2010高考數(shù)學(xué)易錯題解題方法大全（1）

1、2010高考數(shù)學(xué)易錯題解題方法大全（1）一.選擇題 【范例1】已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x<0，則AB=（ ）A B C D1，2，3，4答案：C【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是對集合元素的誤解。【解題指導(dǎo)】集合A表示奇數(shù)集，集合B=1，2，3，4.【練習(xí)1】已知集合，集合，則（ ）A B C D 【范例2】若A、B均是非空集合，則AB是AB的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案：B【錯解分析】考生常常會選擇A，錯誤原因是混淆了充分性，與必要性?！窘忸}指導(dǎo)】考查目的：充要條件的判定?！揪毩?xí)2】已知條件：，條

2、件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（ ）A； B； C； D；【范例3】定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)， ，則大小關(guān)系是（ ）A B C D答案：D【錯解分析】此題常見錯誤A、B，錯誤原因?qū)@樣的條件認(rèn)識不充分，忽略了函數(shù)的周期性?！窘忸}指導(dǎo)】 由可得，是周期為2 的函數(shù)。利用周期性和奇偶性將轉(zhuǎn)化為-1，0的函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較.【練習(xí)3】設(shè)函數(shù)f (x)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)【范例4】的值為（ ）A4 B4 C2 D2答案：D【錯解分析】此題常見

3、錯誤A、C，錯誤原因是對兩倍角公式或?qū)?shù)運(yùn)算性質(zhì)不熟悉?！窘忸}指導(dǎo)】結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及兩倍角公式解決.【練習(xí)4】式子值是（ ）A4 B4 C2 D2【范例5】設(shè)是方程的解，且，則（ ）A4 B5 C7 D8答案：C【錯解分析】本題常見錯誤為D，錯誤原因沒有考慮到函數(shù)y=8-x與y=lgx圖像的結(jié)合?！窘忸}指導(dǎo)】考查零點(diǎn)的概念及學(xué)生的估算能力.【練習(xí)5】方程的實(shí)數(shù)根有( )個A0 B1 C2 D3【范例6】已知AOB=lrad，點(diǎn)Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一個實(shí)線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動，速度為l單位秒，則

4、質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A10點(diǎn)處所需要的時間為( ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C【錯解分析】本題常見錯誤B、D，這樣的錯誤常常由于是信息圖片信息把握力不強(qiáng)。【解題指導(dǎo)】本題綜合考察等差數(shù)列求和，及扇形的弧長公式。要細(xì)讀題，理解動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律?！揪毩?xí)6】如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：121334567891011120原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)（1，0）處標(biāo)1，點(diǎn)（1，-1）處標(biāo)2，點(diǎn)（0，-1）處標(biāo)3，點(diǎn)（-1，-1）處標(biāo)4，點(diǎn)（-1，0）標(biāo)5，點(diǎn)（-1，1）處標(biāo)6，點(diǎn)（0，1）處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽的格點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(1005,1004) B(1

5、004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)二.填空題 OP1P0P2【范例7】如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個頂點(diǎn)，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于 . 答案：【錯解分析】本題常見錯誤寫成的相反數(shù)，這樣的錯誤常常是忽略角度所在的象限?！窘忸}指導(dǎo)】本題主要考察三角函數(shù)的定義，及對兩角和與差公式的理解?！揪毩?xí)7】已知 . 【范例8】已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 .答案：【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質(zhì)?！窘忸}指導(dǎo)】分別表示與、同向的單

6、位向量, 【練習(xí)8】ABC中，則的最小值是 .【范例9】若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .答案：【錯解分析】解含絕對值不等式也是考生常常出現(xiàn)錯誤的，錯誤原因有解法單一，比如只會運(yùn)用去絕對值的方法，這樣會導(dǎo)致計算量較多，易錯。通常簡捷的方法可以是利用絕對值的幾何意義?！窘忸}指導(dǎo)】由絕對值的幾何意義知的最小值為3.【練習(xí)9】不等式x1(2x1)0的解集為 .【范例10】圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為 .答案：13【錯解分析】圓與直線的位置關(guān)系的錯誤點(diǎn)通常是考生找錯了圓的圓心，判斷不了圓的位置，在花函數(shù)圖像是產(chǎn)生了偏差?！窘忸}指導(dǎo)】對直線與圓的位置關(guān)系通?？疾閮牲c(diǎn)，（1）直線

7、與圓相切時利用d=r建立關(guān)系式，（2）直線與圓相交時畫圖利用勾股定理建立關(guān)系式.【練習(xí)10】已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿足|+|=|-|，則實(shí)數(shù)的值是 .【范例11】一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為_.答案：8【錯解分析】球體是近年高考通常所設(shè)計的集合體，通常也是考生容易出錯的一個地方，通常的錯誤是對球體的與題目結(jié)合時候空間想象力缺乏導(dǎo)致，或者計算的時候計算不出球的半徑等?！窘忸}指導(dǎo)】過球心與小圓圓心做球的截面，轉(zhuǎn)化為平面幾何來解決.【練習(xí)11】如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是

8、 【范例12】已知過點(diǎn)的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)，則的面積最小為 .答案：4【錯解分析】本題考查均值不等式和數(shù)形結(jié)合，也是考生容易錯誤的地方，例如不會利用均值不等式，或者沒有看出均值不等式中隱含的“面積”?！窘忸}指導(dǎo)】設(shè)直線方程為,代點(diǎn)得: .由于,所以,所以【練習(xí)12】函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 .三.解答題 【范例13】已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍【錯解分析】本題易錯點(diǎn)（1）在于計算橢圓的方

9、程的量本身就大，方法和計算技巧的運(yùn)用很重要。解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為：（2），設(shè)Q（x，y）， ，即而，186xy18 的取值范圍是0，36，即的取值范圍是6，6的取值范圍是12，0【練習(xí)13】已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足. （1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程； （2）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O

10、是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.【范例14】如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.【錯解分析】向量的綜合題型考察的范圍可以很廣，這樣的題型容易產(chǎn)生畫圖不準(zhǔn)確，題意模糊的錯誤，導(dǎo)致考生無法作答，因此要理解題意，把握條件，學(xué)會精確畫圖。解:（1）依題意，設(shè)P（t,2）（2t2），M（x，y）.當(dāng)t=0時，點(diǎn)M與

11、點(diǎn)E重合，則M=（0，1），當(dāng)t0時，線段OP的垂直平分線方程為： 顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式 .故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=4(y1)( 2x2) （2）設(shè)得x2+4k2=0. 設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得. 解得【練習(xí)14】已知拋物線C的一個焦點(diǎn)為F（，0），對應(yīng)于這個焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB重心G的軌跡方程；（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時，|MN|的值最?。壳蟪鰘MN|的最小值.【范例15】如圖：在三棱

12、錐中，面，是直角三角形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)。求證：；求直線與平面所成的角的大小；求二面角的正切值?！惧e解分析】立體幾何是高考的必考內(nèi)容，容易錯誤的地方通常是求二面角的大小，因此要?dú)w納總結(jié)通常尋找二面角的平面角的方法。解：連結(jié)。在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又面，即為在平面內(nèi)的射影分別為的中點(diǎn)面，連結(jié)交于點(diǎn)，平面為直線與平面所成的角，且面，又，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，面，即為在平面內(nèi)的射影，為二面角的平面角 中，【練習(xí)15】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)。(1)求證：平面；(2)求二面角的大?。?3)求直線與平面所成的角的正弦值。練習(xí)題參考答案：1.C 2.A 3.B 4.C 5.C

13、 6.A 7. 1 8. 9. 10. 2或-2 11. 12. 413. 解：（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點(diǎn)G的軌跡方程是。 （2）因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形若存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在.設(shè)l的方程為 把、代入存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.14. 解：（1）拋物線方程為：y2=2x. （2）當(dāng)直線不垂直于x軸時，設(shè)方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k

14、2x2-(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設(shè)AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，當(dāng)直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡方程為y2=，（3）設(shè)已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質(zhì)有：|MN|=2. 當(dāng)|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，當(dāng)x0=2，y0=±2時，|PQ|2取最小值5，故當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，±2）時，|MN|取最小值. 15. 解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD/.又PD平面D，/平面D （2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，連接MP，則就是直線與平面