,tan：a選擇題sin 600= sin240=sin(18060) =sin 60cosx：0,1 ax0,xa 0,上x)x

7、 a2cosx_- +cosxlog3si n：0,3喚 2=3呱沁g1 1作出圖形得sin0.5, r,lrsin 0.5畫出單位圓中的三角函數(shù)線x1 - axa -1Q(b,a),sin_2 a bsi n：tan：1，”-+-+-cos：tan：COSJsin :1上b2a,t=aab3麗:一二1sin二1r :sin 0.52解：設(shè)扇形的半徑為r，則12S (20-2r)r = -r 10r2當r=5時，S取最大值，此時|=10,=丄=2r(cos寸cos 4丁)2二(cos丁- cos寸)24 =8,cos寸cosJ-= 2.2解:填空題7712在角a的終邊上取點P(12,5), r

8、 =13,cosa =-,tana133 :二+，K宕Z )k爲+ va 2 k江夢兀k2213、或三2二二： ： ： -: 2 0cos：,2A = x| kx k ：, k Z .U -I 3J5.5,sin :1213),1 - si n6J cos61 - (si n2工11cos2)(si n4sin2JCOS2J、COS4J)44221 - sin：- cosJ1 -(1 - 2sin王cosJ)001-(13sin : cos : )3221 (1 2sin2：cos2：)2sin。a sin 4證明：由si n - as in:, ta n - bta n ,得,即a cos二

9、bcostan日bta n而a sin = sin)，得a2= b2cos2v sin2v，即a2= b2cos2-1-cos2-,a1.得cos22,而71為銳角，.cos-=b -112345612345的圖象，再將函數(shù)y =-si nx,x：= 1.0,2二1的圖象向上平移一個單位即可p=-(、3- 1)q尸4、2 3基礎(chǔ)訓(xùn)練A組、選擇題當=_ 時，y = sin(2x-21兀 y =sin(二x) 23二5 : 44n .0,或2tan一：1,cos：: sin：1, tan二：sin :由y =sinx的圖象知，它是非周期函數(shù)二、填空題0此時f (x)二cosx為偶函數(shù)2y 23y(

10、2coxs=) 2 cosx, c : y + 1OTt L CDTtf(x)m2sin亍72仙三三、解答題1解：將函數(shù)y =sinx,x：= 0,2二1的圖象關(guān)于x軸對稱，得函數(shù)y - -sinx,x2解：(1)sin 110= sin70,sin150 =sin300,而sin700sin30,. sin 1100sin150(2)tan220=tan400,tan200= tan20,而tan40tan20, tan220tan200& 1 1 1 13解：(1)log21丄0,log21,2,0：si nx乞一sin xsin x sin x2兀5兀2k二：x _ 2k ,或2

11、kx：2k，亠，k Z665:(2k：，2kU2k,2k：),(k Z)為所求6 6(2)當0_x_二時,-1_ cosx_ 1，而_1,1是f (t) = si nt的遞增區(qū)間當cosx=_1時，f(x)min=si n(-1)-si n1；當cosx=1時，f(x)max=si n14解：令sin x = t,t 1,1，y = 1 - sinx2psinx qy =-(sin x_ p)2p2q 1 = _(t _ p)2p2q 1y = -(t - p)2 p2q1對稱軸為t- p當p：1時，-1,1是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymaxyLd-p q=9315ymin二y越二2p q= 6，得

12、p ,q，與p：-1矛盾；42當p 1時，-1,1是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax二y 2p q = 9315ymin2Pq =6，得p,q，與p 1矛盾；42當-仁 時，ymax二y|t子P2q1 =9，再當p_ 0，ymin= y|tK1 =2pq = 6，得p h 2 - 1,q = 423；二cos2x，而y =cos2x是偶函數(shù)JI y =sin(x-)1 .=sin-(x )：y = sin(-x)233265兀-n ot II 5 :一(打7)-cos Ji2y 1y,n n nT , 12：k：二而kk或,I、H3X I X=永二或2 k Z5133J4兀3,0 31x 310,2

13、 -12或3的圖象，再將函數(shù)y =-si nx,x：= 1.0,2二1的圖象向上平移一個單位即可p=-(、3- 1)q尸4、2 3當p0，ymin=y|tm=2Pq=6， 得p=i，3q 1,、412C在同一坐標系中分別作出函數(shù)yi二Sin二X,y2x的圖象,4左邊三個交點，右邊三個交點，再加上原點，共計7個Tt JI-_2 jr(2c；2JI+2)k, (Z )5 剛剛開始即(0,)時，cosx sinx；到了中間即x (,)時，sinx cosx；4445兀最后階段即x(, 2-)時，cosx si nx4C對稱軸經(jīng)過最高點或最低點，J LJ L /gbJ LJ LjSgbJ L_f()=

14、1,si n( 2 )=1=2kk ,k Z88824JIJTJTBA B , A B = si nA cosB;BA二si nB cos A222.sin A sinB cosA cosB, P Qsi n (cos )而0,三、解答題2 + log解：(1)一ta n x啟0 x_0 xcos 1,0：x_4 k : - x：k二JI_c2k： -:：x：2 k二2n兀得0X，或応+ 22JI,k Z2(2)當0乞xm二時,0sin X乞1，而0,1是f (t) = cost的遞減區(qū)間當sin x = 1時，f (x)min二cos1；當sinx = 0時,f (X)max= Cos0=1

15、2兀小介兀AT2,f(2)=si n(2二 可=1門可以等于一兀2I0,si nx0Dy=sinx sinx=二 一2蘭y蘭02sin x,sin x v0填空題(訝)一1 :：cosx : 0,一1 :：4一a3：00,a步1.4 - a4k2ji +JI2kx _2k二638二,k Z函數(shù)3)2令Jt 31cosxM 1xy = cos( )遞減時,23JI JI解：(1)：tan tan3JI解：當時,JTtantanZ,2323(2)f(2)= 1有意義；而當x = - 2.f (x)為非奇非偶函數(shù)解:ta當_2當a2時,JI1, sin1 cos12f()無意義,令cosx=t,t

16、-1,1，則y = 2t2-2at- (2a 1)，對稱軸t=,21 -1，即a，2時，-1,1是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymin=1=;2,即a 2時，-1,1是函數(shù)y的遞減區(qū)間,x n2k2k二亠23-x ,x ,則,是函數(shù)的關(guān)于2 2 2 2 2 a2J JTEJI原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，J ,，3 422_2a_1=1,a24a 3=02 2得a = -1,或a-3,- a-1，此時yma-4a 51234561234提高訓(xùn)練C組選擇題1兀5y s i n (x-22)y = 2sinx_右移2個性 t 盤six專一橫算縮小到原來的_2倍22二3二sin x-cos x 0,-c

17、os2x 0,cos 2x：0,2k2x：2k二2 23T 3T對稱軸八孑近2三、解答題y = 2sin(2 x-丄)一-總2總坐標縮小到原來的4倍,n(2x=)一2JT三 空主 至in3244244215二3二1解：y = 2sin cos(3x- Jcos sin(3x)33兀 小=2sin(3x)，為奇函數(shù)，則3sin A sin A2.sin代=1,而0 sin A蘭1n sin A =1, A令cosx二t,t -1,1，則y二t2 3t2，對稱軸t =2- 1, 1是函數(shù)y的遞增區(qū)間，當t=1時ymin=0；圖象的上下部分的分界線為填空題4二，7,2= 902(一1) 113-=,

18、得a=,且2A 3, A 一2222解：y二-sin2x asinx-a22a 6,令sinx=t,t -1,122ay = -t at - a 2a 6，對稱軸為t：2a當1,即a：-2時，-1,1是函數(shù)y的遞減區(qū)間,ymax二y |t=訐一a2I a 5= 2f2a+|b|=3日42a-b=ra =1b =1，T得a2- a - 3 = 0, a = 13 ,與a：- 2矛盾;2: 7二1當sin-；時，畑0,扌二，令u二2二si nxH,y=2s inx sixi1,717Er 或-2時，yma2；COSX，必須找u的增區(qū)間，畫出u =cosx的圖象即可-3顯然T =二，f(二3) = f (3)，令F (x)二f (x) T二a sin 2x tan x為奇函數(shù)