極坐標與參數(shù)方程

1、極坐標與參數(shù)方程復(fù)習(xí)課極坐標與參數(shù)方程復(fù)習(xí)課高二（高二（2 2）班）班 開課教師開課教師 賴靜輝賴靜輝知識回顧知識回顧：一一.極坐標與直角坐標的互化：極坐標與直角坐標的互化： 設(shè)點設(shè)點P的直角坐標為（的直角坐標為（x，y），它的極坐標為（），它的極坐標為（），），則則 互化的前提條件：（互化的前提條件：（1）極點與原點重合；（）極點與原點重合；（2）極軸與）極軸與x 軸正方向重合；（軸正方向重合；（3）取相同的單位長度。）取相同的單位長度。 2, 22= x + y ,tan =yxx =cos,y = sin1.過定點過定點 傾斜角為傾斜角為 的直線的直線L的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為二二.常見

2、曲線的參數(shù)方程如下：常見曲線的參數(shù)方程如下：0000MM（x ,y ）（x ,y ） 0 00 0 x=x +tcosx=x +tcosy=y +tsiny=y +tsin （t為參數(shù)）為參數(shù)）x=rcosx=rcos( (為為參數(shù)參數(shù)) )y=rsiny=rsin222xyrx = a+ rcosx = a+ rcos( (為為參數(shù)參數(shù)) )y = b+ rsiny = b+ rsin3.圓圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程的參數(shù)方程:2.圓圓x2+y2=r2(r0)的參數(shù)方程的參數(shù)方程:其中參數(shù)的幾何意義為其中參數(shù)的幾何意義為:為圓心角4.橢圓橢圓 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為:)2

3、2222222xyxy+= 1(a b 0+= 1(a b 0ababx = acosx = acos( (為為參數(shù)參數(shù)y = bsiny = bsin) ) 2013年全國各地年全國各地 極坐標與參數(shù)方程高考試題極坐標與參數(shù)方程高考試題 1.(2013年高考北京高考理科卷年高考北京高考理科卷9)在極坐標系中，點在極坐標系中，點 到直線到直線 的距離等于的距離等于_。 2.(2013年高考江西高考理科卷年高考江西高考理科卷15)設(shè)曲線的參數(shù)方程為設(shè)曲線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，X軸的正半軸軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的

4、極坐標方程為為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為_ 3. .(2013年高考天津高考理科卷年高考天津高考理科卷11) 已知圓的極坐標方程為 , 圓心為C, 點P的極坐標為 , 則|CP| = . 2 2x x = = t ty y = = t t(2,)6sin22 2cos-sin= 0cos-sin= 0= = 4 4c co os s4, 4,3 32 31 4.(2013年廣東高考理科卷年廣東高考理科卷14)已知曲線的參數(shù)方已知曲線的參數(shù)方程為程為 (t為參數(shù)為參數(shù)),在點在點 處的處的 切線為切線為L,以坐標原點為極點以坐標原點為極點, x軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸建立極坐

5、標系建立極坐標系,則則L的極坐標方程為的極坐標方程為_. 5.(2013年重慶高考理科卷年重慶高考理科卷15)在直角坐標系中，在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。若極坐標方程為若極坐標方程為 的直線與曲線的直線與曲線 （t為參數(shù)）相交于兩點，則為參數(shù)）相交于兩點，則 _x= 2costx= 2costy= 2sinty= 2sint1,1c co os s= = 4 42 23 3x = tx = ty = ty = tA AB B = =s si in n + += =2 24 416 6.(2013年福建高考理科卷年福建高

6、考理科卷21) 在直角坐標在直角坐標系中，以坐標原點系中，以坐標原點O為極點，為極點，x軸的正半軸軸的正半軸為極軸建立極坐標系為極軸建立極坐標系.已知點已知點A的極坐標的極坐標 為為 ，直線，直線L的極坐標方程為的極坐標方程為 且點且點A在直線上。在直線上。（）求）求 的值及直線的值及直線L的直角坐標方程的直角坐標方程（）圓）圓C的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 試判斷直線試判斷直線l與圓與圓C的位置關(guān)系的位置關(guān)系.2 2, ,4 4c co os s( (- -) ) = = a a4 4ax x= =1 1+ +c co os sa ay y= =s si in na a, ,( (a a為為參參

7、數(shù)數(shù)) ) 7 .(2013年全國高考理科卷年全國高考理科卷23)已知曲線已知曲線C1 的參數(shù)的參數(shù)方程方程 以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線標系，曲線C2 的坐標系方程是的坐標系方程是 ，正方形，正方形 的頂點都在的頂點都在 C2上，且上，且A，B，C，D依逆時針次序依逆時針次序排列，點排列，點A 的極坐標為的極坐標為 。（1）求點）求點A，B，C，D的直角坐標；的直角坐標；（2）設(shè)）設(shè) P為為C1上任意一點，求上任意一點，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍。的取值范圍。 ()為參數(shù)x=2cosx=2co

8、sy=3siny=3sin = 2= 2（2， ）（2， ）3 37.解析：（1）點A，B，C，D的極坐標為 點A，B，C，D的直角坐標為 （2）設(shè)P（x0，y0），則 為參數(shù)） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin20，1t32，52。 三.練習(xí)： 1.(2013年陜西理科數(shù)學(xué)卷年陜西理科數(shù)學(xué)卷15)如圖如圖, 以過原以過原點的直線的傾斜角點的直線的傾斜角 為參數(shù)為參數(shù), 則圓則圓 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為_2222x + y -2x = 0 x + y -2x = 0 1 cos2sin2xy 2.(2013年湖南理科數(shù)學(xué)卷9)

9、在平面直角坐標系中若 的右頂點，則常數(shù) _.x x = = t t, ,x x = = 3 3c co os s, ,l l : :( (t t為為參參數(shù)數(shù)) )過過橢橢圓圓C C: :y y = = t t - -a ay y = = 2 2s si in n()為參數(shù)a的值為3 3.(2013年江蘇高考理科卷年江蘇高考理科卷21)在平面直角坐在平面直角坐標系標系xoy中，直線中，直線L的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)），為參數(shù)）， 曲線曲線c的方程為的方程為 為參數(shù)），試求為參數(shù)），試求 直線直線l與曲線與曲線C的普通方程，并求出它們的的普通方程，并求出它們的公共點坐標。公共點坐標。

10、x x = = t t + +1 1y y = = 2 2t t2 2x x = = 2 2t ta an n( (y y = = 2 2t ta an n 4.(2013年遼寧理科數(shù)學(xué)卷年遼寧理科數(shù)學(xué)卷23) 在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別圓，直線的極坐標方程分別為為（I）（II） = 4 s in , c o s -= 22 .41 12 2求求C C 與與C C 交交點點的的極極坐坐標標；112112設(shè)設(shè)P P為為C C 的的圓圓心心，Q，Q為為C C 與C 交與C 交點點連連線線的的中中點.已點.已知知直直線線PQPQ的的參數(shù)參數(shù)方方程程為為3 33 3= = t t + + a at tR R為為參參數(shù)數(shù) ,