高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱課程代碼：500107學(xué)時(shí)數(shù)：64課程類別：必修開(kāi)課學(xué)期：第1學(xué)期適用專業(yè)：理工管各專業(yè)開(kāi)課單位：基礎(chǔ)部編寫(xiě)時(shí)間：2011年11月一、課程性質(zhì)和目的高等數(shù)學(xué)是高等院校工程造價(jià)等專業(yè)學(xué)生一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)理論課，是培養(yǎng)高層次人才所需的基本課程。通過(guò)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生具備函數(shù)極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分、微分方程等方面的基本概念，為學(xué)生提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和常用的數(shù)學(xué)方法。在能力培養(yǎng)上，在傳授知識(shí)的同時(shí)通過(guò)各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生用極限的方法分析的方法解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生具有一定的邏輯思維能力，初步的抽象概括問(wèn)題的能力和綜合運(yùn)用所學(xué)

2、知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。二、課程教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配和基本要求第一章函數(shù)極限連續(xù)教學(xué)內(nèi)容ITT函數(shù)學(xué)時(shí)分配2教學(xué)要求理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域。了解函數(shù)有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)寫(xiě)復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。了解反函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。教學(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)的定義，會(huì)求不向類型的函數(shù)的定義域。理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)寫(xiě)復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。教學(xué)難點(diǎn)理解復(fù)合函數(shù)的概念，寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)教學(xué)方法講授為主教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)極限與連續(xù)學(xué)時(shí)分配6教學(xué)要求理解極限的概念。理解函數(shù)左、右極限的概念。掌握極限四則運(yùn)算法則。了解無(wú)窮小

3、、無(wú)窮大，以及無(wú)窮小的階的概念。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。理解函數(shù)在某一點(diǎn)處連續(xù)的概念（必須滿足的三個(gè)條件），會(huì)利用連續(xù)滿足的三個(gè)條件判斷函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性。了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理、有界性定理、零點(diǎn)定理和介值定理）。教學(xué)重點(diǎn)掌握幾種求極限的方法。利用函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的概念判斷函數(shù)在這點(diǎn)處的連續(xù)性。了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。教學(xué)難點(diǎn)利用兩個(gè)重要極限的第二個(gè)求極限。教學(xué)方法啟發(fā)講授、講練結(jié)合第二章一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容A節(jié)一、

4、導(dǎo)數(shù)的定義學(xué)時(shí)分配2教學(xué)要求了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。理解導(dǎo)數(shù)概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，在物理上的應(yīng)用。理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)方法探究、講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)二、求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式學(xué)時(shí)分配6教學(xué)要求掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)。掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)的求法。教學(xué)重點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會(huì)求隱函數(shù)和參

5、數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)計(jì)算高階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)三、函數(shù)的微分學(xué)時(shí)分配1教學(xué)要求理解微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分，為后面積分的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)理解微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分。教學(xué)難點(diǎn)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)一、微分中值定理學(xué)時(shí)分配1教學(xué)要求理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，會(huì)用拉格朗日中值定理。教學(xué)重點(diǎn)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的主要內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)柯西中值定理

6、的理解教學(xué)方法引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、講授教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)二、洛必達(dá)法則學(xué)時(shí)分配2教學(xué)要求會(huì)用洛必達(dá)(L'Hospital)法則求未定式的極限。教學(xué)重點(diǎn)了解未定式的概念。會(huì)用洛必達(dá)法則求未定式的極限教學(xué)難點(diǎn)對(duì)于復(fù)雜的未定式在用洛必達(dá)法則求解時(shí)需要做的變換教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)三、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值學(xué)時(shí)分配1教學(xué)要求理解函數(shù)的極值和最值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值與最值的方法。教學(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)的極值和最值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值與最值的方法。教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分極值點(diǎn)和最值點(diǎn)的區(qū)別以及它們分別的判別方法。教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)四、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)以及圖形

7、的描繪學(xué)時(shí)分配1教學(xué)要求了解曲線凹凸性的概念，拐點(diǎn)的概念。掌握曲線凹凸性的判斷方法和拐點(diǎn)的求法。理解函數(shù)漸近線的概念，會(huì)求曲線的鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點(diǎn)、漸近線描繪函數(shù)的圖形。教學(xué)重點(diǎn)掌握曲線凹凸性的判斷方法和拐點(diǎn)的求法。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點(diǎn)、漸近線描繪函數(shù)的圖形。教學(xué)難點(diǎn)理解函數(shù)漸近線的概念，會(huì)求曲線的鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)五、導(dǎo)數(shù)在工程技術(shù)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)時(shí)分配1教學(xué)要求掌握求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的理解教

8、學(xué)方法講練結(jié)合第三章一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容A節(jié)一、不定積分學(xué)時(shí)分配6教學(xué)要求理解原函數(shù)的概念。理解不定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式，不定積分的直接積分法、換兀積分法與分部積分法。會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。教學(xué)重點(diǎn)理解不定積分的概念及性質(zhì)，了解不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。會(huì)利用不定積分的基本公式直接求積分。對(duì)于被積函數(shù)是復(fù)合函數(shù)的積分，會(huì)利用換元積分法求積分。對(duì)于被積函數(shù)是兩種不向類型函數(shù)乘積的積分，會(huì)利用分部積分法求積分。教學(xué)難點(diǎn)不定積分的換元積分法和分部積分法。教學(xué)方法引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)二、定積分學(xué)時(shí)分配4教學(xué)要求理解定積分的基本概念及性質(zhì)。掌握積分中值定理。掌

9、握牛頓萊布尼茲公式。會(huì)利用定積分的可加性求分段函數(shù)的定積分。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用牛頓萊布尼茨公式求解定積分教學(xué)難點(diǎn)對(duì)定積分概念的理解。教學(xué)方法探究、講授、講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)積分的應(yīng)用學(xué)時(shí)分配2教學(xué)要求掌握定積分用于計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長(zhǎng)。了解定積分在物理上的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)定積分用于計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體枳、平面曲線的弧長(zhǎng)。教學(xué)難點(diǎn)理解定積分在物理上的應(yīng)用。教學(xué)方法講練結(jié)合第四章多元函數(shù)微積分教學(xué)內(nèi)容第四章ITT市多元函數(shù)微分學(xué)時(shí)分配4教學(xué)要求理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。掌握多元函數(shù)求

10、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件。會(huì)求一元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法。教學(xué)難點(diǎn)利用條件極值的拉格朗日乘數(shù)法求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)方法引導(dǎo)、講練結(jié)合教學(xué)內(nèi)容第四章第二節(jié)多元函數(shù)積分學(xué)時(shí)分配4教學(xué)要求理解二重積分、二重積分的概念。了解重積分的性質(zhì)。掌握一重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。教學(xué)重點(diǎn)掌握平面直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。掌握極

11、坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)掌握平面直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。掌握極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。教學(xué)方法講練結(jié)合第五章無(wú)窮級(jí)數(shù)教學(xué)內(nèi)容第五章無(wú)窮級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)分配4教學(xué)要求理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及級(jí)數(shù)的和等概念，掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)的收斂性。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、達(dá)朗貝爾比值判別法、柯西根值判別法。教學(xué)重點(diǎn)理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及級(jí)數(shù)的和等概念，掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)的收斂性。教學(xué)難點(diǎn)理解無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、達(dá)朗貝爾比值判別法、柯西根值判別法。教學(xué)方法講授為主第六章微分方程與數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容第六章微

12、分方程與數(shù)學(xué)建模學(xué)時(shí)分配2教學(xué)要求了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。教學(xué)重點(diǎn)了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。教學(xué)方法講練結(jié)合第七章行列式教學(xué)內(nèi)容第七章行列式學(xué)時(shí)分配4教學(xué)要求理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。會(huì)利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式。掌握克拉默法則的主要內(nèi)容，并會(huì)利用克拉默法則解線性方程組。理解矩陣的概念，會(huì)進(jìn)行矩陣的加減、數(shù)乘和乘法運(yùn)算。會(huì)求矩陣的逆矩陣。會(huì)利用初等變換求線性方程組的解。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)計(jì)算行列式，

13、會(huì)進(jìn)行矩陣的加減、數(shù)乘和乘法運(yùn)算。掌握克拉默法則的主要內(nèi)容，并會(huì)利用克拉默法則解線性方程組。會(huì)利用初等變換求線性方程組的解。教學(xué)難點(diǎn)利用克拉默法則解線性方程組。利用初等變換求線性方程組的解。教學(xué)方法講練結(jié)合三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配課題主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配理論課時(shí)習(xí)題和其他小計(jì)1函數(shù)、極限、連續(xù)82102一兀函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用142173一兀函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用122144多元函數(shù)微積分885無(wú)窮級(jí)數(shù)246微分方程與數(shù)學(xué)建模247線性代數(shù)44合計(jì)50656四、本課程與其他課程的聯(lián)系和分工前期課程：高中數(shù)學(xué)知識(shí)。后續(xù)課程：工程數(shù)學(xué)、化學(xué)、物理、力學(xué)及其它工科和管理專業(yè)課程。五、本課程的考核方式本課程考核方式為閉卷考試，時(shí)間120