2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、2017年省市、市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題 卡相應(yīng)位置上.1 .函數(shù) f (x) =ln 的定義域?yàn)開(kāi) .2 .若復(fù)數(shù) z 滿足 z (1 - i) =2i (i 是虛數(shù)單位)，是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則=_ .3. 某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為_(kāi).4. 下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n 個(gè)人做進(jìn)一

2、步的調(diào)研，若在不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了 8 人，則 n 的值為_(kāi).5. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出 S 的值為 .6._記公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn.若 a1=1，9 -59=0,則 S5的 值為_(kāi).7._ 將函數(shù) f (x) =sinx 的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù) y=g (x)的圖象，則函 數(shù) y=f (x) +g (x)的最大值為.8._在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 f=6x 的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 I, P 為拋物線 上一點(diǎn)，PALl，A 為垂足.若直線 AF 的斜率 k=-，則線段 PF 的長(zhǎng)為_(kāi).9._若 sin (a-)=，a(0,)，

3、則COSa的值為_(kāi).10 .a， B為兩個(gè)不同的平面，m，n 為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 (填上所有正確命題的序號(hào)).1 若allBm?a,則 m/ B2 若 m/ a，n?a,則 m/n；3 若aL B an B=n mLn,則 mLB；4 若 nLa,nLB,mL a,貝UmL B-11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 li: kx- y+2=0 與直線 12: x+ky- 2=0 相交于點(diǎn) P,則當(dāng)實(shí)數(shù) k 變化時(shí)，點(diǎn) P 到直線 x-y-4=0 的距離的最大值為 _.12 .若函數(shù) f (x) =/-mcosx+m2+3m - 8 有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù) m 組 成

4、的集合為_(kāi) .13._ 已知平面向量=(1, 2), = (- 2, 2),則？的最小值為_(kāi).14.已知函數(shù) f (x) =1 nx+ (e- a) x- b，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式 f(x)b.(1)當(dāng) a=90 時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓C:+=1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b, 2e),其中 e 為橢圓 C 的離心率.過(guò)點(diǎn) T( 1, 0)作斜率為 k( k0)的直線 I 交 橢圓 C 于 A, B兩點(diǎn)(A 在 x 軸下方).(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過(guò)點(diǎn) O 且平行于 I 的直線交橢圓 C 于點(diǎn) M , N,求

5、的值；(3) 記直線 I 與 y 軸的交點(diǎn)為卩.若=，求直線 I 的斜率 k.19.已知函數(shù) f (x) =e- ax- 1,其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a R.(1)若 a=e,函數(shù) g (x) = (2 - e) x.1求函數(shù) h (x) =f (x)- g (x)的單調(diào)區(qū)間；2若函數(shù) F (x)=的值域?yàn)?R,數(shù) m 的取值圍；(2) 若存在實(shí)數(shù) X1,血 0, 2，使得 f (X1)=f (x?),且 | X1- X2| 1，求證：e - 1 ae2- e.20.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,數(shù)列bn, 6滿足(n+1) bn=sh+1-, (n+2)cn=-，其中 n N* .

6、(1) 若數(shù)列an是公差為 2 的等差數(shù)列，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2)若存在實(shí)數(shù) 入使得對(duì)一切 n N*，有 bn4ab (a2+b2)必做題第 25 題、第 26 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟.25. 如圖，在直四棱柱 ABCD- A1B1GD1中，底面四邊形 ABCD 為菱形，A1A=AB=2,/ ABC= E, F 分別是 BC, A1C 的中點(diǎn).(1) 求異面直線 EF, AD 所成角的余弦值；(2) 點(diǎn)M在線段 A1D 上,若 CM/平面 AEF 數(shù)入的值.26. 現(xiàn)有(n2, n N*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)

7、陣：設(shè) Mk是第 k 行中的最大數(shù)，其中 K k n, k N* .記 M1VM2-.行行行行13JJ第第第第2017年省市、市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫在答題 卡相應(yīng)位置上.1 .函數(shù) f(x)=ln 的定義域?yàn)?-X,1) .【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于 x 的不等式，解出即可.【解答】解：由題意得：0,解得：XV1,故函數(shù)的定義域是：(-X,1).2 .若復(fù)數(shù) z 滿足 z( 1 - i) =2( i 是虛數(shù)單位)，是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則=-1 - i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形

8、式的乘除運(yùn)算.【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z,進(jìn)一步求得.【解答】解：z (1-i) =2i, ?故答案為：-1 - i.3.某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加 每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】先求出基本事件總數(shù) n=3X3=9,再求出甲、乙不在同一興趣小組包含 的基本事件個(gè)數(shù) m=3x2=6，由此能求出甲、乙不在同一興趣小組的概率.【解答】解：某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加， 且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，基本事件總數(shù)

9、n=3X3=9,甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3X2=6,.甲、乙不在同一興趣小組的概率 p=.故答案為：.4. 下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n 個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了 8 人，則 n 的值為 30.【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】利用分層抽樣的定義，建立方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意=，解得 n=30，故答案為：305. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出 S 的值為 17.【考點(diǎn)】偽代碼.【分析】模擬執(zhí)

10、行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S 的值，當(dāng) 1=9 時(shí)不滿足條件 K8,退出循環(huán)，輸出 S 的值為 17.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1, 1=1滿足條件 K 8，S=2 I=3滿足條件 K 8，S=5, I=5滿足條件 K 8，S=1Q I=7滿足條件 K 8，S=17, 1=9不滿足條件 I8,退出循環(huán)，輸出 S 的值為 17.故答案為 17.6記公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn.若 ai=1, S4-53=0,則 S5的 值為 31.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.【分析】經(jīng)分析等比數(shù)列為非常數(shù)列，設(shè)出等比數(shù)列的公比，有給出的條件列方 程求出 q 的值，貝 U

11、 Ss 的值可求.【解答】解：若等比數(shù)列的公比等于 1，由 ai=1,則=4, 59=10,與題意不符. 設(shè)等比數(shù)列的公比為 q (qM1)，由 a1=1， Si=5S2，得=5ai (1+q)，解得 q=2.數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，二 q=2.則 S5=31.故答案為：31.7._將函數(shù) f (x) =sinx 的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù) y=g (x)的圖象，則函 數(shù) y=f (x) +g (x)的最大值為 .【考點(diǎn)】函數(shù) y=Asin(的圖象變換.【分析】利用函數(shù) y=Asin(x)的圖象變換規(guī)律求得 g(x)的解析式，再利 用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn) f (x) +g (x)的解析式

12、，再利用正弦函數(shù)的值域求 得函數(shù) y=f (x) +g(x)的最大值.【解答】解：將函數(shù) f (x) =sinx 的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù) y=g (x) =sin (x-)的圖象，貝卩函數(shù) y=f (x) +g (x) =sinx+sin (x-) =sinx-cosx=sin(x-) 的最大值為， 故答案為： .8. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y2=6x 的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 I, P 為拋物線上一點(diǎn)，PALl, A 為垂足.若直線 AF 的斜率 k=-,則線段 PF 的長(zhǎng)為 6.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF 的斜

13、率得到AF 方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?PA 垂直準(zhǔn)線 I，所以 P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P 點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF 長(zhǎng).【解答】解：拋物線方程為 y2=6x,焦點(diǎn) F (1.5, 0)，準(zhǔn)線 I 方程為 x=- 1.5，直線 AF 的斜率為-,直線 AF 的方程為 y=-(x- 1.5)，當(dāng) x=- 1.5 時(shí)，y=3,由可得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(-1.5, 3) PAL I, A 為垂足， P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3,代入拋物線方程，得 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(4.5, 3),I PF =| PA =4.5-( - 1.5) =6.故答案為 6.9._若 s

14、in(a-)=,a(0,),則 COSa的值為_(kāi) .【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】根據(jù)a(0,),求解出a-(,),可得 COS()=,構(gòu)造思想，COSa=COS(a),利用兩角和與差的公式打開(kāi)，可得答案.【解答】解：T a(0,),.a(,),sin( a-)=,.cos ()=,那么 cosa=cqs( a) =cos()cos() -sin()sin=故答案為：.10.a, B為兩個(gè)不同的平面，m , n 為兩條不同的直線，下列命題中正確的是_ (填上所有正確命題的序號(hào)).若allB, m?a,則 m/B2 若 m /a,n?a,則 m / n ；3 若a丄B, aG B=n m

15、丄 n,貝Um 丄B;4 若 n 丄a,n 丄B,m 丄a,貝 U m 丄B 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】在中，由面面平行的性質(zhì)定理得 m /B;在中，m / n 或 m 與 n 異 面；在中，m 與B相交、平行或 m?B;在中，由線面垂直的判定定理得 m 丄B.【解答】解：由a, B為兩個(gè)不同的平面，m, n 為兩條不同的直線，知： 在中，若allB,m?a,則由面面平行的性質(zhì)定理得 m/B,故正確； 在中，若 m /a,n?a,則 m / n 或 m 與 n 異面，故錯(cuò)誤； 在中，若a丄B,aG B=n m 丄 n ,則 m 與B相交、平行或 m?B,故錯(cuò)誤； 在中，若

16、 n 丄a,n 丄B,m 丄a,則由線面垂直的判定定理得 m 丄B,故正確. 故答案為：.11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 li: kx- y+2=0 與直線 12： x+ky-2=0 相交于 點(diǎn) P ,則當(dāng)實(shí)數(shù)k 變化時(shí)，點(diǎn) P 到直線 x-y-4=0 的距離的最大值為 3.【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【分析】直線 li: kx- y+2=0 與直線 12： x+ky - 2=0 的斜率乘積=kx= - 1 , ( k=0 時(shí),兩條直線也相互垂直),并且兩條直線分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)：M (0 , 2), N(2 , 0).可 得點(diǎn) M到直線 x-y-4=0 的距離 d 為最大值.【解答】解：

17、直線 li： kx - y+2=0 與直線 12： x+ky- 2=0 的斜率乘積=kx= - 1 ,(k=0 時(shí)，兩條直線也相互垂直)，并且兩條直線分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)：M (0 , 2), N(2 , 0).兩條直線的交點(diǎn)在以 MN 為直徑的圓上.并且 kMN=- 1 ,可得 MN 與直線 x-y-4=0 垂直.點(diǎn) M 到直線 x- y- 4=0 的距離 d=3 為最大值.故答案為：3.12 .若函數(shù) f (x) =x- mcosx+m2+3m - 8 有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù) m 組 成的集合為 - 4, 2.【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】由題意，唯一零點(diǎn)為 0,則 02- mcosC

18、+m2+3m - 8=0,即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，唯一零點(diǎn)為 0,則 02- mcos0+m2+3m - 8=0, m=- 4 或 2,故答案為 - 4, 2.13. 已知平面向量=(1, 2), = (- 2, 2),則?的最小值為 -.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】設(shè) A (a, b) , B (c , d),由已知向量可得 C (a+1 , b+2) , D (c- 2 , d+2),求得=(c- a , d - b), = (c- a- 3 , d- b),代入？，展開(kāi)后利用配方法求 得？的最小值.【解答】解：設(shè) A (a , b) , B (c , d), = (1

19、 , 2), = (-2 , 2),C (a+1 , b+2), D (c-2 , d+2),則=(c- a , d- b), = (c- a- 3 , d- b),?= (c- a) (c- a- 3) + (b - d)2=(c- a)2- 3 (c- a) + (b - d)2=.?的最小值為-.故答案為：-14.已知函數(shù) f (x) =lnx+ (e- a) x- b,其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式 f(x)0,當(dāng) a0 , f (x) e 時(shí)，由，得 x=,由題意當(dāng)乂=時(shí),f (x)取最大值 0 ,推導(dǎo)出(a e),令 F (x) =,xe , F (x)=,令 H(x) =

20、(x- e) In (x- e)- e , H (x) =ln (x- e) +1, 由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的最小值.【解答】解：函數(shù) f (x) =lnx+ (e- a) x- b,其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，, x 0,當(dāng) a 0,f (乂)在(0, +x)上是增函數(shù)，. f (x) e 時(shí),由,得 x=,不等式 f (x) 0, f (x)單調(diào)遞增，當(dāng) x(, +x)時(shí)，f(x)v0, f (x)單調(diào)遞減，當(dāng) x=時(shí)，f (x)取最大值，f () =- In (a- e)- b - K 0,In (a- e) +b+1 0,b- 1 - In (a-e),(ae),令 F( x) =,

21、x e,F (x)=,令 H( x) =( x- e) In( x- e)- e,H (x) =ln (x- e) +1,由 H (x) =0,得 x=e+,當(dāng) x(e+, +x)時(shí)，H (x)0, H (x)是增函數(shù)，x(e, e+)時(shí)，H (x)v0, H (x)是減函數(shù)，當(dāng) x=e+ 時(shí)，H (x)取最小值 H (e+) =- e-, xe時(shí)，H(x) 0,x2e 時(shí)，H(x)0,H(2e)=0,當(dāng) x(e, 2e)時(shí)，F(xiàn)(x)v0, F (x)是減函數(shù)， 當(dāng) x(2e, +x)時(shí)，F(xiàn) (x) 0, F (x)是增函九，x=2e 時(shí)，F(xiàn)(x)取最小值，F(xiàn)(2e)=-, 的最小值為-故答案

22、為：-、解答題：本大題共 6 小題,共計(jì) 90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15 .如圖，在 ABC 中，D 為邊 BC 上一點(diǎn)，AD=6, BD=3,DC=2(1) 若 AD 丄 BC,求/ BAC 的大小；(2) 若/ ABC=求厶 ADC 的面積.【考點(diǎn)】 正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù).【分析】(1)設(shè)/ BADa,ZDAC 節(jié)，由已知可求 tana=tanB=利用兩角和的 正切函數(shù)公式可求 tan / BAC=1 結(jié)合圍/ BAC( 0，n，即可得解/ BAC 的值.(2)設(shè)/ BADa.由正弦定理可求 sina，利用大邊對(duì)大角，同角三角函數(shù)基本

23、 關(guān)系式可求 cosa的值，禾 I用兩角和的正弦函數(shù)公式可求 sin/ ADC,進(jìn)而利用三 角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】(本小題滿分 14 分)解：(1)設(shè)/ BADa,/DAC 書(shū).因?yàn)?AD 丄 BC, AD=6, BD=3, DC=2所以 tana=tanB=所以 tan / BAC=tan (a+ =1.又/ BAC( 0,n),所以/ BAC=(2)設(shè)/ BADa.在 ABD 中，/ ABC= AD=6, BD=3.由正弦定理得=，解得 sina.因?yàn)?ADBD,所以a為銳角，從而 cosa=因此 sin/ ADC=sin(a+) =sinaco+scosasin(= +) =

24、. ADC 的面積 S=xADxDC?sinZ ADC=X6x2x= (1+).16. 如圖，四棱錐 P-ABCD 中, AD 丄平面 PAB APIAB.(1) 求證：CD 丄 AP;(2) 若 CD 丄 PD,求證：CD/平面 PAB.【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定.【分析】（1）推導(dǎo)出 AD 丄 AP, APIAB,從而 AP 丄平面 ABCD 由此能證明 CD 丄AP.（2）由 CD 丄 AP, CD 丄 PD,得 CD 丄平面 PAD 再推導(dǎo)出 AB 丄 AD, API AB,從 而AB 丄平面 PAD 進(jìn)而 CD/ AB,由此能證明 CD/平面 PAB.【解答】（本小題滿分 14 分

25、）證明：（1）因?yàn)?AD 丄平面 PAB AP?平面 PAB 所以 AD 丄 AP.又因?yàn)?APIAB, ABAAD=A, AB?平面 ABCD AD?平面 ABCD所以 AP 丄平面 ABCD因?yàn)?CD?平面 ABCD 所以 CD 丄 AP.（2）因?yàn)?CD 丄 AP , CD 丄 PD,且 PDAAP=R PD?平面 PAD, AP?平面 PAD, 所以 CD 丄平面 PAD.因?yàn)?AD 丄平面 PAB AB?平面 PAB 所以 AB 丄 AD.又因?yàn)?APIAB , APAAD=A AP?平面 PAD AD?平面 PAD,所以 AB 丄平面 PAD.由得 CD/ AB,因?yàn)?CD?平面

26、PAB AB?平面 PAB 所以 CD/平面 PAB17. 在一足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為 3600 平方厘米的矩形紙板 ABCD 然后 在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形， 再把它的邊沿虛線折起，做成 一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）.設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為 x 厘米，矩形紙板的兩邊 AB , BC 的長(zhǎng)分別為 a 厘米和 b 厘米,其中 ab.（1）當(dāng) a=90 時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值；【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】(1)當(dāng) a=90 時(shí)，b=40,求出側(cè)面積，利用配方法求紙盒側(cè)面積的最大 值；(2)表示出體積,利用基本不等式,導(dǎo)數(shù)知識(shí),即可確定a, b, x 的值,使得

27、紙盒的體積最大,并求出最大值【解答】解：(1)因?yàn)榫匦渭埌?ABCD 的面積為 3600,故當(dāng) a=90 時(shí)，b=40,從而包裝盒子的側(cè)面積 S=2xx (90- 2x) +2xx (40 - 2x) =-8x2+260 x, x(0,20).因?yàn)?S=- 8X2+260X=- 8 (x- 16.25)2+2112.5,故當(dāng) x=16.25 時(shí)，側(cè)面積最大，最大值為 2112.5 平方厘米.(2)包裝盒子的體積 V= (a- 2x) (b- 2x) x=xab - 2 (a+b) x+4x2 , x(0,), b 60.V=x ab - 2 (a+b) x+4x2 0,所以 f (乂)在(0,

28、 10) 上單調(diào)遞增；當(dāng) 10vxv30 時(shí)，f (x)v0,所以 f (乂)在(10, 30) 上單調(diào)遞減.因此當(dāng) x=10 時(shí)，f (x)有最大值 f (10) =16000, 此時(shí) a=b=60, x=10.答：當(dāng) a=b=60, x=10 時(shí)紙盒的體積最大，最大值為 16000 立方厘米.18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C: +=1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b, 2e),其中 e 為橢圓 C 的離心率.過(guò)點(diǎn) T (1, 0)作斜率為 k (k0)的直線 I 交 橢圓 C 于 A, B 兩點(diǎn)(A 在 x 軸下方).( 1 )求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過(guò)點(diǎn) O 且

29、平行于 I 的直線交橢圓 C 于點(diǎn) M , N,求 的值；(3) 記直線 I 與 y 軸的交點(diǎn)為 P.若=,求直線 I 的斜率 k.考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】(1)由題意得 e2=,又 a2=b2+c2,解得 b2；(2) 設(shè) A (xi, yi), B (X2, y2).設(shè)直線 I 的方程為 y=k (x- 1).聯(lián)立直線I與橢圓方程， 消去丫， 得(2k2+1)x2-4k2x+2k2- 8=0,可設(shè)直線MN 方程為y=kx,聯(lián)立直線 MN 與橢圓方程，消去 y 得(2k2+1) x2=8,由 MN /I,得 由(1 - X1) ? (x2- 1 )=- X1X2( X1+X2)

30、+1=.得(XM- XN)2=4=.即可.(3)在 y=k (x- 1)中，令 x=0,則 y=- k,所以 P (0,- k),從而，由=得，由(2)知由得？50k4- 83k2- 34=0,解得 k2【解答】解：(1)因?yàn)闄E圓橢圓 C: +=1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b, 2e)所以.因?yàn)?e2=,所以，又 a2=b2+c2,解得 b2=4 或 b2=8 (舍去).所以橢圓 C 的方程為.( 2)設(shè) A( x1， y1)， B( x2，y2).因?yàn)?T (1, 0),則直線 l 的方程為 y=k (x- 1).聯(lián)立直線 l 與橢圓方程，消去丫，得(2k2+1) x2- 4k2x+2k2- 8=0,所以

31、x1+x2=，x1x2=.因?yàn)?MN / l,所以直線 MN 方程為 y=kx,聯(lián)立直線 MN 與橢圓方程消去 y 得( 2k2+1) x2=8,解得 x2=因?yàn)?MN / l ,所以因?yàn)?1 - X1)? ( X2- 1) = - X1X2-( X1+X2) +1=.( xM- xN)2=4x2=.所以 =.(3) 在 y=k (x- 1)中，令 x=0,則 y=- k,所以 P (0,- k),從而， =, 由(2)知由得？50k4- 83k2- 34=0,解得 k2=2 或 k2=-(舍).又因?yàn)?k0,所以 k=.19已知函數(shù) f (x) =6- ax- 1,其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

32、，a R.(1) 若 a=e,函數(shù) g (x) = (2 - e) x.1求函數(shù) h (x) =f (x)- g (x)的單調(diào)區(qū)間；2若函數(shù) F (x)=的值域?yàn)?R,數(shù) m 的取值圍；(2) 若存在實(shí)數(shù) xi, x2 0, 2，使得 f (xi) =f (x2),且 I xi- X2| 1，求證： e- 1 a0 且 f (乂)在(-X,|na遞減，在Ina, +x)遞增，設(shè) 0X1x22,則有 0X1Vlnavx20,得 xIn2,由 h(x)v0，解得：xvIn2,故函數(shù) h (乂)在(In2, +X)遞增，在(-X,|n2)遞減；2f (x) =ex- e,xv1 時(shí)，f (x)v0,

33、 f (乂)在(-X,1)遞減，x 1 時(shí)，f (x)0, f (刈在(1, +X)遞增， m 1 時(shí)，f (x)在(-X,m遞減，值域是em-em - 1, +X), g (x) = (2- e) x 在(m, +X)遞減，值域是(-X,(2- e) m),/ F (x)的值域是 R,故 em- em - 1 ( 2- e) m, 即 em- 2m- 1h (0) =0,故(* )不成立， h (m)在(0, In2)遞減，在(ln2, 1)遞增，且 h (0) =0, h (1) =e- 3v0， 0 m 1 時(shí)，h (m) 0 恒成立，故 0wm 1 時(shí)，f (乂)在(-s,1)遞減，在

34、(1, m遞增，故函數(shù) f (x) =ex- ex - 1 在(-s,m上的值域是f (1), +s),即-1, +s), g (x) = (2- e) x 在(m, +s)上遞減，值域是(-s,(2 - e) m),IF (x)的值域是 R,.- 1( 2 - e) m，即 1vm ,綜上, m 的圍是 0, ；(2)證明：f( x) =ex- a,若 a0,此時(shí) f (x)在 R 遞增，由 f ( X1)=f (X2),可得 X1=x2,與 I X1- x2| 1 矛盾， a0 且 f (乂)在(-s,Ina遞減，在Ina, +s)遞增，若 X1, x2( s,Ina，則由 f (X1)=

35、f (xz)可得 x1=x?，與| X1-X2| 1 矛盾， 同樣不能有 X1, X2 Ina, +s),不妨設(shè) 0wX1vX22,則有 0wX1vInavX22,If (乂)在(X1, Ina)遞減，在(Ina, X2)遞增，且 f (X1)=f (x?),X1 x X2時(shí)，f ( x) f ( X1)=f ( X2),由 0wX1vX2 1，得 1 X1, X2,故 f ( 1) f ( X1) =f (X2),又 f(乂)在(-s,Ina遞減，且 0WX1vIna,故 f(X1)f(0),故 f (1) f (0),同理 f (1) f (2),即，解得：e - 1 a e2- e -

36、1,e- 1 ae2- e.20. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sh,數(shù)列bn, cn滿足(n+1) bn=sn+1- , (n+2)cn=- 其中 n N* .(1) 若數(shù)列an是公差為 2 的等差數(shù)列,求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2) 若存在實(shí)數(shù) 入使得對(duì)一切 n N* ,有 bnKcn,求證：數(shù)列an是等差 數(shù)列.【考點(diǎn)】 等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式.【分析】(1)數(shù)列an是公差為 2 的等差數(shù)列，可得 an=a1+2(n - 1), =a1+n - 1.代入(n+2) cn=-即可得出 Cn.(2)由(n+1) bn=an+i-,可得：n (n+1) bn=nan+i Sn, (n+1)

37、 (n+2) bn+i= (n+1) an+2Sn+1,相減可得：an+2- Sn+1= ( n+2) bn+1- nbn,代入化簡(jiǎn)可得 Cn=(bn+bnT). bn冬用cn,疋 Cn= ( bn+bn-1)W入 故 bn=A,Cn=X進(jìn)而得出.【解答】(1)解：數(shù)列an是公差為 2 的等差數(shù)列， an=ai+2 (n - 1), =ai+n-1.( n+2) Cn= -( ai+n - 1) =n+2,解得 cn=1.(2)證明：由(n+1) bn=an+i-,可得：n (n+1) bn=nan+i- Sn, (n+1) (n+2) bn+i= (n+1) an+2 Sn+i,相減可得：a

38、n+2- an+1= ( n+2) bn+1- nbn,可得：(n+2) Cn= = an+i-(n+1) bn=+ (n+1) bn=+ (n+1 ) bn= (bn+bn-1),因此 Cn= ( bn+bn-i) . bnC ,ACn=(bn+bn-i) 1), 數(shù)列an是等差數(shù)列.數(shù)學(xué)附加題選做題在 21、22、23、24 四小題中只能選做 2 題,每小題 0 分,共計(jì)20 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.選修 4-1：幾何證明 選講21. 如圖， ABC 的頂點(diǎn) A, C 在圓 O 上，B 在圓外，線段 AB 與圓 O 交于點(diǎn)M.(1) 若 BC 是圓 O 的切線，且 AB

39、=8, BC=4 求線段 AM 的長(zhǎng)度；(2) 若線段 BC 與圓 O 交于另一點(diǎn) N,且 AB=2AC 求證：BN=2MN.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.【分析】(1)由切割線定理可得 BG=BM?BA.由此可得方程,即可求線段 AM 的 長(zhǎng)度；(2)證明 BMNsBCA 結(jié)合 AB=2AC 即可證明：BN=2MN. 【解答】( 1)解：由切割線定理可得 BC2=BM?BA設(shè) AM=t，貝 U AB=8, BC=4 二 16=8 (8 -t), t=6 ,即線段 AM 的長(zhǎng)度為 6；(2)證明：由題意，/ A=ZMNB,ZB=ZB,BMNsBCA AB=2AC BN=2MN. 選修 4-2：矩

40、陣與變換 22. 設(shè) a , b R.若直線 l： ax+y - 7=0 在矩陣 A=對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直 線為I : 9x+y- 91=0 .數(shù) a , b 的值.【考點(diǎn)】 幾種特殊的矩陣變換.【分析】方法一：任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得 A , B,代入直線的直線 為 I即可求得 a 和 b 的值；方法二：設(shè) P( x y) 利用矩陣坐標(biāo)變換 求得 Q 點(diǎn)坐標(biāo) 代入直線為 l ,由 ax+y - 7=0,則=,即可求得 a 和 b 的值.【解答】 解：方法一：在直線 I： ax+y- 7=0 取 A(0 7) B( 17- a)由= 貝 =則 A (0 , 7) , B (1 ,

41、 7 - a)在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下A(0 , 7b) , B (3 , b( 7- a)- 1 )由題意可知：A, B在直線 9x+y- 91=0 上,解得：實(shí)數(shù) a b 的值 213.方法二：設(shè)直線 l 上任意一點(diǎn) P (x , y)，點(diǎn) P 在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到 Q( x, y,)則=， 由 Q （x, y）,在直線 I 9x+y - 9 仁 0.即 27x+ （- x+by）- 91=0,即 26x+by - 91=0,P 在 ax+y- 7=0,則 ax+y- 7=0,解得： a=2, b=13.實(shí)數(shù) a, b 的值 2, 13. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

42、23. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 I: （t 為參數(shù)），與曲線 C: （k 為參數(shù)）交于 A,B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長(zhǎng).【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程.【分析】方法一：直線 I 的參數(shù)方程化為普通方程得 4x- 3y=4,將曲線 C 的參數(shù) 方程化為普通方程得 y2=4x.聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可 得出.方法二：將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程得 f=4x.直線 I 的參數(shù)方程代入拋 物線 C 的方程得 4t2- 15t - 25=0,利用 AB=ti-t2|=即可得出.【解答】 解：（方法一）直線 I 的參數(shù)方程化為普通方程得 4x- 3y=4， 將曲線 C的參數(shù)方程化為普通方程得 y2=4x.聯(lián)立方程組 解得，或所以 A（ 4， 4）， B（，- 1 ）.所以 AB.（方法二）將曲線 C 的參數(shù)方程化為普通方程得 y2=4x.直線 I 的參數(shù)方程代入拋物線 C 的方程得（t）2=4 （1+），即 4t2- 15t - 25=