光波在聲光晶體中的傳播(1)

1、二氧化碲晶體 光波與聲波是如何相互作用的？光波與聲波是如何相互作用的？開篇問題開篇問題 聲波是一種彈性波聲波是一種彈性波(縱向應(yīng)力波縱向應(yīng)力波)，使介質(zhì)產(chǎn)，使介質(zhì)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性形變，激起各質(zhì)點沿聲波的傳播方生相應(yīng)的彈性形變，激起各質(zhì)點沿聲波的傳播方向振動，引起介質(zhì)的密度呈疏密相間的交替變化。向振動，引起介質(zhì)的密度呈疏密相間的交替變化。 介質(zhì)的折射率也隨著發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。介質(zhì)的折射率也隨著發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。超聲場作用的這部分如同一個光學(xué)的超聲場作用的這部分如同一個光學(xué)的“相位光柵相位光柵”，該光柵間距該光柵間距(光柵常數(shù)光柵常數(shù))等于聲波波長等于聲波波長 s。當(dāng)光波通過。當(dāng)光波通過此介

2、質(zhì)時，就會產(chǎn)生光的衍射。其衍射光的強度、此介質(zhì)時，就會產(chǎn)生光的衍射。其衍射光的強度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。 聲波在介質(zhì)中傳播分為聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波行波和駐波兩種形兩種形式。圖式。圖1.3-1所示為某一瞬間超聲行波的情所示為某一瞬間超聲行波的情況，其中深色部分表示介質(zhì)受到壓縮，密況，其中深色部分表示介質(zhì)受到壓縮，密度增大，相應(yīng)的折射率也增大，而白色部度增大，相應(yīng)的折射率也增大，而白色部分表示介質(zhì)密度減小，對應(yīng)的折射率也減分表示介質(zhì)密度減小，對應(yīng)的折射率也減小。在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增小。在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或

3、減小交替變化，并以聲速大或減小交替變化，并以聲速 s(一般為一般為n 大大n 小小103m/s量級量級)向前推進。由于聲速僅為光速向前推進。由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬分之一，的數(shù)十萬分之一，所以對光波來說，運動的所以對光波來說，運動的“聲光柵聲光柵”可以看作是靜止的。設(shè)聲波可以看作是靜止的。設(shè)聲波的角頻率為的角頻率為 s，波矢為，波矢為ks(2 / s)，或者寫成：或者寫成：這里 n = -ksA，則行波時的折射率：此處此處 n = -(1/2)no3 PS， （1.3-3)式中，式中，S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變，為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變，P為材料的彈光系數(shù)。為材料的彈光系數(shù)。式

4、中式中a為介質(zhì)質(zhì)點的瞬時位移，為介質(zhì)質(zhì)點的瞬時位移，A為質(zhì)點位移的幅度?？蔀橘|(zhì)點位移的幅度?？山频卣J(rèn)近似地認(rèn)為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點沿為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率方向位移的變化率，即，即(1.3-1)聲波的方程為聲波的方程為 聲駐波是由聲駐波是由波長波長、振幅振幅和和相位相位相同，傳播方向相反的兩束聲相同，傳播方向相反的兩束聲波疊加而成的，如圖波疊加而成的，如圖1. 3-2所示。其聲駐波方程為所示。其聲駐波方程為 聲駐波的振幅為聲駐波的振幅為2Acos(2x/s )，它在，它在x方向上各點不同，但相方向上各點不同，但相位位2t / Ts在各點均相同。在各點

5、均相同。 在在x ns /2 或或2ns /4 (n = 0,1,2,)各點上，駐波的振幅為極各點上，駐波的振幅為極大大(等于等于2A)，這些點稱為波腹，波腹間的距離為，這些點稱為波腹，波腹間的距離為s /2。 在在x(2n+1) s/4的各點上，駐波的振幅為零，這些點稱為波節(jié)，波節(jié)的各點上，駐波的振幅為零，這些點稱為波節(jié)，波節(jié)之間的距離也是之間的距離也是s/2。(1.3-4)圖圖 1.3-2 超聲駐波超聲駐波x ns /2x(2n+1) s4由于波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，形成的光柵在空間也由于波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，形成的光柵在空間也是固定的。形成的折射率變化是固定的。形成

6、的折射率變化(正比于介質(zhì)質(zhì)點沿正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變方向位移的變化率化率, 對上式求導(dǎo)并令對上式求導(dǎo)并令n = - 4A /s )(1.3-5) 在一周期內(nèi)，介質(zhì)兩次出現(xiàn)疏密層，波節(jié)處密度保持不變，在一周期內(nèi)，介質(zhì)兩次出現(xiàn)疏密層，波節(jié)處密度保持不變，折射率每隔半個周期折射率每隔半個周期(Ts/2)就在波腹處變化一次，由極大就在波腹處變化一次，由極大(或極小或極小)變?yōu)闃O小變?yōu)闃O小(或極大或極大)。在兩次變化的某一瞬間，介質(zhì)各部分的折射。在兩次變化的某一瞬間，介質(zhì)各部分的折射率相同，相當(dāng)于一個沒有聲場作用的均勻介質(zhì)。率相同，相當(dāng)于一個沒有聲場作用的均勻介質(zhì)。 若超聲頻率為若超聲頻率為fs

7、，那么光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)則為，那么光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)則為2 fs ，因而光，因而光波通過該介質(zhì)后所得到的調(diào)制光的調(diào)制頻率將為聲頻率的波通過該介質(zhì)后所得到的調(diào)制光的調(diào)制頻率將為聲頻率的兩倍。兩倍。 按照聲波按照聲波頻率的高低頻率的高低以及聲波和光波作用以及聲波和光波作用長度的不同長度的不同，聲光，聲光互作用可以分為拉曼互作用可以分為拉曼納斯納斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射和布拉格(Bragg)衍射兩種類型。衍射兩種類型。 當(dāng)超聲波頻率較當(dāng)超聲波頻率較低低，光波光波平行平行于聲波面入射于聲波面入射(即垂直于聲場傳播方即垂直于聲場傳播方向向)，聲光互作用長度，聲光互作用長度L較較短短時

8、，產(chǎn)生時，產(chǎn)生拉曼拉曼納納斯衍射斯衍射。相反情況為相反情況為布拉格衍射。布拉格衍射。 由于聲速比光速小很多，故聲光由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個靜止的平面相位光柵。介質(zhì)可視為一個靜止的平面相位光柵。而且聲波長而且聲波長s比光波長比光波長大得多，當(dāng)光大得多，當(dāng)光波平行通過介質(zhì)時，幾乎不通過聲波波平行通過介質(zhì)時，幾乎不通過聲波面，因此只受到相位調(diào)制，即通過光面，因此只受到相位調(diào)制，即通過光學(xué)稠密學(xué)稠密(折射率大折射率大)部分的光波波陣面部分的光波波陣面將推遲，而通過光學(xué)疏松將推遲，而通過光學(xué)疏松(折射率小折射率小)部分的光波波陣面將超前，于是通過部分的光波波陣面將超前，于是通過聲光介質(zhì)

9、的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)聲光介質(zhì)的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象，變成一個折皺曲面。象，變成一個折皺曲面。？1 拉曼拉曼-納斯衍射納斯衍射 設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為度為L沿著沿著x方向傳播的平面縱波方向傳播的平面縱波(聲柱聲柱)，波長為，波長為s(角頻率角頻率s)，波，波矢量矢量ks 指向指向x軸，入射光波矢量軸，入射光波矢量 ki 指向指向y軸方向，如圖軸方向，如圖1.3-4所示。所示。當(dāng)把聲行波近似視為不隨時間變化的當(dāng)把聲行波近似視為不隨時間變化的超聲場時，可略去對時間的依賴關(guān)系，超聲場時，可略去對時間的依賴關(guān)系，這樣沿這樣沿z方向的折射率分布可簡化為方向的折射率

10、分布可簡化為 n (x, t) = n o + n sin (s t - k s x) (1.3-7) n (x, t) = no + n sin (k s x) (1.3-8)no為平均折射率；為平均折射率； n為聲致折射率變化。為聲致折射率變化。 Ein = A exp(ic t) (1.3-9)則在則在 yL2處出射的光波不再是單色平面波，而是一個被調(diào)制處出射的光波不再是單色平面波，而是一個被調(diào)制了的光波，其等相面是由函數(shù)了的光波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場可寫決定的折皺曲面，其光場可寫成成 (1.3-10)由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會對入射光波的相位進行調(diào)制。由介

11、質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會對入射光波的相位進行調(diào)制。如考察一平面光波垂直入射的情況，在介質(zhì)的前表面如考察一平面光波垂直入射的情況，在介質(zhì)的前表面y-L2處處入射，入射光波為入射，入射光波為 該出射波陣面可分成若干個子波源，則在很遠的該出射波陣面可分成若干個子波源，則在很遠的P點處總的衍射點處總的衍射(1.3-12)式中，式中，lsin (因觀察角度不同引起的附加相位延遲因觀察角度不同引起的附加相位延遲)表示衍射方向的正表示衍射方向的正弦弦; q為入射光束寬度。將為入射光束寬度。將 (n)k iL 2(n)L代入上式代入上式(是是因折射率不同引起的附加相位延遲因折射率不同引起的附加相位延遲) ，

12、并利用歐拉公式展開成下面，并利用歐拉公式展開成下面形式：形式：(1.3-11)光場強是所有子波源貢獻的求和，即由下列積分決定：光場強是所有子波源貢獻的求和，即由下列積分決定：利用關(guān)系式：利用關(guān)系式：式中，式中，Jr( )是是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入階貝塞爾函數(shù)。將此式代入(1.3-12)式，經(jīng)積分得式，經(jīng)積分得到實部的表示式為到實部的表示式為(因為因為k =2/) (1.3-15)（1.3-13)而（而（1.3-12)式的虛部的積分為零。由上式可以看出，衍射光場強式的虛部的積分為零。由上式可以看出，衍射光場強各項取極大值的條件為各項取極大值的條件為 sin ki 土土 m ks0 (m整數(shù)整

13、數(shù)0) (1.3-14)當(dāng)當(dāng)角和聲波波矢角和聲波波矢ks 確定后，其中某一項為極大時，其他項的貢獻確定后，其中某一項為極大時，其他項的貢獻幾乎等于零，因而當(dāng)幾乎等于零，因而當(dāng)m取不同值時，不同取不同值時，不同角方向的衍射光取極大角方向的衍射光取極大值。值。(1.3-14)式則確定了各級衍射的方位角式則確定了各級衍射的方位角綜述以上分析，拉曼綜述以上分析，拉曼納斯聲光衍射的結(jié)果，使光波在遠場分成納斯聲光衍射的結(jié)果，使光波在遠場分成一組衍射光，它們分別對應(yīng)于確定的衍射角一組衍射光，它們分別對應(yīng)于確定的衍射角m(即傳播方向即傳播方向)和衍和衍射強度，射強度，其中衍射角由其中衍射角由(1. 315)式

14、決定；而衍射光強由式?jīng)Q定；而衍射光強由(1.316)式?jīng)Q定，式?jīng)Q定，因此這一組衍射光是離散型的。由于因此這一組衍射光是離散型的。由于 ，故各級衍射光對稱地分布在零級衍射光兩側(cè)，且同級次衍射光的故各級衍射光對稱地分布在零級衍射光兩側(cè)，且同級次衍射光的強度相等。這是拉曼強度相等。這是拉曼納斯衍射的主要持征之一。另外，由于納斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.316)式中，式中，m表示衍射光的級次。各級衍射光的強度為表示衍射光的級次。各級衍射光的強度為表明無吸收時衍射光各級極值光強之和應(yīng)等于入射光強，即光表明無吸收時衍射光各級極值光強之和應(yīng)等于入射光強，即光功率

15、是守恒的。功率是守恒的。 )()(22mmJJ由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移，由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移，根據(jù)能量守恒原理，應(yīng)有根據(jù)能量守恒原理，應(yīng)有 i土土m s (1. 3-17)而且各級衍射光強將受到角頻率為而且各級衍射光強將受到角頻率為2 s的調(diào)制。但由于超聲波頻的調(diào)制。但由于超聲波頻率為率為109Hz，而光波頻率高達，而光波頻率高達1014Hz量級，量級， 故頻移的影響可忽略故頻移的影響可忽略不計。不計。當(dāng)入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，當(dāng)入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質(zhì)內(nèi)各級衍射光會相互干涉，各介質(zhì)內(nèi)各級衍射光會相

16、互干涉，各高級次衍高級次衍射光將互相抵消射光將互相抵消，只出現(xiàn)，只出現(xiàn)0級和級和+l級級(或或-1級級)(視入射光的方向而定視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射拉格衍射(類似于類似于閃耀光柵閃耀光柵）。）。 因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強，因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強，可使入射可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級級(或或-1級級)衍射極值上衍射極值上。因而光束能量可以得到充分利。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可用。利用布拉格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可以獲得較高的效率。以獲得較高的效率。2 布拉格衍射布拉格衍射

17、各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。閃耀光柵閃耀光柵（blazed grating）當(dāng)光柵刻劃成鋸齒形的線槽斷面時，光柵的光能量便集中在預(yù)當(dāng)光柵刻劃成鋸齒形的線槽斷面時，光柵的光能量便集中在預(yù)定的方向上，即定的方向上，即 閃耀光柵。閃耀光柵。某一光譜級上。從這個方向探測時，光譜的強度最大，這種現(xiàn)某一光譜級上。從這個方向探測時，光譜的強度最大，這種現(xiàn)象稱為閃耀（象稱為閃耀（blaze），這種光柵稱為閃耀光柵。），這種光柵稱為閃耀光柵。在這樣刻成的閃耀光柵中，起衍射作用的槽面是個光滑的平面，在這樣刻成的閃耀光柵中，起衍射作用的槽面是個光滑的平面，它與光柵的表面一夾角，稱

18、為閃耀角（它與光柵的表面一夾角，稱為閃耀角（blaze angle）。最大光）。最大光強度所對應(yīng)的波長，稱為閃耀波長（強度所對應(yīng)的波長，稱為閃耀波長（blaze wavelength）。）。通過閃耀角的設(shè)計，可以使光柵適用于某一特定波段的某一級通過閃耀角的設(shè)計，可以使光柵適用于某一特定波段的某一級光譜。光譜?？砂崖暡ㄍㄟ^的介質(zhì)近似看作許可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為多相距為s的部分反射、部分透射的部分反射、部分透射的鏡面。對行波超聲場，這些鏡的鏡面。對行波超聲場，這些鏡面將以速度面將以速度v s 沿沿x方向移動方向移動 (因為因為 s c ，所以在某一瞬間，超聲，所以在某一瞬間，超聲場可

19、近似看成是靜止的，因而對場可近似看成是靜止的，因而對衍射光的強度分布沒有影響衍射光的強度分布沒有影響)。對。對駐波超聲場則完全是不動的，駐波超聲場則完全是不動的，當(dāng)平面波當(dāng)平面波 l 和和 2 以角度以角度 i入射至聲波場，在入射至聲波場，在B、C、E各點處部各點處部分反射，產(chǎn)生衍射光分反射，產(chǎn)生衍射光1，2，3。各衍射光相干增強的條件是。各衍射光相干增強的條件是它們之間的光程差應(yīng)為其波長的它們之間的光程差應(yīng)為其波長的整倍數(shù)整倍數(shù)，或者說它們必須同相，或者說它們必須同相位。圖位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況入射光表示在同一鏡面上的衍射情況入射光l和和2在在B，C點點反射的反射的1和和2同相位的條件，必須使光程差同相位的條件，必須使光程差A(yù)C-BD等于光波波等于光波波長的整倍數(shù)，即長的整倍數(shù)，即 xc(cos i - cos d )m /n (1.3-18) i dxc要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使 i = d (1.3-19)即入射角等于衍射角時才能實現(xiàn)。即入射角等于衍射角時才能實現(xiàn)。 對于相距對于相距s的兩個不同鏡面上的衍射的兩個不同鏡面上的衍射情況，如圖情況，如