變量間的相關(guān)關(guān)系-(優(yōu)質(zhì)課)課件

1、高一數(shù)學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系2014年年12月月8日日本節(jié)課內(nèi)容1、相關(guān)關(guān)系2、回歸分析3、散點(diǎn)圖4、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)5、線性相關(guān)6、回歸直線7、最小二乘法8、回歸方程變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間也存在很多關(guān)系，看下面的例子 1、公雞打鳴與太陽升起 2、數(shù)學(xué)成績與物理成績 3、龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生物意義上解釋） 4、y=2x+1中，y與x的關(guān)系 5、三角形三邊長與三角形面積的關(guān)系 6、父親和兒子的身高體重 7、你是學(xué)數(shù)學(xué)的？那你很聰明哦。這些變量之間的關(guān)系，你能分類說明嗎？變量之間的相關(guān)關(guān)系確定關(guān)系：(3)(4)(5) 一個量確定，另一個也確定 特殊確定關(guān)系：函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：(1)(2

2、)(6)(7) 兩個變量是有關(guān)聯(lián)的，但關(guān)系不確定 著名案例：吸煙與肺癌有關(guān)？ 常見的說法：數(shù)學(xué)好，物理肯定沒有問題客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系叫，全稱為統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，兩個特點(diǎn)： 1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系 2.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫做。通俗地講，回歸分析就是。線性相關(guān)最簡單的相關(guān)關(guān)系在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究，獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)的樣本平均數(shù).年齡年齡23273941454950脂肪脂肪9.5

3、17.821.225.927.526.328.2年齡年齡53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年齡與脂肪含量有沒有關(guān)系？依據(jù)是什么？思考2：有沒有更加定量的分析方法，進(jìn)行定量研究？散點(diǎn)圖在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為上例中散點(diǎn)圖從左下角到右上角，即一個變量從上例中散點(diǎn)圖從左下角到右上角，即一個變量從小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種關(guān)系稱為關(guān)系稱為關(guān)系。否則稱為關(guān)系。否則稱為關(guān)系。關(guān)系。思考1：上述散點(diǎn)圖能否給我們的思考1提供理論支持？思考2：上述

4、散點(diǎn)圖還有什么樣的特點(diǎn)？回歸直線若散點(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量具有關(guān)系，這條直線叫做顯然根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同直線來近似表示這種線性關(guān)系。那么在這眾多的直線中哪個（或哪些）最能表示這種線性關(guān)系？考慮兩點(diǎn)：合理性和操作性各點(diǎn)與直線的最小，實(shí)際值與理論上值得偏差最小最小二乘法回歸直線方程是否過定點(diǎn)？你知道是哪個點(diǎn)嗎？使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離平方和最小的方法。1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx).,(,)(,yxyxxbxbybxyxbyaabxy所所以以回回歸歸直直線線方方程程過過點(diǎn)點(diǎn)代代入入得得線性回

5、歸方程計算步驟第一步，計算平均數(shù)第二步，求和 第三步，計算第四步，寫出回歸方程 xy1niiix y21niix1122211()(),()nniiiiiinniiiixx yyx ynx ybaybxxxxnxbxay 高考不允許使用計算器，為了減少計算錯誤，建議采用列表的方式分步計算i12nxix1x2xnyiy1y2ynxiyix1y1x2y2xnynxi2x12x22xn2xy1niiix y21niix關(guān)于回歸方程的思考如果給出了 ，當(dāng)某人37歲時， 求 他的脂肪含量 ，它代表什么？448. 0577. 0 xy1、能不能說，當(dāng)我到了、能不能說，當(dāng)我到了37歲時，體內(nèi)脂肪含量一歲時，

6、體內(nèi)脂肪含量一定是定是20.90%？ y2、能不能說，當(dāng)我年齡增加、能不能說，當(dāng)我年齡增加1歲時，體內(nèi)脂肪含量歲時，體內(nèi)脂肪含量一定增加一定增加12.9%？課本例題：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究課本例題：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲氣溫對熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對比表：料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫對比表：溫度溫度(） -504712杯數(shù)杯數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點(diǎn)圖；）畫出散點(diǎn)圖；（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；般規(guī)律；（3）求回歸方程；）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).練習(xí)1.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y(萬元）有如下統(tǒng)計資料：(1)畫出散點(diǎn)圖并判斷兩變量是否成線性關(guān)系？(2)求回歸直線方程并預(yù)測使用年限為10年時維修費(fèi)用。解解:(1)做出散點(diǎn)圖如下：做出散點(diǎn)圖如下：由圖中可以看出兩變量成