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文檔簡介

1、土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-1/62有限單元法有限單元法第1章 桿系結(jié)構(gòu)有限元 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-2/62第1章 桿系結(jié)構(gòu)有限元 1.1 有限單元法及其發(fā)展概況有限單元法及其發(fā)展概況1.2 有限元方法及解題步驟有限元方法及解題步驟1.3 單元分析單元分析 1.4 整體分析整體分析1.5 按單元定位向量形成總剛度方程按單元定位向量形成總剛度方程 1.6 約束處理及求解約束處理及求解土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-3/62第1章 概論1.1 有限單元法及其發(fā)展概況有限單元法及其發(fā)展概況1.2 有限元方法及解題步驟有限元方法及解題步驟1.3 單元分析單元分析 1.4 整

2、體分析整體分析1.5 按單元定位向量形成總剛度方程按單元定位向量形成總剛度方程 1.6 約束處理及求解約束處理及求解土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-4/621.1.1 力學(xué)問題的解法力學(xué)問題的求解方法可分為:解析法、數(shù)值法、半解析法解析法(連續(xù)、精確):問題的求解可以得到具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式,可以計(jì)算任意位置的問題的精確解答。如懸臂梁求撓度等。數(shù)值法(離散、近似):得不到具體表達(dá)式,只能得到某些離散點(diǎn)處的近似值。 半解析法:是將解析法和數(shù)值法結(jié)合起來形成的一種方法。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-5/62連續(xù)問題一般都是通過數(shù)學(xué)方程式的運(yùn)算和求解獲得精確解。但在實(shí)際工程中,可用的數(shù)學(xué)方法通

3、常使得能用連續(xù)化處理的問題極為有限,或者使其過于簡化。相反,由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn),使得求解離散問題比較容易。計(jì)算力學(xué):是根據(jù)力學(xué)中的理論,利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法,解決力學(xué)中的實(shí)際問題的一門新興學(xué)科。它橫貫力學(xué)的各個(gè)分支,不斷擴(kuò)大各個(gè)領(lǐng)域中力學(xué)的研究和應(yīng)用范圍,同時(shí)也逐漸發(fā)展自己的理論和方法。包括:有限元單元法、有限差分法、邊界元法等土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-6/62常用的數(shù)值解法有下列幾類:(1)有限差分法將微分方程化為差分形式,求近似解。(2)加權(quán)殘值法將微分方程化為加權(quán)積分形式,求近似解(加權(quán)殘值法的五種常用做法是配點(diǎn)法,子域法,加遼金法,最小二乘法,矩法)。(3)有限單元

4、法將微分方程問題化為能量駐值問題,采用插值函數(shù),求近似解。(4)邊界元法只在邊界上進(jìn)行離散。 常用的半解析法主要有:有限條法和有限元線法、薄層法等方法。其中應(yīng)用最廣泛的方法就是有限單元法有限單元法。幾乎可以說,一切彈性力學(xué)問題都可以利用有限元法求解。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-7/62有限單元法(Finite Element Method)(FEM)是計(jì)算力學(xué)的重要分支,是一種將連續(xù)體離散化,以求解各種力學(xué)問題的數(shù)值方法。有限元方法的基本思想:將結(jié)構(gòu)物看成由有限個(gè)人為劃分的單元組成的整體,以單元結(jié)點(diǎn)上的解代表整體的解。它是一種化整為零、集零為整、化未知為已知的方法。不同的學(xué)科,所求解的

5、參數(shù)不同。在計(jì)算力學(xué)中,主要有以下三種: 位移型:以結(jié)點(diǎn)位移為未知量。 力型:以結(jié)點(diǎn)力為未知量。 混合型:某些地方以結(jié)點(diǎn)位移為未知量,另外一些以結(jié)點(diǎn)力為未知量。我們主要就“位移型”有限元進(jìn)行講解。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-8/62結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法單跨超靜定梁利用已知的單跨超靜定梁的內(nèi)力計(jì)算公式的成果(固定求固端力,放松求單元的桿端力)結(jié)點(diǎn)的平衡條件附加約束上的反力=0建立求解未知位移的平衡方程組土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-9/62結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法位移法:建立求解未知位移的平衡方程組矩陣位移法,并利用計(jì)算機(jī)求解1956年,Turner,Clough,Martin和To

6、op ,剛架的矩陣位移法推廣用于彈性力學(xué)平面問題作近似分析有限單元法的剛度法土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-10/62有限單元法的剛度法單元,結(jié)點(diǎn)單元,結(jié)點(diǎn)分析各單元的特性,得到物理?xiàng)l件(節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系)利用在結(jié)點(diǎn)相交的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件建立求解各結(jié)點(diǎn)位移(ui、vi)的聯(lián)立方程土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-11/621.1.2 有限單元法發(fā)展概況有限單元法發(fā)展概況產(chǎn)生構(gòu)想:20世紀(jì)40年代,麥克亨利(McHenry)、雷尼柯夫(Horenikoff)、紐馬克(Newmark)等首次提出用框架方法求解力學(xué)問題,用簡單彈性桿排列代替連續(xù)體的各個(gè)小部分,能夠得到連續(xù)問題的相當(dāng)好

7、的解答。1943年,柯蘭特(Courant)第一次假設(shè)饒曲函數(shù)在一個(gè)劃分的三角形單元集合體的每個(gè)單元上為簡單線性函數(shù)。由于計(jì)算機(jī)尚未出現(xiàn),這篇論文沒有引起應(yīng)有的注意。 (1945年,世界上出現(xiàn)了第一臺電子年,世界上出現(xiàn)了第一臺電子數(shù)字計(jì)算機(jī)數(shù)字計(jì)算機(jī)“ENIAC”,用于計(jì)算彈道。,用于計(jì)算彈道。1956年,年,晶體管電子計(jì)算機(jī)。晶體管電子計(jì)算機(jī)。1959年,年,集成電路計(jì)算機(jī)。)集成電路計(jì)算機(jī)。)一、起源一、起源土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-12/623)1955年,德國斯圖加特大學(xué)的J.H. Argyris教授發(fā)表了一組能量原理與矩陣分析的論文,奠定了有限元方法的理論基礎(chǔ)。 4)第一個(gè)

8、嘗試:1956年,特納(Turner)、克拉夫(Clough)等將剛架分析中的位移法擴(kuò)展到彈性力學(xué)平面問題,并用于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì),系統(tǒng)研究了離散桿、梁、三角形的單元?jiǎng)偠缺磉_(dá)式,并求得了平面應(yīng)力問題的正確解答。第一次命名:1960年,克拉夫(Clough),建立在虛位移原理或最小勢能原理的基礎(chǔ)上。在處理剖面彈性問題時(shí),第一次提出并使用“有限元方法”的名稱土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-13/62O.C.Zienkiewize在他的“The Finite Element Method”一書中(參考書6),一開頭便稱: “人類大腦是有限的,以致不能一次就弄清周圍許多(自然存在的和創(chuàng)造出的)

9、復(fù)雜事物的特性。因此,我們先把整個(gè)系統(tǒng)分成特性容易了解的單個(gè)元件或單元,然后由這些元件重建原來的系統(tǒng)以研究其特性,這是工程師、科學(xué)家甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)家都采用的一種自然的方法。許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)近似方法以及工程師們用的直接近似法都屬于這一范疇?!?因此,從這一意義上說確定有限單元法的準(zhǔn)確起源時(shí)間是困難的。盡管如此, 有限單元法從應(yīng)用意義上講,它的發(fā)展始于20世紀(jì)60年代。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-14/62二、二、 三個(gè)黃金時(shí)代三個(gè)黃金時(shí)代第一個(gè)黃金時(shí)代:第一個(gè)黃金時(shí)代: 1960年起。最重要的工作來自結(jié)構(gòu)工程師結(jié)構(gòu)工程師,第一次解決了諸如汽車、飛機(jī)、水壩等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析。盡管當(dāng)時(shí)有限元法的

10、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚未完全建立(盡管與今天相比,當(dāng)時(shí)的成就十分有限),但該方法獲得了巨大成功。論文統(tǒng)計(jì):1961年10篇、1965年67篇、1968年303篇。 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-15/62第二個(gè)黃金時(shí)代:第二個(gè)黃金時(shí)代:始于1965年前后,屬于數(shù)值分析研究者數(shù)值分析研究者。1963年開始出現(xiàn)數(shù)值分析家的論文,他們終于認(rèn)識了有認(rèn)識了有限元法的基本原理限元法的基本原理,事實(shí)上是逼近論、偏微分方程及變分形式和泛函分析的巧妙結(jié)合。 并得出結(jié)論:直接剛度法(即有限元法)的基礎(chǔ)是變分原理直接剛度法(即有限元法)的基礎(chǔ)是變分原理,它是基于變分原理的一種新型里茲法(采用分區(qū)插值方案的新型里茲法)。這

11、樣就使數(shù)學(xué)界與工程界得到溝通,獲得共識。從而使有限元法被公認(rèn)為既有既有嚴(yán)密理論基礎(chǔ)、又有普遍應(yīng)用價(jià)值嚴(yán)密理論基礎(chǔ)、又有普遍應(yīng)用價(jià)值的一種數(shù)值方法。在有限元的這一發(fā)展時(shí)期,還有必要說明兩件事:一個(gè)是有限單元法與變分原理之間的關(guān)系,另一個(gè)是我國學(xué)者對有限單元法的貢獻(xiàn)。 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-16/62從有限元法的創(chuàng)立過程看兩者的關(guān)系:從有限元法的創(chuàng)立過程看兩者的關(guān)系:1956年,Turner,Clough,Martin和Toop ,剛架的矩陣位移法推廣用于彈性力學(xué)平面問題作近似分析1963年的交匯融合(直接剛度法,即有限元法的基礎(chǔ)是變分原理 ),這正是有限元?jiǎng)?chuàng)立的真實(shí)和曲折過程。通過

12、這種曲折,正好看出兩者關(guān)系的密切難分。 1943年,Courant ,變分原理和分片插值方法來求扭轉(zhuǎn)問題的近似解,“變分解法”土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-17/62各種變分原理以及其對應(yīng)的有限元不同性質(zhì)的單元對應(yīng)于不同的變分原理。(1)協(xié)調(diào)位移元(采用的位移插值函數(shù)在單元間精確協(xié)調(diào))最小勢能原理。(2)非協(xié)調(diào)位移元(采用的位移插值函數(shù)在單元間不精確協(xié)調(diào))分區(qū)勢能原理。(3)廣義協(xié)調(diào)位移元(采用的位移插值函數(shù)在單元間廣義協(xié)調(diào))分區(qū)勢能原理的退化形式。(4)應(yīng)力雜交元(采用應(yīng)力試函數(shù),滿足平衡微分方程)最小余能原理。(5)混合元(采用混合試函數(shù),含位移、應(yīng)力和應(yīng)變)廣義變分原理。(6)分區(qū)

13、混合元(部分單元采用位移試函數(shù),其余單元采用應(yīng)力試函數(shù))分區(qū)混合能量原理。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-18/62我國學(xué)者對有限單元法的貢獻(xiàn)我國學(xué)者對有限單元法的貢獻(xiàn)我國數(shù)學(xué)家馮康等人從1960年前后開始,也創(chuàng)造了系統(tǒng)化的有限元算法(1965年文“基于變分原理的差分格式”)編寫了程序,解決了當(dāng)時(shí)國防和經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的一些重大課題,并奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。因此可以說,有限元法是在歐、美和中國被獨(dú)立發(fā)展的有限元法是在歐、美和中國被獨(dú)立發(fā)展的。 有限元及變分原理的研究領(lǐng)域是我國學(xué)者的研究強(qiáng)項(xiàng)。胡海昌于1954年提出的彈性力學(xué)廣義變分原理為有限元法的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。馮康提出的基于變分原理的差分格式

14、實(shí)質(zhì)上就是今天的有限元法。龍馭球提出的分區(qū)和分項(xiàng)能量原理(1980),分區(qū)混合有限元 (1982),樣條有限元(1984),廣義協(xié)調(diào)元(1987)和四邊形面積坐標(biāo)理論(1997)等,使有限元方法的分析能力和應(yīng)用領(lǐng)域得到很大提升。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-19/62在學(xué)術(shù)界影響廣泛的國內(nèi)著作錢偉長錢偉長,變分法與有限元變分法與有限元. 北京: 科學(xué)出版社, 1980胡海昌,胡海昌,彈性力學(xué)的變分原理及其應(yīng)用. 北京: 科學(xué)出版社, 1981朱伯芳朱伯芳,有限單元法原理與應(yīng)用有限單元法原理與應(yīng)用. 北京: 中國水利水電出版社, 第1版1979, 第2版1998)是兼?zhèn)淇茖W(xué)性和實(shí)用性的巨著

15、。龍馭球,有限元法概論. 北京: 高等教育出版社, 第1版, 1978, 第2版, 1991,龍馭球,新型有限元引論. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1992等土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-20/62第三個(gè)黃金時(shí)代:第三個(gè)黃金時(shí)代:有限單元法的廣泛應(yīng)用。自1970年代開始,有限元法被迅速應(yīng)用到各領(lǐng)域。鋼結(jié)構(gòu)接頭的應(yīng)力分析汽車碰撞分析土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-21/62三、有限單元法的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢三、有限單元法的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢1 變分原理與數(shù)值方法變分原理與數(shù)值方法 針對有限元發(fā)展需要而提出的變分原理的新形式,例如分區(qū)勢能、余能、混合能量變分原理,分區(qū)變分原理的退化形式及其應(yīng)用,含

16、參數(shù)變分原理及其應(yīng)用,壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)變分原理,基于應(yīng)變梯度理論的細(xì)觀力學(xué)變分原理。 2 新型單元構(gòu)造方法新型單元構(gòu)造方法 對單元構(gòu)造的現(xiàn)有模式作進(jìn)一步開拓,如雜交元、混合元、擬協(xié)調(diào)元、應(yīng)變元、樣條元、無限元、 高精度單元(帶轉(zhuǎn)角元)、大單元、超(巨型)單元 ,子結(jié)構(gòu)、土壤結(jié)構(gòu)流體的相互作用等。發(fā)展新的構(gòu)造模式,如基于廣義協(xié)調(diào)理論的廣義協(xié)調(diào)元、基于分區(qū)混合變分原理的分區(qū)混合元,理性有限元,基于四邊形面積坐標(biāo)的四邊形元,基于解析試函數(shù)的有限元等。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-22/623疑難現(xiàn)象及破解對策疑難現(xiàn)象及破解對策 有限元學(xué)科發(fā)展中,還遺留一些疑難現(xiàn)象和問題,有的長期未得到破解。這

17、些尚待破解的疑難問題自然就成為關(guān)注的焦點(diǎn)。例如多種閉鎖現(xiàn)象(剪切閉鎖、薄膜閉鎖、不可壓縮閉鎖); 網(wǎng)格畸變敏感現(xiàn)象; 有的非協(xié)調(diào)元不收斂現(xiàn)象; 虛假零能模式現(xiàn)象; 解的晃動(dòng)現(xiàn)象; 精度損失現(xiàn)象(位移元的應(yīng)力,層合板的層間應(yīng)力); 應(yīng)力奇點(diǎn)現(xiàn)象; 數(shù)值計(jì)算病態(tài)現(xiàn)象。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-23/624復(fù)雜深層問題復(fù)雜深層問題 材料非線性和幾何非線性有限元分析; 殼體結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性分析; 塑性成型有限元分析; 撞擊破壞過程數(shù)值模擬; 基于應(yīng)變梯度理論的有限元法。 解的精度的研究:數(shù)值方法的誤差估計(jì)、收斂性、可靠性、自適應(yīng)性和優(yōu)化; 自適應(yīng)有限元方法 。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P

18、-24/62有限元的數(shù)學(xué)理論原理表明,若單元構(gòu)造適當(dāng),當(dāng)網(wǎng)格無限加密時(shí)其解應(yīng)收斂到精確解,但對于一個(gè)特定網(wǎng)格(含單元)在缺乏精確解的情況下很難估計(jì)其精度,此問題近十來年所進(jìn)行的研究已取得重要進(jìn)展。其方法思路是:在求得給定網(wǎng)格下的有限元位移解和應(yīng)力解后,采用應(yīng)力恢復(fù)法應(yīng)力恢復(fù)法得到結(jié)點(diǎn)應(yīng)力的改進(jìn)值,然后利用形函數(shù)求改進(jìn)估計(jì),或稱為最佳猜測應(yīng)力。當(dāng)按此求得的誤差大于允許值時(shí),可根據(jù)誤差預(yù)測出結(jié)構(gòu)各區(qū)域中單元的合理尺寸(網(wǎng)格尺寸)。據(jù)此,重新劃分網(wǎng)格(由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成),可反復(fù)多次近似于迭代過程。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-25/625 耦合交叉問題耦合交叉問題 耦合問題有流固耦合、氣液固耦

19、合、土結(jié)構(gòu)流體耦合、力電耦合等。學(xué)科交叉問題有生物力學(xué)、微電子科學(xué)、材料科學(xué)中的數(shù)值模擬與優(yōu)化設(shè)計(jì)等。6與其他方法的聯(lián)合溝通與其他方法的聯(lián)合溝通例如:有限元邊界元;有限元有限差分;有限元法無網(wǎng)格法;數(shù)值法解析法。7. 向新領(lǐng)域的擴(kuò)展向新領(lǐng)域的擴(kuò)展已由彈性力學(xué)平面問題擴(kuò)展到空間問題和板、殼問題等整個(gè)固體力學(xué),能對原子能反應(yīng)堆、堤壩、飛機(jī)、船體、齒輪葉片等復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析。 由靜力平衡問題擴(kuò)展到穩(wěn)定與動(dòng)力問題,由彈性力學(xué)擴(kuò)展到彈塑性、粘彈性、斷裂力學(xué)等,由結(jié)構(gòu)分析擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-26/628 軟件開發(fā)與軟件開發(fā)與CAD/CAE技術(shù)技術(shù) 有限元軟件與有限元理論

20、幾乎是同時(shí)誕生的。只有得到工程應(yīng)用,理論才會(huì)具有生命力,這就是軟件的作用往往大于論文的理由。計(jì)算力學(xué)要不斷吸收計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的成果,與CAD/CAE技術(shù)共同發(fā)展。(1) 通用程序的進(jìn)一步完善 增加(強(qiáng))前、后處理功能,重新包裝(用戶界面,多媒體),擴(kuò)充單元庫、動(dòng)力及非線性等。(2) 大型有限元程序微機(jī)化、網(wǎng)格化。(3) 由專業(yè)研究轉(zhuǎn)向普及應(yīng)用(科學(xué)成果轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力)(4) 向高層次發(fā)展土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-27/62結(jié)構(gòu)分析通用程序簡介結(jié)構(gòu)分析通用程序簡介 自1980年代開始,世界各國,特別是發(fā)達(dá)國家,都花費(fèi)巨大的人力和物力開發(fā)大型、通用的結(jié)構(gòu)分析程序。 土木工程學(xué)院有限單元法有

21、限單元法P-28/62ANSYS是由美國ANSYS公司開發(fā)的大型通用有限元分析軟件,ANSYS公司自1970年成立以來,不斷吸取世界最先進(jìn)的計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù),引導(dǎo)世界有限元分析軟件的發(fā)展,以其先進(jìn)性、可靠性、開放性等特點(diǎn),被全球工業(yè)界廣泛認(rèn)可,擁有全球最大的用戶群。1995年,在分析設(shè)計(jì)類軟件中第一個(gè)通過ISO9001國際質(zhì)量體系認(rèn)證。 ANSYS采用三維實(shí)體描述法建立幾何模型,幾十種圖素庫可以模擬任意復(fù)雜的幾何形狀,強(qiáng)大的布爾運(yùn)算實(shí)現(xiàn)模型的精雕細(xì)刻;提供多種網(wǎng)格劃分方法,可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格密度及形態(tài)的精確控制。具體劃分方法有拉伸網(wǎng)格劃分,智能自由網(wǎng)格劃分,映射網(wǎng)格劃分,自適應(yīng)網(wǎng)格劃分等。 AN

22、SYS土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-29/62SAPSAP是Structural Analysis Program 的英文縮寫,SAP程序由美國加里福尼亞大學(xué)伯克利分校的威爾遜(Wilson)、巴瑟(Bath)和彼特森(Pertson)等人在1970年代初開始研制完成的,經(jīng)過二十多年的不斷發(fā)展、完善,成為一個(gè)在國際上普遍受歡迎的通用結(jié)構(gòu)分析軟件。(80年代由北大幾位老師引入我國,SAP)。SAP2000土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-30/62ADINA ADINA是由國際上著名的美國麻省理工學(xué)院K.J. Bathe教授領(lǐng)導(dǎo)的,ADINA R & D公司研究開發(fā)的商用工程軟件

23、。全世界有很多家企業(yè)、市政單位在使用ADINA。ADINA八十年代初進(jìn)入中國以來,在國內(nèi)各個(gè)領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用。 廣泛的適用領(lǐng)域,如所有機(jī)械工業(yè)領(lǐng)域,建筑工程,水利電力,航空、航天,電子,生物醫(yī)學(xué)等全集成環(huán)境下建模、解算、廣泛的結(jié)果可視化后處理廣泛的工程問題求解類型:線性、非線性,靜力、動(dòng)力,傳熱,計(jì)算流體動(dòng)力學(xué),流-固耦合等大型工程問題的高效求解,以及多CPU并行處理求解功能豐富的單元庫、材料模式庫 Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-31/62MARCMARC Analysis Research

24、 Corporation(簡稱MARC)始創(chuàng)于1967年,總部設(shè)在美國加州的Palo Alto,是全球第一家非線性有限元軟件公司。創(chuàng)始人是美國著名布朗大學(xué)應(yīng)用力學(xué)系教授,有限元分析的先驅(qū)Pedro Marcel。MARC 公司在創(chuàng)立之初便獨(dú)具慧眼,瞄準(zhǔn)非線非線性分析性分析這一未來分析發(fā)展的必然,致力于非線性有限元技術(shù)的研究、非線性有限元軟件的開發(fā)、銷售和售后服務(wù)。對于學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu),MARC公司的一貫宗旨是提供高水準(zhǔn)的CAE分析軟件及其超強(qiáng)靈活的二次開發(fā)環(huán)境,支持大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)完成前沿課題研究。對于廣闊的工業(yè)領(lǐng)域,MARC軟件提供先進(jìn)的虛擬產(chǎn)品加工過程和運(yùn)行過程的仿真功能,幫助市場決策者和工程設(shè)

25、計(jì)人員進(jìn)行產(chǎn)品優(yōu)化和設(shè)計(jì),解決從簡單到復(fù)雜的工程應(yīng)用問題。經(jīng)過三十余年的不懈努力,MARC 軟件得到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的大力推崇和廣泛應(yīng)用,建立了它在全球非線性有限元軟件行業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)者地位。 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-32/62NASTRAN在美國宇航局的資助下,于1969年開始使用的、花費(fèi)數(shù)百萬美圓完成的 NASTRAN 結(jié)構(gòu)分析程序,因?yàn)楹蚇ASA(National Aeronautics and Space administration,國家航空和宇宙航行局)的特殊關(guān)系,NASTRAN (又名MSC NASTRAN)在航空航天領(lǐng)域有著崇高的地位。MSC.NASTRAN 是世界上功能最

26、全面、應(yīng)用最 廣泛的大型通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件之一,同時(shí)也是工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的FEA原代碼程序及國際合作和國際招標(biāo)中工程分析和校驗(yàn)的首選工具,,可以解決各類結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、 屈曲、模態(tài)、動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、非線性、聲學(xué)、流體-結(jié)構(gòu)耦合、氣動(dòng)彈性、超單元、慣性釋放及結(jié)構(gòu)優(yōu)化等問題。通過MSC.NASTRAN的分析可確保各個(gè)零部件及整個(gè)系統(tǒng)在合理的環(huán)境下正常工作。此外,程序還提供了開放式用戶開發(fā)環(huán)境和DMAP語言,及多種CAD接口,以滿足用戶的特殊需要 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-33/62ABAQUSABAQUS是國際上最先進(jìn)的大型通用有限元分析軟件之一,具有驚人的廣泛的模擬性能。它擁有大量不同種

27、類的單元模型、材料模型、分析過程等。無論是分析 簡單的線彈性問題,還是包括幾種不同材料、承受復(fù)雜的機(jī)械和熱載荷過程、變化接觸條件的非線性組合問題,應(yīng)用該軟件計(jì)算分析都能得到滿意的結(jié)果。自1970年代開始,國內(nèi)多家單位也開發(fā)出了若干很好的通用結(jié)構(gòu)分析軟件,這些單位有:中科院、大連理工、上海工業(yè)建筑設(shè)計(jì)院、建研院以及湖南大學(xué)等 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-34/62LS-DYNA1976年,由美國Lawrence Livemore實(shí)驗(yàn)室開發(fā)1988年成立Livemore Software Technology Corporation (LSTC)1996年與ANSYS公司合作,用ANSYS

28、作為DYNA的前后處理LS-DYNA的主要應(yīng)用領(lǐng)域 汽車碰撞,武器研究,鑄造成型,跌落分析, 振動(dòng)和動(dòng)力仿真,爆炸土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-35/62OPENSEES (UCB,開放源代碼)OpenSees的全稱是Open System for Earthquake Engineering Simulation (地震工程模擬的開放體系)。它是由美國國家自然科學(xué)基金(NSF)資助、西部大學(xué)聯(lián)盟“太平洋地震工程研究中心”(Pacific Earthquake Engineering Research Center,簡稱PEER)主導(dǎo)、加州大學(xué)伯克利分校為主研發(fā)而成的、用于結(jié)構(gòu)和巖土方面

29、地震反應(yīng)模擬的一個(gè)較為全面且不斷發(fā)展的開放的程序軟件體系。 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-36/62四、有限單元法的優(yōu)點(diǎn)四、有限單元法的優(yōu)點(diǎn)1. 物理概念清晰物理概念清晰 有限單元法一開始就從力學(xué)角度進(jìn)行推導(dǎo)(平衡、幾何、物理方程)研究,使初學(xué)者易于入門。可以從不同的水平上得出相同的有限元法成果 例如,梁單元可以從通俗易懂的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法出發(fā),闡述其基本原理和公式的推導(dǎo),也可利用變分原理為其建立起嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解釋。 為什么有限元得到比有限差分法更為廣泛得多的應(yīng)用?土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-37/62平面桿系單元?jiǎng)偠染仃嚕蓮霓D(zhuǎn)角位移方程出發(fā)獲得單剛的每列元素 1 1iivuKij

30、在第j個(gè)自由度上發(fā)生單位位移,在第i個(gè)自由度上需要施加的力土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-38/622 2、建立于嚴(yán)格理論基礎(chǔ)上的可靠性、建立于嚴(yán)格理論基礎(chǔ)上的可靠性在數(shù)學(xué)上已證明是其可靠性。只要原問題的數(shù)學(xué)模型是正確的,同時(shí)用來求解有限元方程的算法是穩(wěn)定、可靠的,則隨著單元數(shù)目的增加或者單元自由度數(shù)目的增加及插值函數(shù)階次的提高,有限元解的精度提高。3 3、有極強(qiáng)的靈活性與適用性、有極強(qiáng)的靈活性與適用性適應(yīng)一切連續(xù)介質(zhì)和場問題適應(yīng)一切連續(xù)介質(zhì)和場問題4 4、適合計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效性、適合計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效性采用矩陣表達(dá)式、適應(yīng)計(jì)算機(jī)編程,隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的高速發(fā)展,以及新的數(shù)值計(jì)算方法的不

31、斷出現(xiàn),大型復(fù)雜問題的有限元分析已成為工程技術(shù)領(lǐng)域的常規(guī)工作。 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-39/62本課程的目的本課程的目的是通過學(xué)習(xí)有限元的基本原理和方法,學(xué)會(huì)編制計(jì)算機(jī)程序來解決結(jié)構(gòu)工程中的力學(xué)分析問題。因此,本課程實(shí)際上包括兩方面:1)有限元原理2)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)。 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-40/62五、本課程的要求五、本課程的要求 1. 完成一定數(shù)量的習(xí)題,以鞏固對有限元基本方法的理解 2. 完成一個(gè)包含以下所列部分的完整的有限元程序( Project) 須提供如下內(nèi)容的文字材料(須提供如下內(nèi)容的文字材料(1500字以上):字以上): 程序編制說明; 方法的基本理

32、論和基本公式; 程序功能說明; 程序所用主要標(biāo)識符說明及主要流程框圖; 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-41/62 13 個(gè)考題:考題來源、輸出結(jié)果、與他人成果的對比結(jié)果(誤差百分比); 對程序的評價(jià)和結(jié)論(包括正確性、適用范圍、優(yōu)缺點(diǎn)及其他心得等)。 須提供源程序、可執(zhí)行程序和算例的電子文檔須提供源程序、可執(zhí)行程序和算例的電子文檔或文字材料?;蛭淖植牧?。選題可根據(jù)各自的論文選題等決定。 3. 筆試。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-42/62六、課程主要內(nèi)容六、課程主要內(nèi)容 有限元法所涉及的領(lǐng)域極為廣泛,土木、機(jī)械、電機(jī)、化工等幾乎無所不包,就土木工程而言亦包括上十個(gè)學(xué)科,甚至就結(jié)構(gòu)工

33、程領(lǐng)域也不可能一一介紹,只能就基本的和應(yīng)用較廣的內(nèi)容加以介紹,其講授內(nèi)容和參考書如下。土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-43/62第1章 概 論 1.1 有限元發(fā)展概況 1.2 有限元法及解題步驟 1.3 單元分析 1.4 整體分析 1.6 按單元定位向量形成總剛度方程第2章 彈性力學(xué)平面問題有限元法 2.1 三角形單元 2.2 三角形單元中幾個(gè)問題的探討 2.3 程序設(shè)計(jì) 2.4 矩形單元 2.5 六結(jié)點(diǎn)三角形單元 2.6 四結(jié)點(diǎn)四邊形單元 2.7 八結(jié)點(diǎn)曲線四邊形等參元 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-44/62第3章 空間問題有限元 3.1 四節(jié)點(diǎn)四面體常應(yīng)變單元 3.2 八節(jié)點(diǎn)六

34、面體單元 3.3 二十節(jié)點(diǎn)六面體等參數(shù)單元 3.4 空間軸對稱問題有限元 第4章 彈性薄板有限元法 4.1 彈性薄板彎曲問題的基本理論 4.2 彈性薄板彎曲問題有限元分析方法; 4.3 薄板彎曲問題程序設(shè)計(jì) 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-45/62第5章 穩(wěn)定問題有限元 第6章 動(dòng)力有限元法 6.1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程 6.2 單元質(zhì)量矩陣和單元阻尼矩陣 6.3 結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)和特征值問題 6.4 地震反應(yīng)分析的計(jì)算機(jī)方法 6.5 線性地震反應(yīng)時(shí)程分析法自學(xué):第7章 非線性分析有限元法第8章 鋼筋砼結(jié)構(gòu)非線性分析有限元法第9章 高層建筑結(jié)構(gòu)分析的有限元法 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P

35、-46/62主要參考書主要參考書 1有限元法及其應(yīng)用,江見鯨,何放龍,何益斌等,機(jī)械社2006版(土木工程研究生系列教材)2有限元法概論 龍馭球, 高教社1978第一版,1991第二版3結(jié)構(gòu)矩陣分析原理 趙超燮, 人教社1982版 4有限單元法原理與應(yīng)用 朱伯芳, 水電社1979版, 71.211/ZBF5有限元法基本原理與數(shù)值方法王勖成,邵敏,清華大學(xué)社1988版 6The Finite Element Method Zeinkiewicy O C,Taylor R L,O xford: Butterworth-Heinemann, 2000 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-47/627

36、The Finite Element Method (third edition) Zeinkiewicy O C. 52.54/ZOC(3)( 中譯本: 有限元法 科學(xué)社1985版, 52.4/JKW) 8變分法及有限元上冊 錢偉長著,科學(xué)出版社1980版9Concepts and Applications of Finite Element AnalisisCook R D,10彈性 塑性 有限元 歐陽鬯、馬文華, 湖南科技社1983版11結(jié)構(gòu)分析的有限條法 Y.K.CHEUNG, 王貽蓀等譯, 交通社1982版12工程結(jié)構(gòu)抗震動(dòng)力學(xué) 李國豪, 上海科技社1980版, 86.213/LGH

37、13有限元法新論原理、程序、進(jìn)展龍志飛等,中國水利水電社,2001土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-48/6214新型有限元論龍馭球,龍志飛,岑松,清華大學(xué)社2004版15有限元法與板殼分析袁駟,崔京浩主編,清華大學(xué)社2005版16鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析 沈聚敏等, 清華大學(xué)社1993版17固體力學(xué)發(fā)展趨勢 黃克智等, 北京理工大學(xué)社1995版18工程結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)仿真分析 江見鯨,賀小崗 清華大學(xué)社1997版19鋼筋混凝土房屋結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)尚守平,何放龍,劉光棟,建工社1999版20廣義協(xié)調(diào)元理論與四邊形面積坐標(biāo)法,龍志飛等,中國礦業(yè)大學(xué)社,2000版 土木工程學(xué)院有限單元法有限單

38、元法P-49/62第1章 桿系結(jié)構(gòu)有限元 1.1 有限單元法及其發(fā)展概況有限單元法及其發(fā)展概況1.2 有限元方法及解題步驟有限元方法及解題步驟1.3 單元分析單元分析 1.4 整體分析整體分析1.5 按單元定位向量形成總剛度方程按單元定位向量形成總剛度方程 1.6 約束處理及求解約束處理及求解土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-50/62一、有限元的力學(xué)分析方法一、有限元的力學(xué)分析方法 1.1.方法特點(diǎn)方法特點(diǎn)從方法論看,有限元法是分析綜合法的一種應(yīng)用。先將結(jié)構(gòu)分解為單元,再將單元合成結(jié)構(gòu),在一分一合中求得結(jié)構(gòu)問題的解答。結(jié)構(gòu)單元分解合成化整為零難化易 分解積零為整復(fù)原型 合成土木工程學(xué)院有限

39、單元法有限單元法P-51/62從力學(xué)淵源力學(xué)淵源看,有限元法是由剛架計(jì)算的矩陣位移法演變而來的。由剛架分析移植到彈性力學(xué),矩陣位移法就變成了有限元法。矩陣位移法與有限元法共同的特點(diǎn)就是分解、合成法 。剛架分析的矩陣位移法彈性力學(xué)的有限元法移植 從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度看,有限元法是連續(xù)問題的一種離散化近似解法。把原來屬于無限自由度的問題近似地按有限自由度的問題來處理。把原來的微分方程問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程問題。 連續(xù)問題 無限自由度問題 微分方程問題 離散問題 有限自由度問題 代數(shù)方程問題離散化土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-52/62xy三角形面積NoImage圓面積土木工程學(xué)院有限單元法有限單元

40、法P-53/623 有限元推導(dǎo)方法從采用的力學(xué)工具分從采用的力學(xué)工具分:直接法和變分法直接法和變分法 (1)直接法:不拘泥于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式,而側(cè)重于易懂的物理概念。典型代表: 剛度法剛度法 土木工程學(xué)院有限單元法有限單元法P-54/62(2)變分法:是把有限元法歸結(jié)為求泛函的極值問題,使有限元建立在更加堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上(變分法及有限元錢偉長,科學(xué)社,1980版)從選擇基本未知量的角度分從選擇基本未知量的角度分: 位移法位移法 取結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量(displacement/stiffness method) 力力 法法 取結(jié)點(diǎn)力作作為基本未知量 (Force/Flexibility method) 混合法混合法 同時(shí)取力和

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