2018高中數(shù)學(xué)專題05概率期中期末備考精講新人教A版必修3

1、專題 05 概率2必魁事件綁益式 一基本*_TUSF . T， H!daF片SJWFTIF電f率公式軽的全毎結(jié)巣所誡的區(qū)域長度値職或體亦廠-與體取有芙姑幾何吒璽朗確取點的區(qū)立為確走所求事件對應(yīng)的區(qū)謝計算區(qū)域日和區(qū)域啲幾何度鳳斗冋乩不可能事件隨機事件事件的柜關(guān)槪金、魯儲機事件及其槪率互斥頻辜與槪甲包含芙系.M相等關(guān)系lrl* *井（和）爭件F丈（積序電-互斤事件 a隨機事件的概率.對立對立事件丿鮮的幾個基本性質(zhì)J古典概型（2我出事件 I 包含的所有基本事件個數(shù)用尊可能性概率隨機模擬一構(gòu)成爭件, 的區(qū)古典概型與幾何概型與怪度有黃的幾何!g 型與血黒有關(guān)的幾訶飪型.與甬虞有關(guān)的幾何腔常刃類型3一、隨

2、機事件的概率1.概率的取值范圍：0 P(A) 12.如果事件A與事件B互斥，則P AUBj=P APB3.若事件A與事件B互為對立事件，則P A =1-P B.互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的，它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能兩個都發(fā)生；而兩個對立事件必有一個發(fā)生， 但不可能兩個事件同時發(fā)生，也不可能兩個事件同時不發(fā)生所以兩個事件互斥，它們未必對立；反之兩個事件對立，它們一定互斥二、古典槪型如果一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有川個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個基本事件的概率都咼如果事件葩含的基本事件有小那么事件的概

3、率為旳號事豔專|囂釁即在古典概型中，P(A) =三、幾何概型1古典概型與幾何概型的異同點相同點：古典概型與幾何概型中每一個基本事件發(fā)生的可能性都是相等的.不同點：古典概型要求隨機試驗的基本事件的總數(shù)必須是有限多個；幾何概型要求隨機試驗的基本事件 的個數(shù)是無限的，而且?guī)缀胃判徒鉀Q的問題一般都與幾何知識有關(guān).2.在幾何概型中，事件A的概率的計算公式為:P(A)二構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積) 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)4專題一概率的統(tǒng)計定義及意義對隨機事件進(jìn)行大量的重復(fù)試驗時，其發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，這個常數(shù)反映了隨機事件發(fā)生 的可能性的大小，用概率描述根據(jù)概率的統(tǒng)計定

4、義，我們可以由頻率估計概率，因此應(yīng)理解頻率與概率 的關(guān)系頻率是概率的近似值，是隨機的，隨著試驗的不同而改變，而概率是大量重復(fù)試驗中頻率的穩(wěn)定 值，是一個常數(shù)，所以不可以用一次或少數(shù)的試驗中的頻率來估計概率.概率是反映隨機事件可能性大小的一個數(shù)量，概率意義下的可能性是大量隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律，與我 們?nèi)粘Ｉ钪兴f的“可能”“估計”是不同的，也就是說，單獨一次試驗結(jié)果的不確定性與累積結(jié)果的 有規(guī)律性才是概率意義下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本質(zhì)屬性.例1某射擊運動員為2012年倫敦奧運會做準(zhǔn)備，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m819

5、4492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運動員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設(shè)該射擊運動員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運動員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎?【思路分析】弄清頻率與概率的定義及它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【解】(1)由題意知擊中靶心的頻率在0.9左右擺動，故概率約為0.9(2)擊中靶心的次數(shù)大約為300X0.9 =270(次).(3)不一定.【解題策略】概率是一個理論值，頻率是概率的近似值，當(dāng)做大量重復(fù)試驗時，試驗次數(shù)越多，頻率值越專題講解5互斥和對

6、立都是反映事件相互關(guān)系的重要概念互斥事件、對立事件的概率公式是基本公式，必須學(xué) 會正確運用應(yīng)用互斥事件的概率加法公式時，首先要確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā) 生的概率，再求和.求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，應(yīng)用互斥事件的概率加法公式P(AJ B) =P(A) P(B)求解；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A) =1 P(A)求解.例1下列說法中正確的是()A.事件A B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A B中恰有一個發(fā)生的概率大B.事件A B同時發(fā)生的概率一定比事件A,B恰有一個發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對立事件，對立事件不一

7、定是互斥事件D.互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】A事件A, B中至少有一個發(fā)生的概率可能和事件A,B中恰有一個發(fā)生的概率相等，故A錯誤；B,當(dāng)事件A=事件B時，事件A,B同時發(fā)生的概率和事件A,B恰有一個發(fā)生的概率相等，故B錯誤；由互 斥事件和對立事件的概念知，互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，故選D.例2(1)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()A.至少有一個紅球，都是紅球B.至少有一個紅球，都是白球C.至少有一個紅球，至少有一個白球D.恰有一個紅球，恰有兩個紅球(2將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A:“兩次都出

8、現(xiàn)正面”，事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對立事件將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”， 事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是互斥事件在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B:“所6取3件中至少有2件是次品”，則事件A與B互斥不對立兩個事件對立必 然互斥，反之不成立以上命題正確的有()A.B.C.D.【答案】(1)D(2)B【解析】本題綜合考查互斥事件與對立事件的判別問題，解題的關(guān)鍵杲正確認(rèn)識這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系( (D 可嘆先考慮哪幾對事件是互斥的，熱后從中排除還是對立的事件后，即可獲得互斥而不對立的事 件.在各選項

9、所涉及的四對事件中，僅選項 B 和 D 中的兩對事件是互斥事件.同時，又可以發(fā)現(xiàn)選項目所 涉及.的事件是一對對立事件，而 D 中的這對事件可以都不發(fā)生，故不是對立事件(2)命題不正確，命 題正甌命題不正爲(wèi)命題正確.互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩個事件，即ACB是不可能事件, 而對立事件除滿足互斥事件的條件外，還需滿足AJB是必然事件.理解了這些，就能正確判斷各命題的對 錯，進(jìn)而可作出正確的選擇.在命題中因為擲兩炭醺幣，除事件蟲段外，還有掘一次出現(xiàn)正面，第 二次出現(xiàn)反面駕口字一次出現(xiàn)反面， 第二次出現(xiàn)正面”這兩個事件， 所以事件/和丘不是對立事件， 但它們 不會同時發(fā)生，所汰是互斥事件.在命題中

10、，若所取的 3 件產(chǎn)品恰有 2 件次品則事件和占同時發(fā)生 所以事件 d 和雯不罡互斥事件.由對立事件的定義，若兩個事件是對立事件，則它們首先是互斥事件，但 互斥事件不一定必有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，即互斥事件不一定是對立事件，所以命題為鼻.古典概型是一類最基本的概率模型，也是學(xué)習(xí)其他概率模型的基礎(chǔ)解題時要注意把握古典概型的兩個基本特征：有限性和等可能性在應(yīng)用公式P(A)=m(m是A包含的基本事件個數(shù)，n是基本事件總數(shù))n時，關(guān)鍵是找出事件A中包含的基本事件個數(shù)m.例1已知圓C:x2y2=9.若連續(xù)擲兩次骰子，點數(shù)分別為m,n，則點(m, n)在圓C內(nèi)的概率是多少?【思路分析】由于拋兩次骰子的點

11、數(shù)是一個有限值，因而是古典概型.【解】點在圓內(nèi)需滿足m2n2：:9.適合題意的點有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，共4個，而連續(xù)擲兩次骰7子，點數(shù)構(gòu)成的基本事件共有36個故所求概率為=-.369例2某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中， 有5名男同學(xué)A, Aa,氏,A,Afe,3名女同學(xué)B,B2, 現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A被選中且B未被

12、選中的概率.【解】( (1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演餅社團(tuán)的有恥人，故至少蔘抑上述一個社團(tuán)的共有 45-30 = 15 人，所以從該班隨機選 1 名同學(xué)，該同學(xué)至少紐吐述一個社團(tuán)的概率為鴿=I-4532)從這 5 名男同學(xué)和？名女同學(xué)中各隨機選 L 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：血昭耳斗殆竝耳 .厶再鴨厲用 hgdhg殆.U.flhWAJ.WAXW.A.鈿4陽共止個.根 18 題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件耳被選中且耳未被選中蹄所包含的基本事件有：臺氏.品陽，共 2 個.因此A被選中且坯未被選中的概率為 F = 若試驗同時具有基本事件的無限性與每個事件發(fā)生的

13、等可能性這兩個特征，則此試驗為幾何概型由71238于其結(jié)果的無限性，概率就不能應(yīng)用P(A)二凹求解，故需轉(zhuǎn)化為幾何量度(如長度、面積、體積等)的比n值求解.幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具代表性的試驗概型之一，在高考命題中占有非常重要的地位.例1設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22ax b0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2內(nèi)任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率. 【解】設(shè)事件A為“方程x2亠2ax亠b2=0有實根”.當(dāng)a0,b0時，方程x2亠2ax亠b2=0有實

14、根的條件為ab.(1)基本事件有12個:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值.其中(0,1),(0,2),(1,2)不滿足ab,事件A中包含9個基本事件，故P(A)93.124(2)如圖所示，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為Qa,b) 0剟a3,0剟b2?,構(gòu)成事件A的區(qū)域為：(a,b)0剟a 3,0剟b 2,a? b?,123 22223 25,5,6, 一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是A.1-所以所求的概率為例2已知一個三角形的三邊長分別是B.012 39c. 1【答案】D【解析】如圖,丁三角形的三邊長分別是邛 4 二三角形的高肋 f 貝勺三甬形的 C 的面積弘卜斗七一 db-易知螞蟻距禽三甬形的三個