四點共圓(一)

1、四點共圓(一)第二十四講 四點共圓（一）【知識要點】四點共圓的判定方法：1、若四個點到一定點的距離相等，則這四個點在同一個圓上（即這四點共圓）。2、若一個四邊形的一組對角的和等于180度，則這個四邊形的四個頂點共圓。3、若一個四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個頂點共圓。4、若兩個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個點和這條線的兩個端點共圓。5、若、兩線段相交于點，且，則、四點共圓。6、若、兩線段延長后相交于點，且，則、四點共圓。7、若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四個頂點共圓?！镜淅v】例1、銳角的三條高、交于，在、七個點中

2、能組成四點共圓的組數(shù)是（）A、組 B、組 C、組 D、組例2、如圖，、四點在同一圓上，的延長線與的延長線交于點，且。（1）證明：；（2）延長到，延長到，使得，證明：、四點共圓.例3、如圖，在梯形中，點，分別在邊，上，設與相交于點，若，四點共圓，求證：例4、已知點，直線過點與軸交于點，若、四點共圓，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、無法求出例5、在圓內(nèi)接等腰三角形的底邊上任取二點、，延長、分別交圓于、，求證：.例6、如圖，分別是，邊上的點，且不與頂點重合，已知，為方程的兩根.（1）證明：，四點共圓；（2）若，求，四點所在圓的半徑例7、如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點（1）

3、證明：、四點共圓；（2）證明：例8、如圖，在平行四邊形中，為鈍角，且，（1）求證：、四點共圓；（2）設線段與（1）中的圓交于、求證：例9、如圖所示，為的內(nèi)心，求證：的外心與、四點共圓.例10、三點共線，點在直線外，分別為，的外心求證：，四點共圓.例11、如圖，在中，分別是，的角平分線，是與的交點，若，四點共圓，則的內(nèi)切圓半徑為多少？例12、如圖，點是外接圓弧的中點，點、在邊上，使得，。證明：、四點共圓.例13、如圖，（1）求證：、四點共圓；（2）若，求線段的長例14、在的邊，上分別取，使得，又點是的外心（1）證明：，四點共圓；（2）證明：在的平分線上例15、如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線

4、于點，、分別為弦與弦上的點，且，、四點共圓（1）證明：是外接圓的直徑；（2）若，求過、的圓的面積與外接圓面積的比值例16、如圖，銳角的內(nèi)心為，過點作直線的垂線，垂足為，點為內(nèi)切圓與邊的切點（1）求證：，四點共圓；（2）若，求的度數(shù)例17、如圖，在正中，點，分別在邊、上，且， ，相交于點，求證：（1），四點共圓；（2）【強化訓練】1、 如圖，是的直徑，弦，的延長線相交于點，垂直的延長線于點求證：（1）；（2），四點共圓2、如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交于，兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點（1）證明，四點共圓；（2）求的大小3、如圖，已知為半圓的直徑，、分別為半圓的切線，切點分別為、，的

5、延長線交于，的延長線交于，為垂足（1）求證：、四點共圓；（2）求證：4、如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，在上，且（1）證明：，四點共圓； （2）證明：平分5、如圖，已知是的直徑，是的切線，割線、分別交于、，連接、求證：6、如圖，與相交于、兩點，圓心在上，的弦切于點，及其延長線交于，兩點，過點作，交的延長線于點（1）求證：、四點共圓；（2）若，求出由四點、所確定圓的直徑7、如圖所示，已知切圓于，割線交圓于、，于，與的延長線相交于點，連接并延長交圓于點，連接（1）求證：，四點共圓；（2）當，時，求圓的半徑8、如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于點點是邊的中點，連交圓于點（1）求證：，四點共圓；（2）求證：.9、如圖所示，在中，點為三角形外的一點，以為圓心，為半徑的圓與邊相切，切點為，圓與邊相交于點，直徑與邊交于點，連接求證：10、如圖，在中，是直角，是線段上一點，以為直徑的半圓交于，連接交半圓于點，延長交于（1）求證、四點共圓； （2）若 ，求 的值11、如圖所示，是的直徑，為延長線上的一點，是的割線，過點作的垂線，交的延長線于點，交AD的延長線于點，過作的切線，切點為求證：（1），四點共圓；（2）12、如圖，已知與相切于點，為的割線，