江蘇淮陰中學(xué)高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案7蘇教版必修1

1、II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼對(duì)數(shù)函數(shù)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】一、過(guò)程目標(biāo)1 通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。2 通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3 通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。 二知識(shí)技能目標(biāo)1 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。2 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。 三情感目標(biāo)1 通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣。2 在教學(xué)

2、過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù) 學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。2 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。教學(xué)工具：多媒體【學(xué)前準(zhǔn)備】對(duì)照指數(shù)函數(shù)試研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。【探究活動(dòng)】一、創(chuàng)設(shè)情境回顧指數(shù)函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)。二、活動(dòng)嘗試師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)和對(duì)數(shù)這兩種運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們回顧指數(shù)幕運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義， 并說(shuō)出這兩種運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別。（生交流，師結(jié)合學(xué)生的交流作如下總結(jié)）在等式ab二N（a 0,且a=1, N 0）中已知底數(shù)a和指數(shù)b，求幕值N,就是指數(shù)問(wèn)題；已

3、知底數(shù) a 和幕值 N,求指數(shù)b，就是我們前面剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)數(shù)問(wèn)題，而且無(wú)論是求幕值 N 還是求指數(shù)b，結(jié)果都只有一個(gè)。師：在某細(xì)胞分裂過(guò)程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y = 2x。因此，當(dāng)已知細(xì)胞的分裂次數(shù)X的值（即輸入值是分裂次數(shù)x），就能求出細(xì)胞個(gè)數(shù)y的值（即輸出值是細(xì)胞個(gè) 數(shù)y）,這樣，就建立起細(xì)胞個(gè)數(shù)y和分裂次數(shù)X之間的一個(gè)關(guān)系式，你還記得這個(gè)函數(shù)模 型的類型嗎？生：是_ 函數(shù)。師：反過(guò)來(lái)，在等式y(tǒng) =2X中，如果我們知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，求分裂次數(shù)x，這將會(huì)是我們研究的哪類問(wèn)題？生：_ 問(wèn)題。師：能否根據(jù)等式y(tǒng)=2X，把分裂次數(shù)X表示出來(lái)？生：分裂次數(shù)X可以表示為_(kāi)師：在關(guān)系式lo

4、g2y中每輸入一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值？（生思考，并交流思考結(jié)果，師總結(jié)）精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼師：我們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：在關(guān)系式x = log2y中把細(xì)胞個(gè)數(shù)y看作自變量，則每輸入一個(gè)y的值，都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值，根據(jù)函數(shù)的定義，分裂次數(shù)x就可以看作是細(xì)胞 個(gè)數(shù)y的函數(shù)，這樣就得到我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有密切關(guān)系的函數(shù)模型一一對(duì) 數(shù)函數(shù)。這就是我們下面將要研究的問(wèn)題。（引入新課，書(shū)寫課題：對(duì)數(shù)函數(shù)）三師生探究：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念師：在前面學(xué)習(xí)中所提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過(guò)時(shí)間 x（年）與物質(zhì)剩留量 y 的關(guān)系為y

5、=0.84x，我們也可把它寫成對(duì)數(shù)式：x =|og0.84y，其中時(shí)間 x （年）也可以看作物質(zhì)剩留量 y 的函 數(shù)，可見(jiàn)這樣的問(wèn)題在實(shí)際生活中還是不少的。習(xí)慣上，我們用 x 表示自變量，用 y 表示函數(shù)值，你能把以上兩個(gè)函數(shù)表示出來(lái)嗎？生：_。師：你能據(jù)此得到此類函數(shù)的一般式嗎？生：_ 。師：上式中的底數(shù) a 有什么具體限制條件嗎？請(qǐng)結(jié)合指數(shù)式給以解釋。生：_師：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎？（生交流，師結(jié)合學(xué)生的回答總結(jié)、歸納，并板書(shū)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義）一般地，函數(shù)_ 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，由對(duì)數(shù)概念可知， 對(duì)數(shù)函數(shù)y =logax的定義域是 _，值域是 _ 。合作探究：為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的

6、定義域是（0, ：） ?函數(shù)y =logax和函數(shù)y =ax（a 0,且a = 1）的定義域、值域之間有什么關(guān)系？對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)師：根據(jù)我們研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺(jué)得下面應(yīng)該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？生：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。師：請(qǐng)回顧一下指數(shù)函數(shù)的圖象的研究過(guò)程，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，列舉幾個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，并嘗試在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象。合作探究：1借助于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象， 探究它們之間的關(guān)系。（1）y，y =log2x;精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼（2）y=（2）x,y=logix；2當(dāng)a 0,且a=1時(shí)，函數(shù)y二

7、ax,y=iogaX的圖象之間有什么關(guān)系？（組織學(xué)生討論，互相交流自己獲得的結(jié)論， 師用多媒體顯示以上兩組函數(shù)圖象，借助于幾可畫板軟件動(dòng)態(tài)演示圖象的形成過(guò)程，揭示函數(shù)y =2X、y = log2x圖象間的關(guān)系及函1數(shù)y=（2）X,y“兇1x圖象間的關(guān)系，得出如下結(jié)論）結(jié)論：（1）函數(shù)y = 2X和y = log2x的圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱；1（2）函數(shù)y二（一）x和y = |og1X圖象也關(guān)于直線、二X對(duì)稱。22合作探究： 分析你所畫的兩組函數(shù)圖象，看看一般的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有什么關(guān)系?（生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)，師結(jié)合學(xué)生的交流，適時(shí)歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y=

8、x 對(duì)稱）知識(shí)拓展：_ X1 r函數(shù)y -a和y-logaX（a 0,且a：T）的圖象關(guān)于直線y-x對(duì)稱。觀察歸納：觀察下面三個(gè)對(duì)數(shù)圖象，對(duì)照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)y = logaX的哪些性質(zhì)?0 7=2*0. 11.07177350. 21.14869840. 61,5157166-0.736565590. 71.624504S-C.514573170. 8E74L1DJ1-0.32162809OH&1. 866066-0.1500309120:.12. 14354690.1375035241. 22.2973967Oi. 263034406L 32,46228380. 37

9、851 1623L42.63901580.4854268271. 52.82842710. 584962501:.03.03143310. 678071905Q. 70710678I0.659753960.7369655940.6155T2210.514573173D. 574349180.3219280950.535886730.152003093CL 500. 4665165-0. 137503520.43S2T52B-0. 263034410. 4061262-0,378511620.37892914-D. 485426830.35355339-0.58496250.3298T698-0

10、. 078071910. 5 1-41421兀:.7 3.2490096 0. 7665347460,3077861 -0, 76653476精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/（AvA）照亮人生 .鑼對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX(a 0,且a=1)，當(dāng) a1 時(shí)，x 取何值，y0 ? x 取何值時(shí)，y0?當(dāng)0a1 呢？(2)對(duì)數(shù)式logab的值的符號(hào)與 a、b 的取值之間有何關(guān)系？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的話語(yǔ)敘述。知識(shí)拓展：函數(shù)y =ax稱為y=logax的反函數(shù)，反之，y = logax稱為y = ax的反函數(shù)。-般地，如果函數(shù)y = f (x)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作y = f (x).四鞏固

11、應(yīng)用：【例 1】求下列函數(shù)的定義域1耳7=1Og（電2）y=loe（Xj Q* 5）20,1-3.321928035-13, 32192809530.2-2.321923095-0, 6989700042.32192809540.3-1.736965594-0.522E787451.73696559450.4-1,321923095-0,397940009L 321928095S山 5-1-0.301029996170,6-0.736965594-0.221848750.73696559450.7-0.514573173-0.154901960.514573173g0.8-0. 32192S0

12、9E；-0.0969100130.3219280951C n. 9-0.152003093-0. 0457574910.1110.0012 1.10.1375035240.041392685-01.20.2630344060. 079181246 -0.263034406141.0.3785116230. 113943352 -0.378511623IFL40.4854268270.146128036-0.48542682716 1.50.5E49625010. 176091259 -0.E34SB250117 1.60.6780719050. 204119983 -

13、0.67807190518 1.70.7655347460.230448921-0.75563474619 1.20.8479969070,255272505-0.2479969072C 1,90.9259994190.278753601-0. 9259994192120.301029996-1返回對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼(1)y =log.2(4 x)；（2）y =loga.x 1（a0,a =1）;（3）y =log1（5x一3）.1：到現(xiàn)在為止，你認(rèn)為求函數(shù)定義域時(shí)，應(yīng)從哪些方面來(lái)考慮？（生答，師歸納）2：在該題中除了以上三個(gè)方

14、面需要考慮外，還有沒(méi)有其他限制呢？（生思考交流，師適時(shí)歸納、總結(jié)）方法引導(dǎo)：該題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a 0,且a=1）的定義域?yàn)椋?,：）這一限 制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式（組），解對(duì)應(yīng)的不等式（組），得出函數(shù)的定義域。（師生共同完成該題解答，師規(guī)范板書(shū)）知識(shí)拓展：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問(wèn)題時(shí)可以從以下幾個(gè)方面考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解之即可。若函數(shù)解析式中含有分母，則分母不等于0 ；若函數(shù)解析式中含有根號(hào)，要注意偶次根號(hào)下非負(fù)；0 的 0 次幕沒(méi)有意義；若函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)式，要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0。求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組?！纠?】比匕較下列各

15、組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小。(1)log23.4, log23.8;(2)log0.51.8,log0.521;(3)loga5.1,loga5.9;(4)log75, log67;請(qǐng)同學(xué)們回顧一下我們利用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的方法和步驟，并完成以下練習(xí)。（生板演前三題，師組織學(xué)生進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)，師生共同討論完成第四題）師：請(qǐng)觀察第（4）題，你認(rèn)為它和其他三題有什么區(qū)別？生：_師：能否找到一個(gè)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較它們的大小呢？生：_師：這種困惑同學(xué)們以前遇到過(guò)嗎？以前我們是怎樣解決這類問(wèn)題的呢？（生思考，師適當(dāng)點(diǎn)撥完成解答）方法引導(dǎo)：本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)式

16、的大小的問(wèn)題，一般是根據(jù)所給對(duì)數(shù)式的特征，確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，把需要比較大小的對(duì)數(shù)式看作是對(duì)應(yīng)函數(shù)中兩個(gè)能比較 大小的自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)所確定的目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)式的大小。當(dāng)?shù)讛?shù)為變量時(shí)，要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。若題中所給的對(duì)數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同時(shí)，可以找一個(gè)中間量作為橋梁，通過(guò)比較II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼中間量與這兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小來(lái)比較對(duì)數(shù)式的大小，一般選擇“0 ”或“1”作為中間量進(jìn)行精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼比較。合作探究：（1） 比較兩個(gè)數(shù)的大?。簂og3二、log8二；

17、11（2）已知logalogb0,比較a, b的大?。?3（3） 已知logm4:：:logn4,試比較m,n的大小。1:這里要比較的是兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，它們的底數(shù)不同，但它們的真數(shù)相同；如何比較的大 小呢？能否轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)的大小呢？（生思考，合作探究爾后交流、師歸納）1根據(jù)函數(shù)y在（0：）上是減函數(shù)，所以log?二-logs二.x3：同學(xué)們想一想，能否根據(jù)圖象求出對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)？（生思考，可以根據(jù)學(xué)生回答情況，適時(shí)作出講解。）4：我們知道“底數(shù)的對(duì)數(shù)是 1”，因此，直線y=1與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是“底”，交點(diǎn)離 y 軸越遠(yuǎn)則底數(shù)越大。則可用下圖來(lái)說(shuō)明兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。如圖，點(diǎn) C

18、和點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)分別為log8二、log3二，從圖上顯然可以看出，5：若真數(shù)相同，底數(shù)不同，則可根據(jù)圖象作比較。 先作出兩個(gè)函數(shù)的圖象, 與它們的交點(diǎn)，視交點(diǎn)的高低作判斷。當(dāng)然也可運(yùn)用換底公式轉(zhuǎn)化為比較 大小問(wèn)題，根據(jù)log二3、log二8的大小，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性比較。6：（2）可由學(xué)生自己完成。再給出如下圖象加以說(shuō)明。從圖可以看出，（第（3）道題，視課堂情況而定，決定是否完成，還是留待思考研究。）7：前面兩道題，第 1 道，是兩個(gè)底數(shù)不同，真數(shù)相同的對(duì)數(shù)的大小比較，可以轉(zhuǎn)化為比較 兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)的大小， 或者利用兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較。第 2 道是已知兩個(gè)不同底數(shù)但同 真數(shù)的對(duì)數(shù)的大小， 比較他們的底數(shù)的大??； 第 3 道也是這類問(wèn)題，但不同的是沒(méi)給出它們 都大于零這一條件。能否受第 2 道題的啟發(fā)，類似地解出第 3 問(wèn)呢？（生思考并交流，師生配合得出如下解答）（8:當(dāng)然，也可以