第二章-1 回轉薄殼應力分析

1、2022-3-251 CHAPTER CHAPTER II IISTRESS ANALYSIS OFSTRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELSPRESSURE VESSELS 2022-3-252載荷載荷壓力容器壓力容器應力、應變的變化應力、應變的變化過程設備設計過程設備設計 第二章第二章 壓力容器應力分析壓力容器應力分析2022-3-253l 2.1.1 薄壁圓筒的應力薄壁圓筒的應力 2.1.2 回轉薄殼的無力矩理論回轉薄殼的無力矩理論 2.1.3 無力矩理論的基本方程無力矩理論的基本方程 2.1.4 無力矩理論的應用無力矩理論的應用 2.1.5 回轉薄殼的不連續(xù)分

2、析回轉薄殼的不連續(xù)分析 2.2.1 彈性應力彈性應力 2.2.2 彈塑性應力彈塑性應力 2.2.3 屈服應力和爆破應力屈服應力和爆破應力 2.2.4 提高屈服承載能力的措施提高屈服承載能力的措施 過程設備設計過程設備設計 第二章第二章 壓力容器應力分析壓力容器應力分析2022-3-254l 2.3.1 概述概述 2.3.2 圓平板對稱彎曲微分方程圓平板對稱彎曲微分方程 2.3.3 圓平板中的應力圓平板中的應力 2.3.4 承受軸對稱載荷時環(huán)板中的應力承受軸對稱載荷時環(huán)板中的應力 l 2.4.1 概述概述 2.4.2 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析 2.4.3 其他回轉殼體

3、的臨界壓力其他回轉殼體的臨界壓力l 2.5.1 概述概述 2.5.2 受內壓殼體與接管連接處的局部應力受內壓殼體與接管連接處的局部應力 2.5.3 降低局部應力的方法降低局部應力的方法過程設備設計過程設備設計 第二章第二章 壓力容器應力分析壓力容器應力分析2022-3-2552.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析 （1）回轉薄殼的無力矩理論）回轉薄殼的無力矩理論 （2）不連續(xù)應力特性）不連續(xù)應力特性過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析本章重點本章重點2022-3-256由內外表面（曲面）限定由內外表面（曲面）限定 ，且內外表面之間的距離遠比其它方，且內外表面之間

4、的距離遠比其它方向尺寸小得多的構件，內外表面之間的距離為殼體的厚度。向尺寸小得多的構件，內外表面之間的距離為殼體的厚度。假想與殼體內外表面等距離的點所組成的曲面，中面假想與殼體內外表面等距離的點所組成的曲面，中面的曲率半徑用的曲率半徑用R表示表示可用中面和厚度描述殼體?？捎弥忻婧秃穸让枋鰵んw。殼體厚度殼體厚度t與其中面曲率半徑與其中面曲率半徑R R的比值的比值(t/R)max(t/R)max1/101/10外直徑與內直徑的比值外直徑與內直徑的比值D DO O/D/Di i1.2外直徑與內直徑的比值外直徑與內直徑的比值D DO O/D/Di i 1.2過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應

5、力分析回轉薄殼應力分析薄壁圓柱殼或薄壁圓筒薄壁圓柱殼或薄壁圓筒2022-3-2572.1.1 薄壁圓筒的應力薄壁圓筒的應力 1. 殼體材料均勻、連續(xù)、各向同性；殼體材料均勻、連續(xù)、各向同性；2. 受載后的變形是彈性小變形；受載后的變形是彈性小變形；3. 筒壁各層纖維在變形后互不擠壓。筒壁各層纖維在變形后互不擠壓。圖圖2-1 薄壁圓筒在內壓作用下的薄壁圓筒在內壓作用下的 應力應力 過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析基本假設：基本假設： 2022-3-2582.1.1 薄壁圓筒的應力薄壁圓筒的應力內壓內壓 P P圓周方向應力：周向應力或環(huán)向應力圓周方向應力：周向應力

6、或環(huán)向應力壁厚方向：徑向應力壁厚方向：徑向應力r三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài) 二向應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)r,過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析B B點點軸向：軸向應力或經向應力軸向：軸向應力或經向應力B 點受力分析點受力分析2022-3-2592.1.1 薄壁圓筒的應力（續(xù)）薄壁圓筒的應力（續(xù)） 分析應力的方法：截面法分析應力的方法：截面法圖圖2-1 薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析2022-3-2510靜定靜定應力應力求解求解軸向平衡軸向平衡周向平衡周向平衡2.1 回轉薄殼應力

7、分析回轉薄殼應力分析 過程設備設計過程設備設計DtpD24tpD4tdpRi2sin220tpD22tpRi22單位長度單位長度2022-3-2511 回轉薄殼的幾何概念回轉薄殼的幾何概念回轉薄殼回轉薄殼母母 線線極極 點點中面為回轉曲面（由一條平面曲線或中面為回轉曲面（由一條平面曲線或直線繞同面的軸線回轉而形成的）。直線繞同面的軸線回轉而形成的）。 繞軸線（回轉軸）回轉形成中面的平面曲線繞軸線（回轉軸）回轉形成中面的平面曲線中面與回轉軸的交點中面與回轉軸的交點通過回轉軸的平面通過回轉軸的平面經向平面經向平面經經 線線平行圓平行圓經向平面與中面的交線經向平面與中面的交線垂直于回轉軸的平面與中面

8、的交線稱為平行圓垂直于回轉軸的平面與中面的交線稱為平行圓過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析2022-3-2512中面法線中面法線過中面上的點且垂直于中面的直過中面上的點且垂直于中面的直線，法線必與回轉軸相交。線，法線必與回轉軸相交。經線的曲率半徑經線的曲率半徑垂直于經線的平面與中面交線（緯線）的曲率半徑垂直于經線的平面與中面交線（緯線）的曲率半徑第一曲率半徑第一曲率半徑 R R1 1平行圓半徑平行圓半徑 r平行圓的半徑平行圓的半徑第二曲率半徑第二曲率半徑 R R2 2等于考察點等于考察點 B B 到該點法線與回轉軸交點到該點法線與回轉軸交點 K K2 2之間之間

9、長度（長度（K K2 2B B）過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析2022-3-2513 中面上的任意一點可由中面上的任意一點可由和和確定確定半徑間的關系為半徑間的關系為過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析sin2Rr 2022-3-2514 曲率半徑的計算曲率半徑的計算 R1 根據(jù)經線（母線）方程確定根據(jù)經線（母線）方程確定 R2 由幾何關系計算由幾何關系計算過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析sin2rR 例如：圓柱殼中面半徑為例如：圓柱殼中面半徑為R 由經線方程得由經線方程得 R1= 由幾何關系得

10、由幾何關系得 R2=R2022-3-2515過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析 殼體理論的基本假設殼體理論的基本假設 直法線假設：直法線假設：變形前中面的法線，變形后仍為中面法線：變形前中面的法線，變形后仍為中面法線：法線轉角等于切線轉角。法線轉角等于切線轉角。 互不擠壓假設：互不擠壓假設：平行于中面的各層纖維之間互不擠壓：平行于中面的各層纖維之間互不擠壓：法向應力為零。法向應力為零。 厚度不變假設：厚度不變假設：變形時，薄殼厚度沒有伸縮：變形時，薄殼厚度沒有伸縮：法向應變?yōu)榱恪７ㄏ驊優(yōu)榱恪?022-3-2516 無力矩理論與有力矩理論無力矩理論與有力矩理論過

11、程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析 為了簡單起見，討論軸對稱問題的殼體。取微元體如圖，軸對為了簡單起見，討論軸對稱問題的殼體。取微元體如圖，軸對稱問題僅存在稱問題僅存在3個應力分量個應力分量微元體受力圖2022-3-2517 無力矩理論與有力矩理論無力矩理論與有力矩理論過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析根據(jù)殼體理根據(jù)殼體理論假設知論假設知沿厚度線性分布：沿厚度線性分布：沿厚度合成沿厚度合成MMNN,沿厚度拋物線分布：沿厚度拋物線分布：Q單位長度截面上法向力，使殼體產生脹鼓變形，稱為薄膜力單位長度截面上法向力，使殼體產生脹鼓變形，稱為

12、薄膜力NN ,QMM,單位長度截面內的力矩（彎矩）和剪力，使殼體產生彎單位長度截面內的力矩（彎矩）和剪力，使殼體產生彎曲變形曲變形2022-3-2518 無力矩理論與有力矩理論無力矩理論與有力矩理論過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析 在殼體應力分析中，考慮所有內力，為有力矩理論，也稱彎曲在殼體應力分析中，考慮所有內力，為有力矩理論，也稱彎曲理論理論在薄膜理論中，應力沿厚度均勻分布，工程中大部分容器結在薄膜理論中，應力沿厚度均勻分布，工程中大部分容器結構主體部分的應力為薄膜應力。構主體部分的應力為薄膜應力。 當彎矩與薄膜力相比很小時，可以不考慮彎矩的影響，僅計薄膜

13、當彎矩與薄膜力相比很小時，可以不考慮彎矩的影響，僅計薄膜力，這稱為無力矩理論，也稱薄膜理論力，這稱為無力矩理論，也稱薄膜理論2022-3-25192.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析2.1.3無力矩理論的基本方程無力矩理論的基本方程 一、殼體微元及其內力分量一、殼體微元及其內力分量微元體微元體經線經線abab弧長弧長截線截線bdbd長長a b c d微元體微元體abcdabcd面積面積壓力載荷壓力載荷微元截面上內力微元截面上內力)(pp 過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析板述講解2022-3-2520過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼

14、應力分析2.1.3無力矩理論的基本方程無力矩理論的基本方程 2022-3-2521過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析tpRR2122sin2 tRV12NNpRR222sinVNR1002cos d2drVrpRrp r ,NtNt微元體平衡微元體平衡區(qū)域平衡區(qū)域平衡2022-3-2522 前面，我們討論了承受壓力載荷前面，我們討論了承受壓力載荷p回轉薄殼（軸對稱問題）的應力分回轉薄殼（軸對稱問題）的應力分析方法，考慮微元體平衡和區(qū)域平衡，得到無力矩理論應力分析的兩個析方法，考慮微元體平衡和區(qū)域平衡，得到無力矩理論應力分析的兩個基本方程：基本方程：tpRR212

15、2sin2 tRVrprdrdprRV0012cos2過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析是由微元體受力平衡得到的是由微元體受力平衡得到的是由區(qū)域受力平衡得到的是由區(qū)域受力平衡得到的這里，這里，R1R2分別是回轉薄殼中面的第一和第二曲率半徑，分別是回轉薄殼中面的第一和第二曲率半徑，V為外載荷在為外載荷在所分析殼體上的合力的軸向分量，計算式為所分析殼體上的合力的軸向分量，計算式為122RRtpR2022-3-25232.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析2.1.4 無力矩理論的應用無力矩理論的應用 工程中工程中幾種典型回轉薄

16、殼：幾種典型回轉薄殼：承受氣體內壓的回轉薄殼承受氣體內壓的回轉薄殼儲存液體的回轉薄殼儲存液體的回轉薄殼球形薄殼球形薄殼薄壁圓筒薄壁圓筒錐形殼體錐形殼體橢球形殼體橢球形殼體圓柱形殼體圓柱形殼體球形殼體球形殼體過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析 氣體的重度可以忽略不氣體的重度可以忽略不計，而液體的重度相對較大，計，而液體的重度相對較大，有時需要考慮液體重度對殼有時需要考慮液體重度對殼體應力的影響，即分析應力體應力的影響，即分析應力時需考慮液體的靜壓力。時需考慮液體的靜壓力。2022-3-2524 承受氣體內壓的回轉薄殼承受氣體內壓的回轉薄殼 回轉薄殼僅受氣體內壓作用

17、時，各處的壓力相等，即壓力為常數(shù)，壓回轉薄殼僅受氣體內壓作用時，各處的壓力相等，即壓力為常數(shù)，壓力產生的軸向力力產生的軸向力V V為：為：代入?yún)^(qū)域平衡方程，得：代入?yún)^(qū)域平衡方程，得：將上式代入微元體平衡方程，得：將上式代入微元體平衡方程，得：過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析02rVprdr2222sinr pR t122RRtpR122RR關鍵是計算回關鍵是計算回轉殼的曲率半轉殼的曲率半徑徑R1，R22r p2 sinprttpR2222sin2 tRVrprdrV022sinrR122RRtpR2022-3-25252.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析

18、球形殼體球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等球形殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等即即 R R1 1=R=R2 2=R=R將曲率半徑代入應力式，得：將曲率半徑代入應力式，得：過程設備設計過程設備設計 2.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析幾何特征幾何特征應力特性應力特性tpR2球殼中各點、各方向應力相同球殼中各點、各方向應力相同.)2(,2122RRtpR2022-3-25262.1 回轉薄殼應力分析回轉薄殼應力分析 薄壁圓筒薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑分別為薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑分別為薄壁圓筒中各點應力相同，但周向應力是軸向應力的薄壁圓筒中各點應力相同，但周向