2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.2二次根式的乘除教案新

1、16.2 二次根式的乘除 一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 1 1 內(nèi)容 二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式 2 2 內(nèi)容解析 二次根式是初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章，因此承擔(dān)著整理“數(shù)與式”的內(nèi)容、方法和 基本思想的任務(wù). .本節(jié)研究二次根式的乘法運(yùn)算 . .運(yùn)算法則是運(yùn)算的依據(jù)，因此教材通過“探究”欄 目，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法 則. . 基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探究二次根式的 乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì) . . 二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析 1 1.教學(xué)目標(biāo) (1) 經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性

2、質(zhì)的形成過程； 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的 乘法運(yùn)算； (2) 會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式. . 2 2目標(biāo)解析 (1) 學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容； (2) 學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式 三、 教學(xué)問題診斷分析 本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn) 化運(yùn)算感到困難. .運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、 運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前 學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中， 要多從聯(lián)系性上下力氣. .，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

3、. 在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況： (1 1 )如 果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行 化簡(jiǎn)(例見教科書例 6 6 解法 1 1),也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分 母的根號(hào)(例見教科書例 6 6 解法 2 2);( 2 2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分 解因 式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn) 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn) 四、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1 1 復(fù)習(xí)引入，探究新知 我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式

4、的概念和性質(zhì)， 本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除 . .本節(jié)課先 學(xué)習(xí)二次根式的乘法 問題 1 1 什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)?不必先寫成 -：再分解; 師生活動(dòng)學(xué)生回答。 【設(shè)計(jì)意圖】 乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì) 問題 2 2 教材第 6 6 頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律? 師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容. 【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完 全歸納的方法得出二次根式的乘法法則 . .要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則， 以培養(yǎng)學(xué)生的符 號(hào)意識(shí). . 2 2

5、 觀察比較，理解法則 問題 3 3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算 師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn) 師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情 法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù) 平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次 根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力 3 3 例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用 師生活動(dòng) 提問：你是怎么理解例（1 1）的? 如果學(xué)生回答不完善，再 追問：這個(gè)問題中，就直接將結(jié)果算成 可以嗎？你認(rèn)為本題怎 樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的

6、效果? 師生合作回答上述問題. .對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式, 問題 4 4 二成立的條件是什么？等式反過來有什么價(jià)值? 況. .乘法 例 1 1 化簡(jiǎn)：（1 1） Y Y - - -； (2). . 再提問：你能仿照第（1 1）題的解答，能自己解決（2 2）嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】 通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向 . .積的算術(shù)平方根的 性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn) 例 2 2 計(jì)算：（1 1）; （2 2）二 一 一 .；（3 3） 師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn). . （1 1）在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由 11 直接可得

7、 -而 應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì) 將其移出根號(hào)外. . 由于一二二 IIII 可以判斷二二.，因此直接將 x x 移出根號(hào)外. . 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算 讓學(xué)生認(rèn) 識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用 教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要 注意被開方數(shù)的符號(hào) 可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷， 在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào) 問題 4 4鞏固概念，學(xué)以致用 練習(xí)：教科書第 7 7 頁練習(xí)第 1 1 題. .第 1010 頁習(xí)題 16.216.2 第

8、 1 1 題. . 【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況 5 5歸納小結(jié)，反思提高 師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： (1) 你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？ (2) 你能說明乘法法則逆用的意義嗎？ (3) 化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎 樣？ 一般對(duì)最后結(jié)果有何要求? 6 6布置作業(yè)：教科書第 7 7 頁第 2 2、3 3 題. .習(xí)題 16.216.2 第 1 1 , 6 6 題 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1 1.下列各式中，一定能成立的是( A.A.-八叮 C.C.- - 2x+2x+1 1 二 x x 【設(shè)計(jì)意圖】 考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ) 2 2.化簡(jiǎn) J J 卜X16X-9)二 _ 【設(shè)計(jì)意圖】 二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式 (2(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的 . .對(duì)于根號(hào)外有 系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算; (3)(3) 例(3 3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容. .讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母