高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)細(xì)分目錄1

1、高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)的細(xì)分目錄第一章函數(shù)、極限與連續(xù)（01）（注：以下括號(hào)內(nèi)的時(shí)間為建議的視頻講課時(shí)間，不包括講習(xí)題的時(shí)間）0101函數(shù)（80分鐘）010101函數(shù)的概念（兩個(gè)要素）010102函數(shù)的解析表示和幾個(gè)函數(shù)的例子（絕對(duì)值函數(shù)、符號(hào)函數(shù)、取整函數(shù)、分段函數(shù)、狄利克雷函數(shù)）010103函數(shù)的幾種特性010104反函數(shù)與反三角函數(shù)010105函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算010106基本初等函數(shù)與初等函數(shù)010107雙曲函數(shù)（反雙曲函數(shù)可暫時(shí)從略）0102數(shù)列極限的概念（40分鐘）010201數(shù)列的概念010202數(shù)列極限的描述性定義010203數(shù)列極限的精確定義010204數(shù)列極限的幾何解

2、釋010205數(shù)列極限的例子0103收斂數(shù)列的性質(zhì)（40分鐘）010301唯一性010302有界性010303保號(hào)性*010304收斂數(shù)列與其子數(shù)列的關(guān)系0104自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限的概念（40分鐘）010401自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限的直觀描述010402自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限的精確定義010403自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)極限的幾何解釋及曲線的水平漸近線0105自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的概念（40分鐘）010501自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的直觀描述010502自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的精確定義010503自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的幾何解釋010504左右極限及其與極限存在的

3、關(guān)系0106函數(shù)極限的性質(zhì)（40分鐘）010601唯一性010602局部有界性010603局部保號(hào)性*010604函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系0107無(wú)窮小與無(wú)窮大（40分鐘）010701無(wú)窮小的定義及例子010702無(wú)窮小與極限的關(guān)系010703無(wú)窮大的定義及例子010704無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系010705鉛直漸近線0108極限的運(yùn)算法則（30分鐘）010801極限的四則運(yùn)算法則010802復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則（變量代換法則）010803極限的保序性0109極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限（60分鐘）010901極限存在的夾逼準(zhǔn)則（幾何說明，可不證明）sinx010902重要極限lims=1及其在求極

4、限中的應(yīng)用舉例xQx010903數(shù)列的單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則（只幾何說明）1010904重要極限lim（1+）x=e其在求極限中的應(yīng)用舉例f：x0110無(wú)窮小的比較（30分鐘）011001無(wú)窮小階的概念011002等價(jià)無(wú)窮小的概念與常見的等價(jià)無(wú)窮小011003兩個(gè)無(wú)窮小等價(jià)的一個(gè)充要條件011004等價(jià)無(wú)窮小在求極限中的應(yīng)用舉例0111函數(shù)的連續(xù)性（20分鐘）011101函數(shù)連續(xù)的實(shí)例與直觀描述011102函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的兩個(gè)等價(jià)定義011103函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的定義0112函數(shù)的間斷點(diǎn)（30分鐘）011201函數(shù)間斷點(diǎn)的實(shí)例與直觀描述011202函數(shù)間斷點(diǎn)的定義（三種情況）011203間斷點(diǎn)

5、的分類及舉例0113連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算（30分鐘）011301連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算（主要用例子說明）011302反函數(shù)的連續(xù)性011303復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性0114初等函數(shù)的連續(xù)性（20分鐘）011401基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性011402分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性0115閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（40分鐘）011501有界性與最大值最小值定理（用圖形和例子說明）011502零點(diǎn)定理與介值定理（用圖形和例子說明）011503用二分法求方程的根011504應(yīng)用實(shí)例0116單元小結(jié)（60分鐘）0117單元測(cè)試（60分鐘）第二章導(dǎo)數(shù)與微分（02）0201導(dǎo)數(shù)的概念（60分鐘）020101引例（切線問題、

6、速度問題）020102導(dǎo)數(shù)的定義020103左右導(dǎo)數(shù)及其與可導(dǎo)的關(guān)系020104在一個(gè)區(qū)間上的可導(dǎo)性，可導(dǎo)函數(shù)020105導(dǎo)數(shù)的幾何意義020106函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系020107導(dǎo)數(shù)作為變化率的實(shí)際意義（根據(jù)專業(yè)選例）0202函數(shù)的求導(dǎo)法則（60分鐘）020201函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則020202反函數(shù)的求導(dǎo)法則020203復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則020204基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表0203高階導(dǎo)數(shù)（30分鐘）020301高階導(dǎo)數(shù)的概念020302高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算020303幾個(gè)基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式0204隱函數(shù)的求導(dǎo)法（30分鐘）020401隱函數(shù)的概念020402隱函數(shù)的求導(dǎo)法則020

7、403隱函數(shù)求導(dǎo)的幾何應(yīng)用舉例0205由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（30分鐘）020501由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的概念020502由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法020503參數(shù)方程求導(dǎo)的應(yīng)用實(shí)例0206相關(guān)變化率（30分鐘）020601相關(guān)變化率的概念與計(jì)算020602相關(guān)變化率的應(yīng)用實(shí)例0207函數(shù)的微分（40分鐘）020701微分的概念020702可微與可導(dǎo)的關(guān)系020703微分的幾何意義020704基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則020705基本初等函數(shù)的微分公式表020706微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（誤差估計(jì)、函數(shù)的線性近似）0208單元小結(jié)（60分鐘）0209單元測(cè)試（60分鐘）第

8、三章微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（03）0301羅爾定理（30分鐘）030101羅爾定理及其幾何意義030102羅爾定理的證明030103羅爾定理的應(yīng)用舉例0302拉格朗日定理（40分鐘）030201拉格朗日定理及其幾何意義030202拉格朗日定理的證明030203拉格朗日公式的幾種形式030204f1x）在區(qū)間I上恒為零的充要條件030205拉格朗日公式的其他應(yīng)用舉例0303柯西中值定理（20分鐘）030301柯西中值定理及其幾何意義030302柯西中值定理與拉格朗日定理的關(guān)系030303柯西中值定理的應(yīng)用舉例0304洛必達(dá)法則（50分鐘）0304010型未定式的洛必達(dá)法則0030402三型未定

9、式的洛必達(dá)法則030403用洛必達(dá)法則求一8型和0g型未定式的極限O3C4C4用洛必達(dá)法則求80,1°000型未定式的極限O3C4O5不能用洛必達(dá)法則求解的未定式的例子0305泰勒定理（50分鐘）030501多項(xiàng)式逼近函數(shù)與泰勒公式030502具有佩亞諾余項(xiàng)的泰勒定理030503具有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒定理030504常用函數(shù)的麥克勞林公式及其應(yīng)用舉例0306函數(shù)的單調(diào)性（30分鐘）030601函數(shù)單調(diào)性的判別法030602函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用舉例0307函數(shù)曲線的凹凸性（40分鐘）030701曲線凹凸性的定義和幾何解釋030702曲線凹凸性的判別法030703拐點(diǎn)的定義和幾何解釋0307

10、04拐點(diǎn)的判別法0308函數(shù)的極值（30分鐘）030801函數(shù)極值的概念030802函數(shù)極值點(diǎn)的必要條件030803函數(shù)極值點(diǎn)的第一充分條件030804函數(shù)極值點(diǎn)的第二充分條件0309函數(shù)的最值（30分鐘）030901函數(shù)最大值最小值的求法030902函數(shù)最值的應(yīng)用實(shí)例0310函數(shù)圖形的描繪（30分鐘）031001借助導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖形的步驟031002函數(shù)作圖舉例*031003利用軟件函數(shù)作圖0311平面曲線的曲率（50分鐘）031101弧微分及其計(jì)算公式031102曲率的概念031103曲率的計(jì)算公式031104曲率圓與曲率半徑031105曲率的應(yīng)用舉例0312方程的近似解（30分鐘）031

11、201利用兩分法求方程的近似解031202利用切線法求方程的近似解*031203利用軟件求方程的近似解0313單元小結(jié)（60分鐘）0314單元測(cè)試（60分鐘）第四章不定積分（04）0401原函數(shù)與不定積分的概念（40分鐘）040101原函數(shù)的定義040102原函數(shù)概念的兩點(diǎn)說明1 .若F（x）是f（x）的原函數(shù),則F（x）+C也是f（x）的原函數(shù);2 .f（x）的任意兩個(gè)原函數(shù)相差一常數(shù)。040103不定積分的定義040104不定積分的幾何意義040105不定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例0402不定積分的性質(zhì)與基本積分表（30分鐘）040201不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）的互逆性040202基本積分表0402

12、03不定積分的線性性質(zhì)040204簡(jiǎn)單不定積分的計(jì)算舉例0403不定積分的第一換元法（60分鐘）040301第一換元公式（湊微分法）040302第一換元法舉例（可根據(jù)具體情況分段處理）0404不定積分的第二換元法（50分鐘）040401第二換元公式040402第二換元法舉例（可根據(jù)具體情況分段處理）0405不定積分的分部積分法（50分鐘）040501分部積分公式040502分部積分法舉例（可根據(jù)具體情況分段處理）0406初等函數(shù)的積分問題（20分鐘）040601積分表040602積分表的使用舉例040603原函數(shù)的存在定理（敘述）040604幾個(gè)不能用初等函數(shù)表示的積分0407單元小結(jié)（60分

13、鐘）0408單元測(cè)試（60分鐘）第五章定積分（05）0501定積分的概念（60分鐘）050101定積分問題舉例050102定積分的定義050103定積分的幾何意義050104定積分存在的條件1O050105用定義求定積分j0x2dx0502定積分的性質(zhì)（40分鐘）050201線性性質(zhì)050202對(duì)區(qū)間的可加性（可用幾何說明）050203不等式性質(zhì)（可用幾何說明）050204定積分的中值定理與積分平均值0503變上限積分及其導(dǎo)數(shù)（50分鐘）050301變上限積分的概念050302變上限積分求導(dǎo)定理（微積分基本定理）050303變上限積分求導(dǎo)舉例0504牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本公式）（50分

14、鐘）050401由速度與位移的關(guān)系引出牛頓-萊布尼茨公式050402牛頓-萊布尼茨公式及其證明050403公式應(yīng)用舉例0505定積分的換元法（50分鐘）050501定積分的換元公式050502換元公式應(yīng)用舉例0506定積分的分部積分法（30分鐘）050601定積分的分部積分公式050602分部積分公式應(yīng)用舉例0507定積分的近似計(jì)算（30分鐘）050701矩形法050702梯形法050703拋物線法（辛普森法）*050704利用軟件計(jì)算定積分0508反常積分（50分鐘）050801無(wú)窮區(qū)間上的積分050802無(wú)界函數(shù)的積分*050803r函數(shù)0509單元小結(jié)（60分鐘）0510單元測(cè)試（60分

15、鐘）第六章定積分的應(yīng)用（06）0601定積分的元素法（微元法）（20分鐘）0602定積分在幾何上的應(yīng)用（100分鐘）060201直角坐標(biāo)系下面積的計(jì)算060202極坐標(biāo)系下面積的計(jì)算060203旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算060204平行截面面積已知的立體體積的計(jì)算060205平面曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算0603定積分在物理上的應(yīng)用（70分鐘）060301變力沿直線做功的計(jì)算060302液體壓力的計(jì)算060303引力的計(jì)算0604單元小結(jié)（60分鐘）0605單元測(cè)試（60分鐘）第七章常微分方程（07）0701常微分方程的基本概念（30分鐘）070101引例與微分方程的定義070102微分方程的階、解、通解、初值條件

16、、特解的含義070103一階微分方程及其解的幾何意義0702可分離變量的微分方程（30分鐘）070201可分離變量微分方程的一般形式070202可分離變量微分方程的解法0703齊次微分方程（30分鐘）070301齊次微分方程的一般形式070302齊次微分方程解法*070303可化為齊次方程的微分方程及其解法0704一階線性微分方程（60分鐘）070401一階線性微分方程的一般形式070402一階齊次線性微分方程的解法070403一階非齊次線性微分方程的解法*0705伯努利方程（20分鐘）070501伯努利方程的一般形式070502伯努利方程的解法0706一階微分方程的應(yīng)用舉例（50分鐘）070

17、601用幾何、物理知識(shí)建立微分方程舉例070602用微元法建立微分方程舉例0707可降階的高階微分方程（50分鐘）070701y（n）=f（x）型微分方程及其降階法070702y”=f（x,y）型微分方程及其降階法070703y“=f（y,y'）型微分方程及其降階法070704可降階微分方程的應(yīng)用舉例0708二階齊次線性微分方程（30分鐘）070801二階線性微分方程的概念070802二階齊次線性微分方程解的性質(zhì)070803函數(shù)的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)070804二階齊次線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)0709二階非齊次線性微分方程（20分鐘）070901二階非齊次線性微分方程解的性質(zhì)070902二階非齊次線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)0710二階常系數(shù)齊次線性微分方程（40分鐘）071001二階常系數(shù)齊次線性微分方程的一般形式071002二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法*071003高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法0711二階常系數(shù)線性非齊