歷年高考數(shù)學(xué)真題全國(guó)卷整理版

1、參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中R表示球的半徑普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、 選擇題1、 復(fù)數(shù)=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 則m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4 一條準(zhǔn)線為x=-4 ，則該橢圓的方程為A +=1 B +=1C +=1 D +=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的

2、中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A 2 B C D 1（5）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A) (B) (C) (D) （6）ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則(A) （B） (C) (D)（7）已知為第二象限角，sinsin=，則cos2=(A) （B） (C) (D)（8）已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)（9）已知x=ln，y=log52，則(A)xyz （B）z

3、xy (C)zyx (D)yzx(10) 已知函數(shù)yx²-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種（12）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AEBF。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛(ài)那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 （注意：在試題卷上作答無(wú)效）（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_(kāi)。（14）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，x=_。（15）若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等， BAA1=CAA1=50°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)。三.解答題：（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小題滿分12分）（注意：

5、在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（）證明：PC平面BED；（）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。19. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（

6、）表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。（20）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x0，。（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)f（x）1+sinx，求a的取值范圍。21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.（）求r；（）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無(wú)效）函數(shù)f(x)=x2-2x-3，定義數(shù)列xn如下：x1=2，xn+1是過(guò)兩點(diǎn)P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直線PQn與x

7、軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（）證明：2 xnxn+13；（）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式。高考數(shù)學(xué)(全國(guó)卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1.復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函數(shù)的反函數(shù)為 (A) (B) (C) (D) 3.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是 (A) (B) (C) (D) 4.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差，則k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 (A) (

8、B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角，點(diǎn)為垂足，為垂足，若，則D到平面ABC的距離等于 (A) (B) (C) (D) 17.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 (A) 4種 (B) 10種 (C) 18種 (D) 20種8.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為 (A) (B) (C) (D) 19.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 (A) (B) (C) (D) 10.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，則 (A) (B) (C) (D) 11.已知平面截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與成二面角的

9、平面截該球面得圓N，脫該球面的半徑為4.圓M的面積為，則圓N的面積為 (A) (B) (C) (D) 12. 設(shè)向量滿足，則的最大值對(duì)于 (A) 2 (B) (C) (D) 1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫.13. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之差為 .14. 已知，則 .15. 已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，AM為的角平分線，則 .16. 已知點(diǎn)E、F分別在正方體 的棱上，且, ,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

10、、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。已知，求C 18.（本小題滿分12分）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。 （）求該地1為車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率； （）X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求X的期望。19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）證明：; （）求AB與平面SBC所成的角的大小。20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足 （）求的通項(xiàng)公式；

11、（）設(shè)，記，證明：。21.（本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 （）證明：點(diǎn)P在C上； （）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。22.（本小題滿分12分） （）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)， （）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為，證明：普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一選擇題(1)復(fù)數(shù)(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13 (2)記,那么A. B. - C. D. - (3)若變量滿足約束條件則的最大

12、值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 (7)正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為A B C D（8）設(shè)a=2,b=In2,c=,則A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a(9)

13、已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在C上，p=，則P到x軸的距離為(A) (B) (C) (D) （10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試題卷上作答無(wú)效) (13)不等式

14、的解集是 . (14)已知為第三象限的角，,則 . (15)直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 . (16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為 .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)已知的內(nèi)角，及其對(duì)邊，滿足，求內(nèi)角 (18) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為05，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)

15、審的概率為03各專家獨(dú)立評(píng)審 (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .(20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明： .（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)

16、，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .（）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .（22）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知數(shù)列中， .（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求使不等式成立的的取值范圍 .普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、選擇題(1)設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合（AB）中的元素共有（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)（2）已知=2+I,則復(fù)數(shù)z=（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式1的解集為（A）x (B)（C） (D)(4)設(shè)雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線y=x2 +1

17、相切，則該雙曲線的離心率等于（A） （B）2 （C） （D） (5) 甲組有5名同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種（6）設(shè)、是單位向量，且·0，則的最小值為（A）（B） （C） (D)（7）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（A）（B） （C） (D) （8）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（A） （B） （C） (D) (9) 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為(A

18、)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角-l-為600 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為(A) (B)2 (C) (D)4（11）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)（12）已知橢圓C: 的又焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，點(diǎn),線段AF 交C與點(diǎn)B。若,則=(A) (B)2 (C) (D)3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無(wú)效）(13) 的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 .(14)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若=72,則

19、= .(15)直三棱柱-各頂點(diǎn)都在同一球面上.若=，則此球的表面積等于 .(16)若,則函數(shù)的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c ，已知，且，求b.18（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，ABM=60.()證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；（）求二面角SAMB的大小。(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 甲、乙二

20、人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（2）設(shè) 表示從第3局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）在數(shù)列中， .設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，已知拋物線與圓相交于四個(gè)點(diǎn)。（I）求的取值范圍： (II)當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。22（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效

21、） 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）和區(qū)域；()證明：普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、選擇題1函數(shù)的定義域?yàn)椋?） ABCD2汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3在中，若點(diǎn)滿足，則（ ）ABCD4設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（ ）A2B1C0D5已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和（ ）A138B135C95D236若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）ABCD7設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD8為得到函

22、數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABCD10若直線通過(guò)點(diǎn)，則（ ）ABCD11已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD12如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）DBCAA96B84C60D48第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上1313若滿足約束條件則的最大值為 14已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原

23、點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 15在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 16等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（）求的值；（）求的最大值18（本小題滿分12分）CDEAB四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大小19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍20（本小題滿分12分）已知5只動(dòng)物中

24、有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)（）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（）表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望21（本小題滿分12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：全國(guó)普通高考全國(guó)卷一（理）一、選擇題1是第四象限角，則A B C D2設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則A B1 C D23已知向量，則與A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向4已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為A B C D5設(shè)，集合，則A1 B C2 D6下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A B C D7如圖，正棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為A B C