二次函數(shù)y=ax^2 k的圖象與性質(zhì)

1、122.1.322.1.3二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2 +K+K（a0a0）- -的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái), |a|越大,拋物線的開(kāi)口就越小.1的圖象。1的圖象。x x2 21 1y y與與x x2 21 1y

2、y畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)2 22 2在同一直角坐標(biāo)系中，在同一直角坐標(biāo)系中，列表列表x-3 -2-101232xy2 21 112xy2 21 1列表列表x-3 -2-101232022 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 29 912xy2 21 1列表列表x-3 -2-101232023132 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1這兩個(gè)函數(shù)有什么這兩個(gè)函數(shù)有什么不一樣的地方不一樣的地方?x-3 -2-101232023132 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 2

3、11112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描點(diǎn)描點(diǎn)x-3 -2-101232023132 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描點(diǎn)描點(diǎn)x-3 -2-101232023132 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1這兩個(gè)函數(shù)的圖這兩個(gè)函數(shù)的圖象的形狀相同嗎象的形狀相同嗎?相同相同2xy2 21 112xy2 21 1連線連線你會(huì)比較這兩你會(huì)比較這兩個(gè)函數(shù)嗎個(gè)函數(shù)嗎?x-

4、3 -2-101232023132 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 12xy2 21 112xy2 21 1函數(shù)函數(shù)y= x2+1的圖象與的圖象與y= x2的圖象的位置有的圖象的位置有什么關(guān)系什么關(guān)系?2 21 12 21 1函數(shù)函數(shù)y= x2+1的的圖象可由圖象可由y= x2的圖象沿的圖象沿y軸向軸向上上平移平移1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到.2 21 12 21 1y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)函數(shù)y=-x2-2的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向下下平移平移

5、2個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)函數(shù)y=-x2+3的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到.圖象向上移還是向下移圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)移多少個(gè)單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎? 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和函數(shù)和函數(shù)y=axy=ax2 2+k +k (a0)(a0)的圖象形狀的圖象形狀 ，只是位置不同；，只是位置不同；當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的圖象可由的圖象可由y=axy=ax2 2的的圖象向圖象向 平移平移 個(gè)單位得到，當(dāng)個(gè)單位得到，當(dāng)k0k0時(shí)，拋物線時(shí)

6、，拋物線y=ax2+k的開(kāi)口的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最時(shí)，函數(shù)取得最 值，這個(gè)值等于值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)當(dāng)a0a0開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y軸軸y軸軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí)時(shí),y最小最小=kx=0時(shí)時(shí),y最大最大=k拋物線拋物線y=ax2 +k (a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上的圖象通過(guò)上下平移得到下平移得到.并并填填寫(xiě)寫(xiě)下下表表。對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸軸和和頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo), ,的的圖圖象象