【解析版】廣東省珠海市2013年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

1、 2013年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2004貴州）已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，則集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：集合N的元素需要運(yùn)用集合M的元素進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出M的元素，再求交集解答：解：由題意知，N=0，2，4，故MN=0，2，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2012安徽模擬）設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a=（）AB1CD2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算分析：復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，化簡(jiǎn)

2、為a+bi（a、bR）的形式，虛部等于0，可求得結(jié)果解答：解設(shè)a是實(shí)數(shù)，=是實(shí)數(shù)，則a=1，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類(lèi)，是基礎(chǔ)題3（5分）（2007浙江）若函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR（其中0，）的最小正周期是，且，則（）ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法分析：先根據(jù)最小正周期求出的值，再由求出sin的值，再根據(jù)的范圍可確定出答案解答：解：由由故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)解析式的確定屬基礎(chǔ)題4（5分）（2011廣東模擬）下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M，M，=l，則

3、Ml（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D4考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論專(zhuān)題：閱讀型分析：如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，若M，M，=l，則Ml，空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)，得到結(jié)果解答：解：如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；若M，M，=l，則Ml，故（3）正確；空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)，故（4）不正確，綜上所述只有一個(gè)說(shuō)法是正確的，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查兩個(gè)平面相交只有一

4、條交線，考查直線確定平面的條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5（5分）（2011廣東模擬）已知，則的值為（）A2B1C1D2考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：欲求的值，可分別求f（）和f（）的值，前者利用分段函數(shù)的第一個(gè)式子求解，后者利用第二個(gè)式子后轉(zhuǎn)化為第一個(gè)式子求解解答：解：f（）=cos（）=cos=又f（）=f（）+1=f（）+2=cos（）+2=cos+2=+2則的值為1故選C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，利用函數(shù)的解析式，求得分段函數(shù)的函數(shù)值，本題是利用解析式解決求值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6（5分）（2007浙江）設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）的

5、圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）ABCD考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義專(zhuān)題：壓軸題分析：本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)解答：解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)，故選D點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題7（5分）（2013廣西一模）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的

6、一個(gè)公共點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為（）AB1C2D不確定考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)橢圓和雙曲線的方程為：和由題設(shè)條件可知 ，結(jié)合，由此可以求出的值解答：解：設(shè)橢圓和雙曲線的方程為：和，滿(mǎn)足，PF1F2是直角三角形，|PF1|2+|PF2|2=4c2即m+a=2c2則=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)，解題時(shí)注意不要把二者弄混了8（5分）（2011廣東模擬）已知f（1，1）=1，f（m，n）N*（m、nN*），且對(duì)任意m、nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=1

7、6；（3）f（5，6）=26其中正確的個(gè)數(shù)為（）A3B2C1D0考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用專(zhuān)題：綜合題分析：由已知中對(duì)任意m、nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）我們易推斷出，f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，進(jìn)而判斷已知中三個(gè)結(jié)論，即可得到答案解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（1，n）=2n1故（1）f（1，5）=9正確；又f（m+1，1）=2f（m，1）f（n，1）=2n1（2）f（5，1）=16也正確；則f（m，n+1）=2m1+2n（3）f（5，6）=26也正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

8、抽象函數(shù)及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件推斷出：f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9（5分）（2007湖南）圓心為（1，1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是（x1）2+（y1）2=2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：先求圓的半徑，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓心到直線的距離就是圓的半徑：r=所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y1）2=2故答案為：（x1）2+（y1）2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系

9、，是基礎(chǔ)題10（5分）（2011廣東模擬）已知向量滿(mǎn)足，則的夾角為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角分析：把兩向量差的模是7兩邊平方，代入所給的兩個(gè)向量的模得到數(shù)量積，根據(jù)兩向量夾角公式做出夾角的余弦，因?yàn)橄蛄繆A角的范圍限制，求出滿(mǎn)足條件的角解答：解：|=7，=cos=0，故答案為：點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的主要應(yīng)用：求模長(zhǎng)；求夾角；判垂直本題考查求夾角11（5分）（2011廣東模擬）若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有11種考點(diǎn)：排列及排列數(shù)公式

10、專(zhuān)題：計(jì)算題分析：首先用倍分法求出單詞“good”四個(gè)字母中其不同的排列數(shù)目，再在其中排除正確的1種情況，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，因?yàn)椤癵ood”四個(gè)字母中的兩個(gè)“O”是相同的，則其不同的排列有A44=12種，而正確的排列只有1種，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有11種；故答案為11點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意“good”四個(gè)字母中兩個(gè)“O”是相同的，應(yīng)該用倍分法來(lái)求其不同的排列數(shù)12（5分）（2011廣東模擬）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由三視圖可得，幾何體是

11、由兩個(gè)底面直徑為1，母線長(zhǎng)為1的圓錐組合而成，代入圓錐側(cè)面積公式，即可求解解答：解：幾何體的正視圖、側(cè)視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為60的菱形幾何體是由兩個(gè)底面直徑為1，母線長(zhǎng)為1的圓錐組合而成，S=211=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知條件判斷幾何體的形狀及底面直徑和母線的長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵13（5分）（2011廣東模擬）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題分析：把極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)此距離正好等于半徑，可得直線和圓相切解答：解：直線，

12、即 x+y=，即 x+y2=0圓，即x2+y2=2，表示圓心在原點(diǎn)，半徑等于的圓圓心到直線的距離等于=，故直線和圓相切，故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系14（5分）（2011廣東模擬）（不等式選講選做題）x、y0，x+y=1，則的最小值為考點(diǎn)：基本不等式專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先將式子展開(kāi)，利用完全平方公式將x2+y2用（x+y）2表示，將x+y用1代替；令xy=t；將函數(shù)轉(zhuǎn)化為只含t的函數(shù)；利用基本不等式求出t的范圍；利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值解答：解：=x+y=1令xy=t則0遞減當(dāng)最小為故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查換元的數(shù)學(xué)思想方法

13、：注意新變量的范圍、考查利用基本不等式求代數(shù)式的范圍、考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值15（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)0為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是3考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，由勾股定理可知弦心距，對(duì)于三角形已知高和對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，求出面積解答：解：等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5半徑，弦心距和弦長(zhǎng)組成一個(gè)直角三角形，有勾股定理可知弦心距是 =4，三角形的高是54=1，三角形的面積是 16=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式，是一個(gè)

14、基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，在圓中這個(gè)直角三角形是經(jīng)常用來(lái)求解線段的長(zhǎng)度的三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（12分）（2011廣東模擬）設(shè)集合A=x|x24，（1）求集合AB；（2）若不等式2x2+ax+b0的解集為B，求a，b的值考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：綜合題分析：（1）分別求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出兩集合的交集即可；（2）由題意和（1）中的結(jié)論可知3和1為方程的兩個(gè)根，把3和1分別代入方程中得到關(guān)于a與b的方程，求出方程的解即可得到a與b的值解答：解：（1）A=x|x24=x|2x

15、2，B=x|3x1，AB=x|2x1；（2）由題意及（1）有3，1是方程2x2+ax+b=0的兩根點(diǎn)評(píng)：此題屬于以不等式的解集為平臺(tái)，考查了交集的運(yùn)算，同時(shí)要求學(xué)生掌握一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合題17（12分）（2011廣東模擬）已知函數(shù)（1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：綜合題分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的最值求f（x）的最值；（2）通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即可解答：解：（1）（2分）=（2分）=（2分）f（x）的最大值

16、為1、最小值為0；（2分）（2）f（x）單調(diào)增，故，（2分）即，從而f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2分）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型18（14分）（2011廣東模擬）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)（1）求證：CDAE；（2）求證：PD面ABE；（3）求二面角APDC的平面角的正弦值考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題分析：（1）由PA底面ABCD，可得 CDPA，又CDAC，故CD面PAC，從而證得CDAE

17、（2）由等腰三角形的底邊中線的性質(zhì)可得AEPC，由（1）知CDAE，從而AE面PCD，AEPD，再由 ABPD 可得 PD面ABE（3）過(guò)點(diǎn)A作AFPD，由（2）知，AE面PCD，故AFE是二面角APDC的一個(gè)平面角，用面積法求得AE 和AF，由 求得結(jié)果解答：解：（1）證明：PA底面ABCD，CDPA又CDAC，PAAC=A，故CD面PAC，AE面PAC，故CDAE（2）證明：PA=AB=BC，ABC=60，故PA=AC，E是PC的中點(diǎn)，故AEPC，由（1）知CDAE，從而AE面PCD，故AEPD易知BAPD，故PD面ABE（3）過(guò)點(diǎn)A作AFPD，垂足為F，連接EF由（2）知，AE面PCD，

18、故AFE是二面角APDC的一個(gè)平面角設(shè)AC=a，則，從而，故 點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線線垂直、線面垂直的方法，找出二面角APDC的平面角是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題19（14分）（2011廣東模擬）已知拋物線C：y=ax2（a為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線記為L(zhǎng)（1）求F的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，點(diǎn)F到直線L的距離最??？考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）設(shè)P（x0，y0）則y0=ax02，根據(jù)y=2ax，判斷在P點(diǎn)處拋物線（二次函數(shù)）的切線的斜率k=2ax0，進(jìn)而可

19、得切線方程和焦點(diǎn)F到切線L的距離，最后判斷當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時(shí)上式取“=”此時(shí)P的坐標(biāo)是（0，0）解答：解：（1）拋物線方程為x2=y，故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）（2）設(shè)P（x0，y0）則y0=ax02y=2ax，在P點(diǎn)處拋物線（二次函數(shù)）的切線的斜率k=2ax0切線L的方程是：yy0=k（xx0），即2ax0xyax02=0焦點(diǎn)F到切線L的距離d=當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時(shí)上式取“=”此時(shí)P的坐標(biāo)是（0，0）當(dāng)P在（0，0）處時(shí)，焦點(diǎn)F到切線L的距離最小點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用及拋物線與直線的關(guān)系考查了學(xué)生綜合分析和解決問(wèn)題的能力20（14分）（2011廣東模擬）數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，q為公比的

20、等比數(shù)列令bn=1a1a2an，cn=2b1b2bn，nN*（1）試用a、q表示bn和cn；（2）若a0，q0且q1，試比較cn與cn+1的大??；（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，q），其中q1，使cn成等比數(shù)列若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a，q）和cn；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性專(zhuān)題：綜合題分析：（1）分兩種情況考慮，當(dāng)q=1時(shí)，得到數(shù)列an每一項(xiàng)都為a，代入bn=1a1a2an中，得到bn，列舉出bn的各項(xiàng)，代入cn=2b1b2bn中，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，得到cn；當(dāng)q不等于1時(shí)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出數(shù)列an的前n項(xiàng)和，代入bn=1a1a2an中，得

21、到bn，列舉出bn的各項(xiàng)，代入cn=2b1b2bn中，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)后，得到cn，綜上，分別寫(xiě)出bn和cn的通項(xiàng)即可；（2）根據(jù)q不等于1，由（1）求出的通項(xiàng)找出cn與cn+1，利用做差法比較大小，方法是表示出cn+1cn，化簡(jiǎn)后根據(jù)已知的條件，判斷其差的正負(fù)，即可得到cn與cn+1的大小關(guān)系；（3）存在根據(jù)q不等于1和0，由（1）找出數(shù)列cn的通項(xiàng)，因?yàn)閏n成等比數(shù)列，所以得到此數(shù)列為常數(shù)列或常數(shù)項(xiàng)和n項(xiàng)的系數(shù)為0，列出關(guān)于a與q的方程，求出方程的解即可得到a與q的值，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到滿(mǎn)足題意的a與q的值解答：解：（1）當(dāng)q=1時(shí)，bn=1（a1+a2+an）=1na，當(dāng)q1時(shí)，

22、=所以，cn=；（4分）（2）因?yàn)?，所以?dāng)q1時(shí)，1q0，1qn+10；當(dāng)0q1時(shí)，1q0，1qn+10，所以當(dāng)a0，q0且q1時(shí)，cn+1cn0，即cn+1cn；（5分）（3）因?yàn)閝1，q0，所以，因?yàn)閏n為等比數(shù)列，則或，所以或（舍去），所以（5分）點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)利用做差法比較兩式子的大小，是一道中檔題學(xué)生在利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)注意公比q不為121（14分）（2011寧波模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）2+blnx，其中b為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）的有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及f（x）的極值點(diǎn)；（3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，不等式都成立考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題：壓軸題分析：