圓的切線(xiàn)判定與性質(zhì)課件

1、 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。 OA OA是半徑，是半徑，OAOAl于于A A l是是OO的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。一、切線(xiàn)的判定定理一、切線(xiàn)的判定定理如圖如圖,如果直線(xiàn)如果直線(xiàn)I是是ABO二、二、 切線(xiàn)的性質(zhì)切線(xiàn)的性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑過(guò)切點(diǎn)的半徑.直線(xiàn)I切l(wèi)切線(xiàn)判定有以下三種方法切線(xiàn)判定有以下三種方法: : 1. 1.利用切線(xiàn)的定義利用切線(xiàn)的定義: :與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。圓的切線(xiàn)。 2.2.利用利用d d與與r r的關(guān)系作判斷的關(guān)系作判斷: :當(dāng)當(dāng)d dr r時(shí)

2、直線(xiàn)是圓的時(shí)直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。切線(xiàn)。 3.3.利用切線(xiàn)的判定定理利用切線(xiàn)的判定定理: :經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。分析：由于分析：由于ABAB過(guò)過(guò)OO上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明，只要證明 ABOCABOC即可。即可。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OC(OC(如圖如圖) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, ABOC( ABOC(三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一) ) OC OC是是OO的半徑的半徑 AB AB是是OO的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。證明：過(guò)證明：過(guò)O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平

3、分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D OE OEODOD OD OD是是OO的半徑的半徑 OE OE也是半徑也是半徑 AC AC是是OO的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1) (1)如果已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)如果已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn), ,則連結(jié)這點(diǎn)則連結(jié)這點(diǎn)和圓心和圓心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半徑與這直線(xiàn)垂再證所作半徑與這直線(xiàn)垂直。簡(jiǎn)記為：直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)有交點(diǎn), ,連半徑連半徑, ,證垂直證垂直。 (2)(2)如果已知條件中不知直線(xiàn)與圓是否有公共如果已知條件中不知直線(xiàn)與圓是否有公共點(diǎn)點(diǎn), ,則過(guò)圓心

4、作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段為輔助線(xiàn)則過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段為輔助線(xiàn), ,再證垂線(xiàn)再證垂線(xiàn)段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn), ,作垂直作垂直, ,證半證半徑徑。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE為為00的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。FABFAB嗎嗎? ?AFABEOCOBD.ACBPO練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)P在在 0外，外，PC是是 0的切線(xiàn)的切線(xiàn)

5、,切點(diǎn)是切點(diǎn)是C.直線(xiàn)直線(xiàn)PO與與 0交于交于A、B,試探求試探求P與與A的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系.1. 1. 判定切線(xiàn)的方法有哪些？判定切線(xiàn)的方法有哪些？直線(xiàn)直線(xiàn)l 與圓有唯一公共點(diǎn)與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2. 2. 常用的添輔助線(xiàn)方法？常用的添輔助線(xiàn)方法？ 直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線(xiàn)。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線(xiàn)。（連半徑，證垂直） 直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線(xiàn)的直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線(xiàn)