必修五不等式章末檢測(cè)卷(含答案)

1、即 x(2 x)2 或 xb, cd，則下列結(jié)論中正確的是(A.acbdB.a cb dC.a+ cb + d答案 C解析 / ab, cd, a+ cb + d.1 12.不等式丄丄1 的解集是()x 2A.(s,2)B.(2,+s)C.(0,2)D.(s,0)U(2,答案 D1 1 1解析由 x1,得 112 x廠莎廠莎NC.M0. M N.4.已知點(diǎn) P(xo, yo)和點(diǎn) A(1,2)在直線 1: 3x+ 2y 8 = 0 的異側(cè)，則A.3xo+ 2yooB.3x0+ 2yooC.3x0+2y08答案 D解析 設(shè) f(x, y) = 3x+ 2y 8,則由題意，得 f(x, yo)R1

2、,2)0.2 25.不等式 x ax 12a 0(其中 a0)的解集為()A.( 3a, 4a)B.(4 a, 3 a)C.( 3,4)D.(2a,6a)答案 B解析 方程 x2 ax 12a2= 0 的兩根為 4a, 3a,且 4a 3a, - - 4ax0,m 2-2,m216,解得：*；m 5? 5m 4,故選 A.E0,n0.故 m+ n 2.mn2 , 34= 18,當(dāng)且僅當(dāng) m+ n 的最小值為 18.m = n= 9 時(shí)取到最小值.9.已知正三角形 ABC 的頂點(diǎn) A（1,1）, B（1,3），頂點(diǎn) C 在第一象限，若點(diǎn)（x,丫丫）在厶 ABC 內(nèi)部,則 z= x+ y 的取值范

3、圍是（）A.（1 .3, 2）B.(0,2)=5,C.( 3- 1,2)答案 A解析如圖，根據(jù)題意得C(1+.3, 2).作直線x+ y= 0,并向左上或右下平移,過(guò)點(diǎn) B(1,3)和 C(1 + 3, 2)時(shí)，z= x + y 取范圍的邊界值,即一(1+ 3) + 2z 1+ 3,z= x+ y 的取值范圍是(1 ;3, 2).CW xw2 或0Wxw11wxw0 或 00,f(x) x2的解集是()A. 1,1B. 2,2C.2,1D. 1,2答案 A解析f(x)x2?xw0,x或 z x+ 2 xXW0,x2x2w0或 0,x2+x2w0A.245c 28B.28D.6=5,312Y5y

4、 5x1即 X= 1, y= 1 時(shí)等號(hào)成立3xy6W0,12設(shè) x, y 滿足約束條件 x y + 2 0,x0, y0,23則 2+3 的最小值為()11C.3答案 A解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界),77/T-PV+2=0, b0)過(guò)直線 x y+ 2 = 0 與直線 3x y 6 = 0 的交點(diǎn)(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by(a0, b0)取得最大值 12,即 4a+ 6b = 12,2 3 2 3 2a+ 3b 13 b a 13256.即2a+3b=6，而 a+b=(a+=石+(b+a)W+2=25(當(dāng)且僅當(dāng)a=b弋時(shí)取等號(hào))二、填空題(本大題共

5、 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13.不等式 x2 2x+ 3Wa2 2a 1 在 R 上的解集是？，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ .答案(一 1,3)解析 / x2 2x (a2 2a 4) 0 的解集為？，= 4 + 4(a2 2a 4)0 ,a? 2a 30, . 1a 0 時(shí)，f(x)= x2 4x,那么，不等式 f(x + 2)5 的解隹阜集是_ 答案x| 7x3解析令 x0,25A.6B.3若目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by(a0, b0)的最大值為 12,D.4/ x 0 時(shí)，f(x) = x2 4x,2 2 f( x)= ( x) 4( x)= x + 4x,又 f(x)

6、為偶函數(shù), f( x)= f(x),/ x0， x2+ 4x, x 0,再求 f(x)5 的解，由仁區(qū)4x5,得 owx5;x0,由 x2十 4x5，得5x，即 f(x)5 的解集為(5,5).由于 f(x)向左平移兩個(gè)單位即得f(x+ 2),故 f(x+ 2)5 的解集為x 7x3.3x y0,解析 作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示,則 z= x+ y 的最大值為作出直線 I:解方程組3x y= 0,x 3y+ 5 = 0,x=8 得8y=耳8A(8.=5 丄 15= 20= 5 max8十8=8= 2.解得 a= 3.16設(shè) a+ b= 2, b0，則當(dāng) a=時(shí)，丄+旦取得最小值2|a

7、| b答案 2解析 由于 a + b= 2,所以丄+回=士 +亙旦+丄+亙2|a| b 4|a| b 4|a|4|a| b由于 b0, |a|0，所以 +創(chuàng)2 匕回=1,4|a| b4|a| b，因此當(dāng) a0 時(shí)，召+貝的最小值是1+ 1=5;2|a| b44當(dāng) a0時(shí)，話廣即最小值是-4 +1=312|哼的最小值為 4,d =囿 此時(shí)4|a|b , 即 a= 2.a3 時(shí)，求函數(shù) y= 二的值域X 3解 x3, - - x 30.2x22 取一 3f+ 12fx 3 廿 18y =x3x318=2(x3)+xv122當(dāng)且僅當(dāng) 2(x 3)=18x3,即 x= 6 時(shí)，上式等號(hào)成立，、，2x2

8、、函數(shù) y=- 的值域?yàn)?4 , +g).x 318.(12 分)若不等式(1 a)x2 4x + 60 的解集是x| 3x0;(2)b 為何值時(shí)，ax2+ bx+ 3 0 的解集為 R.解(1)由題意知 1 a0 且一 3 和 1 是方程(1 一 a)x2 4x+ 6= 0 的兩根, 1 a0,即為 2x x 30 ,3解得 x2.3所求不等式的解集為x|x3(2)ax2+ bx+ 3 0,即為 3x2+ bx+ 3 0,若此不等式的解集為R,則 b2 4X3X3a 恒成立，求 a 的取值范 圍.解 方法一 f(x)= (x a)2+ 2 a2,此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x= a.1當(dāng) a(

9、a,1)時(shí)，f(x )在1,+ R)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=2a+ 3.要使 f(x) a 恒成立，只需 f(x)min a ,即 2a+ 3a，解得3a 0 在1,+)上恒成立，0,即= 4a2 4(2 a)w0 或怙0, y0,=3x+ 2y,作出可行域，如圖陰影部分(含邊界).設(shè) 3x+ 2y= a, a 是參數(shù)，將它變形為3a y= 2x+2，3這是斜率為-3隨 a 變化的一族直線，當(dāng)直線與可行域相交且截距2 最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù) f 取得最大值x+ 2y= 400,x= 200,由 f得|2x+ y= 500y= 100.則 fmax=3X200+2X100=800.因此，

10、甲、乙兩種產(chǎn)品的月產(chǎn)量分別為200、100 件時(shí)，可得最大收入 800 千元.21.(12分)甲廠以 x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求 1 xw10),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是 100(5x+ 13)元.x(1) 要使生產(chǎn)該產(chǎn)品 2 小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000 元，求 x 的取值范圍；(2) 要使生產(chǎn) 900 千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).解(1)根據(jù)題意,又 1wx 10,可解得 3 x 3 000? 5x 14 一0 x=9X104X3(1T)2+鳥鳥x 612故 x= 6 千克/小時(shí)時(shí)，ymax= 457 500 元.22.(12 分)已知不等式 ax2 3x+ 64 的解集為x|xb,(1)求 a, b 的值；解不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc0.不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc0,即為 x (c+ 2)x+