方程的應(yīng)用(等積變形問題)

1、hR要想求出某個同學的體積是多少？你怎么測量呢？要想求出某個同學的體積是多少？你怎么測量呢？形狀改變，形狀改變，體積不變體積不變。20cm50cm例例 如圖，用直徑如圖，用直徑為為200mm200mm的的圓鋼，鍛造一圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別個長、寬、高分別為為300mm300mm、300mm300mm和和80mm80mm的的長方體毛坯底板，應(yīng)截長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼取圓鋼多少多少200 ？ 80300300精講 例題 x3.14（2002）2 X 300 300 80例例 如圖，用直徑為如圖，用直徑為200200毫米的圓鋼，鍛造一個毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為長、寬、高分別為3

2、00300毫米、毫米、300300毫米和毫米和8080毫毫米的長方體毛坯底板，米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積的體積公式：體積 = = 底面積底面積 高線長高線長. .計算計算時時 取取3.14.3.14.要求結(jié)果誤要求結(jié)果誤差不超過差不超過1 1毫米）？毫米）？解：設(shè)應(yīng)截取的圓鋼長為解：設(shè)應(yīng)截取的圓鋼長為x 毫米，根毫米，根據(jù)題意得：據(jù)題意得： （2002)2 x = 300 300 80 3.14 x=720 x 230答：應(yīng)截取圓鋼的長為答：應(yīng)截取圓鋼的長為230230毫米毫米 . .精講 例題1.1.將一個底面直徑為將一個底面直徑為1010厘

3、米，高為厘米，高為3636厘米的厘米的“瘦瘦長長”形圓柱鍛壓成底面直徑是形圓柱鍛壓成底面直徑是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圓柱，高變成了多少？形圓柱，高變成了多少？鍛壓鍛壓等量關(guān)系：變形前的體積等量關(guān)系：變形前的體積= =變形后的體積變形后的體積練 習體積相等 2.2.已知一圓柱形容器底面半徑為已知一圓柱形容器底面半徑為0.5m,0.5m,高線長為高線長為1.5m,1.5m,里面盛里面盛有有1m1m深的水，將底面半徑為深的水，將底面半徑為0.3m0.3m，高線長為，高線長為0.5m0.5m的圓柱形鐵的圓柱形鐵塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少? ? 1.

4、 5m5dm0. 5m3dm練 習分析：分析： 根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系：根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系： 水位上升部分的體積水位上升部分的體積= =小圓柱形鐵塊的體積小圓柱形鐵塊的體積 圓柱形體積公式是圓柱形體積公式是_,_, 水升高后的體積水升高后的體積 小鐵塊的體積小鐵塊的體積 （_） （_)_) 解：設(shè)水面將升高解：設(shè)水面將升高x米米, , 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 方程為：方程為：_ 解這個方程：解這個方程：_ 答：答：_ r2h0.52 x0.32 0.5 0.52 x = 0.32 0.5 x =0.18容器內(nèi)水面將升高容器內(nèi)水面將升高0.18m0.18m。請根據(jù)以

5、上信息，求出原來大量筒中水的高度。請根據(jù)以上信息，求出原來大量筒中水的高度。若能將水倒入小量若能將水倒入小量筒中，比原來的升筒中，比原來的升高了高了5cm，你就可，你就可 以喝到水了！以喝到水了！6老烏鴉，我喝老烏鴉，我喝不到大量筒中不到大量筒中的水！的水！ 4 5 x創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水老一代老一代 新一代新一代 創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水狂妄之徒，竟忘狂妄之徒，竟忘了祖上規(guī)矩了祖上規(guī)矩 你再玩一會“雜技”，我們娘倆非渴死不可！創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水嘿嘿，真是個笨家伙！創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水喂！別偷懶，快投石頭！創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水哈

6、，這辦法多省事！創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水完了，前功盡棄了。創(chuàng)創(chuàng)意意版版烏烏鴉鴉喝喝水水我擋，生命之水豈可取之！如圖一個鐵片長如圖一個鐵片長30cm,寬寬20cm，打算從四個角各截去一，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少？問鐵盒的高是多少？ 30cm20cm如圖一個鐵片長如圖一個鐵片長30cm,寬寬20cm，打算從四個角各截去一，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少