《圓的面積》教學(xué)設(shè)計方案

1、 圓的面積教學(xué)設(shè)計方案 教材分析： 1、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗均教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級上冊，第四單元圓的面積第一課時。教材第67、68頁例1。主要內(nèi)容是通過學(xué)生動手操作、自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式和應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。2、教材編寫特點：（1）圖形轉(zhuǎn)化注重自主探究。在圖形的轉(zhuǎn)化部分教材讓學(xué)生從硬紙板上剪下圓，把圓分成若干偶數(shù)等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，看看能有什么發(fā)現(xiàn)。從圓形到其他圖形的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了注重自主探究，動手操作和電腦演示、圖形想象相結(jié)合的特點。（2）難點之處尊重學(xué)生學(xué)力。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的

2、面積計算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以教材在一些關(guān)鍵和難點之處適當(dāng)降低了難度。一是在圓形的轉(zhuǎn)化時教材通過小精靈做出提示：能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算呢？二是圓形面積的推導(dǎo)過程扶放結(jié)合，利用填空的形式逐步引導(dǎo)。三是面積推導(dǎo)僅以轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)面積為切入口。其實探究圓形的面積除了教材提供的方法，還可以把圓形轉(zhuǎn)化成梯形或是三角形，經(jīng)過推導(dǎo)也能得出圓形的面積公式。但公式的推導(dǎo)對小學(xué)生來說存在一定的抽象性和難度，所以教材略去了轉(zhuǎn)化為其他圖形的推導(dǎo)，體現(xiàn)了對學(xué)生學(xué)力的充分考慮。學(xué)情分析：小學(xué)對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形

3、，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中，要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，能運用公式靈活的計算，已知圓的半徑、直徑，求圓的面積。過程與方法：在圓面積公式的推導(dǎo)過程中，通過

4、猜測、觀察、對比、發(fā)現(xiàn)、嘗試等數(shù)學(xué)方法，探索圓面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生遷移、分析、合作和創(chuàng)新的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生感受圓的面積的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并將所學(xué)知識運用于生活實際。教學(xué)重點：“化曲為直”推導(dǎo)圓面積公式的過程：把圓分割、拼成近似的平行四邊形或長方形。教學(xué)難點：1. 估算中學(xué)生推理和猜測圓面積的范圍。2. 把圓分割、拼成近似的平行四邊形或長方形的過程。3. 建立起圓與平行四邊形或長方形之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)并總結(jié)出圓面積的計算公式和方法。設(shè)計思路本課的教學(xué)設(shè)計主要在設(shè)計時力求體現(xiàn)以下幾個特點：1、創(chuàng)設(shè)生活情境和問題情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.通過課件演示,

5、先創(chuàng)設(shè)羊吃草的情境,引出求圓的面積的問題,再通過課件演示圓片的上色過程,讓學(xué)生感知并認(rèn)識圓的面積。在學(xué)習(xí)新知之前，通過正方形和圓形的大小比較,讓學(xué)生猜測并估算出圓的面積大約的范圍,激發(fā)學(xué)生帶著懸念,迫不及待想去推導(dǎo)出圓的面積公式來驗證自己的猜測.2、動手剪拼，體驗“化曲為直”讓學(xué)生回憶以前探究長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化”的好方法，去探究圓的面積計算公式。放手讓學(xué)生動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的，讓學(xué)生嘗試把圓拼成學(xué)過的平面圖形，為后面推導(dǎo)面積的計算公式作了充分的鋪墊。3、多媒體演示操作，感受知識的形

6、成通過多媒體演示，分小組拼擺學(xué)具，讓學(xué)生多種感官參與.通過觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，讓學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積計算公式。這樣以學(xué)生為主體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、小組合作能力，分析問題和解決問題的能力都得到了提高。4、分層練習(xí)，體驗運用價值結(jié)合所學(xué)的知識，讓學(xué)生學(xué)以致用。解決了創(chuàng)設(shè)的情境問題等基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)、綜合練習(xí)三個層次，從三個不同的層面對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測。既鞏固所學(xué)的知識，又鍛煉了學(xué)生的綜合運用能力，拓展學(xué)生的思維，注重了每個練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點。教學(xué)準(zhǔn)備：教具：多媒體課件、圓形紙片等。學(xué)具

7、：每位同學(xué)準(zhǔn)備2個大小不同的圓形紙片，剪刀一把。教學(xué)過程： 一、提出問題，談話導(dǎo)入。 上課前，我請同學(xué)們欣賞一幅畫面。一片碧綠的草地上有一木樁，木樁上拴著一只小羊，小羊在自由自在地吃著嫩綠的小草（邊說邊用課件展示畫面），看此情景，你想提出什么數(shù)學(xué)問題？（羊能吃到草的最大面積是多少？） （1）要求羊能吃到草的最大面積是多少，首先得知道它是什么圖形，請大家大膽想象一下，會是什么樣的圖形呢？（圓） （2）怎樣求圓的面積呢？今天我們一同來探究這個問題，出示課題圓的面積。二、初步感知，建立概念。 將你們準(zhǔn)備的小圓片拿出來，用手摸一摸，再放到桌面上移動移動，看一看，想一想，誰能用一句話說一說什么是圓的面積

8、？ 出示結(jié)語：圓所占平面的大小叫做圓的面積 三、觀察比較，大膽猜測。 1、操作比較 （1）將大小不等的兩個圓重疊，你發(fā)現(xiàn)什么？（半徑長的那個圓大） （2）圓的大小可能與什么有直接聯(lián)系，就此問題，請同學(xué)們自由討論。（圓的半徑） 2、觀察猜測 既然大家大膽猜測圓的面積大小可能與半徑有關(guān)，我們就用以半徑為邊長的正方形去量一量，猜猜看圓的面積大約有多大？（課件演示測量過程，結(jié)果可能小于正方形面積3倍，也可能大于或等于正方形面積的3倍，但一定小于正方形面積的4倍。）四、大膽想像，嘗試轉(zhuǎn)化。 1、啟發(fā)談話，引發(fā)思考。 （1）要知圓的面積的大小，和我們已學(xué)過的圖形一樣，需要知道它的面積計算公式，要想推導(dǎo)一個

9、新圖形面積公式，通常采用什么方法？（轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，找出各部分之間的聯(lián)系，根據(jù)已知圖形面積公式，推導(dǎo)出新圖形面積計算公式） （2）我們已掌握了哪些圖形的面積計算公式？你想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)？ （3）大家的轉(zhuǎn)化意向真好，可過去學(xué)過的圖形都是由線段圍成的，而圓是由曲線圍成的封閉圖形呀！怎樣才能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形呢？（此時教師用直尺在課題圓的半徑上比畫暗示，啟發(fā)學(xué)生討論思考出剪拼方法來） 2、動手操作，轉(zhuǎn)化擺拼。 （1）圓是圓圓的，怎樣剪，怎樣拼，大家討論討論，根據(jù)自己的想法，自由結(jié)合成小組，共同想辦法沿圓的半徑剪開，平均剪成若干份，再試著拼成你想拼的圖形。（各小組開始活動，教師巡視指

10、導(dǎo)）。 （2）小組代表匯報各拼成什么圖形，并將拼成的近似的圖形粘貼在黑板上。 （3）課件演示，滲透極限思想。這些圖形都是近似圖形，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎樣呢？（課件演示，以將圓平分四份、八份、十六份分別拼成近似平行四邊形為例）你們發(fā)現(xiàn)了什么？（分的份數(shù)越多，拼成的近似平行四邊形的邊越直，拼成的圖形越接近平行四邊形，甚至還可以拼成一個近似長方形。）五、分析探究，驗證猜想。 1、找出聯(lián)系，探究推導(dǎo)。 現(xiàn)在請各小組再次活動，回憶剛才剪拼過程，想一想：（1）轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有何關(guān)系？（2）轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓的周長、半徑各有什么聯(lián)系？（3）試著推導(dǎo)圓面積計算公式。（小組活動，要

11、求組長做好記錄。教師巡視，必要時與小組同學(xué)一起研究，給學(xué)生留出足夠的探究時間，啟發(fā)學(xué)生多向思維，大膽創(chuàng)新，營造競爭氛圍，探究出多種推導(dǎo)方法。） 2、各組代表匯報，同時配合課件演示。（學(xué)生邊匯報，教師邊板書，見板書設(shè)計。） 3、小結(jié)： （1）誰猜對了呢，圓面積到底是半徑平方的幾倍？（倍） （2）小結(jié)：由此可見，只有經(jīng)過合理猜測，反復(fù)探究，實驗驗證，才能得出科學(xué)結(jié)論。無論由圓趨方推導(dǎo)，還是由方趨圓推導(dǎo)，其結(jié)果都推導(dǎo)出了圓的面積計算公式為S=r2?！苛?、嘗試運用，加深理解。 1、有意設(shè)置懸念，加深對圓面積計算公式的理解。 （1）現(xiàn)在你會求圓面積嗎？（會）請大家快速算出這個圓的面積。（此時學(xué)生個個瞠目結(jié)舌，教師顧裝不解地問，怎么還不動筆呀？） （2）小結(jié)提問：可見要求圓的面積必須知道什么條件？（半徑） （3）圓的半徑是10厘米，求其面積是多少平方厘米？3、自學(xué)例3、例4，獨立解答。（注意書寫格式和運算順序） 七、學(xué)以致用，解決問題。（課件出示） 1、李奶奶兒子、媳婦都在北京工作。由于他們工作都特別忙，今年國慶李奶奶去北京帶回了2歲的小孫子。但奶奶院子里有一口井，很不安全，奶奶計劃做一個井蓋?？勺龆啻竽兀孔龃罅颂速M，做小了不管用，你能幫奶奶解決這個問題嗎？ 2、幸福公園內(nèi)有一個周長為62.8米的圓形花壇，計劃在花園中心安裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌器。應(yīng)買射程是多