概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第六章最新版

1、精選ppt1第一二節(jié)第一二節(jié) 隨機(jī)樣本與抽樣分布隨機(jī)樣本與抽樣分布教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 1 總體和樣本總體和樣本 2 統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 3 統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布 4 幾個(gè)重要的抽樣分布定理幾個(gè)重要的抽樣分布定理教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)量，幾個(gè)重要的抽樣分布定理統(tǒng)計(jì)量，幾個(gè)重要的抽樣分布定理精選ppt2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，是重要的一個(gè)數(shù)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，是重要的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性學(xué)分支。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小的一門學(xué)科，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是研究大的大小的

2、一門學(xué)科，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。它們之間量隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。它們之間聯(lián)系密切但也有根本差別，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法聯(lián)系密切但也有根本差別，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法在自然科學(xué)、工程技術(shù)研究及社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域在自然科學(xué)、工程技術(shù)研究及社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用極其廣泛。中應(yīng)用極其廣泛。精選ppt3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科. 它是研究它是研究怎樣以怎樣以有效的方式有效的方式收集、收集、 整理和分析帶有隨機(jī)性的整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以便對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，甚至數(shù)據(jù)，以便對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，甚至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建

3、議。為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。 由于大量隨機(jī)現(xiàn)象必然呈現(xiàn)它規(guī)由于大量隨機(jī)現(xiàn)象必然呈現(xiàn)它規(guī)律性，只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次律性，只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次觀察，被研究的規(guī)律性一定能清楚地觀察，被研究的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)出來(lái)呈現(xiàn)出來(lái). 客觀上，客觀上， 只允許我們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象只允許我們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行次數(shù)不多的觀察試驗(yàn)進(jìn)行次數(shù)不多的觀察試驗(yàn) ，我們只，我們只能獲得局部觀察資料能獲得局部觀察資料.精選ppt4數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為理論基礎(chǔ)數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為理論基礎(chǔ), 根據(jù)抽根據(jù)抽樣信息樣信息, 對(duì)研究對(duì)象對(duì)研究對(duì)象(總體總體)作出合理的估計(jì)作出合理的估計(jì)和判斷的學(xué)科和判斷的學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)

4、的步驟數(shù)理統(tǒng)計(jì)的步驟:(1) 收集、整理數(shù)據(jù)資料收集、整理數(shù)據(jù)資料(2) 對(duì)所得數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、研究對(duì)所得數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、研究(3) 對(duì)所研究對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)作出估計(jì)對(duì)所研究對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)作出估計(jì)或判斷或判斷.精選ppt5 一一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.1.1.總體總體研究某批燈泡的質(zhì)量研究某批燈泡的質(zhì)量 研究對(duì)象的研究對(duì)象的所構(gòu)成的一個(gè)集合所構(gòu)成的一個(gè)集合全體稱為全體稱為總體，總體，是一維隨機(jī)變量是一維隨機(jī)變量(或多維隨機(jī)變量或多維隨機(jī)變量), 記為記為X.總體總體一、總體和樣本一、總體和樣本總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總

5、體的容量總體的容量.總體中每個(gè)成員稱為總體中每個(gè)成員稱為個(gè)體，個(gè)體，總體總體有限總體有限總體無(wú)限總體無(wú)限總體 精選ppt6 在數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往研究有關(guān)對(duì)象的在數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往研究有關(guān)對(duì)象的某一項(xiàng)某一項(xiàng)(或幾項(xiàng)或幾項(xiàng))數(shù)量指標(biāo)和為此，對(duì)這一指標(biāo)進(jìn)行數(shù)量指標(biāo)和為此，對(duì)這一指標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，觀察試驗(yàn)結(jié)果全部觀察值，從而考察該隨機(jī)試驗(yàn)，觀察試驗(yàn)結(jié)果全部觀察值，從而考察該數(shù)量指標(biāo)的分布情況數(shù)量指標(biāo)的分布情況.這時(shí)，每個(gè)具有的數(shù)量指標(biāo)的這時(shí)，每個(gè)具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體全體就是總體.每個(gè)數(shù)量指標(biāo)就是個(gè)體每個(gè)數(shù)量指標(biāo)就是個(gè)體.某批某批燈泡的壽命燈泡的壽命該批燈泡壽命的全該批燈泡壽命的全體

6、就是總體體就是總體國(guó)產(chǎn)轎車每公里國(guó)產(chǎn)轎車每公里的耗油量的耗油量國(guó)產(chǎn)轎車每公里耗油量國(guó)產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體的全體就是總體精選ppt7 由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性. 從而可從而可以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個(gè)隨機(jī)變量，以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個(gè)隨機(jī)變量，因此因此隨機(jī)變量的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在總體中的隨機(jī)變量的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布分布. 這樣，總體就可以用一個(gè)隨機(jī)變量這樣，總體就可以用一個(gè)隨機(jī)變量及其分布來(lái)描述及其分布來(lái)描述.精選ppt8 而而概率分布概率分布正是刻劃這種集體性質(zhì)正是

7、刻劃這種集體性質(zhì)的適當(dāng)工具的適當(dāng)工具. . 因此在理論上可以把總體因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來(lái)與概率分布等同起來(lái).從另一方面看從另一方面看 統(tǒng)計(jì)的任務(wù)統(tǒng)計(jì)的任務(wù), ,是根據(jù)從總體中抽取的是根據(jù)從總體中抽取的樣本樣本，去推斷總體的性質(zhì)去推斷總體的性質(zhì). 由于我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某由于我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)指標(biāo)( (如人的身高、體重，燈泡的壽命如人的身高、體重，燈泡的壽命, ,汽車的耗油量汽車的耗油量) ) ，所謂總體的性質(zhì)所謂總體的性質(zhì)，無(wú)非就是這些指標(biāo)值的集體的性質(zhì)無(wú)非就是這些指標(biāo)值的集體的性質(zhì).精選ppt9 例如例如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)研究某批燈泡

8、的壽命時(shí)，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示表示.某批某批燈泡的壽命燈泡的壽命總體總體壽命壽命X可用一概可用一概率分布來(lái)刻劃率分布來(lái)刻劃鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號(hào)鑒于此，常用隨機(jī)變量的記號(hào)或用其分布函數(shù)表示總體或用其分布函數(shù)表示總體. 如如說(shuō)總體說(shuō)總體X或總體或總體F(x) .F(x)精選ppt10 類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀類似地，在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí)，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我況時(shí)，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我們用們用X和和Y分別表示身高和體重，那

9、么此總體分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機(jī)變量就可用二維隨機(jī)變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來(lái)表示來(lái)表示. 統(tǒng)計(jì)中，總體這個(gè)概念統(tǒng)計(jì)中，總體這個(gè)概念 的要旨是：的要旨是：總體就是一個(gè)總體就是一個(gè) 概率分布概率分布.精選ppt11參數(shù)的分布，為推斷總體分布及各種特征，按一參數(shù)的分布，為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以獲得有關(guān)總體的信息獲得有關(guān)總體的信息 ，這一抽取過(guò)程稱為，這一抽取過(guò)程稱為 “抽抽樣樣”，所抽取的部分個(gè)體稱為所抽取的部分個(gè)體稱為樣本樣本. 樣本中所包樣本中所包含的個(gè)

10、體數(shù)目稱為含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量樣本容量.2. 2. 樣本樣本從國(guó)產(chǎn)轎車中抽從國(guó)產(chǎn)轎車中抽5輛輛進(jìn)行耗油量試驗(yàn)進(jìn)行耗油量試驗(yàn)樣本容量為樣本容量為5抽到哪抽到哪5輛是隨機(jī)的輛是隨機(jī)的 總體分布一般是未知，或只知道是包含未知總體分布一般是未知，或只知道是包含未知精選ppt12 一旦取定一組樣本一旦取定一組樣本X1， ,Xn ,得到得到n個(gè)具體的數(shù)個(gè)具體的數(shù) (x1,x2,xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡(jiǎn)稱，稱為樣本的一次觀察值，簡(jiǎn)稱樣本值樣本值 .n稱為這個(gè)樣本的容量稱為這個(gè)樣本的容量.21nXXXnX，觀觀察察，其其結(jié)結(jié)果果依依次次記記為為次次重重復(fù)復(fù)、獨(dú)獨(dú)立立在在相相同同的的條條件件下下，進(jìn)

11、進(jìn)行行對(duì)對(duì)總總體體.,21分分布布同同的的與與總總體體隨隨機(jī)機(jī)變變量量具具有有相相的的一一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本，是是來(lái)來(lái)自自總總體體這這樣樣得得到到的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量XXXXn精選ppt13最常用的一種抽樣叫作最常用的一種抽樣叫作“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”，其特點(diǎn)其特點(diǎn)：1. 代表性代表性： X1,X2,Xn中每一個(gè)與所考察的總體有中每一個(gè)與所考察的總體有 相同的分布相同的分布.2. 獨(dú)立性獨(dú)立性： X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.3.同分布同分布: 樣本與總體服從同一分布樣本與總體服從同一分布.精選ppt14定義：定義：.nXx,x,xnXFFX,X,X

12、FX,X,XFXn21n21n21個(gè)個(gè)獨(dú)獨(dú)立立的的觀觀察察值值的的又又稱稱為為稱稱為為樣樣本本值值，值值簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱樣樣本本，它它們們的的觀觀察察為為的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本，）得得到到的的容容量量、或或總總體體（或或總總體體為為從從分分布布函函數(shù)數(shù)變變量量，則則稱稱的的、相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的隨隨機(jī)機(jī)是是具具有有同同一一分分布布函函數(shù)數(shù)的的隨隨機(jī)機(jī)變變量量，若若是是具具有有分分布布函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè) 由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它可以用與總體獨(dú)立同分布的它可以用與總體獨(dú)立同分布的n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量變量X1,X2,Xn表示表示.

13、精選ppt15 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見(jiàn)的情形，今后，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見(jiàn)的情形，今后，當(dāng)說(shuō)到當(dāng)說(shuō)到“X1,X2,Xn是取自某總體的樣本是取自某總體的樣本”時(shí)，若時(shí)，若不特別說(shuō)明，就指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本不特別說(shuō)明，就指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.=F(x1) F(x2) F(xn) 若總體的分布函數(shù)為若總體的分布函數(shù)為F(x)、概率密度函數(shù)為、概率密度函數(shù)為f(x),則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為則其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為),(2*nxxxF其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為),(2*nxxxf=f(x1) f(x2) f(xn) 精選ppt16 事實(shí)上我們抽樣后

14、得到的資料都是具體的、確事實(shí)上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值定的值. 如我們從某班大學(xué)生中抽取如我們從某班大學(xué)生中抽取10人測(cè)量身高人測(cè)量身高,得到得到10個(gè)數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本個(gè)數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本. 我我們只能觀察到隨機(jī)變量取的值而見(jiàn)不到隨機(jī)變量們只能觀察到隨機(jī)變量取的值而見(jiàn)不到隨機(jī)變量.3. 3. 總體、樣本、樣本值的關(guān)系總體、樣本、樣本值的關(guān)系精選ppt17總體（理論分布）總體（理論分布） ？ 樣本樣本 樣本值樣本值 統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料-樣本值，去推斷總樣本值，去推斷總體的情況體的情況-總體分布總體分布F(x)的性質(zhì)的性質(zhì).

15、總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體總體. 樣本是聯(lián)系二者的橋梁樣本是聯(lián)系二者的橋梁精選ppt18 由樣本值去推斷總體情況，由樣本值去推斷總體情況，在應(yīng)用時(shí)在應(yīng)用時(shí), , 往往往往不是直接使用樣本不是直接使用樣本, ,需要對(duì)樣本值進(jìn)行需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工加工”，這就要構(gòu)造一些依賴于樣本的函數(shù)，它把樣本中這就要構(gòu)造一些依賴于樣本的函數(shù)，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來(lái)所含的（某一方面）的信息集中起來(lái).1. 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 這種這種不含任何未知參數(shù)不含任

16、何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量計(jì)量. 它是完全由樣本決定的量它是完全由樣本決定的量.二、統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)二、統(tǒng)計(jì)量與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)精選ppt19定義定義.),(,),(,21212121個(gè)個(gè)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量稱稱是是一一中中不不含含未未知知參參數(shù)數(shù)，則則的的函函數(shù)數(shù)，若若是是的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本，是是來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)nnnnXXXggXXXXXXgXXXX請(qǐng)注意請(qǐng)注意 :.),X(),(,X21212121的的觀觀察察值值計(jì)計(jì)量量也也是是統(tǒng)統(tǒng)則則是是一一個(gè)個(gè)樣樣本本的的觀觀察察值值的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)nnnnXXgxxxgxxxXXX 注：統(tǒng)計(jì)量是隨

17、機(jī)變量。它不含任何注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。它不含任何未知參數(shù)未知參數(shù). .精選ppt20例例 1 設(shè)為來(lái)自總體設(shè)為來(lái)自總體 的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，nXX ,1),(2 NX已知，已知，未知未知其中其中2, 問(wèn)下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量問(wèn)下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量;21XXn;)(221 XXn+ + +.)(1 nnXXn- -+ + +;1 nXXn- -+ + +;),min(21XXXn精選ppt21 幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量樣本平均值樣本平均值niiXnX11它反映了它反映了總體均值總體均值的信息的信息樣本方差樣本方差-niiXXnS122)(11它反映了總體它反映了總體方差的信息

18、方差的信息 - - - niiXnXn12211樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 - - - niiXXnS12)(11精選ppt22nikikXnA11它反映了總體它反映了總體k 階矩的信息階矩的信息樣本樣本k階原點(diǎn)矩階原點(diǎn)矩樣本樣本k階中心矩階中心矩-nikikXXnB1)(1 k=1,2,它反映了總體它反映了總體k 階階中心矩的信息中心矩的信息精選ppt23它們的觀察值分別為：它們的觀察值分別為： niixnx11. 1樣本均值樣本均值11)(11. 2122122 - - - - - - niiniixnxnxxns樣本方差樣本方差 - - - niixxns12)(11. 3樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差

19、2 , 1,1. 41 kxnanikik樣本樣本k階矩階矩2 , 1,)(1. 51 - - kxxnbnikik樣本樣本k階中心矩階中心矩精選ppt24請(qǐng)注意請(qǐng)注意 :., 2 , 11)(1 kXnAnXEkXkpnikikkk時(shí)時(shí)，存存在在，則則當(dāng)當(dāng)階階矩矩的的若若總總體體.),(),(2121為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)其中其中可將上述性質(zhì)推廣為可將上述性質(zhì)推廣為由依概率收斂性質(zhì)知，由依概率收斂性質(zhì)知，再再ggAAAgkpk .根根據(jù)據(jù)這這就就是是矩矩估估計(jì)計(jì)法法的的理理論論., 2 , 1)(,2121上上述述結(jié)結(jié)論論再再由由辛辛欽欽大大數(shù)數(shù)定定律律可可得得同同分分布布獨(dú)獨(dú)立立且且與與有有

20、同同分分布布，獨(dú)獨(dú)立立且且與與由由事事實(shí)實(shí)上上nkXEXXXXXXXXkkikknkkn 精選ppt25 2. 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).,)(,2121的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)中不大于中不大于表示表示的一個(gè)樣本，用的一個(gè)樣本，用是總體是總體設(shè)設(shè)xxxxxxsFXXXnn - - xxsnxFn)(1)(經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為定義定義31 1 2( )FF x例設(shè)總體 具有一個(gè)樣本值 ， ，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的觀察值為30,12( ),1231,2xF xxx若若若精選ppt2612(1)(2)( ),.( )nnnx xxnxxxF x一般，設(shè)是總體的一個(gè)容量為 的樣本值將它們按大

21、小次序排列如下：則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的觀察值為(1)( )(1)( )0,( ),(1,2, ,1)1,nkknx xkF xxx xknnx x+ -若若若精選ppt27 三三 統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布)(22n記為記為2分布分布1、定義定義: 設(shè)設(shè) 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布都服從正態(tài)分布N(0,1), 則稱隨機(jī)變量：則稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為所服從的分布為自由度為自由度為 n 的的 分布分布.nXXX,21222212nXXX+22分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布. .精選ppt28 - - -0,00,)2/(21)(2122/yyey

22、nyfynn其概率密度函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：來(lái)定義來(lái)定義.其中伽瑪函數(shù)其中伽瑪函數(shù) 通過(guò)積分通過(guò)積分0,)(01-xdttexxt)(x1/10,( )( )000 xxxexfx-，其他, 分布的密度函數(shù)為分布的密度函數(shù)為記為( , )X 精選ppt29(1)X,Y( , ),( , )(, );XYXY +注：若隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從 分布，即，則22222211(2)(1),2.(1),21,2 .,2 .22iniiiXnXX已知就是分布由定義即再由 可加性知精選ppt30曲曲線線圖圖分分布布的的密密度度函函數(shù)數(shù))(2yf- - 1 n4 n20 n10 n精選ppt31),(2N

23、1. 設(shè)設(shè) 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布都服從正態(tài)分布nXXX,21則則)()(121222nXnii-).(21221nnXX+ + + +則則),(),(222121nXnX這個(gè)性質(zhì)叫這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性分布的可加性.22設(shè)設(shè) 且且X1,X2相互獨(dú)立，相互獨(dú)立， 2分布的性質(zhì)精選ppt32E(X)=n, D(X)=2n.2223.( ),n若分布的數(shù)學(xué)期望與方差1)()(),1 , 0(2 iiiXDXENX故故事事實(shí)實(shí)上上，由由213)()()(2242 - - - - iiiXEXEXD.2)()(,)()(122122nXDDnXEEniinii ,),(22充充分分大大時(shí)

24、時(shí)則則當(dāng)當(dāng) nn 4若若22nn-的分布近似正態(tài)分布近似正態(tài)分布N(0,1).(應(yīng)用中心極限定理可得應(yīng)用中心極限定理可得 ) 精選ppt33分布的分位點(diǎn)分布的分位點(diǎn)2. 5 )(222)()(ndyyfnP, 10 ，對(duì)對(duì)于于給給定定的的正正數(shù)數(shù)稱滿足條件稱滿足條件22( )( )nn的點(diǎn)為分布的上 分位點(diǎn)，)(2n 是是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布的的充充分分大大時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) znznn22)12(21)(- -+ + .分位點(diǎn)分位點(diǎn)上上 2.( )n如圖所示可通過(guò)查表求。20.1(25)34.382.例精選ppt34概率密度函數(shù)為：概率密度函數(shù)為： - -+ + + + + +- -tntnnn

25、thn212)1()2(2)1()( 定義定義: 設(shè)設(shè)XN(0,1) , Y , 且且X與與Y相互相互 獨(dú)立，則稱變量獨(dú)立，則稱變量nYXt 所服從的分布為所服從的分布為自由度為自由度為 n的的 t 分布分布.)(2n2、t 分布分布).(ntt記記為為分布的分布的分布又稱為學(xué)生氏分布分布又稱為學(xué)生氏分布)(. ntt精選ppt35)2()2()(, 0)(),(. 1 - - nnntDtEntttn與與方方差差為為：其其數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望分分布布的的具具有有自自由由度度為為.21)(lim,.0. 222tnethntt- - 函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)有有由由再再分分布布概概率率密密度度的的圖圖

26、形形，其其圖圖形形近近似似于于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)充充分分大大時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)對(duì)對(duì)稱稱分分布布的的密密度度函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)于于).1 , 0(Ntn近似近似足夠大時(shí)，足夠大時(shí)，即當(dāng)即當(dāng)t t分布的性質(zhì)分布的性質(zhì)精選ppt36.)()(如圖所示如圖所示分位點(diǎn)分位點(diǎn)分布的上分布的上為為的點(diǎn)的點(diǎn) ntnt)(nt )()()(ntdtthnttp稱稱滿滿足足條條件件，對(duì)對(duì)于于給給定定的的分分布布的的分分位位點(diǎn)點(diǎn), 10. 3 t精選ppt37)(nt .1315. 2)15()(025. 0 tntt求求得得，例例可可查查表表分分位位點(diǎn)點(diǎn)分分布布的的上上 zntn)(45的的值值，可可用用正正態(tài)態(tài)近近似似時(shí)時(shí)，對(duì)對(duì)

27、于于常常用用的的當(dāng)當(dāng)1( )( )ttntn- -分布的上 分位點(diǎn)的性質(zhì)：精選ppt38由定義可見(jiàn)，由定義可見(jiàn)，3、F分布分布121nUnVF F(n2,n1),(),(2212nVnU 定義定義: 設(shè)設(shè) U 與與V 相互相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從服從自由度為自由度為n1及及 n2 的的F分布分布，n1稱為稱為第一第一自由度自由度，n2稱為稱為第二自由度第二自由度，記作，記作21nVnUF FF(n1,n2) .精選ppt39即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度即它的數(shù)學(xué)期望并不依賴于第一自由度n1. + + + +- -+ +- - 0001)()()()()()(22222

28、21211211212121yyyyynnnnnnnnnnnn1.F分布的數(shù)學(xué)期望為分布的數(shù)學(xué)期望為:2)(22- - nnFE若若n22若若FF(n1,n2)， F的概率密度為的概率密度為F F分布的性質(zhì)分布的性質(zhì)精選ppt40 ),(21nnF 2.F分布的分位數(shù)分布的分位數(shù)稱滿足條件稱滿足條件，對(duì)于給定的對(duì)于給定的, 10 ),(2121)(),(nnFdyynnFFp.),(),(2121如如圖圖所所示示分分位位點(diǎn)點(diǎn)分分布布的的上上為為的的點(diǎn)點(diǎn) nnFnnF分位點(diǎn)的性質(zhì)：分位點(diǎn)的性質(zhì)：分布的上分布的上 F),(1),(12211nnFnnF - - 0.95.,(12,9)FF分布的上

29、 分位點(diǎn)可查表求得例0.05110.357(9,12)2.80F精選ppt41三、幾個(gè)重要的抽樣分布定理三、幾個(gè)重要的抽樣分布定理有有和和樣樣本本方方差差則則樣樣本本均均值值來(lái)來(lái)自自總總體體的的一一個(gè)個(gè)樣樣本本，是是，方方差差為為的的均均值值為為設(shè)設(shè)總總體體2212,XSXXXXn 2(),(),E XD Xn 22)( SE精選ppt42 - - - niiXnXnEsE122211)(事事實(shí)實(shí)上上 - - - niiXnEXEn122)()(11 21222211 + + - - + + - - ninnn精選ppt43 定理定理 1 (1 (樣本均值的分布樣本均值的分布) ) 設(shè)設(shè) X1

30、, X2, , Xn 是來(lái)自正態(tài)總體是來(lái)自正態(tài)總體),(2 N的樣本，的樣本， 是樣本均值，則有是樣本均值，則有),(2nNX ) 1 , 0( NnX - -即即X精選ppt4401( , )XNn - -n取不同值時(shí)樣本取不同值時(shí)樣本均值均值 的分布的分布X請(qǐng)注意請(qǐng)注意 :.X2本均值本均值可用本定理計(jì)算樣可用本定理計(jì)算樣時(shí)，時(shí)，在已知總體在已知總體 ),(2nNX 精選ppt45 定理定理 2 (2 (樣本方差的分布樣本方差的分布) ) 1() 1() 1 (222-nSn 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是來(lái)自正態(tài)總體是來(lái)自正態(tài)總體),(2 N的樣本的樣本,2SX和分別為樣本均值和樣本方差分別為樣

31、本均值和樣本方差, 則有則有.)2(2獨(dú)獨(dú)立立與與SXn取不同值時(shí)取不同值時(shí) 的分布的分布22) 1(Sn -精選ppt46 定理定理 3 3 ( (樣本均值的分布樣本均值的分布) ) 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體),(2 N的樣本的樣本,2SX和分別為樣本均值和樣本方差分別為樣本均值和樣本方差,則有則有) 1(-ntnSX 且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立分分布布的的定定義義可可得得、由由定定理理證證)1()1(,)1 , 0(t2,1222- - - - - -nSnNnX)1()1(22- - - - - -ntSnnX則則.X2本均值本均值時(shí)，可用本定理計(jì)算樣時(shí)，可用本定理計(jì)算

32、樣，在未知總體在未知總體 精選ppt 定理定理 4 (4 (兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布兩總體樣本均值差、樣本方差比的分布) ) 2221212112211221212()2 (2)=(1)(1)112XYt nnnSnSnnnn-+-+-+-、（）221121(,)(,)XNYN 設(shè)，YX和分別是這兩個(gè)樣本的分別是這兩個(gè)樣本的且且X與與Y獨(dú)立獨(dú)立,X1,X2,1nX是來(lái)自是來(lái)自X的樣本的樣本,是取自是取自Y的樣本的樣本,這兩個(gè)樣本的樣本方差這兩個(gè)樣本的樣本方差,則有則有2221SS 和Y1,Y2,2nY樣本均值，樣本均值，分別是分別是)1, 1(12122222121- - - nnF

33、SS、精選ppt)2(112)1()1()()(21212122221121- -+ + +- -+ +- -+ +- - - - -nntnnnnSnSnYX ),(221221nnNYX + +- - -證明：證明：)1,0(/1/1)()(2121NnnYX+ +- - - - 所以所以且且它它們們獨(dú)獨(dú)立立。, ) 1() 1(, ) 1() 1(222222122211- - - - -nSnnSn 。則則)2() 1() 1(21222222211- -+ +- -+ +- -nnSnSn 精選ppt)2()2/()1()1(/1/1)()(2121222222112121- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- - - -nntnnSnSnnnYX )2(112)1()1()()(21212122221121- -+ + +- -+ +- -+ +- - - - -nntnnnnSnSnYX 即即：分布的定義：分布的定義：由由 - -t精選ppt50六、小結(jié)六、小結(jié) 在這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)量的概念在這一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)量的概念 , 幾幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量及其分布個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量及其分布 ,即抽樣分布即抽樣分布. 要求大要求大家熟練地掌握它們家熟練地掌握它們 .精選ppt51常用的統(tǒng)計(jì)量常用的統(tǒng)計(jì)量樣本平均值樣本平均值niiXnX11樣本方