第十三章 變化的電磁場

1、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)感應(yīng)電流感應(yīng)電流 1831年法拉第年法拉第閉合回路閉合回路變化變化m 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生產(chǎn)生電電 流流磁磁 場場產(chǎn)產(chǎn) 生生?問題的提出問題的提出法拉第簡介法拉第簡介邁克爾邁克爾法拉第法拉第(Michael Faraday,17911867)是英國是英國(實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn))物物理學(xué)家和化學(xué)家他于理學(xué)家和化學(xué)家他于1791年年9月月22日生于倫敦附近一個鐵匠日生于倫敦附近一個鐵匠家庭由于家境貧寒，他只在家庭由于家境貧寒，他只在7歲到歲到9歲讀過兩年小學(xué)歲讀過兩年小學(xué)12歲當(dāng)歲當(dāng)報(bào)童，報(bào)童，13歲在一家書店當(dāng)了裝訂書的學(xué)徒他喜歡讀書，利用歲在一家書店當(dāng)了裝訂書的學(xué)徒他喜歡讀書，利用在書店的條件，讀

2、了許多科學(xué)書籍，并動手做了一些簡單的化在書店的條件，讀了許多科學(xué)書籍，并動手做了一些簡單的化學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)實(shí)驗(yàn)1812年年,一位叫丹斯的顧客送給他一章倫敦皇家學(xué)會一位叫丹斯的顧客送給他一章倫敦皇家學(xué)會講座的免費(fèi)票講座的免費(fèi)票,聽完化學(xué)家戴維的講座后，法拉第向這位偉人郵聽完化學(xué)家戴維的講座后，法拉第向這位偉人郵寄了裝訂精美的講座筆錄寄了裝訂精美的講座筆錄,并詢問學(xué)會是否還有空缺并詢問學(xué)會是否還有空缺(戴維當(dāng)時戴維當(dāng)時是會長是會長).戴維收到這封信后不久戴維收到這封信后不久,一場化學(xué)爆炸使他的助手暫時一場化學(xué)爆炸使他的助手暫時失明失明,所以請法拉第做他的兼職助手所以請法拉第做他的兼職助手(1813年年)

3、.不久不久,戴維的主要戴維的主要助手因卷入一場斗毆被解雇助手因卷入一場斗毆被解雇,法拉第于是獲得了這份全職工作。法拉第于是獲得了這份全職工作。1813年年10月，法拉第跟隨戴維到歐洲大陸進(jìn)行學(xué)術(shù)考察月，法拉第跟隨戴維到歐洲大陸進(jìn)行學(xué)術(shù)考察18個個月在這期間他有機(jī)會參觀了各國科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)室，結(jié)交了安月在這期間他有機(jī)會參觀了各國科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)室，結(jié)交了安培、伏打、蓋培、伏打、蓋呂薩克等著名科學(xué)家，了解了他們的科學(xué)研究方呂薩克等著名科學(xué)家，了解了他們的科學(xué)研究方法回到英國后，法拉第就開始了獨(dú)立的研究工作，并于法回到英國后，法拉第就開始了獨(dú)立的研究工作，并于1816年發(fā)表了第一篇化學(xué)論文，以后又接連發(fā)表

4、了幾篇年發(fā)表了第一篇化學(xué)論文，以后又接連發(fā)表了幾篇 在戴維指導(dǎo)下，法拉第迅速成長。在戴維指導(dǎo)下，法拉第迅速成長。1821年擔(dān)任了皇家研究院實(shí)年擔(dān)任了皇家研究院實(shí)驗(yàn)室主任，同年，發(fā)現(xiàn)了電磁旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（載流導(dǎo)線能繞磁鐵旋驗(yàn)室主任，同年，發(fā)現(xiàn)了電磁旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（載流導(dǎo)線能繞磁鐵旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) ），使電能轉(zhuǎn)變成動能。），使電能轉(zhuǎn)變成動能。1824年當(dāng)選為皇家學(xué)會會員，年當(dāng)選為皇家學(xué)會會員，1825年被聘為皇家研究院教授，年被聘為皇家研究院教授，1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，1852年年引進(jìn)力線思想，強(qiáng)調(diào)電磁場是物理存在，在理論上做出了重要貢引進(jìn)力線思想，強(qiáng)調(diào)電磁場是物理存在，在理論上做出了重要貢獻(xiàn)

5、。獻(xiàn)。 法拉第所研究的課題廣泛多樣，按編年順序排列法拉第所研究的課題廣泛多樣，按編年順序排列,有如下各有如下各方面：鐵合金研究（方面：鐵合金研究（18181824）；氯和碳的化合物（）；氯和碳的化合物（1820）；）；電磁轉(zhuǎn)動（電磁轉(zhuǎn)動（1821）；氣體液化（）；氣體液化（1823，1845）；光學(xué)玻璃）；光學(xué)玻璃（18251831）；苯的發(fā)明（）；苯的發(fā)明（1825）；電磁感應(yīng)現(xiàn)象（）；電磁感應(yīng)現(xiàn)象（1831）；）；不同來源的電的同一性（不同來源的電的同一性（1832）；電化學(xué)分解（）；電化學(xué)分解（1832年起）；年起）；靜電學(xué)，電介質(zhì)（靜電學(xué)，電介質(zhì)（1835年起）；氣體放電（年起）；氣體

6、放電（1835年）；光、電年）；光、電和磁（和磁（1845年起）；抗磁性（年起）；抗磁性（1845年起）；年起）；射線振動思想射線振動思想（1846年起）；重力和電（年起）；重力和電（1849年起）；時間和磁性（年起）；時間和磁性（1857年年起）。起）。 法拉第在其他方面的主要成就：法拉第在其他方面的主要成就： 1833年發(fā)現(xiàn)電解年發(fā)現(xiàn)電解定律；定律；1837年發(fā)現(xiàn)電介質(zhì)對電容的影響，引入了電容年發(fā)現(xiàn)電介質(zhì)對電容的影響，引入了電容率的概念；率的概念；1845年發(fā)現(xiàn)磁光效應(yīng)（即磁場能使通過重年發(fā)現(xiàn)磁光效應(yīng)（即磁場能使通過重玻璃的光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)）；以后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分玻璃的光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)）

7、；以后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分為抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)等。為抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)等。 在十九世紀(jì)五十年代，他力圖找出重力和電之在十九世紀(jì)五十年代，他力圖找出重力和電之間的相互作用，結(jié)果是否定的。但這探索從法拉第愛間的相互作用，結(jié)果是否定的。但這探索從法拉第愛因斯坦，一直到現(xiàn)在，仍在繼續(xù)進(jìn)行。因斯坦，一直到現(xiàn)在，仍在繼續(xù)進(jìn)行。1862年法拉第年法拉第做了最后一次實(shí)驗(yàn)，試圖發(fā)現(xiàn)磁場對放在磁場內(nèi)的光做了最后一次實(shí)驗(yàn)，試圖發(fā)現(xiàn)磁場對放在磁場內(nèi)的光源發(fā)出的光線的影響，但結(jié)果是否定的，因?yàn)樗玫脑窗l(fā)出的光線的影響，但結(jié)果是否定的，因?yàn)樗玫膬x器還不夠靈敏，不能探測到這種微細(xì)的效應(yīng)。三十儀器還不夠靈敏，不能探測到這種微細(xì)的效應(yīng)。三

8、十年后，當(dāng)時還是青年的塞曼，從閱讀法拉第的實(shí)驗(yàn)計(jì)年后，當(dāng)時還是青年的塞曼，從閱讀法拉第的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃受到啟發(fā)，他用更精密的儀器重新做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)劃受到啟發(fā)，他用更精密的儀器重新做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了塞曼效應(yīng)，它是新原子物理學(xué)的先兆之一。了塞曼效應(yīng)，它是新原子物理學(xué)的先兆之一。 法拉第被公認(rèn)為最偉大的法拉第被公認(rèn)為最偉大的自然哲學(xué)家自然哲學(xué)家之一。之一。法拉第的偉大成功也許部分地正是由于他所生活的法拉第的偉大成功也許部分地正是由于他所生活的時代。豐富的想象力加上足智多謀的實(shí)驗(yàn)才能，工時代。豐富的想象力加上足智多謀的實(shí)驗(yàn)才能，工作熱情和相應(yīng)的耐性，使他能夠迅速地分辨假象，作熱情和相應(yīng)的耐性，使他能夠迅速地分辨假

9、象，統(tǒng)觀一切。統(tǒng)觀一切。他具有哲學(xué)思想，他在幾何學(xué)和空間上他具有哲學(xué)思想，他在幾何學(xué)和空間上的洞察力，以及善于持久思考的能力，正好補(bǔ)償了的洞察力，以及善于持久思考的能力，正好補(bǔ)償了他數(shù)學(xué)上的不足。他數(shù)學(xué)上的不足。 1 13 3-1 -1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律GNS一一. .法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 ab abvSN R12Gm 當(dāng)回路當(dāng)回路 1中電流發(fā)生變化時，中電流發(fā)生變化時，在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。中出現(xiàn)感應(yīng)電流。 ababi viIi RiIiI電動勢電動勢形成形成產(chǎn)生產(chǎn)生 當(dāng)通過回路的磁通量變化時，回路中就會當(dāng)通過回路的磁通量變化時，回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。產(chǎn)生

10、感應(yīng)電動勢。2.線圈內(nèi)磁場變化線圈內(nèi)磁場變化 SSdB 1.導(dǎo)線或線圈在磁場中運(yùn)動導(dǎo)線或線圈在磁場中運(yùn)動電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)，受到科學(xué)界年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)，受到科學(xué)界的關(guān)注，促進(jìn)了科學(xué)的發(fā)展的關(guān)注，促進(jìn)了科學(xué)的發(fā)展1821年英國年英國哲學(xué)年哲學(xué)年鑒鑒的主編邀請戴維撰寫一篇文章，評述奧斯特發(fā)的主編邀請戴維撰寫一篇文章，評述奧斯特發(fā)現(xiàn)以來電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論發(fā)展概況戴維把這一工現(xiàn)以來電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論發(fā)展概況戴維把這一工作交給了法拉第法拉第在收集資料的過程中，對作交給了法拉第法拉第在收集資料的過程中，對電磁現(xiàn)象的研究產(chǎn)生了極大的熱情，重復(fù)做了這些電

11、磁現(xiàn)象的研究產(chǎn)生了極大的熱情，重復(fù)做了這些論文中的大多數(shù)實(shí)驗(yàn)。論文中的大多數(shù)實(shí)驗(yàn)。1821-10-1，這篇論文以，這篇論文以電電磁學(xué)發(fā)展概況磁學(xué)發(fā)展概況為題，發(fā)表在為題，發(fā)表在哲學(xué)年鑒哲學(xué)年鑒上，這上，這是法拉第發(fā)表的第一篇電磁學(xué)論文，也是他由化學(xué)是法拉第發(fā)表的第一篇電磁學(xué)論文，也是他由化學(xué)轉(zhuǎn)向電磁學(xué)研究的開始。轉(zhuǎn)向電磁學(xué)研究的開始。 1821年，法拉第發(fā)現(xiàn)電磁旋轉(zhuǎn)年，法拉第發(fā)現(xiàn)電磁旋轉(zhuǎn)，該實(shí)驗(yàn)裝置是第，該實(shí)驗(yàn)裝置是第一個將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的裝置，是電動機(jī)的雛形。一個將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的裝置，是電動機(jī)的雛形。 1823年，法拉第通過一系列的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)想到：年，法拉第通過一系列的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)想

12、到：既然電流對磁有作用，則一定有磁對電的反作用；既既然電流對磁有作用，則一定有磁對電的反作用；既然電能產(chǎn)生磁，則磁也一定能產(chǎn)生電（對稱原理）。然電能產(chǎn)生磁，則磁也一定能產(chǎn)生電（對稱原理）。為實(shí)現(xiàn)磁產(chǎn)生電，自為實(shí)現(xiàn)磁產(chǎn)生電，自1824年起，法拉第做了大量實(shí)驗(yàn)，年起，法拉第做了大量實(shí)驗(yàn)，但一個一個接連失敗。但一個一個接連失敗。歷經(jīng)歷經(jīng)8年失敗后，年失敗后，1831年年8月月29日，法拉第終于成功了日，法拉第終于成功了。 他在軟鐵環(huán)的他在軟鐵環(huán)的A A邊繞了三個邊繞了三個線圈，可串聯(lián)使用線圈，可串聯(lián)使用, ,也可單獨(dú)使也可單獨(dú)使用用. .在在B B邊繞了兩個同樣方向的邊繞了兩個同樣方向的線圈，把線圈

13、，把B B邊的線圈接上檢流邊的線圈接上檢流計(jì)計(jì),A,A邊的線圈接上電池。當(dāng)電邊的線圈接上電池。當(dāng)電路接通時路接通時, ,檢流計(jì)明顯偏轉(zhuǎn)，斷檢流計(jì)明顯偏轉(zhuǎn)，斷開時檢流計(jì)反向偏轉(zhuǎn)開時檢流計(jì)反向偏轉(zhuǎn), ,接著他又接著他又做了大量實(shí)驗(yàn)做了大量實(shí)驗(yàn).10.10月底到月底到1111月初，月初，法拉第做了著名的圓盤法拉第做了著名的圓盤實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn).扁平銅盤在兩磁極間旋轉(zhuǎn)，從銅盤中扁平銅盤在兩磁極間旋轉(zhuǎn)，從銅盤中心和邊緣各引一導(dǎo)線接在檢流計(jì)上，心和邊緣各引一導(dǎo)線接在檢流計(jì)上，指針持續(xù)偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了持續(xù)電流指針持續(xù)偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了持續(xù)電流, ,這就這就是原始發(fā)電機(jī)是原始發(fā)電機(jī). . 18311831年年1010月月242

14、4日日, ,法拉第在提交給法拉第在提交給皇家學(xué)會的論文中皇家學(xué)會的論文中, ,他把他把產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況概括成五類：變化產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況概括成五類：變化著的電流；變化著的磁場；運(yùn)動的恒定電流；運(yùn)動的磁場；在著的電流；變化著的磁場；運(yùn)動的恒定電流；運(yùn)動的磁場；在磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體磁場中運(yùn)動的導(dǎo)體他將這一現(xiàn)象與導(dǎo)體上的靜電感應(yīng)類比，他將這一現(xiàn)象與導(dǎo)體上的靜電感應(yīng)類比，把它取名為把它取名為“電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)” 同一時期同一時期, ,其他物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了其他物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了自感、互感現(xiàn)象自感、互感現(xiàn)象”。 18321832年，俄國物理學(xué)家楞次（年，俄國物理學(xué)家楞次（1804-18651804-1865）通

15、過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了楞次定律楞次定律：感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因?；虮恚焊袘?yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因?；虮硎鰹椋洪]合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來述為：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 法拉第指出：感應(yīng)電流與原電流的變化有關(guān)，而不是與原法拉第指出：感應(yīng)電流與原電流的變化有關(guān)，而不是與原電流本身有關(guān)為了解釋電磁感應(yīng)現(xiàn)象，他曾提出過電流本身有關(guān)為了解釋電磁感應(yīng)現(xiàn)象，他曾提出過“電張力電張力”的概念后來在考慮了電磁感應(yīng)的各種情況后，認(rèn)為可以把感的概念后來在考

16、慮了電磁感應(yīng)的各種情況后，認(rèn)為可以把感應(yīng)電流的產(chǎn)生歸因于導(dǎo)體應(yīng)電流的產(chǎn)生歸因于導(dǎo)體“切割磁力線切割磁力線”.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)二十年后，直到二十年后，直到1851年才得出了電磁感應(yīng)定律年才得出了電磁感應(yīng)定律 18521852年年1 1月月1111日，法拉第發(fā)表日，法拉第發(fā)表關(guān)于磁力的物理線關(guān)于磁力的物理線，強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)力線是一種物理存在，提出了場的概念力線是一種物理存在，提出了場的概念認(rèn)為引力、電力、磁認(rèn)為引力、電力、磁力都不能視為超距作用，而應(yīng)該是力都不能視為超距作用，而應(yīng)該是“通過媒介傳播的近距作用通過媒介傳播的近距作用力力”，這種傳播需要時間，但他認(rèn)為這種媒介是，這種傳播需

17、要時間，但他認(rèn)為這種媒介是“以太以太”，即，即便如此，他提出的力線和場的概念對電磁學(xué)乃至整個物理學(xué)的便如此，他提出的力線和場的概念對電磁學(xué)乃至整個物理學(xué)的發(fā)展都有重大而深遠(yuǎn)的影響。發(fā)展都有重大而深遠(yuǎn)的影響。 “自然界統(tǒng)一自然界統(tǒng)一”的哲學(xué)思想，指導(dǎo)和影響了法拉第的科學(xué)的哲學(xué)思想，指導(dǎo)和影響了法拉第的科學(xué)研究，他深信電和磁的統(tǒng)一，即它們能相互作用和轉(zhuǎn)化。這研究，他深信電和磁的統(tǒng)一，即它們能相互作用和轉(zhuǎn)化。這種思想至今還支配著物理學(xué)的發(fā)展，人們還在努力尋求大統(tǒng)種思想至今還支配著物理學(xué)的發(fā)展，人們還在努力尋求大統(tǒng)一理論、超大統(tǒng)一理論。一理論、超大統(tǒng)一理論。 1845年，德國物理學(xué)家紐曼第一次從理論上

18、導(dǎo)出年，德國物理學(xué)家紐曼第一次從理論上導(dǎo)出了電磁感應(yīng)定律的定量表達(dá)式：導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感了電磁感應(yīng)定律的定量表達(dá)式：導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小，與穿過導(dǎo)體回路的磁通量對時間的應(yīng)電動勢的大小，與穿過導(dǎo)體回路的磁通量對時間的變化率成正比。變化率成正比。2 2、電磁感應(yīng)定律、電磁感應(yīng)定律的的方向方向：由：由楞次定律決定；楞次定律決定； 大小大?。篸tdi idtdki “負(fù)號”表示感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表述。dtdi SI制中制中 k =1 1851年，法拉第用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了從理論上導(dǎo)出的電磁感應(yīng)年，法拉第用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了從理論上導(dǎo)出的電磁感應(yīng)定律的定量表達(dá)式。定律的定量表達(dá)式。在在t1到

19、到t2時間間隔內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的時間間隔內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的感應(yīng)電量感應(yīng)電量 21ttidtIqdtdtdRtt 211 211 dR)(211 R)(dtIdqi 對對N匝線圈匝線圈dtdNi dtNd)( mN 磁通鏈磁通鏈感應(yīng)電流感應(yīng)電流dtdRNRIii 感應(yīng)電動勢由磁通量的變化率決定，感應(yīng)電量與時間無關(guān)，與磁通量的變化量成正比。二、楞次定律二、楞次定律 ( (判斷感應(yīng)電流方向判斷感應(yīng)電流方向) )感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的效果效果反抗引起感應(yīng)電流的反抗引起感應(yīng)電流的原因原因?qū)Ь€運(yùn)動導(dǎo)線運(yùn)動感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻礙阻礙產(chǎn)生產(chǎn)生磁通量變化磁通量變化感應(yīng)電流感應(yīng)電流產(chǎn)生產(chǎn)生阻礙阻礙 abvf閉合回

20、路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。磁場來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。判斷感應(yīng)電流的方向：判斷感應(yīng)電流的方向： 感感BNSBiI感感BBiINS1、判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場、判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場 的方向；的方向；2、根據(jù)原磁通量的變化、根據(jù)原磁通量的變化 , 按照楞次定律的要求確定感按照楞次定律的要求確定感 應(yīng)電流的磁場的方向；應(yīng)電流的磁場的方向；3、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的 方向來確定感應(yīng)電流的方向。方向來確定感應(yīng)電流的方向。反向反向與與感感BBm 同向同向與

21、與感感BBm miabcd1l2lhxdx例例:無限長直導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線tsinii 0 共面矩形線圈共面矩形線圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh解解: 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi tcoshlhlnli 21002 SdBm I VVV)(a)(b)(c)(d在無限長直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個在無限長直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個矩形線圈，分別作如圖所示的運(yùn)動。矩形線圈，分別作如圖所示的運(yùn)動。判斷回路中是否有感應(yīng)電流。判斷回路中是否有感應(yīng)電流。0 0 0 0 思思 考考線圈內(nèi)磁場變化線圈內(nèi)磁場變化兩類實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象兩類實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象感生電動勢感生電動

22、勢動生電動勢動生電動勢產(chǎn)生原因、產(chǎn)生原因、規(guī)律不相同規(guī)律不相同都遵從電磁感應(yīng)定律都遵從電磁感應(yīng)定律導(dǎo)線或線圈在磁場中運(yùn)動導(dǎo)線或線圈在磁場中運(yùn)動感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢非靜電力非靜電力動生電動勢動生電動勢Glvi a b ?一、動生電動勢一、動生電動勢 動生電動勢是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場動生電動勢是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場中運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢。中運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢。產(chǎn)生產(chǎn)生13-2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢+Bvab+動生電動勢的成因動生電動勢的成因?qū)Ь€內(nèi)每個自由電子導(dǎo)線內(nèi)每個自由電子受到的洛侖茲力為受到的洛侖茲力為)(Bvef f由于由于該力的作用使該力的作用使電子沿

23、導(dǎo)線電子沿導(dǎo)線由由a向向b移動移動，b 端出現(xiàn)過剩負(fù)端出現(xiàn)過剩負(fù)電荷，電荷， a 端出現(xiàn)過剩正電荷端出現(xiàn)過剩正電荷 。非靜電力非靜電力 此處，非靜電場的場強(qiáng)與非靜電力反向，非靜此處，非靜電場的場強(qiáng)與非靜電力反向，非靜電力作功系統(tǒng)的電勢能增加，即電力作功系統(tǒng)的電勢能增加，即正電荷在非靜電力正電荷在非靜電力作用下由低電勢向高電勢移動。作用下由低電勢向高電勢移動。電子受的靜電力電子受的靜電力 EeFe 平衡時平衡時fFe 此時電荷積累停止，此時電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差。兩端形成穩(wěn)定的電勢差。洛侖茲力洛侖茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因.方向方向ab在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生

24、靜電場在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生靜電場E+Bvab+feF由電動勢定義由電動勢定義 l dEki 運(yùn)動導(dǎo)線運(yùn)動導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動生電動勢為產(chǎn)生的動生電動勢為 abkil d)Bv(l dE 動生電動勢的公式動生電動勢的公式)(Bvef 非靜電力非靜電力BvefEk kE定義定義 為非靜電場強(qiáng)為非靜電場強(qiáng) 一般情況一般情況dl上的動生電動勢上的動生電動勢l dBvdi )( 整個導(dǎo)線整個導(dǎo)線L上的動生電動勢上的動生電動勢 Liil d)Bv(d 導(dǎo)線是導(dǎo)線是曲線曲線 , 磁場為磁場為非均勻場非均勻場。導(dǎo)線上各長度元導(dǎo)線上各長度元 上的速度上的速度 、 各不相同各不相同dlvBidvB的方向與的方向相同dtdi

25、m bail dBv)( 均勻磁場均勻磁場非均勻磁場非均勻磁場計(jì)算動生電動勢計(jì)算動生電動勢分分 類類方方 法法平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動例例 已知已知:L,B,v 求求: l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bvl dBv 均勻磁場均勻磁場 平動平動解：解：+L Bv sinBvL 典型結(jié)論典型結(jié)論特例特例+Bv+Bv+0 BvL 均勻磁場均勻磁場 閉合線圈平動閉合線圈平動 v0 dtdi 例例 有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁 力線運(yùn)動。力線運(yùn)動。已知：已知：求：動生電動勢。求：動生電動

26、勢。+RvB.R,B,vab0 i 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路RBvab2 半半圓圓方向方向：ba 解：解：方法一方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl例例 有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中作切割磁 力線運(yùn)動。力線運(yùn)動。已知：已知：求：動生電動勢。求：動生電動勢。.R,B,v解：解：方法二方法二+RvBabl d d方向方向：ba 均勻磁場均勻磁場 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動例例 如圖，長為如圖，長為L的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，以角速度的均勻磁場中，以角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動

27、。軸轉(zhuǎn)動。求：棒中感應(yīng)電動勢的大小求：棒中感應(yīng)電動勢的大小 和方向。和方向。 AO B AO Bv解：解：方法一方法一取微元取微元ldll d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221LB 方向方向OAv方法二方法二作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdi dtdBL 221 221LB 負(fù)號負(fù)號表示方向沿表示方向沿AOCA OC、CA段沒有動生電動勢段沒有動生電動勢 AO B問問題題把銅棒換成金屬圓盤，把銅棒換成金屬圓盤，中心和邊緣之間的電動勢是多少？中心和邊緣之間的電動勢是多少？v例例 一直導(dǎo)線一直導(dǎo)線C

28、D在一無限長直電流磁場中作在一無限長直電流磁場中作 切割磁力線運(yùn)動。求：動生電動勢。切割磁力線運(yùn)動。求：動生電動勢。abIl dlBv l d)Bv(d 000180902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD解：解：方法一方法一方向方向CD 非均勻磁場非均勻磁場abICD)O(EFXv方法二方法二 SSdB 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路CDEFabaIx ln20 dtdi dtdxabaI)ln2(0 abalnIv 20方向方向CD baaxdrrI 20rdr方法三方法三SdBd xdrrI 20 abICD)O(EFX

29、vrdrdtd dtxdrrI 20 與前面的結(jié)果不一致與前面的結(jié)果不一致？dtdi rIxvi20二、感生電動勢和感生電場二、感生電動勢和感生電場1、感生電動勢、感生電動勢由于磁場發(fā)生變化而由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢激發(fā)的電動勢電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)非靜電力非靜電力洛侖茲力洛侖茲力感生電動勢感生電動勢動生電動勢動生電動勢非靜電力非靜電力?GNS2、 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為稱為渦旋電場渦旋電場或或感生電場感生電場。記作。記作 或或感感E渦渦E非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢感生（渦旋）電場力感

30、生（渦旋）電場力 Lil dE渦渦 由電動勢的定義由電動勢的定義由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律middt )(SmLSddtddtdl dE渦 SSdtB 因?yàn)槊嬖蛫A角均與時間無關(guān)，故上式的求導(dǎo)和積分可以交換次序。討論討論 2） S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLSS 的法線方向應(yīng)選得與曲線的法線方向應(yīng)選得與曲線 L的積分方向成右手螺旋關(guān)系的積分方向成右手螺旋關(guān)系是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率tB SLSdtBl dE渦渦1） 此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系，此式反映變化磁場和感生電場的相互關(guān)系， 即感生電

31、場是由變化的磁場產(chǎn)生的。即感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的。 不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率tB 渦渦E（3）上式中）上式中“負(fù)號負(fù)號”表示感生電動勢表示感生電動勢和渦旋電場的方向，由楞次定律判定。和渦旋電場的方向，由楞次定律判定。 Maxwell關(guān)于關(guān)于“變化的磁場激發(fā)變化電場變化的磁場激發(fā)變化電場”的的假說，不管空間有無導(dǎo)體，不管是在真空還是在電假說，不管空間有無導(dǎo)體，不管是在真空還是在電介質(zhì)中，都是適用的。即只要有變化的磁場存在則介質(zhì)中，都是適用的。即只要有變化的磁場存在則必有渦旋電場和感生電動勢存在。有導(dǎo)體存在時，必有渦旋電場和感生電動勢存在。

32、有導(dǎo)體存在時，在導(dǎo)體中形成渦電流，無導(dǎo)體時，渦旋電場與感生在導(dǎo)體中形成渦電流，無導(dǎo)體時，渦旋電場與感生電動勢同樣存在，只是沒有渦電流形成而已。電動勢同樣存在，只是沒有渦電流形成而已。(4)(4)渦旋電場無內(nèi)、外電路之分，回路渦旋電場無內(nèi)、外電路之分，回路L L上的任意一點(diǎn)均存在上的任意一點(diǎn)均存在非靜電場強(qiáng)，整個回路相當(dāng)于無數(shù)個干電池的串聯(lián)。非靜電場強(qiáng)，整個回路相當(dāng)于無數(shù)個干電池的串聯(lián)。 SLSdtBl dE渦渦 B tdBd感生電場電力線感生電場電力線 渦渦E渦渦E由靜止電荷產(chǎn)生由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫庫E是一組閉合曲線是一組閉合曲線起于

33、正電荷而終于負(fù)電荷起于正電荷而終于負(fù)電荷感感E線是線是“無頭無尾無頭無尾”的的感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力0 SSdE渦渦 iSqSdE01 庫庫 SLSdtBl dE渦渦0 l dEL庫庫動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢特特點(diǎn)點(diǎn)磁場不變，閉合電路磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場的整體或局部在磁場中運(yùn)動導(dǎo)致回路中磁中運(yùn)動導(dǎo)致回路中磁通量的變化通量的變化閉合回路的任何部分閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發(fā)都不動，空間磁場發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化通量變化原原因

34、因由于由于S的變化引起的變化引起回路中回路中 m變化變化非靜非靜電力電力來源來源感生電場力感生電場力 l dBvi SiSdtBl dE渦渦 洛侖茲力洛侖茲力由于由于 的變化引起的變化引起回路中回路中 m變化變化BBtB R 3、感生電場的計(jì)算、感生電場的計(jì)算例例1 局限于半徑局限于半徑 R 的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場，的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場， 方向如圖。磁場的變化率方向如圖。磁場的變化率0 tB求：求： 圓柱內(nèi)、外的圓柱內(nèi)、外的 分布。分布。渦渦Er lSSdtBldE渦渦 lScosdStBcosdlE0000渦渦22rtddBrE 渦渦tddBrE2 渦渦Rr 解解：L方向方向：

35、逆時針方向逆時針方向 SLSdtBl dE渦渦設(shè)為順時針討論討論 B)(10 tddB則則0 渦渦E渦渦E與與 L 積分方向切向同向積分方向切向同向tddBrE2 渦渦 B)(20 tddB則則0 渦渦E與與 L 積分方向切向相反積分方向切向相反渦渦EBtB R rL負(fù)號負(fù)號表示表示渦渦E與原設(shè)方向（環(huán)與原設(shè)方向（環(huán)環(huán)路環(huán)繞方向）相反環(huán)路環(huán)繞方向）相反在圓柱體外，由于在圓柱體外，由于B=0 Ll dE0渦渦上上于是于是L 0 感感E LSSdtBl dE渦渦雖然雖然tB L 上每點(diǎn)為上每點(diǎn)為0，在在但在但在S 上則并非如此。上則并非如此。由圖可知，這個圓面積包括柱體截面的面積，由圖可知，這個圓

36、面積包括柱體截面的面積，而柱體內(nèi)而柱體內(nèi) tB L r0 tBRr L 0 tB上上故故?SS RB22RtddBrE 渦渦tddBrRE22 渦渦 SSdtB2RtddB Ll dE渦故2RtddB 方向方向：逆時針方向：逆時針方向 tB L rSS RBtddBr2 Rr tddBrR22 Rr 渦渦E渦渦EORr例例2 有一勻強(qiáng)磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)，已知：已知：方向如圖方向如圖.問：問：CD上是否有感應(yīng)電動勢？上是否有感應(yīng)電動勢？若有，則請計(jì)算若有，則請計(jì)算 。CD 0 tBLh、 tB BhL CDodtdBrE2 渦渦ldEd 渦渦 cosdld

37、tdBr2 dldtdBh2 dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr tB BhL CDrdll o Lil dE渦渦 解解:渦渦E電動勢的方向由電動勢的方向由C指向指向D tB BhL CDo用法拉第電磁感應(yīng)定理求解用法拉第電磁感應(yīng)定理求解: 構(gòu)造回路構(gòu)造回路OCDOCODC所圍面積為：所圍面積為：hLS21 磁通量磁通量SBmhLB21ODDCCOOCDOil dEl dEl dEl dE渦渦渦渦SdtBSCD00tddBhLdtdmi21 BtB CDohCD導(dǎo)體存在時，導(dǎo)體存在時，電動勢的方向由電動勢的方向由C指向指向D 矛盾？矛盾？ CD12dtdBSdtdBhLOCD

38、 211123加圓弧加圓弧2連成閉合回路連成閉合回路C2D1C由楞次定理知：感生電流的由楞次定理知：感生電流的方向是逆時針方向方向是逆時針方向21 dtdBSDOC 22扇扇 構(gòu)造回路構(gòu)造回路OC2DO23 構(gòu)造回路構(gòu)造回路OC3DOC3D上是否有感應(yīng)電動勢？若有，請計(jì)算其大小。 tB B CDo441 通過通過 1、 2、 3、 4 的計(jì)算和比較可以看出的計(jì)算和比較可以看出感生電場不是保守場，其作功與路徑有關(guān)。感生電場不是保守場，其作功與路徑有關(guān)。dtdBSOCD 14 的方向逆時針的方向逆時針D 4C1dtdBSCOD 44扇扇 構(gòu)造回路構(gòu)造回路CD4C練習(xí)練習(xí)求桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和

39、方向求桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向 0 tBB oabcRRRddtdBSoabdo obdoaboabdoSSS 62123212 RRR dtdB)RR(221243 ca 方方向向*三、感應(yīng)電動勢的相對性三、感應(yīng)電動勢的相對性Eyxz動動 vB系系Slyxz動動 vB系系Sl磁場運(yùn)動與否？磁場運(yùn)動與否？導(dǎo)線運(yùn)動與否？導(dǎo)線運(yùn)動與否？取決于參考系的選取取決于參考系的選取選擇不同參考系進(jìn)行坐標(biāo)變換時，動生電動勢和選擇不同參考系進(jìn)行坐標(biāo)變換時，動生電動勢和感生電動勢可相互轉(zhuǎn)換。感生電動勢可相互轉(zhuǎn)換。 )(BvEE BvE i vvkBBE , 0vBllBvlE )( 方向?yàn)榉较驗(yàn)閥正方向正方

40、向Eyxz動動 vB系系Slyxz動動 vB系系Sl1、 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器利用渦旋電場對電子進(jìn)行加速利用渦旋電場對電子進(jìn)行加速四、四、感生電場的應(yīng)用感生電場的應(yīng)用 渦渦F渦渦Ef電子束電子束電子槍電子槍靶靶2、 渦電流（渦流）渦電流（渦流） 大塊的金屬在磁場中運(yùn)動，或處在變化的磁大塊的金屬在磁場中運(yùn)動，或處在變化的磁場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在場中，金屬內(nèi)部也要產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為金屬內(nèi)部自成閉合回路，稱為渦電流或渦流渦電流或渦流。鐵芯鐵芯交交流流電電源源渦流線渦流線 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)渦電流或渦流這種交變電流集中渦電流或渦流這種交變電流集

41、中于導(dǎo)體表面的效應(yīng)。于導(dǎo)體表面的效應(yīng)。渦電流的熱效應(yīng)渦電流的熱效應(yīng)利用渦電流進(jìn)行加熱利用渦電流進(jìn)行加熱利利1、冶煉難熔金屬及特種合金、冶煉難熔金屬及特種合金2、家用、家用 如：電磁灶如：電磁灶3、電磁阻尼、電磁阻尼鐵芯鐵芯交交流流電電源源渦流線渦流線弊弊熱效應(yīng)過強(qiáng)、溫度過高，熱效應(yīng)過強(qiáng)、溫度過高，易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故易破壞絕緣，損耗電能，還可能造成事故減少渦流：減少渦流：1、選擇高阻值材料選擇高阻值材料2、多片鐵芯組合、多片鐵芯組合L自感系數(shù)，單位：亨利（自感系數(shù)，單位：亨利（H） 一、自感自感 回路自身電流回路自身電流、回路的形狀回路的形狀、或、或回路周圍的磁回路周圍的磁介質(zhì)

42、發(fā)生變化介質(zhì)發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨之改時，穿過該回路自身的磁通量隨之改變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。變，從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。,BIBI 而1. .自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 ILI 即：磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù)13-3 自感自感 互感互感1) L的意義：的意義：LI 自感系數(shù)與自感電動勢自感系數(shù)與自感電動勢 自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流自感系數(shù)在數(shù)值上等于回路中通過單位電流時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。時，通過自身回路所包圍面積的磁通鏈數(shù)。若若 I = 1 A，則，則 LL的計(jì)算的計(jì)算 IL 2)自感電動勢自感電動勢若回路幾何形狀、尺若回路幾何形狀、尺寸不變

43、，周圍介質(zhì)的寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變磁導(dǎo)率不變dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLLdILdt上式上式“負(fù)號”表示自感電動勢的方向，由楞次定律表示自感電動勢的方向，由楞次定律判定判定討論討論: 2. L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。而不是反抗電流本身。方向相同方向相同與與則則若若IdtdI:LL , 0:0. 1方向相反方向相反與與則則若若IdtdI:LL , 0:0dtdILL 自感的計(jì)算步驟：自感的計(jì)算步驟：Sl例例1 、 試計(jì)算長直螺線管的自感。試計(jì)算長直螺

44、線管的自感。 已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N,橫截面積橫截面積S,長度長度l ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 Il dHL HB SSdBNN LI HB LSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 HB L單位長度的自感為：單位長度的自感為：例例2 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感. 已知：已知：R1 、R2rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 例例3 求一環(huán)形螺線管的自感。已知：求一環(huán)形螺線管的自感。已知：

45、R1 、R2 、h、N lNIldHNIrH 2rNIH 2rNIB 2hdrrNISdBd 2 Ih2R1RrdrhdrrNISdBd 2 212RRrdrNIhd )RRln(NIh122 )ln(1222RRIhNN )RRln(hNIL1222 L 與與 I 無關(guān)，只與回路幾何形狀、大無關(guān)，只與回路幾何形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。小、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。二二. 互感應(yīng)互感應(yīng)2、互感系數(shù)與互感電動勢、互感系數(shù)與互感電動勢1) 互感系數(shù)互感系數(shù)(M) 因兩個載流線圈中電流變因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應(yīng)電化而在對方線圈中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象

46、。動勢的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：周圍無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM :I1(I2)的磁場穿過2(1)的磁鏈，M21（M12):1(2)對2(1)的互感系數(shù)；1212（）實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：MMM 21122）互感電動勢：互感電動勢：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們 的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。的相

47、對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ邢禂?shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互 影響程度。影響程度。12 21 2I1I 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€回路電流變化互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€回路電流變化率為一安培每秒時，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電率為一安培每秒時，在第一個回路所產(chǎn)生的互感電動勢的大小。動勢的大小?；ジ邢禂?shù)的物理意義互感系數(shù)的物理意義中中在在 212dtdIM 1 2 dtdI若若M 12 則有則有adbc1L2LI（a）順接）順接adbc1L2LI（b）逆接）逆接自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián)MLLL221 MLLL221 121122IL IMI

48、L IMIL等效自感121122IL IMIL IMIL等效自感例例1 有兩個長直同軸螺線管，已知：有兩個長直同軸螺線管，已知： 0、N1 、N2 、l 、S （l S的半徑的半徑） 求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB 212202NB dSB SI SllSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 l 耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于一。系數(shù)小于一。 在此例中，線圈在此例

49、中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無，稱為無漏磁漏磁（或完全耦合）（或完全耦合）。VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 在一般情況下在一般情況下21LLKM 稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù)10 K例例2. 如圖所示如圖所示,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大磁介質(zhì)中的均勻無限大磁介質(zhì)中,一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見圖示其尺寸見圖示,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl解解:設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的它通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為

50、磁通鏈數(shù)為 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感為互感為互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對位置相對位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率Idr 考察在開關(guān)考察在開關(guān)電路電路1后的后的一段時間內(nèi)，電路中的電流一段時間內(nèi)，電路中的電流滋長過程：滋長過程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律13-4 磁場能量磁場能量iRdtdiL 一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI電源所作電源所作的功的功電源克服自感電動勢做功而儲存在線圈中的能量 自感磁能電阻上的熱電阻上的熱損耗損耗212mWL

51、ILR 電池電池BATTERY12K將電鍵將電鍵K 撥至撥至2，線圈放電，此時有：，線圈放電，此時有：diLiRdt 初始條件：初始條件：t = 0, i = I, 解上述微分方程可得回路解上述微分方程可得回路2中電流中電流 i 與時間與時間 t 的關(guān)系：的關(guān)系：RtLiIe上述微分方程兩邊乘上述微分方程兩邊乘 idt ,再積分可得：再積分可得：022012mIi RdtLidiLIW電阻上的熱電阻上的熱損耗損耗由上式可以看出，放電過程中由上式可以看出，放電過程中R上產(chǎn)上產(chǎn)生的焦耳熱確實(shí)來源于自感磁能。生的焦耳熱確實(shí)來源于自感磁能。計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法1.靜

52、態(tài)法靜態(tài)法:LI dtdILL 221LIW 2.動態(tài)法動態(tài)法:3.能量法能量法:二、磁場能量二、磁場能量12M21M2I1I1L2L將兩相鄰線圈分別與電源將兩相鄰線圈分別與電源相連，在通電過程中相連，在通電過程中電源所做功電源所做功線圈中產(chǎn)線圈中產(chǎn)生焦耳熱生焦耳熱反抗自感反抗自感電動勢做功電動勢做功反抗互感反抗互感電動勢做功電動勢做功互感磁能互感磁能自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能1、互感磁能、互感磁能212222112121IMIILILW 兩線圈的磁能為：兩線圈的磁能為：12M21M2I1I1L2L例例1：用磁場能量的方法證明：用磁場能量的方法證明兩個線圈的互感系數(shù)相等，即兩個線圈的互感

53、系數(shù)相等，即M12=M21證明：如圖，設(shè)線圈證明：如圖，設(shè)線圈1，2最初最初都是斷開的。先接通都是斷開的。先接通1，其電流，其電流由由0I10，則，則1的自感磁能為的自感磁能為 ,再接通再接通2，其電流，其電流由由0I20，則，則2的自感磁能為的自感磁能為 ，2中電流增大過中電流增大過程中，程中，在在1中會產(chǎn)生互感電動勢中會產(chǎn)生互感電動勢12，為保持，為保持1的電流不的電流不變，變，必須有附加的能量來克服必須有附加的能量來克服 12 。21 102L I22202L I12的量值為：的量值為：212dIMdt則則附加的能量為附加的能量為：20212 10112 102021012 102000

54、ttIdII dtMI dtMM I IIdIdt這時系統(tǒng)的磁能為：這時系統(tǒng)的磁能為：221 1022012 10201122mWL IL IM I I1221MMM 該系統(tǒng)在兩種情況下達(dá)到相同的狀態(tài)，必然具有該系統(tǒng)在兩種情況下達(dá)到相同的狀態(tài)，必然具有相同的能量相同的能量同理，若先接通同理，若先接通2，再接通，再接通1，兩線圈的電流仍由，兩線圈的電流仍由0到到I10 , I20 , 則有：則有：20102122022101*2121IIMILILWm2、磁場的能量、磁場的能量磁場能量密度：磁場能量密度：單位體積中儲存的磁場能量單位體積中儲存的磁場能量 wm（1）螺線管特例：）螺線管特例：nIB

55、nIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWw21212122 VVBHdVwdVW21（2）任意磁場）任意磁場BHdVwdVdW21 該式由勻強(qiáng)磁場得該式由勻強(qiáng)磁場得出，但可以證明它出，但可以證明它適用于任何磁場。適用于任何磁場。例例 如圖如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1224 WLI 221)RRln(lI1224 可得同軸電纜可得同軸電纜的自感系數(shù)為的自感系數(shù)為)RRln(lL122 2R1Rl

56、rdr1820年奧斯特年奧斯特電電磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁電電產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生變化的電場變化的電場磁場磁場變化的磁場變化的磁場電場電場激發(fā)激發(fā)?13-5 麥克斯韋電磁場理論麥克斯韋電磁場理論麥克斯韋麥克斯韋 (1831-1879) 簡介簡介 麥克斯韋出生于英國愛丁堡一個機(jī)械設(shè)計(jì)師家庭，麥克斯韋出生于英國愛丁堡一個機(jī)械設(shè)計(jì)師家庭，自小聰敏好學(xué)，自小聰敏好學(xué)，10歲進(jìn)入愛丁堡中學(xué)，顯示出了數(shù)學(xué)和歲進(jìn)入愛丁堡中學(xué)，顯示出了數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面的才能，物理學(xué)方面的才能，15歲在中學(xué)時期就在歲在中學(xué)時期就在愛丁堡皇家愛丁堡皇家學(xué)會學(xué)報(bào)學(xué)會學(xué)報(bào)上發(fā)表了第一篇科學(xué)論文上發(fā)表了第一篇科學(xué)論文論卵形曲線的機(jī)

57、論卵形曲線的機(jī)械畫法械畫法。16歲進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)物理，歲進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)物理，1850年轉(zhuǎn)學(xué)年轉(zhuǎn)學(xué)到劍橋大學(xué)三一學(xué)院，得到著名數(shù)學(xué)家霍普金斯和斯托到劍橋大學(xué)三一學(xué)院，得到著名數(shù)學(xué)家霍普金斯和斯托克斯的指點(diǎn)，克斯的指點(diǎn)，掌握了當(dāng)時先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論，掌握了當(dāng)時先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論， 1854年在劍年在劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)競賽中獲第二名，為他爾后把數(shù)學(xué)分析和實(shí)橋大學(xué)數(shù)學(xué)競賽中獲第二名，為他爾后把數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)研究緊密結(jié)合創(chuàng)造了條件。驗(yàn)研究緊密結(jié)合創(chuàng)造了條件。1854年劍橋大學(xué)畢業(yè)，年劍橋大學(xué)畢業(yè)，18561868年先后擔(dān)任亞伯丁馬里夏爾學(xué)院、倫敦皇家年先后擔(dān)任亞伯丁馬里夏爾學(xué)院、倫敦皇家學(xué)院和劍橋大學(xué)物理學(xué)教

58、授。學(xué)院和劍橋大學(xué)物理學(xué)教授。1871年麥克斯韋被推選為年麥克斯韋被推選為卡文迪什講座教授。他設(shè)計(jì)了卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，而且親卡文迪什講座教授。他設(shè)計(jì)了卡文迪什實(shí)驗(yàn)室，而且親自監(jiān)督施工。自監(jiān)督施工。 麥克斯韋是繼法拉第之后，集電磁學(xué)大成的偉大麥克斯韋是繼法拉第之后，集電磁學(xué)大成的偉大科學(xué)家。他依據(jù)庫侖、高斯、歐姆、安培、畢奧、薩科學(xué)家。他依據(jù)庫侖、高斯、歐姆、安培、畢奧、薩伐爾、法拉第等前人的一系列發(fā)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)成果，建立伐爾、法拉第等前人的一系列發(fā)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)成果，建立了第一個完整的電磁理論體系，不僅科學(xué)地預(yù)言了電了第一個完整的電磁理論體系，不僅科學(xué)地預(yù)言了電磁波的存在，而且揭示了光、電、磁現(xiàn)象的本質(zhì)的

59、統(tǒng)磁波的存在，而且揭示了光、電、磁現(xiàn)象的本質(zhì)的統(tǒng)一性，完成了物理學(xué)的又一次大綜合。這一理論自然一性，完成了物理學(xué)的又一次大綜合。這一理論自然科學(xué)的成果，奠定了現(xiàn)代的電力工業(yè)、電子工業(yè)和無科學(xué)的成果，奠定了現(xiàn)代的電力工業(yè)、電子工業(yè)和無線電工業(yè)的基礎(chǔ)。線電工業(yè)的基礎(chǔ)。 麥克斯韋被大多數(shù)近代物理學(xué)家看作是麥克斯韋被大多數(shù)近代物理學(xué)家看作是19世紀(jì)的世紀(jì)的科學(xué)家，但他對科學(xué)家，但他對20世紀(jì)的物理學(xué)影響很大，他與牛頓世紀(jì)的物理學(xué)影響很大，他與牛頓和愛因斯坦齊名。和愛因斯坦齊名。1931年愛因斯坦在麥克斯韋生辰百年愛因斯坦在麥克斯韋生辰百年紀(jì)念會上曾指出：麥克斯韋的工作年紀(jì)念會上曾指出：麥克斯韋的工作“

60、是牛頓以來，是牛頓以來，物理學(xué)最深刻和最富有成果的工作物理學(xué)最深刻和最富有成果的工作”，從而使物理現(xiàn)，從而使物理現(xiàn)實(shí)的概念得到了改變。實(shí)的概念得到了改變。 麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，同時在天體物麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，同時在天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面，都作理學(xué)、氣體分子運(yùn)動論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績出了卓越的成績。正如量子論的創(chuàng)立者普朗克（正如量子論的創(chuàng)立者普朗克（Max Plank l8581947）指出的：）指出的：“麥克斯韋的光輝名字將永遠(yuǎn)鐫刻在麥克斯韋的光輝名字將永遠(yuǎn)鐫刻在經(jīng)典物理學(xué)家的門扉上，永放光芒。經(jīng)典物理學(xué)家