函數(shù)的奇偶性測試題

1、專業(yè)資料.圓你夢想函數(shù)的奇偶性測試題姓名：得分：選擇題(每小題5分，計(jì)5X12=60分)題號(hào)123456789101112答案1.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，且當(dāng)xC2, 4時(shí)，f(x)=4-x ,則f(-7.4)等于()A. 11.4 B , 0.4 C .0.6 D . -3.42.設(shè)函數(shù)f (x)是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，若 f(2) =1, f (1) =a,則()A. a=2B. a= 2C. a=1D. a= 13 .設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x (0,)時(shí)，f(x) x 1,則使不等式f(x) 0白x的取值范圍是()A . x 1 B.1 x 0或x 0 C.1 x

2、0 D.1 x 0或x 14 .定義在 R上的函數(shù)f (x)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足 f (x1) = f(x+1), f (x+1) = f(1 x),貝U f (x)()是奇函數(shù)也是周期函數(shù)B.是偶函數(shù)也是周函數(shù)C.是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)D.是偶函數(shù)但不是周期函數(shù)5.已知偶函數(shù)f (x)在區(qū)間0,+8)單調(diào)遞增，則滿足f(2x 1)1、, 一一f()的x取值范圍是(31 2 A.(-)3, 3八，1 2、(CC匕,3)2 31 2D.-,-)2 36.函數(shù) y=2 (x-1) 2-1y=x2-3|x|+4 v= &xy= 一中即非奇函數(shù)也非偶函數(shù)的x是()A、B、7.下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖象

3、一定與C、D、y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f (x) 0( x R).其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A. 1 個(gè)B . 2 個(gè) C8.已知函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)f(x) g(x),則“ f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“ h(x)為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充要條件.D.既不充分也不必要條件.9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則()A. f(x)是偶函數(shù)B. f(x)是奇函數(shù) C. f(x) =f(x+2) D. f(x+3)是奇函數(shù)10.f(x)

4、是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且 f(2)0在區(qū)間(0, 6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是(A. 2 B .3C. 4 D .511.給出下列函數(shù)： y3x x , y x sin x cosx , ysin x cosx ,y 2x 2 x,其中是偶函數(shù)的有()B.C. 3個(gè)D. 4個(gè)12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x) f -3的所有x之和為()x 4A.-3B.-5C.-8D.8二、 填空題(每小題4分，計(jì)4X4=16分)13 .如果函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于 對稱.114 .右f(x) aze前函數(shù)，則 a.2

5、x 115 .已知函數(shù) f(x)= (2)(x 4)則 f(log 23)的值為.f (x 1) (x 4)16 .對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2 (xiw織)，有如下結(jié)論：f(x 1+x2)=f(x 1 )f(x2); f(x1 x2)=f(x 1)+f(x 2); fx)-f(x) 0; f( x-2)0,f(x)= e 二是R上的偶函數(shù).(1)求a的值；(2)求證：f(x)在(0, +0)上 a e是增函數(shù)2122 .已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)-.x a(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式g(x) 0;. t 1(3)若g(_) 0

6、在t (1,)時(shí)恒成立，求 a的取值范圍t函數(shù)的奇偶性測試題答案選擇題(每小題5分，計(jì)5X12=60分)題號(hào)123456789101112答案CDDBACAADDBC二.填空題(每小題4分，計(jì)4X4=16分)13. 直線 x=114.-15. 16.224三. 解答題(共計(jì)74分)17 .解： (1) . x2-1 R0 且 1-x2 = 0,，x=1,即 f(x)的定義域是-1 , 1. - f (1) =0, f(-1)=0,.f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).又f(-x)=log 2 -x+ ,( x)2 1 =log12 x 、. x2(2

7、)易知f(x)的定義域?yàn)镽,=-log 2(x+ . x2 1 )=-f(x),1f(x)是奇函數(shù).18 .解：f (x)是奇函數(shù)，可得 f(0)=-f(0),f(0)=0.當(dāng) x0 時(shí)，-x 0) . 1. f(x)=xlg(2 x)(x 0),xlg(2 x)(x 0).19.解：因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，所以 f(0)=-f(0), f(0)=0,當(dāng) xC0, 3時(shí)，設(shè) f(x)=kx+b,則 b=0。當(dāng)xC3, 6時(shí)，由題設(shè)可設(shè)f(x)=-a(x-5)2+3o因?yàn)閒(6)=2,所以-a+3=2 ,所以a=1.所以xC 3, 6時(shí) f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22,所以

8、f(3)=-1 ,所以 3k=-1 ,所以 k1 - 。又 x e -3, 03時(shí)，f(x)=-f(x)=1,c-x,當(dāng) xC -6,-3時(shí)，f(x)=-f(-x)=x2+10x+22.3x2 10x 22 x 6, 3一,1所以 f(x)= xx 3,332 _ _x 10x 22 x 3,620.解：f (x) (x a)2 a a2.對稱軸是 x a.f( 1)(1)當(dāng)a 1時(shí).f(x)在1,1上是減函數(shù).有 f(a) 2(2)當(dāng)0 a 1時(shí).有.得a；f( 1) 2f(a) 2(3)當(dāng)1 a 0時(shí).有.得a1 ；f(1) 2.得a f( 1)2 后當(dāng)a 1時(shí).f(x)在1,1上是增函數(shù)

9、.有f 2.得axxe a e axxa e a e于是存在a 1.使f(x)的定義域?yàn)?,1.值域?yàn)?,221.解：(1)解：f (x)是 R上的偶函數(shù)，f (-x) =f (x),( a-1)(ex1)=0 對一切 x 均成立，a- - =0,而 a0,，a=1.a ea(2)證明在(0)+)上任取 x1、x2,且 x1x2,則 f(x1)-f(x 2)=e- L-e%- L = (e% ?)(1 1). e eex1x2,ex1ex2,有 ex2ex10.1. x10,x 20,x1+x20,ex1 x2 1, -x-r -1 v 0.e(尤)min 8t 1 2 f(x 1)-f(x 2) 0 時(shí)，化為 x|(x 2a) 0