第八章 暫態(tài)與突波

1、 暫態(tài)(transients)在電力系統(tǒng)中指持續(xù)時間短暫的現(xiàn)象，用來和前幾章所分析的穩(wěn)態(tài)(steady state)來區(qū)別。 嚴格來說，電力系統(tǒng)中，不論是網(wǎng)路的架構(gòu)或用戶的負載都是不斷變化的，加上雷擊、強風、暴雨、鹽霧等自然現(xiàn)象及人為的意外災(zāi)害，電力系統(tǒng)似乎從來不曾有過真正的穩(wěn)態(tài)，反倒是變化無常才是真正的常態(tài)，因此暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)只是一個方便的劃分，端視分析的時間尺度(time scale)而定。 IEEE-1159為了方便各種電力異?，F(xiàn)象的分類，把持續(xù)時間少於二分之一週波的擾動都視為暫態(tài)，事實上有很多常見的暫態(tài)現(xiàn)象如開關(guān)突波及短路故障等，其持續(xù)時間會延續(xù)數(shù)個週波。在本章中我們可以將暫態(tài)看成系統(tǒng)從一

2、個穩(wěn)態(tài)過渡至另一個穩(wěn)態(tài)時電壓及電流所發(fā)生的改變，其持續(xù)時間通常從數(shù)微秒(ms)到數(shù)十毫秒(ms)。電力系統(tǒng)中最常見的暫態(tài)都是由開關(guān)的操作所引起，這些包括正常的送電、轉(zhuǎn)供、卸載等操作；短路故障或過載時斷路器或熔絲清除故障電流的操作，以及發(fā)電機組例行或緊急的並聯(lián)與解聯(lián)的操作等。 本章主要討論由短路故障及開關(guān)所引起的暫態(tài)，在暫態(tài)發(fā)生時，電壓會達到正常值的好幾倍，電流則可能是正常值的數(shù)百倍，如此高的電壓與電流絕對值得電機工程師深入探討其發(fā)生的機制，進而研究出防範與改善之道。 一般來說，電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電壓、電流及功率的計算可以使用複數(shù)與相量作為分析的工具，而暫態(tài)分析則必須使用微分方程式來描述系統(tǒng)的行為。

3、不過在計算故障電流時，我們可以將短路故障從發(fā)生數(shù)週波之後到故障清除前的這段時間視為穩(wěn)態(tài)，這樣就可以利用相量分析的方法估算出故障電流的大小。 在必須求解微分方程式時，由於微分方程式的解答包含一個穩(wěn)態(tài)解與另一個暫態(tài)解，相量分析則可以用來快速的求出穩(wěn)態(tài)解。 在電力系統(tǒng)中，開關(guān)一詞可能是指許多不同的開關(guān)設(shè)備，包括負載開關(guān)、斷路器、空斷開關(guān)、隔離開關(guān)及熔絲等。 負載開關(guān)(load interrupter)可以投入及啟斷正常的負載電流， 斷路器(circuit breaker)則具有投入及啟斷故障電流的能力， 電力熔絲(power fuse)也有消弧及啟斷故障電流的能力，其作用與斷路器相似，不過一旦故障發(fā)

4、生則必須由工程人員重新更換， 空斷開關(guān)(air break switch, ABS)與隔離開關(guān)(disconnecting switch, DS)沒有啟閉電流的能力，必須配合斷路器共同操作，作為隔離電路之用。 在本章中，開關(guān)主要是指斷路器而言，電力暫態(tài)現(xiàn)象與斷路器接點電弧的產(chǎn)生與消除有密切的關(guān)係，因此瞭解開關(guān)啟斷的基本原理與電弧的現(xiàn)象是有必要的。 依照不同的消弧技術(shù)，斷路器可區(qū)分為以下幾種： (1) 油斷路器 (OCB) (2) 氣衝式斷路器 (ABB) (3) 磁吹式斷路器 (MBB) (4) 氣體(SF6)斷路器 (GCB) (5) 真空斷路器 (VCB) (6) 半導(dǎo)體斷路器 (SCB)

5、國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室98.1.2 零點消弧之原理系統(tǒng)電壓tt故障電流電弧電壓電流零點再襲電壓恢復(fù)電壓圖 8.1 零點消弧的原理國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室108.1.3 理想開關(guān)n理想開關(guān)的觀念如下：n(1) 理想開關(guān)在閉合時是一個零電阻的理想導(dǎo)體。n(2) 理想開關(guān)在開啟時是一個電阻無窮大的理想絕緣體。n(3) 從閉合到開啟的位置可以瞬時完成。n(4) 通過開關(guān)的正弦電流只有在電流的零點才能被啟斷。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室118.2 基本開關(guān)暫態(tài)n基本R-L電路、L-C電路及R-L-C電路的暫態(tài)分析有助於瞭解電力系統(tǒng)的許多暫態(tài)現(xiàn)象，雖然電力網(wǎng)路十分複雜，但是通常可以簡

6、化為簡單的串並聯(lián)電路以便進行近似的分析，特別是系統(tǒng)發(fā)生故障前、故障中及故障後，可以使用不同的簡單電路來說明暫態(tài)發(fā)生的機制。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室128.2.1 R-L串聯(lián)電路的投入vs+_RLi圖 8.2 簡單 R-L 串聯(lián)電路的開關(guān)暫態(tài)00.010.020.030.040.051012i t ( )itrt ( )tsec()圖 8.3 R-L 暫態(tài)電流的全響應(yīng) i(t)與自然響應(yīng) itr(t)國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室138.2.1 R-L串聯(lián)電路的投入n如果輸電線路的時間常數(shù)非常大，通常在靠近發(fā)電機處所發(fā)生的短路故障都是這樣的情形，則發(fā)電機的暫態(tài)電抗(transient

7、reactance)及次暫態(tài)電抗(subtransient reactance)會在最初的一至二個週波中導(dǎo)致極為強大的故障電流，當暫態(tài)與次暫態(tài)電抗的作用消失，發(fā)電機的同步電抗(synchronous reactance)會使故障電流減小。在此情況下，由於直流成份的作用，某一相故障電流會在數(shù)個週波中無法到達電流的零點。在沒有電流零點的情況下，斷路器就無法切斷故障電流。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室148.2.2 L-C串聯(lián)電路的投入E+_CLi+_vc圖 8.4 將直流電源投入 L-C 串聯(lián)電路012345100100200300400vct100()vct0()vct100()tvct (

8、) V( )vc(0)=-100 Vvc(0)=0vc(0)=100 Vms()圖 8.5 當電容初時電壓分別為 0, 100 及-100 V 時，電容電壓之暫態(tài)波形國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室158.2.3 R-L-C串聯(lián)電路的投入vs+_RLiC圖 8.6 一交流電源投入 R-L-C 串聯(lián)電路例題 8.1 圖 8.6 之 R-L-C 串聯(lián)電路，電源 電 壓211.4cos(377) svtkV，R=1-, L=10-mH, C=300-F，電容器的初時電壓為零，斷路器在 t = 0 時投入(a)=90，(b)=0，試計算投入後的 i(t)並繪出波形。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室16

9、050100150642246i(t) (kA)i(t) (kA)t (ms)0501001504224trace 1圖 8.7 例題 8.1(a)在電壓相角=0 時投入之電流波形050100150642246i(t) (kA)i(t) (kA)t (ms)05010015042246trace 1圖 8.8 例題 8.1(b)在電壓相角=90時投入之電流波形國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室178.3 三相故障分析n根據(jù)經(jīng)驗，輸電線路的故障中7080%都屬於單線接地故障(single line-to-ground fault, SLG)，均由導(dǎo)體與塔身或大地之間的閃絡(luò)所造成，而最罕見的故障(約

10、佔5%)為三相短路接地故障(three-phase-to-ground fault, TPG)，其他的故障則包括兩線短路故障(line-to-line fault, LL)與兩線短路接地故障(double line-to ground fault, DLG)。n故障剛剛發(fā)生時的故障電流與故障發(fā)生數(shù)個週波之後斷路器即將開啟前的故障電流有所差異，通常前者為斷路器必須投入的電流，而後者則為斷路器必須啟斷的電流。我們在8.2節(jié)所討論的情形即為前者。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室188.3 三相故障分析n而當故障發(fā)生數(shù)個週波之後，故障電流的暫態(tài)成份通常都已經(jīng)衰減至可以忽略的程度，因此從故障發(fā)生數(shù)個週波

11、之後一直到斷路器動作隔離故障前的這段時間，我們可以使用穩(wěn)態(tài)的相量分析法來計算故障電流。n除了三相短路之外，其他的故障如SLG, LL, DLG等故障，都是非對稱故障(unsymmetrical faults)，故障時系統(tǒng)為不平衡狀態(tài)，此時透過相序網(wǎng)路巧妙的連接就可以求得故障時的電壓與電流。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室19對稱分量法0a121b22c1111131aaabacVVVaAaVVVaVVVa0021122211111aaabaacaaVVVaAaVVVaVVVa (8.37)在本章中，我們配合一般電力系統(tǒng)的慣用符號，用下標符號0, 1, 2 來代表零相序、正相序及負相序成份。國立

12、雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室208.3.1 相序網(wǎng)路n假設(shè)電力系統(tǒng)是一個三相對稱的網(wǎng)路，當非對稱故障發(fā)生時，網(wǎng)路中唯一不對稱的部份就是故障點(fault point)處的電路連接，我們可以應(yīng)用戴維寧定理(Thvenins theorem)，將故障點與原來的三相電路分開，則從故障點看入電力系統(tǒng)的等效電路仍為三相平衡電路，可以用單相電路來等效。n當故障發(fā)生時依故障的形態(tài)會產(chǎn)生正相序、負相序及(或)零相序電流，因此我們必須知道由故障點看入系統(tǒng)的正相序、負相序及零相序等效電路，這些等效電路都是以雙端網(wǎng)路(單埠網(wǎng)路)的形式來呈現(xiàn)，如圖8.9所示，稱為相序網(wǎng)路(sequence networks)。國立雲(yún)

13、林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室218.3.1 相序網(wǎng)路Vf+_Ia1Z1F1N1Va1+_Ia0Z0F0N0Va0+_Ia2Z2F2N2Va2+_圖 8.9 零、正、負相序網(wǎng)路各相序網(wǎng)路端電壓與相序電流的關(guān)係可以寫成矩陣方程式如下00011122200000000aaaafaaZZZ VIVVIVI國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室228.3.2 單線接地故障VaVbVcIaIb=0Ic=0ZfF圖 8.10 單線接地故障的三相電路圖Vf+_Ia1Z1F1N1Va1+_Ia2=Ia1Z2F2N2Va2+_Z0F0N0Va0+_3ZfIa0=Ia1圖 8.11 單線接地故障的相序網(wǎng)路連接國立雲(yún)林科技大

14、學(xué) 電力品質(zhì)實驗室238.3.3 線至線短路故障VaVbVcIa=0Ib=-IcIcZfFVf+_Ia1Z1F1N1Va1+_Ia2Z2F2N2Va2+_ZfIa1=-Ia2(a) (b)圖8.12 線至線短路故障(a)三相電路圖；(b)相序網(wǎng)路連接圖國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室248.3.4 兩線接地故障VaVbVcIbIcFZfZfZgIb+IcIa=0圖 8.13 兩線接地故障的電路模型Vf+_Ia1Z1F1N1Va1+_Ia0Z0F0N0Va0+_Ia2Z2F2N2Va2+_ZfZfZf+3Zg圖 8.14 兩線接地故障之相序網(wǎng)路連接圖國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室258.3.5

15、 三相接地故障VaVbVcIaIbIcZfFZfZfZgIa+Ib+Ic圖 8.15 三相接地故障之電路模型Vf+_Ia1Z1F1N1Va1+_Zf圖 8.16 三相接地故障之相序網(wǎng)路連接圖國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室268.3.6 恢復(fù)電壓與初次清除因數(shù)n三相接地故障發(fā)生之後，斷路器清除這種故障時也必須經(jīng)歷兩線接地故障(DLG)的過程。我們在8.1.2節(jié)曾經(jīng)介紹零點消弧零點消弧的原理(參考圖8.1)，此一原理有助於瞭解三相接地故障後斷路器的操作會引起兩線接地故障的原因。n當三相接地故障發(fā)生之後，斷路器開啟，此時其中一相電流會先達到零點使故障清除，但是其他兩相仍通過電弧繼續(xù)導(dǎo)通，此時這兩相

16、實際上構(gòu)成一單相迴路導(dǎo)通，因此必須再等90之後才會有電流的零點出現(xiàn)，在第一相故障清除之後，最後清除故障的兩相是以兩線接地故障的情況存在。n在電流的零點時電弧消除，斷路器的接點會出現(xiàn)恢復(fù)電壓(recovery voltage, RV)(圖8.17)，而且會有高頻振盪的暫態(tài)與恢復(fù)電壓重疊，稱為暫態(tài)恢復(fù)電壓(transient recovery voltage, TRV)。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室27初次滅弧時的電流與恢復(fù)電壓圖 8.17 初次滅弧時的電流與恢復(fù)電壓國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室28假設(shè)現(xiàn)在發(fā)生三相接地故障，斷路器開啟時 a 相電流最先達到零點，則 b, c 兩相仍透過電弧

17、導(dǎo)通，開始經(jīng)歷兩線接地故障，此時我們可以應(yīng)用圖8.14的相序網(wǎng)路計算出 與 ：120102()(3)23faffgffgVIZZZZZZZZZZZ (8.58)1aV=11faVI Z (8.59)8.3.6 恢復(fù)電壓與初次清除因數(shù)國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室298.3.6 恢復(fù)電壓與初次清除因數(shù)再假設(shè)故障為直接接地故障，所以fZ=gZ=0，由圖 8.14可知三個相序網(wǎng)路為並聯(lián)，所以0aV=1aV=2aV，我們可算出斷路器 a 相接點兩端的恢恢復(fù)復(fù)電電壓壓為aV=0aV+1aV+2aV=0202110202()33()afZ ZZZVVZZ ZZZ初次清除故障的接點兩端的恢復(fù)電壓對系統(tǒng)正常

18、相電壓的比值，稱為初次清除因數(shù)(first-pole-to-clear factor,FPTC)，可表示為FPTC=02102023()afVZ ZVZ ZZZ Z國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室308.4 開關(guān)暫態(tài)n斷路器的開關(guān)操作可分為閉合(closing)與開啟(opening)兩種。n當開關(guān)開啟時，電源頻率的電流會在電流的零點被切斷，同時在開關(guān)的接點兩端會出現(xiàn)暫態(tài)恢復(fù)電壓(TRV)，暫態(tài)恢復(fù)電壓的振幅、頻率及波形視開關(guān)開啟時的電路架構(gòu)而定。n當電壓調(diào)節(jié)的電容器組安裝在變電站內(nèi)，則在正常負載條件下斷路器所要切斷的為電容性電路，其電流超前電壓約90。另一種情況為大型變壓器的開啟，此時電路為

19、電感性，其電流落後電壓約90。n當大型電容器或電感器(變壓器)要投入時都會產(chǎn)生突入電流(inrush current)，突入電流暫態(tài)會造成保護系統(tǒng)的誤動作。國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室318.4.1 電容性電流之啟斷ttcicvbrv,cbrv v電流零點1v圖 8.19 斷路器開啟前後的電壓與電流波形Ecost+_RsCsLsLC+_vcic+v1_vbr+_圖 8.18 電容性電流的啟斷國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室32ttciE3E-E-5E2E-4Ecv1v2sEL C高頻放電電流電流零點tbrv圖 8.20 啟斷電容性電流時斷路器接點的再發(fā)弧(re-ignition)現(xiàn)象電容性

20、電流之啟斷國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室338.4.2 電容性突入電流Cvsvs(t) =Ecost+_RsCsLsC+_vcic+v1_vbr+_(a)(b)圖8.21 具有電容器作為電壓調(diào)整的變電站，(a)單線圖；(b)開關(guān)投入時之等效電路國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室348.4.3 電感性電流之啟斷 Ecost+_RsCsLsLC+_vciL+v1_vbr+_圖 8.22 具有電感性小電流之等效電路國立雲(yún)林科技大學(xué) 電力品質(zhì)實驗室358.4.4 變壓器突入電流n變電站有開關(guān)操作時一定關(guān)係到變壓器的切離或投入，在有載的情況下切離變壓器通常不會有特殊的問題產(chǎn)生，可是當變壓器重新投入系統(tǒng)時，由於變壓器鐵芯的非線性特性，就會產(chǎn)生很大的變壓器突入電流 (transformer inrush current)，相較之下，用