淺析初中生數(shù)學(xué)解題障礙的成因及對(duì)策

1、.羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄膃蒄肂芀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羃膇芇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁莀蝕袆肅莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈蒃螄罿膇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈蕿螀羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄膃蒄肂芀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羃膇芇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁莀蝕袆肅莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈蒃螄罿膇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈蕿螀羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄膃蒄肂芀薂蒃螂膃蒈蒂襖莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁

2、薈羃膇芇薇螃羀芃薆裊芆薁薆羈聿蕆薅肀芄莃薄螀肇艿蚃袂節(jié)膅螞羄肅蒄蟻蚄芁莀蝕袆肅莆蝕羈荿節(jié)蠆肁膂薀蚈螀羄蒆蚇袃膀莂螆羅羃羋螅蚅膈膄螄螇羈蒃螄罿膇葿螃肂聿蒞螂螁芅芁螁襖肈蕿螀羆芃蒅衿肈肆莁袈螈芁芇蒅袀肄膃 淺析初中生數(shù)學(xué)解題障礙的成因及對(duì)策數(shù)學(xué)組 張玉梅眾所周知，數(shù)學(xué)離不開解題，數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力和促進(jìn)個(gè)性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，解題能力的強(qiáng)弱一定程度上反映了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。大部分學(xué)生在解題上都投入了大量的時(shí)間，花費(fèi)了大量的精力，解題過程中，還是常聽到同學(xué)說：“數(shù)學(xué)難學(xué)，上課聽懂了，但一看到題目不是不會(huì)做就是一做就錯(cuò)”等，也

3、經(jīng)常聽到老師反映：“這題目課堂上講了好多遍，但還有很多學(xué)生不會(huì)做或做錯(cuò)”。大部分家長在跟老師交流時(shí)更多的是反映孩子粗心，該拿的分經(jīng)常拿不到等等。針對(duì)這類情況，大部分教師只能再三告誡學(xué)生：解題要細(xì)心，要杜絕低級(jí)失誤。然而究竟怎么個(gè)細(xì)心法，又如何杜絕低級(jí)失誤？這些操作層面的具體技術(shù)指導(dǎo)卻由于缺乏對(duì)問題的本源性分析而始終不得而知。學(xué)生一旦形成習(xí)慣性解題失誤，就會(huì)大大的降低他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情、失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。我把這類情況歸類為數(shù)學(xué)解題障礙。以下就初中生解題障礙成因及對(duì)策談?wù)勛约旱目捶?。一、初中生思維層次較低造成的解題障礙從思維發(fā)展特征看，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要在運(yùn)算過程中體現(xiàn)出來，而中學(xué)生數(shù)學(xué)思

4、維的發(fā)展要求從具體事例中歸納問題的本質(zhì)，通過分析、比較、類比等活動(dòng)抽象出概念、原理或解題方法，善于開展系統(tǒng)的理性思維。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展并不是“齊步走”，不同個(gè)體在發(fā)展速度、水平上都存在差異。 如在學(xué)習(xí)函數(shù)部分，抽象思維要求高，而大部分初中生思維呈現(xiàn)較強(qiáng)的定勢(shì)。因此給學(xué)習(xí)帶來一定的困難。新教材的許多內(nèi)容都簡(jiǎn)化了定理、公式的提出過程和證明推導(dǎo)過程，省略了其中的發(fā)現(xiàn)、探索過程。這些定理公式是如何發(fā)現(xiàn)的，解決問題的方法是如何想到的，對(duì)學(xué)生來說有一種說不出的神秘感。如果在教學(xué)中照本宣科，無疑將阻礙學(xué)生思維發(fā)展和能力的提高。因此教師應(yīng)精心重組教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的思維活動(dòng)，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的方

5、法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想方法來研究和探索問題能力，提高學(xué)生思維品質(zhì)。課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)思想方法提高到了一個(gè)十分重要的位置，這些數(shù)學(xué)方法主要是通過解題來體現(xiàn)。如在七年級(jí)（上）華師大版教材中就大量的滲透了數(shù)學(xué)思想方法：用字母表示數(shù)、分類討論思想（如用刀切去正方體的一個(gè)角得到切口圖形是等邊三角形、四邊形、五邊形等）、整體思想（如代數(shù)式 ）、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。到了函數(shù)還有函數(shù)與方程的思想等等。學(xué)生處于潛意識(shí)模仿運(yùn)用，當(dāng)題目發(fā)生了一些變化或解題過程與老師講的不合時(shí)就手忙腳亂，無所適從。這時(shí)就出現(xiàn)解題的障礙。因此教學(xué)過程要注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法滲透。將零碎的、分布在各章節(jié)中的共性

6、的知識(shí)，解決問題的思想方法歸納總結(jié)在一起，同時(shí)在常規(guī)思維方法先形成積極的思維定勢(shì)后，在逐步培養(yǎng)思維發(fā)散性和逆向性，廣闊性及創(chuàng)造性。這樣周而復(fù)始，潛移默化，能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，就能較好地克服解題中的障礙。二、對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系與構(gòu)建脫節(jié)造成的解題障礙學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)是在不斷的學(xué)習(xí)中積累起來的，一切的知識(shí)都是對(duì)原有知識(shí)的深化、突破或超越，而不是簡(jiǎn)單的疊加。有些知識(shí)是剛剛學(xué)的，由于應(yīng)用的少，只是處于記憶的層面，不能達(dá)到自動(dòng)提取的程度，在遇到相似的情景時(shí)，新學(xué)的知識(shí)不能激活，出現(xiàn)攝取抑制，同時(shí)舊知識(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重的負(fù)遷移。如解不等式組：，很多同學(xué)解得的解集為，這主要受方程組的解的表示法影響。

7、因此教師要按照題目中的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)學(xué)生的“常見病”和“多發(fā)病”適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行歸類分析，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況和反饋的信息，區(qū)分好普遍性和傾向性問題，抓住問題的癥結(jié)，突破熱點(diǎn)和難點(diǎn)。解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)生的共性，如何避免他們?cè)诮忸}在不出現(xiàn)錯(cuò)誤或少出現(xiàn)錯(cuò)誤，是值得我們?nèi)パ芯康膯栴}，如果一味地把正確的解法拋給他們，盡管暫時(shí)學(xué)生會(huì)理解它，但時(shí)間長了往往所剩無幾。若把學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤適時(shí)地在課堂中展示，讓學(xué)生自己來糾正，這樣處理印象將會(huì)比較深刻。通過這種錯(cuò)解剖析，以錯(cuò)糾錯(cuò)來正本清源，易于學(xué)生對(duì)知識(shí)深刻理解掌握。由于大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是零散的，他們不會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這

8、樣他們?cè)诮忸}時(shí)常常表現(xiàn)出思維遲鈍，反映緩慢，缺少知識(shí)的中心圖式或知識(shí)組塊的建構(gòu)，對(duì)自己的認(rèn)知沒有及時(shí)的自我覺察、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)，有時(shí)雖然有印象，但不熟練，使得他們往往是機(jī)械地照搬公式，缺乏對(duì)解題過程的反省，他們?nèi)鄙購念}目的條件中去挖掘隱含的條件。如， 0，大部分學(xué)生沒能發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c這隱含的條件。因此平時(shí)教學(xué)過程中要及時(shí)加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系與構(gòu)建，解法的選取必須變角度、多觀點(diǎn)，可以從一題多解，一題多變提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的水平，學(xué)會(huì)遷移知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，轉(zhuǎn)化知識(shí)。三、審題不到位，對(duì)知識(shí)理解不透徹造成的解題障礙審題是解題的基礎(chǔ)，需要認(rèn)真閱讀、仔細(xì)推敲，不能憑經(jīng)驗(yàn)憑感覺。要完全明確問

9、題的文字陳述和符號(hào)的含義，準(zhǔn)確把握問題的條件和結(jié)論，必要時(shí)要適當(dāng)畫出圖表，列舉、提煉出問題的關(guān)鍵，形成題目脈絡(luò)，綱舉目張。很多學(xué)生往往因?yàn)轭}中一字之差導(dǎo)致結(jié)論謬之千里，對(duì)于貌似熟悉的問題更應(yīng)警惕，因?yàn)榇蟛糠謺r(shí)候會(huì)熟題新編，如果不假思索，跟著感覺走就會(huì)“熟能生錯(cuò)”了?！皩W(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求”。教學(xué)過程中教師對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能理解的傳授不到位，沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生只是片面的記憶與模仿。這樣就容易造成學(xué)生“眼高手低”，一做就錯(cuò)的尷尬局面。還有的學(xué)生由于對(duì)知識(shí)理解不透徹或被動(dòng)接受知識(shí)等造成解題障礙。如已知。由于很多同學(xué)經(jīng)常遇到與這類題型表現(xiàn)相似的題目

10、如：已知，求x與y的值。出現(xiàn)如下錯(cuò)解：2006-x=0,x=2006又x-2007=0, x=2007至此很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾了，但也不知所措。造成以上解題過程錯(cuò)誤的原因是學(xué)生混淆了二次根式的雙重非負(fù)性，即和被開方數(shù)a0,對(duì)二次根式性質(zhì)的掌握不夠，機(jī)械重復(fù)地記憶與模仿。因此教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的觀察力，充分注意題中的條件或結(jié)論的變化，既要善于從變化中抓住不變的因素，又要認(rèn)真比較對(duì)象屬性的不同點(diǎn)，不能盲目的遷移，類比結(jié)論。要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)論和規(guī)律，敢于大膽質(zhì)疑，勤于思考，克服思維的被動(dòng)性和單一性，養(yǎng)成善于反思的習(xí)慣，才能有效地防止出錯(cuò)，使思維能力得到更高的發(fā)展。

11、四、不重視概念定理的來龍去脈、公式的形成過程及成立的條件造成的解題障礙例1：解一元二次方程錯(cuò)解： =， 本題錯(cuò)在沒有對(duì)進(jìn)行分類討論。例2：計(jì)算錯(cuò)解：=本題錯(cuò)在對(duì)完全平方公式理解錯(cuò)誤數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)是個(gè)很重要的過程，教師的示范作用不能低估。但這并不意味著任何事情教師都要包辦代替，然后把公式硬塞給學(xué)生。在新課改推行的今天動(dòng)手操作、自主探究、合作交流是課堂永恒的主旋律，只有讓學(xué)生主動(dòng)地參與其中，主動(dòng)地去探究公式的形成過程，讓他們體驗(yàn)到成功的樂趣或失敗的教訓(xùn)，才能加深對(duì)公式的理解，也才能避免解題時(shí)出錯(cuò)的現(xiàn)象。如在一元二次方程求根公式中，注重讓學(xué)生參與進(jìn)來，主動(dòng)的去探求公式，要注意0是解存在的前提條件。在

12、推導(dǎo)完全平方公式時(shí)，可以事先布置學(xué)生制作兩塊邊長分別是acm和bcm的正方形，兩塊長和寬分別是acm和bcm的長方形，充分利用幾何背景圖來幫助學(xué)生加深對(duì)公式的理解，而不至于出現(xiàn)教師不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的傳播者，還是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的參與者、引導(dǎo)者和合作者。教師在講授概念時(shí)不要面面俱到，要讓學(xué)生通過細(xì)細(xì)的揣摩讀懂概念，弄清概念的內(nèi)涵和外延，這樣學(xué)生才能真正的理解概念，才能更好地利用概念去解題。如在“單項(xiàng)式”的教學(xué)中，概念講完后，為了讓同學(xué)更好的掌握和理解概念，給出了下面例子：下列各式中哪些是單項(xiàng)式，并寫出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)五、推理論證與書寫表達(dá)能力較差造成的解題障礙 很多初學(xué)幾何推理證明的學(xué)生都有這樣

13、的感覺，就是知道解題的思路，但經(jīng)常表述不清楚。新課標(biāo)對(duì)幾何教學(xué)的總體目標(biāo)提出以下要求：“經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)?！币簿褪钦f新課程在幾何教學(xué)上的確對(duì)幾何證明要求有所降低，但對(duì)學(xué)生幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性并沒有降低。因此教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生幾何語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性。要對(duì)自己解題的認(rèn)知過程進(jìn)行思維監(jiān)控，能清楚、準(zhǔn)確、流暢地表達(dá)自己的解題過程，能準(zhǔn)確規(guī)范地使用數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語和符號(hào)。對(duì)于這些學(xué)生要及時(shí)加以肯定和鼓勵(lì)，要從他們解題思路、演算過程、演算結(jié)果和書寫格式中細(xì)心尋找他們的“閃光點(diǎn)”，并給予充分肯定和表揚(yáng)，使他

14、們感到自己的進(jìn)步，從而增強(qiáng)他們的上進(jìn)心。六、錯(cuò)題糾正落實(shí)、解題后的反思不到位造成的解題障礙學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤是難免的，而在解題過程中遭遇到困難，這些困難積累起來經(jīng)常使得學(xué)生無法從解題中獲得成就感，反而帶來挫敗感，便產(chǎn)生了對(duì)待解題的退縮性行為，學(xué)生對(duì)自己完成稍微有點(diǎn)難度的題目的解答能力持懷疑的態(tài)度，傾向于解答簡(jiǎn)單題目以避免失敗，出現(xiàn)這類錯(cuò)誤以后教師在對(duì)待這類問題處理不及時(shí)，對(duì)待這類學(xué)生的行為態(tài)度不恰當(dāng)，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤有的老師沒有及時(shí)處理或不處理，而對(duì)于經(jīng)常出錯(cuò)的學(xué)生更沒耐心。長久以來就造成學(xué)生知識(shí)缺陷多、畏懼?jǐn)?shù)學(xué)或厭惡數(shù)學(xué)。因此在教學(xué)中對(duì)于經(jīng)常錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)、測(cè)試中的典型錯(cuò)題等要及時(shí)講評(píng)，

15、及時(shí)給予指出，也可以用提要的形式讓學(xué)生記在記錄本上，并注明錯(cuò)在哪，找出原因，并不定時(shí)拿出來瀏覽，加強(qiáng)記憶。強(qiáng)化學(xué)生學(xué)會(huì)反思，檢驗(yàn)解題的正確性，擴(kuò)大解題成果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，使答案完善。特別提倡學(xué)生之間通過討論進(jìn)行糾錯(cuò)。讓學(xué)生充分剖析解題中存在的問題，找到錯(cuò)解產(chǎn)生的根源，加深對(duì)題目的認(rèn)識(shí)。反思力爭(zhēng)做到“三思”。一思知識(shí)提取是否熟練：本題涉及到那些重要的知識(shí)？知識(shí)之間是怎么聯(lián)系起來的？題目難在哪里？二思方法是否熟練：用到哪些思想方法、解題思路，為什么可用此法？還有沒有其他的解法？解題的關(guān)鍵是什么？應(yīng)從什么地方入手？是否遇見過類似題目？此題可以作哪些變形？三思存在的弱點(diǎn)：解題中自己存在哪些錯(cuò)誤或

16、障礙？根源在哪里？ 綜上所述，就解同一道數(shù)學(xué)題，不同能力起點(diǎn)的學(xué)生，他們所存在的實(shí)際解題困難是有差別的：有的學(xué)生缺少的可能是“解題的基礎(chǔ)知識(shí)”，如學(xué)生解題所需要的數(shù)感、符號(hào)感，空間觀念中的三維圖形觀念等基礎(chǔ)知識(shí)；有的學(xué)生缺少的可能是“解題技能”，如對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，基本上都離不開數(shù)形結(jié)合，有的學(xué)生缺少的可能是思維訓(xùn)練，如一直以來都習(xí)慣于靠記憶與模仿解題，以至造成解題時(shí)不知該如何思考的困境，因此教師更重要的是要采取有針對(duì)性的策略來引導(dǎo)、激活學(xué)生解題潛能，有針對(duì)性地幫助學(xué)生解決解題中的實(shí)際困難，完善他們的基本解題能力結(jié)構(gòu)，切實(shí)提高他們的解題能力，有效地解決解題障礙所存在的問題。 肁薀袇腿肁荿螀肅肀蒂羅羈聿薄螈袇肈蚆薁膆肇莆螆肂膆蒈蕿羈膅薁螅襖膅芀薈袀膄蒃袃腿膃薅蚆肅膂蚇袁羈膁莇蚄袆膀葿袀螂艿薂螞肁艿芁袈羇羋莄蟻羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈薂肄芄蒀螇羀芃薂薀袆莃節(jié)螆螂莂莄薈肀莁蕆螄肆莀蠆薇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇莇薃袀肅莇蚆蚃罿蒆蒞衿裊肂蒈螞螁肁薀袇腿肁荿螀肅肀蒂羅羈聿薄