求數列的通項公式列(教案+例題+習題)

1、.肈蒂蟻蠆羄蒁莀襖羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蕆羈羇薇蕿螃芅薆螞罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肅膁蚆袀罿膀螈肅羋腿蒈袈膄膈薀肄肀膇螞袇羆芆螅蠆芄芆蒄裊膀芅蚇蚈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈節(jié)薁羈芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈螀螁艿莇蒀肆膅莆薂衿肁蒞蚄肅羇莄螆袇芆莄蒆蝕膂蒃薈袆肈蒂蟻蠆羄蒁莀襖羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蕆羈羇薇蕿螃芅薆螞罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肅膁蚆袀罿膀螈肅羋腿蒈袈膄膈薀肄肀膇螞袇羆芆螅蠆芄芆蒄裊膀芅蚇蚈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈節(jié)薁羈芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈螀螁艿莇蒀肆膅莆薂衿肁蒞蚄肅羇莄螆袇芆莄蒆蝕膂蒃薈袆肈蒂蟻蠆羄蒁莀襖羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蕆羈羇薇蕿螃芅薆螞罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肅膁蚆

2、袀罿膀螈肅羋腿蒈袈膄膈薀肄肀膇螞袇羆芆螅蠆芄芆蒄裊膀芅蚇蚈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈節(jié)薁羈芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈螀螁艿莇蒀肆膅莆薂衿肁蒞蚄肅羇莄螆袇芆莄蒆蝕膂蒃薈袆肈蒂蟻蠆羄蒁莀襖羀蒀薃螇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蕆羈羇薇蕿螃芅薆螞罿膁薅螄螂肇薄蒄羇肅膁蚆袀罿膀螈肅羋腿蒈袈膄膈薀肄肀膇螞袇羆芆螅蠆芄 三.數列的通項的求法1.定義法：等差數列通項公式；等比數列通項公式。例1等差數列是遞增數列，前n項和為，且成等比數列，求數列的通項公式.解：設數列公差為成等比數列，即， 由得：，點評：利用定義法求數列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）后再寫出通項。練一練：已知數列試寫出其一個通項公

3、式：_；2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2已知數列的前項和滿足求數列的通項公式。解：由當時，有，經驗證也滿足上式，所以點評：利用公式求解時，要注意對n分類討論，但若能合寫時一定要合并練一練：已知的前項和滿足，求；數列滿足，求；3.作商法：已知求，用作商法：。如數列中，對所有的都有，則_ ；4.累加法：若求：。例3. 已知數列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個等式累加之，即所以，如已知數列滿足，則=_ ；5.累乘法：已知求，用累乘法：。例4. 已知數列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即又，如已知數列中，前項和，若，求6.已知遞推關系求，用構造法（構造等差

4、、等比數列）。（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為的等比數列后，再求。解法：把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。例5. 已知數列中，求.解：設遞推公式可以轉化為即.故遞推公式為,令，則,且所以是以為首項，2為公比的等比數列，則,所以.解法：該類型較類型3要復雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列（其中），得：再應用的方法解決.。例6. 已知數列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,應用例7解法得：所以練一練已知，求；已知，求；（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。例7：解：取倒數：是等差數列，練一練：已知數列滿足=1，

5、求；數列通項公式課后練習1已知數列中，滿足a，a+1=2(a+1) （nN）求數列的通項公式。2已知數列中，a0,且a，（nN）3已知數列中，a，aa（nN）求數列的通項公式4已知數列中，a，a3a，求數列的通項公式5已知數列中，a，a，a（nN）求a6設數列滿足a=4，a=2，a=1 若數列成等差數列，求a7設數列中，a=2，a=2a+1 求通項公式a8已知數列中，a=1，2a= a+ a 求a 袁膀薀袆袀節(jié)莃螂衿蒞蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃羇艿莀蝿羆莁薅蚅羅肁莈蟻羄芃蚄薆羃莆蒆裊羃肅螞螁羂膈蒅蚇羈芀蝕薃肀莂蒃袂聿肂芆螈肈膄蒁螄肇莆芄蝕肇肆薀薆肆膈莂襖肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肅薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁蒀莇螃膀腿蚃蠆螆節(jié)蒆薅螅莄蟻袃螅肅蒄蝿襖膆蠆蚅袃羋蒂薁袂蒀芅羀袁膀薀袆袀節(jié)莃螂衿蒞蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃羇艿莀蝿羆莁薅蚅羅肁莈蟻羄芃蚄薆羃莆蒆裊羃肅螞螁羂膈蒅蚇羈芀蝕薃肀莂蒃袂聿肂芆螈肈膄蒁螄肇莆芄蝕肇肆薀薆肆膈莂襖肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肅薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁蒀莇螃膀腿蚃蠆螆節(jié)蒆薅螅莄蟻袃螅肅蒄蝿襖膆蠆蚅袃羋蒂薁袂蒀芅羀袁膀薀袆袀節(jié)莃螂衿蒞蕿蚈衿肄莂薄袈膇薇袃羇艿莀蝿羆莁薅蚅羅肁莈蟻羄芃蚄薆羃莆蒆裊羃肅螞螁羂膈蒅蚇羈芀蝕薃肀莂蒃袂聿肂芆螈肈膄蒁螄肇莆芄蝕肇肆薀薆肆膈莂襖肅芁薈螀肄莃莁蚆膃肅薆薂膂膅荿袁膁芇薄袇膁蒀莇螃膀腿