交流感應(yīng)電機矢量控制技術(shù)簡ppt課件

1、交流感應(yīng)電機矢量控交流感應(yīng)電機矢量控制技術(shù)制技術(shù)(簡簡)6.6 異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 本節(jié)提要問題的提出異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)變換和變換矩陣三相異步電動機在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 6.6.0 問題的提出 前節(jié)論述的基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的異步電機調(diào)速系統(tǒng)雖然可以在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)平滑調(diào)速，但是，假設(shè)遇到軋鋼機、數(shù)控機床、機器人、載客電梯等需求高動態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，就不能完全順應(yīng)了。要實現(xiàn)高動態(tài)性能的系統(tǒng)，必需首先仔細(xì)研討異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 6.6.1 異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)異步電動機動態(tài)

2、數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)1. 直流電機數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)直流電機數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程弱磁調(diào)速時除外，因此它的動動態(tài)過程弱磁調(diào)速時除外，因此它的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機直流電機模型模型Udnl 直流電機模型變量和參數(shù)n輸入變量電樞電壓 Ud ；n輸出變量轉(zhuǎn)速 n ；n控制對象參數(shù)：n機電時間常數(shù) Tm ；n電樞回路電磁時間常數(shù) Tl ；n電力電子安裝的滯后時間常數(shù) Ts 。l 控制實際和方法 在工程

3、上可以允許的一些假定條件下，可以描畫成單變量單輸入單輸出的三階線性系統(tǒng)，完全可以運用經(jīng)典的線性控制實際和由它開展出來的工程設(shè)計方法進(jìn)展分析與設(shè)計。 但是，同樣的實際和方法用來分析與設(shè)計交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，由于交流電機的數(shù)學(xué)模型和直流電機模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。 2. 交流電機數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)1異步電機變壓變頻調(diào)速時需求進(jìn)展電壓或電流和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓電流和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。由于電機只需一個三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進(jìn)展的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量堅持恒定，

4、才干產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。l多變量、強耦合的模型構(gòu)造 由于這些緣由，異步電機是一個多變量多輸入多輸出系統(tǒng)，而電壓電流、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又相互都有影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用右圖來定性地表示。A1A2Us1(Is)圖6-43 異步電機的多變量、強耦合模型構(gòu)造 l 模型的非線性2在異步電機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不思索磁飽和等要素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。l 模型的高階性3三相異步電機定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有本人的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，

5、和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不思索變頻安裝的滯后要素，也是一個八階系統(tǒng)。n總起來說，異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。6.6.2 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型n 假設(shè)條件：n 1忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；n 2忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；n 3忽略鐵心損耗；n 4不思索頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。 n物理模型物理模型n 無論電機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，無論電機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定都將它等效成三

6、相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實踐電機繞組就等效成以下圖等。這樣，實踐電機繞組就等效成以下圖所示的三相異步電機的物理模型。所示的三相異步電機的物理模型。 三相異步電動機的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc圖6-44 三相異步電動機的物理模型 圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在空間是固定的，以 A 軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、b、c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a 軸和定子A 軸間的電角度 為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定那么。這時，異步電機的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方

7、程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。1. 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為 tRiuddAsAAtRiuddBsBBtRiuddCsCC電壓方程續(xù) 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 tRiuddaraatRiuddbrbbtRiuddcrcc 上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標(biāo)“ 均省略，以下同此。 式中Rs, Rr定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。A, B, C, a, b, c 各相繞組的全磁鏈；iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； 電壓方程的矩陣方式

8、將電壓方程寫成矩陣方式，并以微分算子 p 替代微分符號 d /dtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuuu6-67a 或?qū)懗?Riup6-67b 2. 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達(dá)為 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

9、LLLLLL6-68a 或?qū)懗?Li6-68b l 電感矩陣式中，L 是66電感矩陣，其中對角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有關(guān)繞組的自感，其他各項那么是繞組間的互感。 實踐上，與電機繞組交鏈的磁通主要只需兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。 l 電感的種類和計算n定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；n轉(zhuǎn)子漏感 Llr 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感。n定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；n轉(zhuǎn)子互感 Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。 由于

10、折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都經(jīng)過氣隙，磁阻一樣，故可以為 Lms = Lmr 自感表達(dá)式 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為smsCCBBAAlLLLLL6-69 轉(zhuǎn)子各相自感為 rmsccbbaalLLLLL6-70 互感表達(dá)式 兩相繞組之間只需互感?；ジ杏址譃閮深悾?定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值； 2定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 的函數(shù)。 p 第一類固定位置繞組的互感 三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為， 于是 ms

11、msms21)120cos(120cosLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLL6-71 msaccbbacabcab21LLLLLLL6-72 p 第二類變化位置繞組的互感 定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化見圖6-44，可分別表示為 cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。 6-736-746-75l 磁鏈方程 將式6-69式6-75都代入式6-68a，即得完好的磁鏈

12、方程，顯然這個矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的方式 rsrrrssrssrsiiLLLL6-76 TCBAsTcbarTiiiCBAsiTiiicbari式中smsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLLLLLLLLLssL6-77 rmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL6-78 值得留意的是， 和 兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是 系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個問題。 cos)12

13、0cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsLTsrrsLL6-79 rsLsrLl 電壓方程的展開方式 假設(shè)把磁鏈方程6-68b代入電壓方程6-67b中，即得展開后的電壓方程 iLiLRiiLiLRiLiRiudddddddd)(tttp6-80 式中，Ldi /dt 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢或稱變壓器電動勢，(dL / d)i 項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。 3. 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為 LiiiTTWW2121mm6-81 .cons

14、tmp.constmmeiiWnWT6-82 而電磁轉(zhuǎn)矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率 電流約束為常值，且機械角位移 m = / np ，于是 mmW 轉(zhuǎn)矩方程的矩陣方式 將式6-81代入式6-82，并思索到電感的分塊矩陣關(guān)系式6-776-79，得iLLiiLi002121rssrppeTTnnT6-83 又由于 代入式6-83得 rsrssrsrpe21iLiiLiTTnT6-84 cbaCBArsiiiiiiTTTiii 轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系方式 以式6-79代入式6-84并展開后，舍去負(fù)號，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向為使 減小的方向，那么 )120sin()()120sin()(sin)(

15、bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT6-85 應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對定、轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時值。 因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機調(diào)速系統(tǒng)。4. 電力拖動系統(tǒng)運動方程 在普通情況下，電力拖動系統(tǒng)的運動方程式是 pppLenKnDdtdnJTT6-86 TL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； J 機組的轉(zhuǎn)動慣量；D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K 改動彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。 運動方程的簡化方式對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D = 0 ， K = 0 ，那

16、么tnJTTddpLe6-87 5. 三相異步電機的數(shù)學(xué)模型 將式6-76，式6-80，式6-85和式6-87綜合起來，再加上 tdd6-88 便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用構(gòu)造圖表示出來如以下圖所示 異步電機的多變量非線性動態(tài)構(gòu)造圖 (R+Lp)-1L1( )2( )1eruiTeTL npJp 它是圖6-43模型構(gòu)造的詳細(xì)表達(dá)，闡明異步電機數(shù)學(xué)模型的以下詳細(xì)性質(zhì)： 1異步電機可以看作一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是形狀變量，它和磁鏈?zhǔn)噶恐g有由式6-76確定的關(guān)系。 2非線性要素存在于1和

17、2 中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢 er 和電磁轉(zhuǎn)矩 Te 兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣 L 中，旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電機弱磁控制的情況類似，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。 3多變量之間的耦合關(guān)系主要也表達(dá)在 1和2 兩個環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢的1對系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。 6.6.3 坐標(biāo)變換和變換矩陣坐標(biāo)變換和變換矩陣 上節(jié)中雖已推導(dǎo)出異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程顯然是非常困難的。在實踐運用中必需設(shè)法予以簡化，簡化的根本方法是坐標(biāo)變換。 1. 坐標(biāo)變換的根本思緒 從上節(jié)分析異步電機數(shù)學(xué)模型的過程中可以看出，這個數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是由于有一個復(fù)雜的 6

18、6 電感矩陣，它表達(dá)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，須從簡化磁鏈關(guān)系入手。 直流電機的物理模型 直流電機的數(shù)學(xué)模型比較簡單，先分析一下直流電機的磁鏈關(guān)系。圖6-46中繪出了二極直流電機的物理模型，圖中 F為勵磁繞組，A 為電樞繞組，C 為補償繞組。 F 和 C 都在定子上，只需 A 是在轉(zhuǎn)子上。 把 F 的軸線稱作直軸或 d 軸direct axis，主磁通的方向就是沿著 d 軸的；A和C的軸線那么稱為交軸或q 軸quadrature axis。圖6-46 二極直流電機的物理模型dqFACifiaic勵磁繞組電樞繞組補償繞組 雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組經(jīng)過換向器電刷

19、接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過正電刷歸入另一條支路中時，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補回來。 這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是一樣的，因此，電樞磁動勢的軸線一直被電刷限定在 q 軸位置上，其效果好象一個在 q 軸上靜止的繞組一樣。 但它實踐上是旋轉(zhuǎn)的，會切割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組pseudo - stationary coils。 分析結(jié)果 電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直流電機的主磁通根本上獨一地由勵磁繞組

20、的勵磁電流決議，這是直流電機的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本緣由。 交流電機的物理模型 假設(shè)能將交流電機的物理模型見以下圖等效地變換成類似直流電機的方式，分析和控制就可以大大簡化。坐標(biāo)變換正是按照這條思緒進(jìn)展的。 在這里，不同電機模型彼此等效的原那么是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。 眾所周知，交流電機三相對稱的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 1 即電流的角頻率順著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。這樣的物理模型繪于以下圖a中。 1交流電機繞組的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1a三相交流繞組 旋轉(zhuǎn)

21、磁動勢的產(chǎn)生 然而，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、 等恣意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。 2等效的兩相交流電機繞組Fii1b兩相交流繞組 圖b中繪出了兩相靜止繞組 和 ，它們在空間互差90，通以時間上互差90的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢 F 。 當(dāng)圖a和b的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即以為圖b的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。 3旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機模型1FMTimitMTc旋轉(zhuǎn)的直流繞組 再看圖c中的兩個匝數(shù)相等且相互垂直的繞組 M 和 T，其中分別通以直流電流 im 和it，產(chǎn)生合成磁動勢

22、F ，其位置相對于繞組來說是固定的。 假設(shè)讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，那么磁動勢 F 自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。 把這個旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖 a 和圖 b 中的磁動勢一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當(dāng)察看者也站到鐵心上和繞組一同旋轉(zhuǎn)時，在他看來，M 和 T 是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。 假設(shè)控制磁通的位置在 M 軸上，就和直流電機物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組M相當(dāng)于勵磁繞組，T 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。 等效的概念 由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)那么，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中

23、整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或者說，在三相坐標(biāo)系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標(biāo)系下的 i、i 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 im、it 是等效的，它們能產(chǎn)生一樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢。 有意思的是：就圖c 的 M、T 兩個繞組而言，當(dāng)察看者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；假設(shè)跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的確實確是一個直流電機模型了。這樣，經(jīng)過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。 如今的問題是，如何求出iA、iB 、iC 與 i、i 和 im、it 之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的義務(wù)。 2. 三相-兩相變換3/2變換 如今先思索上述的第一種坐標(biāo)變換在三

24、相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組、 之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡稱 3/2 變換。 以下圖中繪出了 A、B、C 和 、 兩個坐標(biāo)系，為方便起見，取 A 軸和 軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動勢的空間矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 設(shè)磁動勢波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在 、 軸上的投影都應(yīng)相等， )

25、2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN寫成矩陣方式，得CBA232323021211iiiNNii6-89 思索變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明見附錄2，匝數(shù)比應(yīng)為3223NN6-90 代入式6-89，得CBA232302121132iiiii6-91 令 C3/2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，那么 2323021211322/3C6-92 三相兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 假設(shè)三相繞組是Y形結(jié)合不帶零線，那么有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。代入

26、式6-92和6-93并整理后得BA221023iiii6-94 BA2161032iiii6-95 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。3. 兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換2s/2r變換 從上圖等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型的圖 b 和圖 c 中從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 M、T 變換稱作兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱 2s/2r 變換，其中 s 表示靜止，r 表示旋轉(zhuǎn)。 把兩個坐標(biāo)系畫在一同，即得以下圖。l 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動勢電流空間矢量 it siniFs1imcosimimsinitcosiitMT 圖中，兩相交流電流 i、i 和兩個直流

27、電流 im、it 產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速1旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢 Fs 。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如 Fs 可以直接標(biāo)成 is 。但必需留意，這里的電流都是空間矢量，而不是時間相量。 M，T 軸和矢量 Fs is 都以轉(zhuǎn)速 1 旋轉(zhuǎn)，分量 im、it 的長短不變，相當(dāng)于M，T繞組的直流磁動勢。 但 、 軸是靜止的， 軸與 M 軸的夾角 隨時間而變化，因此 is 在 、 軸上的分量的長短也隨時間變化，相當(dāng)于繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見， i、 i 和 im、it 之間存在以下關(guān)系 sincostmiiicossintmiii 2s/2r變換公式寫成矩陣方式，得

28、 tms2/ r2tmcossinsincosiiCiiii6-96 cossinsincoss2/ r2C6-97 是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣。 式中 兩相旋轉(zhuǎn)兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣 對式6-96兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiii (6-98) cossinsincosr2/s2C (6-99) 那么兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流磁動勢旋轉(zhuǎn)變換陣一樣。 兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣is (Fs)1simitMT 令矢量 is 和M軸的夾角為 s ，知 im、

29、it ，求 is 和 s ，就是直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)變換，簡稱K/P變換。4. 直角坐標(biāo)/極坐標(biāo)變換K/P變換 顯然，其變換式應(yīng)為 6-1002t2msiiimtsarctanii6-101 當(dāng) s 在 0 90之間變化時，tans 的變化范圍是 0 ，這個變化幅度太大，很難在實踐變換器中實現(xiàn)，因此常改用以下方式來表示 s 值mstssssssssscos1sin)2cos2(2cos)2cos2(2sin2cos2sin2taniii mstsarctan2iii6-102 式6-102可用來替代式6-101，作為 s 的變換式。 這樣6.6.4 三相異步電動機在兩相坐標(biāo)系上的三相異步電動機在兩

30、相坐標(biāo)系上的 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 前已指出，異步電機的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，坐標(biāo)變換的目的就是要簡化數(shù)學(xué)模型。第6.6.2節(jié)的異步電機數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的ABC坐標(biāo)系上的，假設(shè)把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸相互垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點，就會使數(shù)學(xué)模型簡單了許多。 異步電機在兩相恣意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq坐 標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以恣意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最普通的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一詳細(xì)兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。 變換關(guān)系 設(shè)兩相坐標(biāo) d 軸與三相坐標(biāo) A 軸的夾角為 s ， 而 ps = dqs 為 d q 坐標(biāo)

31、系相對于定子的角轉(zhuǎn)速，dqr 為 dq 坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。ABCFsdqssdq 要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程6-67a、磁鏈方程6-68a和轉(zhuǎn)矩方程 6-85 都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系 、 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r 將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 上。 變換過程 詳細(xì)的變換運算比較復(fù)雜，此處從略，需求時可參看附錄3。ABC坐標(biāo)系 坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系3/2變換C2s/2r1磁鏈方程 dq坐標(biāo)系磁鏈方程式附3-8為 rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsd0000000

32、0iiiiLLLLLLLL或?qū)懗?rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiL6-103a 6-103b dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。 msm23LL smsmss23llLLLLLrmrmsr23llLLLLL 式中 dq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感； dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；留意： 兩相繞組互感 是原三相繞組中恣意兩相間最大互感當(dāng)軸線重合時的3/2倍，這是由于用兩相繞組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機變換到dq坐標(biāo)系上的物理模型示于以下圖，這時，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸相互垂直，

33、它們之間沒有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項，電感矩陣比ABC坐標(biāo)系的 66 矩陣簡單多了。 異步電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型 dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq圖6-50 異步電動機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型2電壓方程 在附錄3-2中得到的dq坐標(biāo)系電壓方程式式附3-3和式附3-4，略去零軸分量后，可寫成 rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu6-104 將磁鏈方程式6-103b代入式6-104中，得到 dq 坐標(biāo)

34、系上的電壓電流方程式如下 rqrdsqsdrrrdqrmmdqrrdqrrrmdqrmmdqssssdqsmdqsmsdqsssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuum6-105 對比式6-105和式6-67a可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標(biāo)系上的6維電壓方程降低了2維。 在電壓方程式6-105等號右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含 R 項表示電阻壓降，含 Lp 項表示電感壓降，即脈變電動勢，含 項表示旋轉(zhuǎn)電動勢。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫即得 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsq

35、sdrrssrqrdsqsd00000000000000000000000000000000iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuu6-106a TuuuurqrdsqsduTiiiirqrdsqsdiTrqrdsqsdssss000000000000RRRRRrmrmmsms00000000LLLLLLLLL令旋轉(zhuǎn)電動勢向量 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsr000000000000e那么式6-106a變成 reiLRiup6-106b 這就是異步電機非線性動態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中ABC坐標(biāo)系方程不同的是：此處電感矩陣 L 變成 4 4 常參數(shù)線性矩

36、陣，而整個電壓方程也降低為4維方程。其中 電機轉(zhuǎn)子角速度。 3轉(zhuǎn)矩和運動方程 dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnT6-107 運動方程與坐標(biāo)變換無關(guān)，仍為 tnJTTddpLe6-87 dqrdqs 式6-103a、式6-104或式6-105，式6-107和式6-87構(gòu)成異步電機在兩相以恣意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。它比ABC坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡單得多，階次也降低了，但其非線性、多變量、強耦合的性質(zhì)并未改動。 2. 異步電機在 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 在靜止坐標(biāo)系 、 上的數(shù)學(xué)模型是恣意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當(dāng) dqs= 0時， dqr=

37、 - ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo) d，q 改成 、 ，那么式6-105的電壓矩陣方程變成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu6-108 rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL6-109 而式6-103a的磁鏈方程改為 利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii 式6-108式6-110再加上運動方程式便成為 、 坐標(biāo)系上的異步電機數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)

38、模型又稱作Kron的異步電機方程式或雙軸原型電機Two Axis Primitive Machine根本方程式。 )(rsrsmpeiiiiLnT6-110 代入式6-107并整理后，即得到、 坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩 3. 異步電機在兩一樣步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 另一種很有用的坐標(biāo)系是兩一樣步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs 等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 1 。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ，因此 dq 軸相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 dqr = 1 - = s ，即轉(zhuǎn)差。代入式6-105，即得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 在二一樣步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrr

39、m1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu6-111 磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程均不變。 兩一樣步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點是，當(dāng)三相ABC坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時，變換到dq坐標(biāo)系上就成為直流。 6.7 基于動態(tài)模型按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的基于動態(tài)模型按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的 矢量控制系統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)本節(jié)提要本節(jié)提要矢量控制系統(tǒng)的根本思緒矢量控制系統(tǒng)的根本思緒p 概 述 上一節(jié)中闡明，異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，經(jīng)過坐標(biāo)變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改動其非線性、多變量的本質(zhì)。需求高動

40、態(tài)性能的異步電機調(diào)速系統(tǒng)必需在其動態(tài)模型的根底上進(jìn)展分析和設(shè)計，但要完成這一義務(wù)并非易事。經(jīng)過多年的潛心研討和實際，有幾種控制方案曾經(jīng)獲得了勝利的運用，目前運用最廣的就是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。6.7.1 矢量控制系統(tǒng)的根本思緒矢量控制系統(tǒng)的根本思緒 在第6.6.3節(jié)中曾經(jīng)闡明，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)那么，在三相坐標(biāo)系上的定子交流電流 iA、 iB 、iC ，經(jīng)過三相/兩相變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流 i、i ，再經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流 im 和 it 。 假設(shè)察看者站到鐵心上與坐標(biāo)系一同旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺直流電機，可以控制使交流電機的轉(zhuǎn)子總磁通 r 就