2018高考物理第一輪復(fù)習(xí)12-1,機(jī)械振動和機(jī)械波

1、選修3-4第一章機(jī)械振動機(jī)械波第1講機(jī)械振動【知識梳理【知識梳理】知識點(diǎn)知識點(diǎn)1 1簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動1.1.簡諧運(yùn)動的規(guī)律簡諧運(yùn)動的規(guī)律: :質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從_規(guī)律規(guī)律, ,質(zhì)點(diǎn)的振動圖象質(zhì)點(diǎn)的振動圖象(x-t(x-t圖象圖象) )是一條是一條_。正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦曲線正弦曲線2.2.平衡位置平衡位置: : (1)(1)如圖所示如圖所示, ,平衡位置是物體在振動過程中平衡位置是物體在振動過程中_的位置的位置, ,并不一定是并不一定是_為零的位置。為零的位置。 (2)(2)回復(fù)力回復(fù)力: :使振動物體返回到使振動物體返回到_的力的力, ,其方向其方向總是指向

2、平衡位置總是指向平衡位置, ,屬于屬于_,_,可以是某一個力可以是某一個力, ,也也可以是幾個力的合力或某個力的分力?？梢允菐讉€力的合力或某個力的分力。 回復(fù)力回復(fù)力為零為零合外力合外力平衡位置平衡位置效果力效果力3.3.描述簡諧運(yùn)動的物理量描述簡諧運(yùn)動的物理量: : 物理量物理量定義定義意義意義位移位移由由_指向指向質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)_的的有向線段有向線段描述質(zhì)點(diǎn)振動中某時描述質(zhì)點(diǎn)振動中某時刻的位置相對于刻的位置相對于_的位移的位移振幅振幅振動物體離開平振動物體離開平衡位置的衡位置的_描述振動的描述振動的_和和能量能量平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡平衡位置位置最大最大距離距離強(qiáng)弱強(qiáng)弱物理量物理量

3、定義定義意義意義周期周期振動物體完成一次振動物體完成一次_所需時間所需時間描述振動的快慢描述振動的快慢, ,兩者互為倒數(shù)兩者互為倒數(shù):T:T= = 頻率頻率振動物體振動物體_內(nèi)內(nèi)完成全振動的次數(shù)完成全振動的次數(shù)相位相位t+t+描述周期性運(yùn)動描述周期性運(yùn)動在各個時刻所處在各個時刻所處的不同狀態(tài)的不同狀態(tài)全振動全振動單位時間單位時間1f知識點(diǎn)知識點(diǎn)2 2簡諧運(yùn)動的公式和圖象簡諧運(yùn)動的公式和圖象1.1.表達(dá)式表達(dá)式: :(1)(1)動力學(xué)表達(dá)式動力學(xué)表達(dá)式:F=-kx:F=-kx, ,其中其中“- -”號表示回復(fù)力與位號表示回復(fù)力與位移的方向移的方向_。(2)(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式運(yùn)動學(xué)表達(dá)式:x=As

4、in(t+:x=Asin(t+),),其中其中A A代表振幅代表振幅, ,=2f=2f表示簡諧運(yùn)動的表示簡諧運(yùn)動的_, _, _代表簡諧代表簡諧運(yùn)動的相位運(yùn)動的相位, ,叫作初相。叫作初相。相反相反快慢快慢(t+(t+) )2.2.圖象圖象: : (1)(1)從平衡位置開始計(jì)時從平衡位置開始計(jì)時, ,函數(shù)表達(dá)式為函數(shù)表達(dá)式為x=_,x=_,圖圖象如圖甲所示。象如圖甲所示。(2)(2)從最大位移處開始計(jì)時從最大位移處開始計(jì)時, ,函數(shù)表達(dá)式為函數(shù)表達(dá)式為x=_,x=_,圖象如圖乙所示。圖象如圖乙所示。(3)(3)如圖丙所示如圖丙所示, ,從任意位置處開始計(jì)時從任意位置處開始計(jì)時, ,函數(shù)表達(dá)式為

5、函數(shù)表達(dá)式為_。(4)(4)根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象可以知道質(zhì)點(diǎn)在任意時刻離開根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象可以知道質(zhì)點(diǎn)在任意時刻離開平衡位置的平衡位置的_。 AsintAsintAcostAcostx=Asin(t+x=Asin(t+) )位移位移知識點(diǎn)知識點(diǎn)3 3單擺、周期公式單擺、周期公式簡諧運(yùn)動的兩種模型的比較簡諧運(yùn)動的兩種模型的比較: : 模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺簡諧運(yùn)簡諧運(yùn)動條件動條件(1)(1)彈簧質(zhì)量可忽略彈簧質(zhì)量可忽略(2)(2)無摩擦等無摩擦等_(3)(3)在彈簧彈性限度內(nèi)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)(1)擺線為不可伸縮擺線為不可伸縮的輕細(xì)線的輕細(xì)線(2)(2)無空氣阻力無空氣阻力(3)(

6、3)最大擺角最大擺角_阻力阻力很小很小模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺回復(fù)力回復(fù)力 彈簧的彈簧的_提供提供擺球擺球_沿圓弧切線方沿圓弧切線方向的分力向的分力平衡平衡位置位置彈簧處于彈簧處于_處處_點(diǎn)點(diǎn)周期周期與與_無關(guān)無關(guān)T=_ T=_ 彈力彈力重力重力原長原長最低最低振幅振幅2gl知識點(diǎn)知識點(diǎn)4 4受迫振動和共振受迫振動和共振1.1.三種振動形式的比較三種振動形式的比較: : 振動類型振動類型比較項(xiàng)目比較項(xiàng)目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振受力情況受力情況僅受回復(fù)僅受回復(fù)力力周期性周期性_作用作用周期性周期性_作用作用驅(qū)動驅(qū)動力力驅(qū)動驅(qū)動力力振動類型振動類型比較項(xiàng)目比較項(xiàng)目自由振動自

7、由振動受迫振動受迫振動共振共振振動周期振動周期或頻率或頻率由系統(tǒng)由系統(tǒng)_決定決定, ,即即固有周期或固有周期或固有頻率固有頻率由驅(qū)動力的由驅(qū)動力的周期或頻率周期或頻率決定決定, ,即即T=T=_或或=_=_T T驅(qū)驅(qū)=_=_或或 驅(qū)驅(qū)=_=_振動能量振動能量振動物體的振動物體的機(jī)械能機(jī)械能_由產(chǎn)生驅(qū)動力由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供的物體提供振動物體獲得振動物體獲得的能量的能量_本身本身性質(zhì)性質(zhì)T T驅(qū)驅(qū)f f驅(qū)驅(qū)T T0 0 0 0不變不變最大最大2.2.受迫振動中系統(tǒng)能量的變化受迫振動中系統(tǒng)能量的變化: :受迫振動系統(tǒng)的受迫振動系統(tǒng)的_,_,系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。

8、 機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒【易錯辨析【易錯辨析】(1)(1)振幅就是簡諧運(yùn)動物體的位移。振幅就是簡諧運(yùn)動物體的位移。( () )(2)(2)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可以是恒力。簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可以是恒力。( () )(3)(3)簡諧運(yùn)動的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。簡諧運(yùn)動的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。( () )(4)(4)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn), ,回復(fù)力、速度、回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。加速度、位移都是相同的。( () )(5)(5)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn), ,速度增大時速度增大時, ,其加速度一定減小。其加速度一定減小

9、。( () )(6)(6)簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。( () )(7)(7)根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的位根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的位移大小、振動方向。移大小、振動方向。( () )(8)(8)物體做受迫振動時物體做受迫振動時, ,其振動頻率與固有頻率無關(guān)。其振動頻率與固有頻率無關(guān)。( () ) 提示提示: :(1)(1)。振幅是振動過程中最大位移的大小。振幅是振動過程中最大位移的大小, ,不隨不隨振動改變振動改變, ,位移隨振動改變。位移隨振動改變。(2)(2)。簡諧運(yùn)動回復(fù)力與位移成正比。簡諧運(yùn)動回復(fù)力與位移成

10、正比, ,方向與位移方方向與位移方向相反向相反, ,不可能是恒力。不可能是恒力。(3)(3)。單擺最低點(diǎn)是曲線運(yùn)動的平衡位置。單擺最低點(diǎn)是曲線運(yùn)動的平衡位置, ,合力不為合力不為零。零。(4)(4)。同一點(diǎn)回復(fù)力、加速度、位移均相同。同一點(diǎn)回復(fù)力、加速度、位移均相同, ,速度方速度方向相反。向相反。(5)(5)。簡諧運(yùn)動速度增大。簡諧運(yùn)動速度增大, ,位移減小位移減小, ,回復(fù)力減小回復(fù)力減小, ,加加速度減小。速度減小。(6)(6)。簡諧運(yùn)動圖象描述的是物體位移隨時間變化的。簡諧運(yùn)動圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律。規(guī)律。 (7)(7)。簡諧運(yùn)動的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的位。簡諧運(yùn)動

11、的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的位移大小、振動方向。移大小、振動方向。(8)(8)。受迫振動時。受迫振動時, ,其振動頻率與固有頻率無關(guān)其振動頻率與固有頻率無關(guān), ,頻率頻率等于驅(qū)動力頻率。等于驅(qū)動力頻率。 考點(diǎn)考點(diǎn)1 1簡諧運(yùn)動的規(guī)律簡諧運(yùn)動的規(guī)律【核心要素精講【核心要素精講】簡諧運(yùn)動的規(guī)律簡諧運(yùn)動的規(guī)律五個特征五個特征1.1.動力學(xué)特征動力學(xué)特征:F=-kx:F=-kx, ,“- -”表示回復(fù)力的方向與位移表示回復(fù)力的方向與位移方向相反方向相反,k,k是比例系數(shù)是比例系數(shù), ,不一定是彈簧的勁度系數(shù)。不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2.2.運(yùn)動學(xué)特征運(yùn)動學(xué)特征: :簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離平衡位

12、置簡諧運(yùn)動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比的位移成正比, ,而方向相反而方向相反, ,為變加速運(yùn)動為變加速運(yùn)動, ,遠(yuǎn)離平衡位遠(yuǎn)離平衡位置時置時,x,x、F F、a a、E Ep p均增大均增大,v,v、E Ek k均減小均減小, ,靠近平衡位置靠近平衡位置時則相反。時則相反。3.3.運(yùn)動的周期性特征運(yùn)動的周期性特征: :相隔相隔T T或或nTnT的兩個時刻振子處于的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。同一位置且振動狀態(tài)相同。 4.4.對稱性特征對稱性特征: :(1)(1)相隔相隔 或或 (n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )的兩個時刻的兩個時刻, ,振子振子位置關(guān)于平衡位置對稱位置關(guān)于平衡

13、位置對稱, ,位移、速度、加速度大小相等位移、速度、加速度大小相等, ,方向相反。方向相反。T2(2n 1)T2(2)(2)如圖所示如圖所示, ,振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O O對稱的兩點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)P P、P(OP=OP)P(OP=OP)時時, ,速度的大小、動能、勢能相等速度的大小、動能、勢能相等, ,相對相對于平衡位置的位移大小相等。于平衡位置的位移大小相等。(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用時間等于由所用時間等于由O O到到PP所用時間所用時間, ,即即t tPOPO=t=tOPOP。(4)(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程振子往復(fù)過程中通過同一段路程( (如如O

14、POP段段) )所用時間所用時間相等相等, ,即即t tOPOP=t=tPOPO。5.5.能量特征能量特征: :振動的能量包括動能振動的能量包括動能E Ek k和勢能和勢能E Ep p, ,簡諧運(yùn)簡諧運(yùn)動過程中動過程中, ,系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化, ,系統(tǒng)的機(jī)械能守系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。恒。 【高考命題探究【高考命題探究】【典例【典例1 1】(2017(2017楊浦區(qū)模擬楊浦區(qū)模擬) )彈簧振子做機(jī)械振動彈簧振子做機(jī)械振動, ,若從平衡位置若從平衡位置O O開始計(jì)時開始計(jì)時, ,經(jīng)過經(jīng)過0.3s0.3s時時, ,振子第一次經(jīng)過振子第一次經(jīng)過P P點(diǎn)點(diǎn), ,又經(jīng)過了又經(jīng)過了0.

15、2s,0.2s,振子第二次經(jīng)過振子第二次經(jīng)過P P點(diǎn)點(diǎn), ,則該振子第三則該振子第三次經(jīng)過次經(jīng)過P P點(diǎn)時所需的時間為點(diǎn)時所需的時間為( () )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4272228842722288 A.1.6sA.1.6sB.1.1sB.1.1sC.0.8sC.0.8sD.0.33sD.0.33s【解析【解析】選選D D。若從。若從O O點(diǎn)開始向右振動點(diǎn)開始向右振動, ,則按下面路線振則按下面路線振動動, ,作出示意圖如圖作出示意圖如圖, ,則振子的振動周期為則振子的振動周期為T T1 1=4=4(0.3+ (0.3+ 0.2)s=1.6s,0.2)s=1.6s,則該振子在時間則該振

16、子在時間tt1 1=T=T1 1-0.2s=1.4s-0.2s=1.4s時時, ,第三次經(jīng)過第三次經(jīng)過P P點(diǎn)。點(diǎn)。12若振子從若振子從O O點(diǎn)開始向左振動點(diǎn)開始向左振動, ,則按下則按下面路線振動面路線振動, ,作出示意圖如圖作出示意圖如圖, ,設(shè)從設(shè)從P P到到O O的時間為的時間為t,t,則則 0.2s+t=0.2s+t=解得解得:t= s:t= s則周期則周期T=4T=4( +0.1)s= s( +0.1)s= s則該振子在時間則該振子在時間tt2 2=T-0.2s= s0.33s=T-0.2s= s0.33s時時, ,第三次經(jīng)第三次經(jīng)過過P P點(diǎn)。故點(diǎn)。故D D正確正確,A,A、B

17、B、C C錯誤。錯誤。120.3 st2130130131.63【強(qiáng)化訓(xùn)練【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(20171.(2017崇明模擬崇明模擬) )一彈簧振子振幅為一彈簧振子振幅為A,A,從最大位移從最大位移處經(jīng)過時間處經(jīng)過時間t t0 0第一次到達(dá)平衡位置第一次到達(dá)平衡位置, ,若振子從平衡位置若振子從平衡位置處經(jīng)過處經(jīng)過 時的加速度大小和動能分別為時的加速度大小和動能分別為a a1 1和和E E1 1, ,而振而振子位移為子位移為 時加速度大小和動能分別為時加速度大小和動能分別為a a2 2和和E E2 2, ,則則a a1 1、a a2 2和和E E1 1、E E2 2的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( (

18、) )0t3A3A.aA.a1 1aa2 2,E,E1 1Eaa2 2,E,E1 1EE2 2C.aC.a1 1aa2 2,E,E1 1EE2 2D.aD.a1 1aEE2 2 【解析【解析】選選A A。從平衡位置向最大位移處運(yùn)動。從平衡位置向最大位移處運(yùn)動, ,速度減速度減小小, ,加速度增大加速度增大, ,所以經(jīng)過所以經(jīng)過 , ,通過的位移大于通過的位移大于 , ,所所以以a a1 1aa2 2,E,E1 1EE2 2。故。故A A正確正確,B,B、C C、D D錯誤。錯誤。 0t3A32.(20172.(2017萬州區(qū)模擬萬州區(qū)模擬) )水平彈簧振子水平彈簧振子, ,每隔時間每隔時間t,

19、t,振子振子的位移總是大小和方向都相同的位移總是大小和方向都相同, ,每隔每隔 的時間的時間, ,振子的振子的速度總是大小相等速度總是大小相等, ,方向相反方向相反, ,則有則有( () )A.A.彈簧振子的周期一定小于彈簧振子的周期一定小于 B.B.每隔每隔 的時間的時間, ,振子的加速度總是相同的振子的加速度總是相同的C.C.每隔每隔 的時間的時間, ,振子的動能總是相同的振子的動能總是相同的D.D.每隔每隔 的時間的時間, ,彈簧的長度總是相同的彈簧的長度總是相同的 t2t2t2t2t2【解析【解析】選選C C。水平彈簧振子。水平彈簧振子, ,每隔時間每隔時間t,t,振子的位移振子的位移

20、總是大小和方向都相同總是大小和方向都相同, ,說明時間說明時間t t為周期的整數(shù)倍為周期的整數(shù)倍; ;每隔每隔 的時間的時間, ,振子的速度總是大小相等振子的速度總是大小相等, ,方向相反方向相反, ,說明說明 是半個周期的奇數(shù)倍是半個周期的奇數(shù)倍; ;故故t t為周期的奇數(shù)倍為周期的奇數(shù)倍, ,即即t=(2n+1)T(t=(2n+1)T(其中其中n=0,1,2,3,n=0,1,2,3,););故故T= (T= (其中其中n=0,1,2,3,n=0,1,2,3,););t2t2t2n1當(dāng)當(dāng)n=0n=0時時, ,周期周期T=t,T=t,故故A A錯誤錯誤; ;每隔每隔 的時間的時間, ,振子的速

21、度總是大小相等、方向相反振子的速度總是大小相等、方向相反, ,說明位移大小相等、方向相反說明位移大小相等、方向相反, ,根據(jù)根據(jù)a=- ,a=- ,振子的加振子的加速度總是大小相等、方向相反速度總是大小相等、方向相反, ,故故B B錯誤錯誤; ;每隔每隔 的時間的時間, ,振子的速度總是大小相等、方向相反振子的速度總是大小相等、方向相反, ,故動能相同故動能相同, ,故故C C正確正確; ;每隔每隔 的時間的時間, ,振子的速度總是大小相等、方向相反振子的速度總是大小相等、方向相反, ,t2kxmt2t2說明位移大小相等、方向相反說明位移大小相等、方向相反, ,回復(fù)力方向不同回復(fù)力方向不同,

22、,彈力彈力方向不同方向不同, ,彈簧的長度不同彈簧的長度不同( (可能一次壓縮、一次拉長可能一次壓縮、一次拉長),),故故D D錯誤。錯誤。 【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況的分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況的技巧技巧(1)(1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時, ,一定要以一定要以位移為橋梁位移為橋梁, ,位移增大時位移增大時, ,振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大勢能均增大, ,速度、動能均減小速度、動能均減小; ;反之反之, ,則產(chǎn)生相反的變則產(chǎn)生相反的變化。另外化。另外, ,各矢量均在其值為零時改變方

23、向。各矢量均在其值為零時改變方向。(2)(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。位移相同時位移相同時, ,回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定, ,但速度可能有兩個方向但速度可能有兩個方向, ,由于周期性由于周期性, ,運(yùn)動時間也不確運(yùn)動時間也不確定。定。(3)(3)做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過平衡位置時做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過平衡位置時, ,回復(fù)力一定為回復(fù)力一定為零零, ,但所受合外力不一定為零。但所受合外力不一定為零。 【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.1.一彈簧振子做簡諧振動一彈簧振子做簡諧振動, ,周期為周期為T,

24、T,下列敘述正確的是下列敘述正確的是( () )A.A.若若t t時刻和時刻和(t+t(t+t) )時刻的位移大小相等時刻的位移大小相等, ,方向相同方向相同, ,則則tt一定等于一定等于T T的整數(shù)倍的整數(shù)倍B.B.若若t t時刻和時刻和(t+t(t+t) )時刻的動能相等時刻的動能相等, ,則則tt一定等于一定等于 的整數(shù)倍的整數(shù)倍T2C.C.若若tt=T,=T,則則t t時刻和時刻和(t+t(t+t) )時刻的動能一定相等時刻的動能一定相等D.D.若若tt= ,= ,則則t t時刻和時刻和(t+t(t+t) )時刻彈簧長度一定相時刻彈簧長度一定相等等 T2【解析【解析】選選C C。t t

25、時刻和時刻和(t+(t+t t) )時刻的位移大小相等時刻的位移大小相等, ,方向相同方向相同, ,表示質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置表示質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置, ,經(jīng)過的時間經(jīng)過的時間t t不一不一定等于定等于T T的整數(shù)倍的整數(shù)倍, ,故故A A錯誤錯誤; ;當(dāng)振子經(jīng)過同一位置或關(guān)當(dāng)振子經(jīng)過同一位置或關(guān)于平衡位置對稱時動能相同于平衡位置對稱時動能相同, ,t t不一定等于不一定等于 的整數(shù)的整數(shù)倍倍, ,故故B B錯誤錯誤; ;經(jīng)過經(jīng)過t=T,tt=T,t時刻和時刻和(t+(t+t t) )時刻的速度一時刻的速度一定相同定相同, ,動能一定相等動能一定相等, ,故故C C正確正確; ;t t= ,= ,振子位

26、移大振子位移大小相等小相等, ,方向相反方向相反, ,但彈簧長度不一定相等但彈簧長度不一定相等, ,故故D D錯誤。錯誤。 T2T22.2.表中給出的是做簡諧振動的物體的位移表中給出的是做簡諧振動的物體的位移x x或速度或速度v v與與時刻的對應(yīng)關(guān)系時刻的對應(yīng)關(guān)系,T,T是振動周期。則下列選項(xiàng)中正確的是振動周期。則下列選項(xiàng)中正確的是是( () ) A.A.若甲表示位移若甲表示位移x,x,則丙表示相應(yīng)的速度則丙表示相應(yīng)的速度v vB.B.若乙表示位移若乙表示位移x,x,則丙表示相應(yīng)的速度則丙表示相應(yīng)的速度v vC.C.若丙表示位移若丙表示位移x,x,則甲表示相應(yīng)的速度則甲表示相應(yīng)的速度v vD.

27、D.若丁表示位移若丁表示位移x,x,則乙表示相應(yīng)的速度則乙表示相應(yīng)的速度v v【解析【解析】選選A A。若甲表示位移。若甲表示位移x,x,振子從平衡位置向正向振子從平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動最大位移處運(yùn)動, ,速度從正向最大開始減小到零速度從正向最大開始減小到零, ,所以所以丙可以表示相應(yīng)的速度丙可以表示相應(yīng)的速度v,v,故故A A正確正確; ;若乙表示位移若乙表示位移x,x,振振子從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動子從平衡位置向負(fù)向最大位移處運(yùn)動, ,速度從負(fù)向最大速度從負(fù)向最大開始減小到零開始減小到零, ,所以丁可以表示相應(yīng)的速度所以丁可以表示相應(yīng)的速度v,v,故故B B錯誤錯誤; ;若丙表

28、示位移若丙表示位移x,x,位移從正向最大位移變化到零位移從正向最大位移變化到零, ,振子從振子從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動, ,速度從零開始向負(fù)向速度從零開始向負(fù)向最大速度變化最大速度變化, ,所以乙表示相應(yīng)的速度所以乙表示相應(yīng)的速度v,v,故故C C錯誤錯誤; ;丁表丁表示位移示位移x,x,位移從負(fù)向最大位移變化到零位移從負(fù)向最大位移變化到零, ,振子從負(fù)向最振子從負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動大位移處向平衡位置運(yùn)動, ,速度從零開始向正向最大速速度從零開始向正向最大速度變化度變化, ,所以甲表示相應(yīng)的速度所以甲表示相應(yīng)的速度v,v,故故D D錯誤。錯誤。 考點(diǎn)考

29、點(diǎn)2 2簡諧運(yùn)動的公式和圖象簡諧運(yùn)動的公式和圖象【核心要素精講【核心要素精講】1.1.對簡諧運(yùn)動圖象的認(rèn)識對簡諧運(yùn)動圖象的認(rèn)識: :(1)(1)簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦或余弦曲線簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦或余弦曲線, ,如圖所示。如圖所示。 (2)(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律, ,隨時間的增隨時間的增加而延伸加而延伸, ,圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。(3)(3)任一時刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時刻任一時刻圖線上過該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向振子的速度大小。正負(fù)表示速度的方向, ,正時沿正時

30、沿x x正方正方向向, ,負(fù)時沿負(fù)時沿x x負(fù)方向。負(fù)方向。 2.2.圖象信息圖象信息: :(1)(1)由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅、周期。由圖象可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅、周期。(2)(2)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移?？梢源_定某時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向。度的方向。 回復(fù)力和加速度的方向回復(fù)力和加速度的方向: :因回復(fù)力總是指向平衡位置因回復(fù)力總是指向平衡位置, ,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t t軸。軸。速度的方向速度的方向:

31、:速度的方向可以通過下一時刻位移的變速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷化來判斷, ,下一時刻位移如增加下一時刻位移如增加, ,振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離就是遠(yuǎn)離t t軸軸, ,下一時刻位移如減小下一時刻位移如減小, ,振動質(zhì)點(diǎn)的速度方振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向向就是指向t t軸。軸。 3.3.簡諧運(yùn)動圖象問題的兩種分析方法簡諧運(yùn)動圖象問題的兩種分析方法: :方法一方法一: :圖象圖象運(yùn)動結(jié)合法運(yùn)動結(jié)合法解此類題時解此類題時, ,首先要理解首先要理解x-tx-t圖象的意義圖象的意義, ,其次要把其次要把x-tx-t圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動過程聯(lián)系起來。圖象上的一個圖象與質(zhì)點(diǎn)

32、的實(shí)際振動過程聯(lián)系起來。圖象上的一個點(diǎn)表示振動中的一個狀態(tài)點(diǎn)表示振動中的一個狀態(tài)( (位置、振動方向等位置、振動方向等),),圖象上圖象上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程, ,關(guān)鍵是判斷好平衡位關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。置、最大位移及振動方向。 方法二方法二: :直觀結(jié)論法直觀結(jié)論法簡諧運(yùn)動的圖象表示振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的規(guī)簡諧運(yùn)動的圖象表示振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的規(guī)律律, ,即位移即位移時間的函數(shù)關(guān)系圖象時間的函數(shù)關(guān)系圖象, ,不是物體的運(yùn)動軌不是物體的運(yùn)動軌跡。跡。 【高考命題探究【高考命題探究】【典例【典例2 2】(2016(2016北京高考

33、北京高考) )如圖所示如圖所示, ,彈簧振子在彈簧振子在M M、N N之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置之間做簡諧運(yùn)動。以平衡位置O O為原點(diǎn)為原點(diǎn), ,建立建立OxOx軸軸, ,向向右為右為x x軸正方向。若振子位于軸正方向。若振子位于N N點(diǎn)時開始計(jì)時點(diǎn)時開始計(jì)時, ,則其振動則其振動圖象為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號圖象為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722289(42722289() )【解析【解析】選選A A。N N點(diǎn)在點(diǎn)在O O點(diǎn)的右側(cè)點(diǎn)的右側(cè), ,而本題以平衡位置而本題以平衡位置O O為為原點(diǎn)原點(diǎn), ,向右為向右為x x軸正方向軸正方向, ,振子位于振子位于N N點(diǎn)時開始計(jì)時點(diǎn)時開始計(jì)時, ,故故0 0時刻振子在

34、正向最大位移處時刻振子在正向最大位移處, ,將向左運(yùn)動將向左運(yùn)動, ,即向負(fù)方向即向負(fù)方向運(yùn)動運(yùn)動, ,位移減小位移減小, ,故故A A正確。正確。 【強(qiáng)化訓(xùn)練【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(20171.(2017錦州模擬錦州模擬) )勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為20N/cm20N/cm的水平彈簧振的水平彈簧振子子, ,它的振動圖象如圖所示它的振動圖象如圖所示, ,在圖中在圖中A A點(diǎn)對應(yīng)的時刻點(diǎn)對應(yīng)的時刻( () ) A.A.振子所受的彈力大小為振子所受的彈力大小為0.5N,0.5N,方向指向方向指向x x軸的正方向軸的正方向B.B.振子的速度方向指向振子的速度方向指向x x軸的正方向軸的正方向C.C.振子的加速

35、度方向指向振子的加速度方向指向x x軸的正方向軸的正方向D.D.振子的速度和加速度都在增大振子的速度和加速度都在增大【解析【解析】選選B B。由圖可知。由圖可知A A點(diǎn)對應(yīng)時刻振子的位移點(diǎn)對應(yīng)時刻振子的位移x=x=0.25cm,0.25cm,所以彈簧的彈力所以彈簧的彈力F=-kxF=-kx=-20=-200.25N=-5N,0.25N=-5N,即彈即彈力大小為力大小為5N,5N,方向指向方向指向x x軸負(fù)方向軸負(fù)方向, ,故故A A錯誤錯誤; ;由圖可知過由圖可知過A A點(diǎn)的切線與點(diǎn)的切線與x x軸的正方向的夾角小于軸的正方向的夾角小于9090, ,切線的斜率切線的斜率為正值為正值, ,即振子

36、的速度方向指向即振子的速度方向指向x x軸的正方向軸的正方向, ,故故B B正確正確; ;根據(jù)根據(jù)a=- a=- 知知, ,振子的加速度方向指向振子的加速度方向指向x x軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向, ,故故C C錯誤錯誤; ;振子正遠(yuǎn)離平衡位置振子正遠(yuǎn)離平衡位置, ,位移在增大位移在增大, ,則速度在減則速度在減小小, ,加速度在增大加速度在增大, ,故故D D錯誤。錯誤。 kxm2.(20172.(2017樂山模擬樂山模擬) )一個質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置一個質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O,O,在在A A、B B間做簡諧運(yùn)動間做簡諧運(yùn)動, ,如圖甲所示如圖甲所示, ,它的振動圖象如圖乙所示它的振動圖象如圖乙所示, ,

37、設(shè)向右為正方向設(shè)向右為正方向, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () ) A.A.第第0.2s0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是AOAOB.B.在在4s4s內(nèi)完成內(nèi)完成6 6次全振動次全振動C.C.第第0.4s0.4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是AOAOD.D.第第0.7s0.7s時質(zhì)點(diǎn)位置在時質(zhì)點(diǎn)位置在O O點(diǎn)與點(diǎn)與A A點(diǎn)之間點(diǎn)之間 【解析【解析】選選C C。位移。位移時間圖象切線的斜率等于速度時間圖象切線的斜率等于速度, ,根據(jù)數(shù)學(xué)知識知根據(jù)數(shù)學(xué)知識知, ,第第0.2s0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)樨?fù)向末質(zhì)點(diǎn)的速度方向?yàn)樨?fù)向, ,即即從從O OA,A,故故A A錯

38、誤錯誤; ;質(zhì)點(diǎn)的振動周期為質(zhì)點(diǎn)的振動周期為T=0.8s,T=0.8s,則在則在4s4s內(nèi)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成全振動次數(shù)為質(zhì)點(diǎn)完成全振動次數(shù)為n= =5(n= =5(次次),),故故B B錯誤錯誤; ;第第0.4s0.4s末質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)向最大末質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)向最大, ,由由a=- ,a=- ,知質(zhì)點(diǎn)的加知質(zhì)點(diǎn)的加速度為正向速度為正向, ,即即A AO,O,故故C C正確正確; ;第第0.7s0.7s時時, ,質(zhì)點(diǎn)位置在質(zhì)點(diǎn)位置在O O與與B B兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間, ,故故D D錯誤。錯誤。 t4T0.8kxm【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】如圖甲是演示簡諧運(yùn)動圖象的裝置如圖甲是演示簡諧運(yùn)動圖象的裝置, ,當(dāng)盛沙漏

39、斗下面的當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板薄木板N N被勻速地拉出時被勻速地拉出時, ,擺動著的漏斗中漏出的沙在擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系, ,板板上直線上直線OOOO代表時間軸。圖乙是一次實(shí)驗(yàn)中用同一個代表時間軸。圖乙是一次實(shí)驗(yàn)中用同一個擺長不變的擺作出的兩組操作下形成的曲線擺長不變的擺作出的兩組操作下形成的曲線, ,若板若板N N1 1和和N N2 2拉動速度用拉動速度用v v1 1和和v v2 2表示表示, ,板板N N1 1和和N N2 2上曲線所代表的擺上曲線所代表的擺動周期用動周期用T T1 1和和T T2

40、2表示表示, ,則則( () ) A.TA.T1 1=2T=2T2 2B.2TB.2T1 1=T=T2 2C.vC.v1 1=2v=2v2 2D.2vD.2v1 1=v=v2 2 【解析【解析】選選C C。同一單擺的周期是一定的。同一單擺的周期是一定的, ,則則T T1 1=T=T2 2。設(shè)。設(shè)單擺的周期為單擺的周期為T,T,板長為板長為L,L,則有則有: :T= ,2T= T= ,2T= 根據(jù)題意根據(jù)題意, ,有有:v:v1 1=2v=2v2 2, ,故選故選C C。 1Lv2Lv考點(diǎn)考點(diǎn)3 3單擺模型及其周期公式單擺模型及其周期公式【核心要素精講【核心要素精講】1.1.單擺模型指符合單擺規(guī)

41、律的模型單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型, ,滿足條件滿足條件: :(1)(1)圓弧運(yùn)動。圓弧運(yùn)動。(2)(2)小角度擺動。小角度擺動。(3)(3)回復(fù)力滿足回復(fù)力滿足F=-kxF=-kx。 2.2.對單擺周期公式對單擺周期公式T= T= 的理解的理解: :(1)(1)公式成立的條件是單擺的擺角必須小于公式成立的條件是單擺的擺角必須小于5 5。(2)(2)單擺的振動周期在振幅較小的條件下單擺的振動周期在振幅較小的條件下, ,與單擺的振與單擺的振幅無關(guān)幅無關(guān), ,與擺球的質(zhì)量也無關(guān)。與擺球的質(zhì)量也無關(guān)。(3)(3)周期公式中擺長為周期公式中擺長為l: :擺長擺長l是指擺動圓弧的圓心到是指擺動圓弧的圓

42、心到擺球重心的距離擺球重心的距離, ,而不一定為擺線的長。而不一定為擺線的長。(4)(4)單擺周期公式中的單擺周期公式中的g g值。值。 2gl只受重力和線拉力只受重力和線拉力, ,且懸點(diǎn)靜止或做勻速直線運(yùn)動的且懸點(diǎn)靜止或做勻速直線運(yùn)動的單擺單擺,g,g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹楫?dāng)?shù)刂亓铀俣? ,在地球上不同位置在地球上不同位置g g的取值的取值不同不同, ,不同星球表面不同星球表面g g值也不相同。值也不相同。單擺處于超重或失重狀態(tài)時等效重力加速度單擺處于超重或失重狀態(tài)時等效重力加速度g=gg=g0 0a,a,如在軌道上運(yùn)動的衛(wèi)星加速度如在軌道上運(yùn)動的衛(wèi)星加速度a=ga=g0 0, ,為完全失重為

43、完全失重, ,等效等效重力加速度重力加速度g=0g=0。 【高考命題探究【高考命題探究】【典例【典例3 3】( (多選多選)(2017)(2017株洲模擬株洲模擬) )擺球質(zhì)量相等的甲、擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同, ,其振動圖象如圖所示。選懸其振動圖象如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考面掛點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考面, ,由圖可知由圖可知( () )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4272229042722290 A.A.甲、乙兩單擺的擺長之比是甲、乙兩單擺的擺長之比是4949B.tB.ta a時刻甲、乙兩單擺的擺角相等時刻甲、乙兩單擺的擺角相等C.

44、tC.tb b時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大D.tD.tc c時刻甲、乙兩單擺的速率相等時刻甲、乙兩單擺的速率相等 【解析【解析】選選A A、C C。由振動圖象得到甲、乙兩個單擺的。由振動圖象得到甲、乙兩個單擺的周期之比為周期之比為T T甲甲T T乙乙=2=23,3,根據(jù)單擺周期公式根據(jù)單擺周期公式T=T=得得T T2 2l, ,故甲、乙兩個單擺的擺長之比為故甲、乙兩個單擺的擺長之比為4 49,9,故故A A正正確確; ;根據(jù)擺長不同根據(jù)擺長不同, ,擺動幅度相同擺動幅度相同, ,故擺角不等故擺角不等, ,故故B B錯誤錯誤; ;由圖可知由圖可知t tb b時刻甲、乙

45、兩單擺的偏離平衡位置的差值時刻甲、乙兩單擺的偏離平衡位置的差值最大最大, ,故勢能差最大故勢能差最大, ,故故C C正確正確; ;由于甲偏離平衡位置高由于甲偏離平衡位置高2gl度差大于乙的度差大于乙的, ,由擺動過程中機(jī)械能守恒得甲經(jīng)過平衡由擺動過程中機(jī)械能守恒得甲經(jīng)過平衡位置時速度大于乙位置時速度大于乙,D,D錯誤。錯誤。 【遷移訓(xùn)練【遷移訓(xùn)練】遷移遷移1:1:單擺的實(shí)際應(yīng)用單擺的實(shí)際應(yīng)用惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。如圖惠更斯利用擺的等時性原理制成了第一座擺鐘。如圖1 1所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘, ,圖圖2 2所示為所示為擺的結(jié)構(gòu)

46、示意圖擺的結(jié)構(gòu)示意圖, ,圓盤固定在擺桿上圓盤固定在擺桿上, ,螺母可以沿?cái)[桿螺母可以沿?cái)[桿上下移動。在甲地走時準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他上下移動。在甲地走時準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時擺動加快了調(diào)整時擺動加快了, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( () ) A.A.甲地的重力加速度較大甲地的重力加速度較大, ,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動移動B.B.甲地的重力加速度較大甲地的重力加速度較大, ,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動移動C.C.乙地的重力加速度較大乙地的重力加速度較大, ,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動移動D

47、.D.乙地的重力加速度較大乙地的重力加速度較大, ,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動移動 【解析【解析】選選C C。由甲地到乙地?cái)[動加快則說明周期變小。由甲地到乙地?cái)[動加快則說明周期變小, ,因因T= ,T= ,則重力加速度變大則重力加速度變大, ,要使周期不變小要使周期不變小, ,則應(yīng)則應(yīng)增加擺長增加擺長, ,即將螺母適當(dāng)向下移動。即將螺母適當(dāng)向下移動。 2gl遷移遷移2:2:擺線發(fā)生突變的單擺擺線發(fā)生突變的單擺如圖所示如圖所示, ,一單擺懸于一單擺懸于O O點(diǎn)點(diǎn), ,擺長為擺長為L,L,若在若在O O點(diǎn)正下方的點(diǎn)正下方的OO點(diǎn)釘一個光滑釘子點(diǎn)釘一個光滑釘子, ,使使OO

48、= ,OO= ,將單擺拉至將單擺拉至A A處釋放處釋放, ,小球?qū)⒃谛∏驅(qū)⒃贏 A、B B、C C間來回振動間來回振動, ,若振動中擺線與豎直方若振動中擺線與豎直方向夾角小于向夾角小于5 5, ,則此擺的周期是則此擺的周期是( () ) L2LLA 2 B.2g2gLLLLC 2 () D()g2gg2g.【解析【解析】選選D D。根據(jù)公式。根據(jù)公式T= ,T= ,該單擺有該單擺有 周期擺長周期擺長為為L, L, 周期擺長為周期擺長為 L,L,故故T=T=故故D D正確。正確。 2gl121212LLLL(),g2gg2g遷移遷移3:3:類單擺運(yùn)動類單擺運(yùn)動如圖所示如圖所示, ,在水平地面上有

49、一段光滑圓弧形槽在水平地面上有一段光滑圓弧形槽, ,弧的半弧的半徑是徑是R,R,所對圓心角小于所對圓心角小于1010, ,現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M M處處放一個小球放一個小球A,A,使其由靜止下滑使其由靜止下滑, ,則則: : (1)(1)小球由小球由M M至至O O的過程中所需時間的過程中所需時間t t為多少為多少? ?在此過程中在此過程中能量如何轉(zhuǎn)化能量如何轉(zhuǎn)化( (定性說明定性說明) )。(2)(2)若在若在MNMN圓弧上存在兩點(diǎn)圓弧上存在兩點(diǎn)P P、Q,Q,且且P P、Q Q關(guān)于關(guān)于O O對稱對稱, ,且且已測得小球已測得小球A A由由P P至至Q Q所需時間為所需時間為

50、tt, ,則小球由則小球由Q Q至至N N的最的最短時間為多少短時間為多少? ?(3)(3)若在圓弧的最低點(diǎn)若在圓弧的最低點(diǎn)O O的正上方的正上方h h處由靜止釋放小球處由靜止釋放小球B,B,讓其自由下落讓其自由下落, ,同時同時A A球從圓弧右側(cè)由靜止釋放球從圓弧右側(cè)由靜止釋放, ,欲使欲使A A、B B兩球在圓弧最低點(diǎn)兩球在圓弧最低點(diǎn)O O處相遇處相遇, ,則則B B球下落的高度球下落的高度h h是多少是多少? ? 【解析【解析】(1)(1)由單擺周期公式由單擺周期公式T= T= 知知: :小球小球A A的運(yùn)動的運(yùn)動周期周期T=2T=2 所以所以t tMOMO= ,= ,在由在由M MO

51、O的過程中的過程中小球小球A A的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。 (2)(2)由對稱性可知由對稱性可知t tOQOQ= t,t= t,tOQOQ+t+tQNQN= T,= T,代入數(shù)據(jù)解代入數(shù)據(jù)解得得Q Q至至N N的最短時間的最短時間t tQNQN= = 2glRg1RT42g1214R1t2g2。(3)(3)欲使欲使A A、B B相遇相遇, ,則兩球運(yùn)動時間相同則兩球運(yùn)動時間相同, ,且必須同時到且必須同時到達(dá)達(dá)O O點(diǎn)點(diǎn),A,A球到球到O O點(diǎn)的時間可以是點(diǎn)的時間可以是 T,T,也可以是也可以是 T T。故。故由簡諧運(yùn)動的周期性可知兩球相遇所經(jīng)歷時間可以是由簡諧運(yùn)動的周期性可

52、知兩球相遇所經(jīng)歷時間可以是( +n)T( +n)T或或( +n)T(n( +n)T(n=0,1,2,3=0,1,2,3) )。所以。所以A A、B B兩球運(yùn)兩球運(yùn)動的時間必為動的時間必為 T T的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍, ,即即1434143414222hRt(2n 1)g2g2n1hR(n0,1,2,3)8所以 。答案答案: :(1) (1) 球球A A的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能R2g 22R12t2g22n13R(n0,1,2,3)8【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】( (多選多選) )長為長為L L的輕質(zhì)細(xì)線懸掛著質(zhì)量為的輕質(zhì)細(xì)線懸掛著質(zhì)量為m m的小而重的小而重, ,且電且電荷量為荷量為+q

53、+q的帶電小球的帶電小球, ,現(xiàn)將其由左端最高點(diǎn)現(xiàn)將其由左端最高點(diǎn)a a處由靜止處由靜止釋放釋放(aO(aO與豎直方向的夾角小于與豎直方向的夾角小于5 5),),空間存在豎直向空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場下的勻強(qiáng)電場, ,場強(qiáng)大小為場強(qiáng)大小為E,E,當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮楫?dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間,g,則小球在擺動過程中下列說法正確的則小球在擺動過程中下列說法正確的是是( () ) A.A.小球擺動的周期為小球擺動的周期為 B.B.小球擺動的周期為小球擺動的周期為 C.C.在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場前后在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場前后, ,小球過最低點(diǎn)小球過最低點(diǎn)的速度發(fā)生變化的速度發(fā)生變化D.D.

54、在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場后在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場后, ,小球向左與小球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時細(xì)線所示拉力差與所加磁場的磁向右兩次過最低點(diǎn)時細(xì)線所示拉力差與所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小感應(yīng)強(qiáng)度大小B B成正比成正比 L2gmL2mgqE【解析【解析】選選B B、D D。小球在重力場和電場的復(fù)合場中加。小球在重力場和電場的復(fù)合場中加速度為速度為a,a,則則: :ma=qE+mgma=qE+mg由單擺公式知由單擺公式知: :T=2 T=2 聯(lián)立聯(lián)立解得解得,T=2 ,T=2 ,故故A A選項(xiàng)錯誤選項(xiàng)錯誤,B,B選項(xiàng)正選項(xiàng)正確確; ; LamLmgqE因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉σ驗(yàn)槁鍌惼澚Σ蛔?/p>

55、功, ,故在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁故在空間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場前后場前后, ,小球過最低點(diǎn)的速度不發(fā)生變化小球過最低點(diǎn)的速度不發(fā)生變化, ,故故C C選項(xiàng)錯誤選項(xiàng)錯誤; ;假設(shè)所加磁場方向垂直紙面向里假設(shè)所加磁場方向垂直紙面向里, ,在小球運(yùn)動到最低點(diǎn)在小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時時, ,當(dāng)小球向右運(yùn)動時當(dāng)小球向右運(yùn)動時, ,洛倫茲力豎直向上洛倫茲力豎直向上, ,細(xì)線所受拉力細(xì)線所受拉力F F1 1=mg+qE-Bqv=mg+qE-Bqv當(dāng)小球向左運(yùn)動時當(dāng)小球向左運(yùn)動時, ,洛倫茲力豎直向下洛倫茲力豎直向下, ,細(xì)線所受拉力細(xì)線所受拉力F F2 2=mg+qE+Bqv=mg+qE+Bqv由由聯(lián)立得小

56、球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時細(xì)線所聯(lián)立得小球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時細(xì)線所示拉力差示拉力差F=FF=F2 2-F-F1 1=2Bqv=2Bqv。由上式可知在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場后由上式可知在空間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場后, ,小小球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時細(xì)線所示拉力差與所加球向左與向右兩次過最低點(diǎn)時細(xì)線所示拉力差與所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B B成正比成正比, ,故故D D選項(xiàng)正確。選項(xiàng)正確。考點(diǎn)考點(diǎn)4 4受迫振動和共振受迫振動和共振【核心要素精講【核心要素精講】自由振動、受迫振動和共振的比較自由振動、受迫振動和共振的比較: : 【高考命題探究【高考命題探究】【典

57、例【典例4 4】一個單擺在地面上做受迫振動一個單擺在地面上做受迫振動, ,其共振曲線其共振曲線( (振幅振幅A A與驅(qū)動力頻率與驅(qū)動力頻率f f的關(guān)系的關(guān)系) )如圖所示如圖所示, ,則則( () )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4272229142722291 A.A.此單擺的固有周期約為此單擺的固有周期約為0.5s0.5sB.B.此單擺的擺長約為此單擺的擺長約為1m1mC.C.若擺長增大若擺長增大, ,單擺的固有頻率增大單擺的固有頻率增大D.D.若擺長增大若擺長增大, ,共振曲線的峰將向右移動共振曲線的峰將向右移動 【解析【解析】選選B B。由共振曲線知此單擺的固有頻率為。由共振曲線知此單擺

58、的固有頻率為0.5Hz,0.5Hz,則固有周期為則固有周期為2s;2s;再由再由T=2T=2 , ,得此單擺的擺得此單擺的擺長約為長約為1m;1m;若擺長增大若擺長增大, ,單擺的固有周期增大單擺的固有周期增大, ,固有頻率固有頻率減小減小, ,則共振曲線的峰將向左移動。則共振曲線的峰將向左移動。 gl【強(qiáng)化訓(xùn)練【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.1.如圖所示如圖所示, ,在一根張緊的繩子上掛幾個擺在一根張緊的繩子上掛幾個擺, ,其中其中A A、B B的擺長相等。當(dāng)?shù)臄[長相等。當(dāng)A A擺振動的時候擺振動的時候, ,通過張緊的繩子給通過張緊的繩子給B B、C C、D D擺施加驅(qū)動力擺施加驅(qū)動力, ,使其余各擺做受迫

59、振動。觀察使其余各擺做受迫振動。觀察B B、C C、D D擺的振動發(fā)現(xiàn)擺的振動發(fā)現(xiàn)( () ) A.CA.C擺的頻率最小擺的頻率最小B.DB.D擺的周期最大擺的周期最大C.BC.B擺的擺角最大擺的擺角最大D.BD.B、C C、D D的擺角相同的擺角相同 【解析【解析】選選C C。由。由A A擺擺動從而帶動其他擺擺動從而帶動其他3 3個單擺做受迫個單擺做受迫振動振動, ,受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率, ,故其他各擺故其他各擺振動周期跟振動周期跟A A擺相同擺相同, ,頻率也相等頻率也相等, ,故故A A、B B錯誤錯誤; ;受迫振受迫振動中動中, ,當(dāng)固有頻率等于

60、驅(qū)動力頻率時當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動力頻率時, ,出現(xiàn)共振現(xiàn)象出現(xiàn)共振現(xiàn)象, ,振振幅達(dá)到最大幅達(dá)到最大, ,由于由于B B擺的固有頻率與擺的固有頻率與A A擺的相同擺的相同, ,故故B B擺發(fā)擺發(fā)生共振生共振, ,振幅最大振幅最大, ,故故C C正確正確,D,D錯誤。錯誤。 2.2.一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子, ,圖圖1 1所示的裝置可所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時, ,曲曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力桿給彈簧振子以驅(qū)動力, ,使振子做受迫振動。把手勻速使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期轉(zhuǎn)