第十章 多元時(shí)間序列分析(1)

1、多元平穩(wěn)時(shí)間序列建模多元平穩(wěn)時(shí)間序列建模 虛假回歸虛假回歸 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn) 協(xié)整協(xié)整 誤差修正模型誤差修正模型 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 1上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 2在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是CO2，CO2的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關(guān)。現(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立CO2的輸出百分濃度模型。時(shí)序圖及樣本自相關(guān)圖直觀顯示輸入序列和輸出序列均平穩(wěn) 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 3上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 4-3-2-1012350100150200250XT44485256606450100150200250YT不考慮輸入序列和輸出序列之間的關(guān)系

2、，將它們分別作為一元時(shí)間序列進(jìn)行分析 天然氣輸入速率序列 模型為：CO2的輸出濃度序列 為AR(1，2，4)疏系數(shù)模型： 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 5txtytt 1t 2t 3tx1.9755x1.3740 x0.3429xtt 1t 2t 4ty 53.6736 2.1066y1.3394y0.2123y考慮到輸出CO2濃度和輸入天然氣速率之間的密切關(guān)系，將輸入天然氣速率作為自變量考慮進(jìn)輸出序列的模型中，進(jìn)一步研究二者之間的關(guān)系。滯后k期協(xié)方差函數(shù)定義為 滯后k期協(xié)相關(guān)系數(shù)為 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 6)(ktktttkExxEyyECovtt kktt kCov( y ,x)C

3、Var( y )Var( x)上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 7txty從協(xié)相關(guān)圖可以看出，輸出序列和輸入序列的滯后項(xiàng)有顯著的相關(guān)關(guān)系，且滯后階數(shù)比較多，考慮采用ARMA模型結(jié)構(gòu)，以減少待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。通過(guò)反復(fù)嘗試，得出以下回歸模型上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 8tt 1t 2t 3t 6ty 3.6729 1.4456y0.5143y0.5093x0.3002x再考慮回歸殘差序列 的性質(zhì)，從殘差序列的時(shí)序圖和相關(guān)圖可以看出，殘差平穩(wěn)且不存在序列相關(guān)性，說(shuō)明擬合模型有效。 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 9t 返回 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 10444852566064501001502002

4、50YTYTF上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 11DFDF檢驗(yàn)檢驗(yàn) ADFADF檢驗(yàn)檢驗(yàn) PPPP檢驗(yàn)檢驗(yàn) 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 12上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 13上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 14上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 15（1）（2）（3）上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 16) 1 , 0() 1 (NW2( )(0,)W rNr) 1 (/)(22xrrW上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 17第一種類型如式 第二種類型如式 第三種類型如式 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 181tttxx i.i.d.2t N(0,)t0t 1txx i.i.d.2t N(0,)t0t 1txa

5、tx i.i.d.2t N(0,)1.直觀判斷：GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列繪制時(shí)序圖，時(shí)序圖顯示序列顯著非平穩(wěn)。上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 194080120160200240255075100125PT2.對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行DF檢驗(yàn) 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 20DF檢驗(yàn)只適用于1階自回歸過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，但是實(shí)際上絕大多數(shù)時(shí)間序列不會(huì)是一個(gè)簡(jiǎn)單的AR(1)過(guò)程。為了使DF檢驗(yàn)?zāi)苓m用于AR(p)過(guò)程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正，得到增廣DF檢驗(yàn)（Augmented Dickey -Fuller），簡(jiǎn)記為ADF檢驗(yàn)。 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 21對(duì)任意一個(gè)AR(p)過(guò)程

6、AR(p)過(guò)程單位根檢驗(yàn)的假設(shè)： 構(gòu)造ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 其中 為參數(shù) 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。上海財(cái)上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 22t1t 1ptptxxx0010：HHADFS()S()第一種類型 第二種類型 第三種類型 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 23tt 11t 1p-1t p+1txxxx i.i.d.2t N(0,)t0t 11t 1p-1t p+1txxxx i.i.d.2t N(0,)t0t 11t 1p-1t p+1txa txxx i.i.d.2t N(0,)對(duì)某國(guó)1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果入下：上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 24針

7、對(duì)序列可能存在高階相關(guān)的情況和可能的異方差情形，Phillips和Perron于1988年對(duì)ADF檢驗(yàn)進(jìn)行了非參數(shù)修正，提出了Phillips-Perron檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量既可適用于異方差場(chǎng)合的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，又服從相應(yīng)的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布。 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 25對(duì)某國(guó)1960年到1993年GNP平減指數(shù)的季度時(shí)間序列進(jìn)行PP檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 返回 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 26單整與協(xié)整單整與協(xié)整 協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn) 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 27上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 28上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 29上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 30Engl

8、e-GrangerEngle-Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法兩步協(xié)整檢驗(yàn)法 JohansenJohansen協(xié)整檢驗(yàn)法協(xié)整檢驗(yàn)法 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 31 1用ADF檢驗(yàn)各變量的單整階數(shù)。協(xié)整回歸要求所有的變量都是一階單整的，因此，高階單整變量需要進(jìn)行差分，以獲得序列 。2用OLS法估計(jì)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)回歸方程，然后用AD檢驗(yàn)殘差估計(jì)值的平穩(wěn)性。 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 32Johansen和Juselius提出的一種在VAR（向量自回歸）系統(tǒng)下用極大似然估計(jì)來(lái)檢驗(yàn)多變量之間協(xié)整關(guān)系的方法，通常稱為Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。設(shè)一個(gè)VAR模型如下 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 33t1 t

9、 12t 2ptptYBYB YB YU向量誤差修正模型(VECM) 協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)可通過(guò)下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)計(jì)算： 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 341ptit it ptiYYYUi1iIBB1pIBB1log 1mtraceii rT max1log 1rT跡檢驗(yàn) ： 即至多有r個(gè)協(xié)整關(guān)系 即有m個(gè)協(xié)整關(guān)系（滿秩） 最大特征根檢驗(yàn)： 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 350:Hrm1:Hrm0:,1,2, ,H r qqm1:1Hrq上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 364.44.85.25.66.06.46.81020304050607080LNYTLNXT第一步：用ADF檢驗(yàn)分別對(duì)序列 和 進(jìn)行

10、單整檢驗(yàn)第二步：用變量 對(duì) 進(jìn)行普通最小二乘回歸，得回歸模型如下： 殘差序列時(shí)序圖 上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與管理學(xué)院 37lntxlntytttln y0.25300.9355lnxlntylntx-.15-.10-.05.00.05.10.15.201020304050607080RESID誤差修正模型(Error Correction Model)簡(jiǎn)稱為ECM，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，也稱為DHSY模型。它常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。 E-G兩步法建立誤差修正模型 第一步，先檢驗(yàn)兩個(gè)變量的單整階數(shù)，如果都是1階單整， 緊著著進(jìn)行回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長(zhǎng)期均衡關(guān)系參數(shù)）； 第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求得的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到誤差修正