三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計（季紅麗）

1、三角形的內(nèi)角和阿城四中 季紅麗學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形的內(nèi)角和定理。2、掌握三角形的外角及其質(zhì)。3、運用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)解決有關(guān)問題學(xué)習(xí)重點三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點三角形內(nèi)角和定理的證明,及應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程一、 探索新知1、導(dǎo)入新課如圖，ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？在小學(xué)這個結(jié)論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？2、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一

2、起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內(nèi)角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于18003、三角形外角及其性質(zhì)在ABC中，若延長BC至D，則ACD是什么角？這個角與ABC的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？ ACD叫做ABC的外角。也

3、就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角.如下圖，三角形的外角ACD與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關(guān)系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。即 ，。三角形的外角和等

4、于3600。 試著證明一下。二、范例點睛例1、 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關(guān)系？BAC、ABC、ACB有什么關(guān)系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600。例2、如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數(shù)？ 根據(jù)

5、三角形內(nèi)角和定理，只需求出CAB和CBA的度數(shù)即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數(shù)？三、隨堂演練1、 三角形內(nèi)角和定理：_.2、_叫做三角形的外角。三角形的外角共有_個。3、三角形外角的性質(zhì)：_.證明：CMAB，（已知） A=_ ( )B=_.( )又ACD=1+2（如圖）ACD=_（ ）_.4、在ABC中，若A=36°，B=72°，則C=_ 若A=40°，B-C=20°，則B=_，C=_ 若A：B：C=1：2：3，則A=_，B=_，C=_ 若A=C-B，則C=_ 若A+B=80°，C=2B，則A=_，C=_ABCDE5、如圖,在ABC中

6、，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46°。(1)你會求DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。(2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎?(3)若只知道BC20°，你能求出DAE的度數(shù)嗎?6、 如圖，D、E兩點在BAC的內(nèi)部，B、F、E、M四點在同一直線上，求A+B+C+DDEF的度數(shù)。（用兩種方法）四、課堂小結(jié):1、三角形的內(nèi)角和定理。 2、什么是三角形外角？ 3、三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、課后作業(yè)見作業(yè)紙總結(jié)反思作業(yè)設(shè)計班級 姓名 學(xué)號 等第 一、選擇題1.如圖所示,BCAD,垂足是C,B=D,則AED與BED的關(guān)系是( ) A.AED>BED B.AED

7、<BED； C.AED=BED D.無法確定2.關(guān)于三角形內(nèi)角的敘述錯誤的是 ( ) A.三角形三個內(nèi)角的和是180° B.三角形兩個內(nèi)角的和一定大于60° C.三角形中至少有一個角不小于60° D.一個三角形中最大的角所對的邊最長3.下列敘述正確的是 ( ) A.鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和 B.三角形兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角 C.三角形中至少有兩個銳角 D.三角形中至少有一個銳角 4.三角形中最大的內(nèi)角一定是 ( ) A.鈍角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角5. 在ABC中，ABC和ACB的平

8、分線交于點O，下列計算中錯誤的是（ ） A若ABC=50°，ACB=80°，則BOC=115° B若ABC+ACB=120°，則BOC=120° C若A=90°，則BOC=135° D若BOC=100°，則A=50°6. 三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，則此三角形是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定二、填空題7.如圖（1）,在ABC中,BAC=90°,ADBC于D,則B=_,C=_.8. 在ABC中,A+B=120°,A-B+C=120°,則A=

9、_,B=_.9. 如圖（2），_是ABD的外角，_是BCE的外角，若DEC=60°, ECB=40°，則DBC=_.（1） （2） （3）10如圖3，A+B+C+D+E=_11. 如圖1-41所示A=10°，ABC=90°，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG則F=_12.如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，B=42°，C=70°，DAE=_. 三、解答題12.如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B=72°，EDC=36°，求ADC的大小13一個零件的形狀如圖，按規(guī)定A90°，B和C，應(yīng)分別是32°和21°，檢驗工人量得