時(shí)空矢量坐標(biāo)系摘自電機(jī)學(xué)總結(jié)

1、1時(shí)空矢量坐標(biāo)系是為了分析問題的方便而引入或者說建立的；時(shí)空矢量坐標(biāo)系使用方法如下：1首先需要建立坐標(biāo)系1.1 定義空間電角度坐標(biāo)系：空間電角度坐標(biāo)系0位置在紙上任意繪制，定義角度正方向是逆時(shí)針方向（在時(shí)空矢量坐標(biāo)系中所有電機(jī)公用這一個(gè)空間電角度坐標(biāo)系）。此坐標(biāo)系靜止。1.2 定義靜止系統(tǒng)參考坐標(biāo)系，即系統(tǒng)靜止a軸和P軸，靜止口軸與角度坐標(biāo)系0位置重合，P軸提前口軸90°,定義所有母線a相方向位于系統(tǒng)靜止a軸位置處，電機(jī)k定子a相方向定義如下：根據(jù)電機(jī)k的空間電角度坐標(biāo)系中a相軸線正方向所在的電角度位置，比如是30°,那么在時(shí)空矢量圖的電角度坐標(biāo)系中電機(jī)k定子a相方向位于3

2、0°位置處，即%a=30，當(dāng)然一般情況下電機(jī)自己的空間電角度坐標(biāo)系中定義定子a相軸線正方向所在角度位置自身空間電角度坐標(biāo)系的0,所以一般情況下，按照時(shí)空矢量圖中電機(jī)定子a相方向的這種定義，電機(jī)a相方向就在時(shí)空矢量圖的0位置處，即8ksa=0。；定義所有母線和電機(jī)定子b相方向、C相方向依次比a相方向角度大120°、240方向，由于一般情況下為sa=0，所以或如=0"120=120晨"sc=0"240'=240;定義所有電機(jī)轉(zhuǎn)子abc三相方向，按照下面的定義，時(shí)空矢量圖中轉(zhuǎn)子三相abc三相的方向是旋轉(zhuǎn)的，而且要確定時(shí)空矢量圖中某個(gè)異步電機(jī)轉(zhuǎn)

3、子abc三相方向的確定需要查看這個(gè)異步電機(jī)自身的空間電角度坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)情況，定義方法用例子來說明：比如在實(shí)際的電機(jī)k中我們知道了t=0時(shí)刻轉(zhuǎn)子a相軸線正方向提前定子a相軸線正方向30電角度，那么我們就可以知道在t=0時(shí)刻的時(shí)空矢量圖中繪制由電機(jī)k轉(zhuǎn)子a相方向是30°,定義轉(zhuǎn)子b、c相方向依次大于a相方向120、240，即30+120=150、30+240=270。對于同步發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子沒有abc三相繞組，則需要定義轉(zhuǎn)子d軸和q軸的方向，比如在實(shí)際的電機(jī)k中我們知道了t=0時(shí)刻轉(zhuǎn)子縱相或者叫d軸軸線正方向提前定子a相軸線正方向30電角度，那么我們就可以知道在t=0時(shí)刻的時(shí)空矢量圖中繪

4、制由電機(jī)k轉(zhuǎn)子d相方向是30°,定義轉(zhuǎn)子q相方向大于d軸方向90°,即30°+90=120o顯然由于實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)子是不斷旋轉(zhuǎn)的，所以時(shí)空矢量圖中異步機(jī)abc和同步機(jī)轉(zhuǎn)子dq軸方向是不斷變化的。1.3 在時(shí)空矢量圖中，我們定義了所有電機(jī)定子abc和母線abc三相的方向，定義了所有異步機(jī)的轉(zhuǎn)子abc三相方向、所有同步機(jī)dq軸方向之后，還可以根據(jù)需要定義莫個(gè)異步電機(jī)k的dq坐標(biāo)系d軸和q軸方向，d軸方向的定義根據(jù)用戶分析問題的需要定義，可以根據(jù)異步電機(jī)k的定子或者轉(zhuǎn)子三相莫個(gè)變量的通用空間矢量（這個(gè)量如何定義見下文）的方向確定d軸方向（即讓d軸方向與始終與這個(gè)通用空間矢量

5、的方向相同），定義q軸方向角度大于d軸90°（見下圖：）1.4 有時(shí)還需要定義一個(gè)系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度是恒定的：題=2一,這個(gè)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系由于是旋轉(zhuǎn)的，在t=0時(shí)刻橫軸的位置可以根據(jù)需要規(guī)定（在pf軟件中定義t=0時(shí)刻橫軸的位置位于系統(tǒng)靜止a軸位置即電角度0位置），縱軸位置方向角度大于橫軸90o2在建立這個(gè)時(shí)空矢量坐標(biāo)系之后我們怎么使用這個(gè)時(shí)空矢量坐標(biāo)系呢？2.1 :定義電機(jī)定轉(zhuǎn)子或者母線各相變量對應(yīng)的矢量或者叫瞬態(tài)相量：用這一相變量乘以這一相方向上的單位矢量，比如母線t的a相電壓Vta對應(yīng)的矢量或者瞬態(tài)相量是Va=Vtaej0、b相電壓Vtb對應(yīng)的矢量或者瞬態(tài)相

6、量是V=Vtbej120C相電壓Vtc對應(yīng)的矢量或者瞬態(tài)相量是Vc=Vtcej（20）我們還可以定義各變量三相通用空間矢量在一些別的坐標(biāo)系，比如dq坐標(biāo)系中，兩軸投影對應(yīng)的矢量，比如某同步電機(jī)k定子電壓通用空間矢量在轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系中d軸投影（或者叫分量）Uksd對應(yīng)的矢量是Uksd=uksde工注意由于電機(jī)k的dq坐標(biāo)系是個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，所以y是個(gè)變量，是個(gè)時(shí)間的函數(shù)，如果這個(gè)坐標(biāo)系以。k勻速旋轉(zhuǎn)，在t=0時(shí)¥=",那么¥="+6kt,在異步電機(jī)中也可以，比如在異步電機(jī)中根據(jù)分析的需要定義了一個(gè)dq坐標(biāo)系，那么我們可以得到這個(gè)某個(gè)變量三相通用空間矢量在這個(gè)

7、dq坐標(biāo)系兩個(gè)軸上的投影，比如轉(zhuǎn)子三相磁鏈通用空間矢量在d軸投影psis-r,那么它對應(yīng)白矢量就是psis-r乘以這個(gè)d軸上的單位矢量；2.2 各相變量通用空間矢量的定義方法：舉例來說，某個(gè)母線t的三相電壓通用空間矢量定義方法是用三相電壓對應(yīng)的矢量加和，然后乘以2/3:V；=3"a十定+Vc）3做完以上兩步之后我們就可以對系統(tǒng)中的電機(jī)和母線進(jìn)行統(tǒng)一分析了。當(dāng)然很多情況下，我們想分析一臺電機(jī)，比如電機(jī)k在系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，我們就只需要在時(shí)空矢量坐標(biāo)系中添加這臺電機(jī)k定子abc三相方向，轉(zhuǎn)子dq（同步機(jī)），轉(zhuǎn)子abc（異步機(jī)）三相的方向，需要的話還可以添加與這臺電機(jī)有關(guān)的dq或者up坐標(biāo)

8、系進(jìn)行分析了。無論是幾臺電機(jī)時(shí)空矢量圖中一定要有的坐標(biāo)系是空間電角度坐標(biāo)系，系統(tǒng)靜止aP坐標(biāo)系,系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。注意：各變量基頻分量的頻率不一定相同，比如異步電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子電流基波分量頻率是不同的。一個(gè)時(shí)空矢量坐標(biāo)系分析所有母線和電機(jī)各相變量瞬時(shí)值函數(shù)的基頻分量；時(shí)空矢量圖我們只需要繪制出一個(gè)時(shí)刻（一般是t=0時(shí)刻）的時(shí)空矢量圖來分析系統(tǒng)中電機(jī)動(dòng)態(tài)行為。我們使用坐標(biāo)系分析問題是為了解決問題的方便，坐標(biāo)系的定義可以任意，不同的定義方法分析問題的難度和繁瑣程度不同，但是為了分析問題的方便，我們按照上面方法規(guī)定時(shí)空坐標(biāo)系：本時(shí)空矢量圖中規(guī)定1:所有電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方向所有母線b相方向系統(tǒng)靜止P

9、軸（90。）所有電機(jī)定子b相方向系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系ot軸電機(jī)k旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q軸.p'*電機(jī)k旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸UksdTksdej均為逆時(shí)針方向規(guī)定2:所有坐標(biāo)系：q軸提前d軸90°伊提前d由90。規(guī)定3:角度正方向是逆時(shí)針方向母線t三相電壓通用空間矢量（或者叫三相電壓通用空間瞬態(tài)相量）VaVtbVtc二03120系統(tǒng)靜止a軸（0）所有母線#目方向所有電機(jī)定子/目方向系統(tǒng)靜止坐標(biāo)系120方向系統(tǒng)靜止坐標(biāo)系-120方向所有母線c相方向所有電機(jī)定子c相方向在圖上繪制的時(shí)空矢量坐標(biāo)系與電機(jī)自身的實(shí)際空間電角度坐標(biāo)系區(qū)別或聯(lián)系是什么？總體來說圖上繪制的時(shí)空矢量坐標(biāo)系就是電機(jī)自身

10、實(shí)際空間坐標(biāo)系的一種抽象和簡化，是一種抽象化的反映。電機(jī)自身空間電角度坐標(biāo)系在電機(jī)身上，不是我們在紙上繪制的一個(gè)坐標(biāo)系，而是在電機(jī)身上，這是我們在進(jìn)行電機(jī)定轉(zhuǎn)子各相變量定量分析時(shí)應(yīng)該建立的一個(gè)坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系具體怎么建立或者說怎么定義，怎么運(yùn)用這個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行電機(jī)定量分析，見電機(jī)自身空間坐標(biāo)系定義；我們需要根據(jù)電機(jī)自身空間電角度坐標(biāo)系中定子abc三相軸線正方向所在電角度位置確定時(shí)空矢量圖中定子abc三相方向位置、根據(jù)電機(jī)實(shí)際的空間電角度坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子的位置確定在時(shí)空矢量坐標(biāo)系中、轉(zhuǎn)子abc（異步機(jī)）相方向和轉(zhuǎn)子dq軸（同步機(jī)）方向；時(shí)空坐標(biāo)系中不僅有角度坐標(biāo)系而且有dq坐標(biāo)系和0fp坐標(biāo)系，因?yàn)?/p>

11、為了分析方便引入的，而電機(jī)自己的空間電角度坐標(biāo)系只有一個(gè)角度坐標(biāo)系，因?yàn)閷τ诜治鲭姍C(jī)定轉(zhuǎn)子各相變量的數(shù)學(xué)關(guān)系一個(gè)角度坐標(biāo)系足夠；在時(shí)空矢量坐標(biāo)系中我們規(guī)定了如何定義各相變量對應(yīng)的矢量，而在電機(jī)自身角度坐標(biāo)系中除了給定量分析提供一個(gè)參考沒有別的作用，我們不需要在這個(gè)空間電角度坐標(biāo)系中表示什么；電機(jī)空間電角度坐標(biāo)系定義定轉(zhuǎn)子abc三相軸線正方向位置（定義方法見電機(jī)自身空間坐標(biāo)系定義）,而時(shí)空矢量坐標(biāo)系也需要定義定轉(zhuǎn)子abc三相方向位置，定義方法見上面內(nèi)容介紹。20160422跟yinxu951交流，回顧整理組織串聯(lián)了時(shí)空坐標(biāo)系的知識點(diǎn)，感覺進(jìn)步收獲挺大：需要強(qiáng)調(diào)的是時(shí)空坐標(biāo)系中的角度對應(yīng)的是電角度

12、。各個(gè)系統(tǒng)第一步：定義靜止復(fù)平面直角坐標(biāo)系、角度0度以及旋轉(zhuǎn)正方向（時(shí)空坐標(biāo)系總最基礎(chǔ)的定義是一個(gè)系統(tǒng)各個(gè)元件、母線通用的靜止復(fù)平面坐標(biāo)系）：這個(gè)復(fù)平面直角坐標(biāo)系任意繪制，只需要是直角坐標(biāo)系即可，然后以橫軸作為0度參考軸，而且以逆時(shí)針方向作為旋轉(zhuǎn)正方向；第二步：定義a、b、c三相軸線，一般這樣定義：a相軸線定義為復(fù)平面坐標(biāo)系橫軸正半軸，a相軸線滯后b相軸線120°,b相軸線滯后c相軸線120°,c相軸線滯后a相軸線120°第三步：用第二步中定義的a、b、c三相軸線表示系統(tǒng)中各個(gè)發(fā)電機(jī)定子的a、b、c三相軸線，即各個(gè)電機(jī)定子a相、b相、c相軸線也用第二步中三個(gè)軸線表

13、示，或者說第二步中定義的靜止a、b、c三相軸線也是系統(tǒng)中各個(gè)電機(jī)定子通用的a、b、c三相軸線；這樣在這個(gè)坐標(biāo)系中就有了各個(gè)電機(jī)定子軸線的表示，也就可以在這個(gè)坐標(biāo)系中表示各個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置了，比如某個(gè)時(shí)刻某個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)子超前其自身a相軸線電角度120。的方向，那么就在這個(gè)時(shí)空坐標(biāo)系中超前a相軸線120度的方向繪制表示這個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)子即可。即這樣就可以在坐標(biāo)系中表示電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置了；在前兩步定義的坐標(biāo)系中，電機(jī)轉(zhuǎn)子的abc三相軸線的位置按照類似的方法定義：即如果某個(gè)時(shí)刻，轉(zhuǎn)子a相軸線提前本電機(jī)定子a相30度電角度，那么在前兩步定義的坐標(biāo)系中用提前靜止a相30度的方向表示該電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置即可。第四步：定

14、義各個(gè)元件、電機(jī)定子、母線等三相瞬時(shí)電壓、電流、磁鏈綜合矢量是（以電壓為例進(jìn)行說明）：U2-uaej?ubejFucej口3其中ua、ub、4是a、b、c三相電壓瞬時(shí)值，句、為、生分別是前面定義的靜止a、b、c三相軸線在靜止復(fù)平面坐標(biāo)系中的角度。注意顯然這里定義的三相瞬時(shí)電壓綜合矢量是基于前兩步定義的坐標(biāo)系，因?yàn)?、斗?cabc分別是前兩步定義的a、b、c三相軸線在靜止復(fù)平面坐標(biāo)系中的角度。注意：系統(tǒng)所有母線、電機(jī)定子、線路等元件統(tǒng)一使用第二步定義的靜止a、b、c三相軸線來計(jì)算三相電壓、電流、磁鏈綜合矢量，按照前兩步的定義就有：2二.4二日a=0、a=、戈=；ab3c3對于電機(jī)轉(zhuǎn)子三相電壓、電

15、流、磁鏈綜合矢量的定義（下面以電壓為例進(jìn)行說明）是：U=2（Uaej®+ubej®+ucej®）其中ua、叫、uc是轉(zhuǎn)子a、b、c三相電壓瞬時(shí)值，露、為、曳分別前面第三步定義的轉(zhuǎn)子a、b、c三相軸線位置在靜止復(fù)平面坐標(biāo)系中的角度，由于轉(zhuǎn)子是不斷旋轉(zhuǎn)的，所以按照第三步定義的轉(zhuǎn)子a、b、c三相軸線的位置，所以在前兩步定義的靜止坐標(biāo)系中與、務(wù)、曳是不斷變化的。第五步：建立系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系需要滿足的只要是旋轉(zhuǎn)速度是系統(tǒng)同步轉(zhuǎn)速就可以，一般建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的方法是以平衡節(jié)點(diǎn)的三相瞬時(shí)電壓綜合矢量定向的旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系選為系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；第六步：某些元件

16、比如換流器、發(fā)電機(jī)，為了自身分析的方便，往往需要建立一個(gè)用于自身分析用的旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系，比如有些風(fēng)機(jī)會在以自身定子三相瞬時(shí)綜合磁鏈定向的旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析（注意這個(gè)坐標(biāo)系必須以前五步建立的坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，脫離了前五步定義的坐標(biāo)系，本步的坐標(biāo)系也就無法定義，因?yàn)闆]有前兩步定義的坐標(biāo)系，也就無法定義三相磁鏈瞬時(shí)綜合矢量），注意在該個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中計(jì)算完成得到電壓電流dq軸分量后，需要轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，便于參與系統(tǒng)統(tǒng)一的網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算或者別的計(jì)算，畢竟系統(tǒng)要進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算，各個(gè)量需要基于一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系，不能一個(gè)量是基于坐標(biāo)系1,另一個(gè)量是基于坐標(biāo)系2。即這一步中定義的旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系必須結(jié)合前五步定義的靜止a、b、c三相軸線、系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，這樣在計(jì)算完以后，才能轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中參與系統(tǒng)統(tǒng)一計(jì)算。注意1:在上面定義的時(shí)空坐標(biāo)系中，系統(tǒng)三相正弦對稱穩(wěn)態(tài)時(shí)，以系統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為參考系，那么母線三相瞬時(shí)電壓綜合矢量就等于母線A相最大值相量；注意2：前面定