第11章 動載荷、交變應(yīng)力

1、第第1頁頁第第11章章 動載荷、交變應(yīng)力動載荷、交變應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué)第第2頁頁實(shí)驗(yàn)證明，在動載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不實(shí)驗(yàn)證明，在動載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過比例極限，胡克定律仍然適用。超過比例極限，胡克定律仍然適用。構(gòu)件中因動載荷而引起的應(yīng)力稱為動應(yīng)力。構(gòu)件中因動載荷而引起的應(yīng)力稱為動應(yīng)力。11-1 11-1 概概 述述靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可持不變。這時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)。以忽略不計(jì)。在動載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。在動載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。第第

2、3頁頁11-2 慣性力問題慣性力問題一、構(gòu)件作等加速度直線運(yùn)動時(shí)的應(yīng)力計(jì)算一、構(gòu)件作等加速度直線運(yùn)動時(shí)的應(yīng)力計(jì)算以礦井升降機(jī)以等加速度以礦井升降機(jī)以等加速度a起吊一吊籠為例。起吊一吊籠為例。第第4頁頁 吊籠重量為吊籠重量為Q；鋼索橫截面面；鋼索橫截面面積為積為A，單位體積的重量為，單位體積的重量為 ，向，向上的加速度為上的加速度為a。求吊索任意截面。求吊索任意截面上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。第第5頁頁NstNdAxAxAxgaQQgaQ第第6頁頁NAxAxgaQQgad動荷系數(shù)動荷系數(shù)QAxQAxagQAxag1Nagst1引入記號Kagd1則NKNddst，ddstK第第7頁頁二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動時(shí)的

3、應(yīng)力計(jì)算二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動時(shí)的應(yīng)力計(jì)算 薄壁圓環(huán)，平均直徑為薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為，材料單位體積的重量為，以勻角速度，以勻角速度轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。第第8頁頁qAgDA Dgd2222NNddNq Ddd2ddNAA Dg224Dg224vg2第第9頁頁強(qiáng)度條件：dvg2 從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與和和v有有關(guān)，而與關(guān)，而與A A無關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，無關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。改善圓環(huán)的強(qiáng)度。第第10頁頁11-3 沖

4、擊應(yīng)力計(jì)算沖擊應(yīng)力計(jì)算第第11頁頁 沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度其加速度a很難測出，無法計(jì)算很難測出，無法計(jì)算慣性力，故無法使用動靜法。在慣性力，故無法使用動靜法。在實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法。實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法。 現(xiàn)考慮重為現(xiàn)考慮重為Q的重物從距彈的重物從距彈簧頂端為簧頂端為 h 處自由下落，在計(jì)算處自由下落，在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè)時(shí)作如下假設(shè):第第12頁頁1. 沖擊物視為剛體，不考慮其變形沖擊物視為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的 質(zhì)量，可忽略不計(jì)質(zhì)量，可

5、忽略不計(jì);3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運(yùn)動一起運(yùn)動;4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn) 為只有系統(tǒng)動能與位能的轉(zhuǎn)化。為只有系統(tǒng)動能與位能的轉(zhuǎn)化。dh第第13頁頁 重物重物Q從高度為從高度為 h 處自由落下，沖擊到彈處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運(yùn)動。當(dāng)重簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運(yùn)動。當(dāng)重物物Q的速度逐漸降低到零時(shí)，彈簧的變形達(dá)的速度逐漸降低到零時(shí)，彈簧的變形達(dá)到最大值到最大值d，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd。TVUd 根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少

6、的動能動能T和位能和位能V，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能Ud,即即第第14頁頁T 0VQ hd()UPddd12Q hPddd()12PQddstPQddstQ hQddstd()12第第15頁頁 dstdsth2220dstststststhh24821122dststdsthK 112其中 Khdst112動荷系數(shù)動荷系數(shù)第第16頁頁 dddstddddstPKQPK QK因因?yàn)闉樗砸缘诘?7頁頁當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即 h=0 時(shí)時(shí)Khdst112由此可見由此可見,突加載荷的動荷系數(shù)是突加載荷的動荷系數(shù)是2，這時(shí)所引，這時(shí)

7、所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。倍。 2第第18頁頁 若已知沖擊開始瞬間沖擊物若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為與被沖擊物接觸時(shí)的速度為 v，則則hvg22Khdst112112vgst第第19頁頁若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初速處以初速度度v0 下落下落, 則則vvgh2022Kvgdst11211202vghgst第第20頁頁當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí)當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí)TQgv122V 0UPddd1212222QgvQstd12dstdQQstd22PQddst第第21頁頁dststvg2動荷系數(shù) Kvgdst

8、2第第22頁頁例：容重為例：容重為，桿長為，橫截面面積為的，桿長為，橫截面面積為的等直桿，以勻加速度上升，作桿的軸力圖，等直桿，以勻加速度上升，作桿的軸力圖，并求桿內(nèi)最大動應(yīng)力。并求桿內(nèi)最大動應(yīng)力。AxNdAxga解解: 第第23頁頁NA lagd max1NA lag1( )1dAxaNxAxaAxggddNAlagmaxmax1第第24頁頁 例：圖示均質(zhì)桿例：圖示均質(zhì)桿AB，長為，重量為，長為，重量為Q，以等角速度以等角速度繞鉛垂軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，求繞鉛垂軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，求AB桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作用位置。桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作用位置。第第25頁頁解：dN xdl gQQl gl

9、xxl( ) 22222NN xQl glQlgNABAxmaxmax( )022222作用在桿的根部 截面第第26頁頁 例：等截面剛架的抗彎剛度為例：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎，抗彎截面系數(shù)為截面系數(shù)為 W，重物，重物Q自由下落時(shí)，求剛架自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）。內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）。第第27頁頁解：stQaE I433KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323第第28頁頁 例：重量為例：重量為Q的物體以水平速度撞在等的物體以水平速度撞在等截面剛架的端點(diǎn)截面剛架的端點(diǎn)C，剛架的，剛架的EI已知，試求動已知，試

10、求動荷系數(shù)。荷系數(shù)。第第29頁頁解：stQaE I433KvgE I vgQadst22334第第30頁頁 例：重物例：重物Q自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點(diǎn)處，點(diǎn)處，求求B點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。第第31頁頁解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333第第32頁頁 例：圖示鋼桿的下端有一固例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在簧在 1kN的靜載荷作用下縮的靜載荷作用下縮短短0.625mm。鋼桿直徑。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=120MPa,

11、 E=200GPa。若。若有重為有重為 15kN的重物自由落下的重物自由落下，求其許可高度，求其許可高度h。第第33頁頁解：stQlEA150625109 621033.mKhdst112stQAd151041232MPaddststKhh 112121200385 .m = 385 mm第第34頁頁k11-4 交變應(yīng)力及疲勞破壞交變應(yīng)力及疲勞破壞ydt 2sinMPa M yIPadItzz2sin第第35頁頁應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，這種應(yīng)力叫做這種應(yīng)力叫做交變應(yīng)力交變應(yīng)力PadItz2sintt第第36頁頁t第第37頁頁靜平衡位置靜平衡位置tt第第38頁頁 試驗(yàn)結(jié)果

12、表明試驗(yàn)結(jié)果表明: 材料在交變應(yīng)力作用下的材料在交變應(yīng)力作用下的破壞情況與靜應(yīng)力破壞有其本質(zhì)的不同。材料破壞情況與靜應(yīng)力破壞有其本質(zhì)的不同。材料在交變應(yīng)力作用下破壞的主要特征是在交變應(yīng)力作用下破壞的主要特征是: (1) 因交變應(yīng)力產(chǎn)生破壞時(shí)，最大應(yīng)力值因交變應(yīng)力產(chǎn)生破壞時(shí)，最大應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下材料的抗拉一般低于靜載荷作用下材料的抗拉(壓壓)強(qiáng)度極強(qiáng)度極限限b，有時(shí)甚至低于屈服極限，有時(shí)甚至低于屈服極限s。 (2) 材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯材料的破壞為脆性斷裂，一般沒有顯著的塑性變形，即使是塑性材料也是如此。在著的塑性變形，即使是塑性材料也是如此。在構(gòu)件破壞的斷口上，明顯地存在

13、著兩個(gè)區(qū)域：構(gòu)件破壞的斷口上，明顯地存在著兩個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū)。光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū)。第第39頁頁 (3)材料發(fā)生破壞前，應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過材料發(fā)生破壞前，應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過多次重復(fù)，其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)。應(yīng)多次重復(fù)，其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)。應(yīng)力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。粗糙區(qū)粗糙區(qū)光滑區(qū)光滑區(qū)裂紋源裂紋源第第40頁頁 在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞，稱為在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞疲勞破壞破壞。 用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反復(fù)來回彎折多次后，鐵絲就會發(fā)生裂斷，這就復(fù)來回彎折多次后，鐵絲就會發(fā)生裂斷，這就是材料受交

14、變應(yīng)力作用而破壞的例子。是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子。 因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的，極易造成嚴(yán)重事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械然發(fā)生的，極易造成嚴(yán)重事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械零件，尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞，大部分零件，尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞，大部分屬于疲勞破壞。屬于疲勞破壞。第第41頁頁11-5 交變應(yīng)力的循環(huán)特征交變應(yīng)力的循環(huán)特征 持久極限持久極限循環(huán)特征循環(huán)特征平均應(yīng)力平均應(yīng)力應(yīng)力幅度應(yīng)力幅度tminmmaxmaxmin2mminmaxrmaxmin2a第第42頁頁對稱循環(huán)對稱循環(huán)非對稱循環(huán)非對稱循環(huán)1r 1r t第第43頁頁脈動循環(huán)脈動循環(huán)0r

15、 第第44頁頁 實(shí)驗(yàn)表明，在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明，在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力的最大應(yīng)力力的最大應(yīng)力max 越大，破壞前經(jīng)歷的循環(huán)越大，破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越少；次數(shù)越少； 反之，降低反之，降低max ，便可使破壞前經(jīng)，便可使破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)增多。歷的循環(huán)次數(shù)增多。 在在 max減小到某一臨減小到某一臨界值時(shí)，試件可經(jīng)歷無窮多次應(yīng)力循環(huán)而不界值時(shí)，試件可經(jīng)歷無窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，發(fā)生疲勞破壞， 這一臨界值稱為材料的這一臨界值稱為材料的持持久極限久極限或或疲勞極限疲勞極限。用。用r表示。表示。第第45頁頁 在純彎曲變形下，測定對稱循環(huán)的持久極在純彎曲變形下，測定對稱循環(huán)的

16、持久極限技術(shù)上較簡單。限技術(shù)上較簡單。 將材料加工成最小直徑為將材料加工成最小直徑為 710mm，表，表面磨光的試件，每組試驗(yàn)包括面磨光的試件，每組試驗(yàn)包括 6 10根試件。根試件。第第46頁頁第第47頁頁max160%b第第一一根根試試件件：1Nmax2max1第第二二根根試試件件：略略小小于于2Nmax3第第三三根根試試件件：3Nmaxrmax2max1N2N1N第第48頁頁11-6 影響構(gòu)件持久極限的因素影響構(gòu)件持久極限的因素一、構(gòu)件外形的影響一、構(gòu)件外形的影響 若構(gòu)件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等，其持若構(gòu)件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等，其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低。久極限要比同樣尺寸的

17、光滑試件有所降低。其影響程度用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示：其影響程度用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示：11()()dkK光滑試件的持久極限有應(yīng)力集中的試件的持久極限第第49頁頁二、構(gòu)件尺寸的影響二、構(gòu)件尺寸的影響大試件的持久極限比小試件的持久極限低大試件的持久極限比小試件的持久極限低尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示11()光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限第第50頁頁三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響 實(shí)際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有實(shí)際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響，這是因?yàn)椴煌募庸ぞ仍诒砻嫔显斐捎绊?，這是因?yàn)椴煌募庸ぞ仍诒砻?/p>

18、上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中。的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中。 若構(gòu)件表若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火、氮化、滲碳等強(qiáng)化處理，其持久面經(jīng)過淬火、氮化、滲碳等強(qiáng)化處理，其持久極限也就得到提高。極限也就得到提高。 表面質(zhì)量對持久極限的表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù)影響用表面狀態(tài)系數(shù)表示：表示：11()()d其其他他加加工工情情況況的的構(gòu)構(gòu)件件的的持持久久極極限限表表面面磨磨光光的的試試件件的的持持久久極極限限第第51頁頁 綜合考慮上述三種影響因素，構(gòu)件在對綜合考慮上述三種影響因素，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限稱循環(huán)下的持久極限0111 KK 為為有有效效應(yīng)應(yīng)力力集集中中系系數(shù)數(shù)為為尺尺寸寸系系數(shù)數(shù)為為表表面面狀狀態(tài)態(tài)系系數(shù)數(shù)為為表表面面磨磨光光的的光光滑滑小小試試件件的的持持久久極極限限第第52頁頁11-7 構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算一、對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算一、對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算011 K 上上一一小小節(jié)節(jié)已已求求得得0111 nKn 構(gòu)構(gòu)件件的的許許用用應(yīng)應(yīng)力力1max1max KnnnK 構(gòu)構(gòu)件件的的強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件或或第第53頁頁二、二、 非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算非對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算1. 材料的持久極限曲線材料的持久極限曲線amC/CAB11m a xm inm a