電磁波的輻射與散射

1、第八章 電磁波的輻射與散射 Radiation and scatter8.1 電流元的輻射電流元的輻射 8.2 對(duì)稱(chēng)振子對(duì)稱(chēng)振子,天線陣天線陣 8.3 天線電參數(shù)和傳輸方程天線電參數(shù)和傳輸方程 8.4 互易定理互易定理 8.5 電磁波的散射電磁波的散射 8.1 描述天線特性的主要參數(shù)描述天線特性的主要參數(shù)b圖8-3方向性函數(shù)或方向圖方向性函數(shù)或方向圖 radiated pattern天線效率天線效率 Efficiency of an antenna極化特性極化特性 polarization頻帶寬度頻帶寬度 band width輸入阻抗輸入阻抗 input resistance描述天線特性的主要

2、參數(shù)描述天線特性的主要參數(shù)v定義：定義：離開(kāi)天線一定距離處，描述天線輻射的電磁場(chǎng)強(qiáng)度離開(kāi)天線一定距離處，描述天線輻射的電磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間的相對(duì)分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)為天線的方向性函數(shù)；在空間的相對(duì)分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)為天線的方向性函數(shù)；方向性函數(shù)或方向圖：描述天線方向性的參數(shù)。方向性函數(shù)或方向圖：描述天線方向性的參數(shù)。把方向性函數(shù)用圖形表示出來(lái)，就是方向圖把方向性函數(shù)用圖形表示出來(lái)，就是方向圖v方向圖特性參數(shù)方向圖特性參數(shù)主瓣：最大輻射波束通常稱(chēng)為方向圖的主瓣主瓣：最大輻射波束通常稱(chēng)為方向圖的主瓣旁瓣：主瓣旁邊的幾個(gè)小的波束叫旁瓣。旁瓣：主瓣旁邊的幾個(gè)小的波束叫旁瓣。天線增益天線增益G （或方向性

3、（或方向性GD）波束寬度（或主瓣寬度）波束寬度（或主瓣寬度）旁瓣電平旁瓣電平bv天線增益天線增益G（Gain）與方向性與方向性GD天線增益天線增益是在波陣面某一給定方向天線輻射強(qiáng)度的量度，它是是在波陣面某一給定方向天線輻射強(qiáng)度的量度，它是被研究天線在最大輻射方向的輻被研究天線在最大輻射方向的輻射強(qiáng)度與被研究天線具有同等射強(qiáng)度與被研究天線具有同等輸入功率的各向同性天線在同一點(diǎn)所產(chǎn)生的最大輻射強(qiáng)度之比輸入功率的各向同性天線在同一點(diǎn)所產(chǎn)生的最大輻射強(qiáng)度之比天線天線方向性方向性GD與天線增益但與天線增益定義略有不同與天線增益但與天線增益定義略有不同4饋入天線總功率率單位立體角最大輻射功G4DG單位立體

4、角最大輻射功率總的輻射功率v波束寬度與旁瓣電平波束寬度與旁瓣電平 Beamwidth and sidelobe level24BB 波束寬度：波束寬度：實(shí)際天線的輻射功率有時(shí)并不限制在一個(gè)波束實(shí)際天線的輻射功率有時(shí)并不限制在一個(gè)波束中，在一個(gè)波束內(nèi)也非均勻分布。在波束中心輻射強(qiáng)度最中，在一個(gè)波束內(nèi)也非均勻分布。在波束中心輻射強(qiáng)度最大，偏離波束中心，輻射強(qiáng)度減小。輻射強(qiáng)度減小大，偏離波束中心，輻射強(qiáng)度減小。輻射強(qiáng)度減小3dB時(shí)的時(shí)的立體角即定義為立體角即定義為 B B。波束寬度。波束寬度 B B與立體角與立體角 B B關(guān)系為關(guān)系為旁瓣電平旁瓣電平是指主瓣最近且電平最高的是指主瓣最近且電平最高的第

5、一旁瓣電平，一般以分貝表示。方向圖的旁第一旁瓣電平，一般以分貝表示。方向圖的旁瓣區(qū)一般是不需要輻射的區(qū)域，其電平應(yīng)盡可瓣區(qū)一般是不需要輻射的區(qū)域，其電平應(yīng)盡可能的低。能的低。v天線效率天線效率 A：輻射功率輻射功率P 與總功率與總功率Pi的比的比1PPPPPiAPi為歐姆損耗為歐姆損耗；v天線的輻射電阻天線的輻射電阻R R ：用來(lái)度量天線輻射功率的能力用來(lái)度量天線輻射功率的能力,它是一個(gè)它是一個(gè)虛擬的量，當(dāng)通過(guò)它的電流等于天線上的最大電流時(shí)，其損耗虛擬的量，當(dāng)通過(guò)它的電流等于天線上的最大電流時(shí)，其損耗的功率就等于輻射功率。的功率就等于輻射功率。F輻射電阻越大，天線的輻射能力越強(qiáng)。輻射電阻越大，

6、天線的輻射能力越強(qiáng)。v天線效率與輻射電阻的關(guān)系天線效率與輻射電阻的關(guān)系212mPI R22mPRIq天線效率與輻射電阻天線效率與輻射電阻 Radiation efficiency and Radiation resistanceF要提高天線效率，應(yīng)盡可能提高要提高天線效率，應(yīng)盡可能提高R R ，降低，降低R1v天線的損耗電阻天線的損耗電阻R11122mPRI1111ARRRR Rv用電阻表示的天線的效率用電阻表示的天線的效率q極化特性極化特性極化特性是指天線在最大輻射方向上電場(chǎng)矢量的方向隨時(shí)間變極化特性是指天線在最大輻射方向上電場(chǎng)矢量的方向隨時(shí)間變化的規(guī)律。按天線所輻射的電場(chǎng)的極化形式，可將天

7、線分為線化的規(guī)律。按天線所輻射的電場(chǎng)的極化形式，可將天線分為線極化天線、圓極化天線和橢圓極化天線。線極化又可分為水平極化天線、圓極化天線和橢圓極化天線。線極化又可分為水平極化和垂直極化；圓極化和橢圓極化都可分為左旋和右旋。極化和垂直極化；圓極化和橢圓極化都可分為左旋和右旋。q輸入阻抗與頻帶寬度輸入阻抗與頻帶寬度天線的輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗，才能使天線獲得最天線的輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗，才能使天線獲得最大功率。大功率。當(dāng)天線工作頻率偏離設(shè)計(jì)頻率時(shí)，天線與傳輸線的匹配變壞，當(dāng)天線工作頻率偏離設(shè)計(jì)頻率時(shí)，天線與傳輸線的匹配變壞，致使傳輸線上電壓駐波比增大，天線效率降低。因此在實(shí)際致使傳輸

8、線上電壓駐波比增大，天線效率降低。因此在實(shí)際應(yīng)用中，還引入電壓駐波比參數(shù)，并且駐波比不能大于某一應(yīng)用中，還引入電壓駐波比參數(shù)，并且駐波比不能大于某一規(guī)定值。規(guī)定值。天線的有關(guān)電參數(shù)不超出規(guī)定的范圍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率，范圍稱(chēng)天線的有關(guān)電參數(shù)不超出規(guī)定的范圍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率，范圍稱(chēng)為頻帶寬度，簡(jiǎn)稱(chēng)為天線的帶寬。為頻帶寬度，簡(jiǎn)稱(chēng)為天線的帶寬。一、一、 定義及其電磁場(chǎng)定義及其電磁場(chǎng)圖圖 8-3 電流元及短振子電流元及短振子;電流元電流元; (b) 電偶極子電偶極子; (c) 短對(duì)稱(chēng)振子短對(duì)稱(chēng)振子 (a) Current element Electric dipole short dipole antenna8.

9、2電流元的輻射電流元的輻射 radiation研究電流元的輻射特性具有重要的研究電流元的輻射特性具有重要的理論價(jià)值理論價(jià)值與與實(shí)際意義實(shí)際意義。任。任何線天線均可看成是由很多電流元連續(xù)分布形成的，電流元何線天線均可看成是由很多電流元連續(xù)分布形成的，電流元是線天線的基本單元。很多面天線也可直接根據(jù)面上的電流是線天線的基本單元。很多面天線也可直接根據(jù)面上的電流分布求解其輻射特性。分布求解其輻射特性。電流元的電磁輻射很富有電流元的電磁輻射很富有代表性代表性，它具備的很多特性是任何，它具備的很多特性是任何其它天線所共有的。其它天線所共有的。研究意義研究意義一段載有均勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱(chēng)為一段載有均

10、勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱(chēng)為電流元電流元，電流元，電流元的直徑的直徑 d 遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度 l， 而其長(zhǎng)度又遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)以及而其長(zhǎng)度又遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)以及觀察距離。觀察距離。 這里所謂的均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電這里所謂的均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅相等，且相位相同。流的振幅相等，且相位相同。 Ild電流元電流元( )( )4jkRVeA rJ rdvR電流元產(chǎn)生的位函數(shù)電流元產(chǎn)生的位函數(shù)IdzzJdsdldvJ|RrrzjkrjkrlAzerIlzdzreI zA44cossinrzzArAAArAA11sin(cos )zzHArAAHrrjkrejkrrkIljH11sin4在球坐標(biāo)

11、中在球坐標(biāo)中BA電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)電流元產(chǎn)生的電磁場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)1(sin )()sin1rrHrHjrrrrEHEEj2221cos1211sin12jkrrjkrIlEerjkrkIlEjerjkrk r電場(chǎng)電場(chǎng)圖 8-5 場(chǎng)分量各成分隨r/的變化曲線 kr1即即r1, 即即r/2的區(qū)域。的區(qū)域。22111rkkrEerIljerkIljHerIljerkIljEjkrjkrjkrjkrsin2sin4sin2sin48.2.3 遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng) far-zone fieldkr1遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)(1) 場(chǎng)的方向場(chǎng)的方向: 電場(chǎng)只有電場(chǎng)只有E分量分量; 磁場(chǎng)只有磁場(chǎng)只有H分量。其坡印廷矢分量。

12、其坡印廷矢量為量為 ?？梢?jiàn)?？梢?jiàn), E, H互相互相垂直垂直, 并都與傳播方向并都與傳播方向 相垂直。因此這是橫電磁波相垂直。因此這是橫電磁波(TEM波波)。 *212121HErHEHESr 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特點(diǎn)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特點(diǎn)(2) 場(chǎng)的相位場(chǎng)的相位: 無(wú)論無(wú)論E或或H, 其空間相位因子都是其空間相位因子都是-kr, 即其相位即其相位隨離源點(diǎn)的距離隨離源點(diǎn)的距離r增大而滯后增大而滯后,等等r的球面為其等相面。所以這是的球面為其等相面。所以這是球面波。這種波相當(dāng)于是從球心一點(diǎn)發(fā)出的球面波。這種波相當(dāng)于是從球心一點(diǎn)發(fā)出的, 因而這種波源稱(chēng)因而這種波源稱(chēng)為點(diǎn)源為點(diǎn)源,球心稱(chēng)為相位中心。球心稱(chēng)為相位中心。 。

13、因此因此,E和和H在時(shí)間上同相在時(shí)間上同相, 為實(shí)功率為實(shí)功率即傳輸實(shí)功率即傳輸實(shí)功率, 故稱(chēng)之為輻射場(chǎng)。故稱(chēng)之為輻射場(chǎng)。 120/000HE02*/2121EHES(3) (3) 場(chǎng)的振幅場(chǎng)的振幅: : v場(chǎng)的振幅與場(chǎng)的振幅與r r成反比成反比, , 這是因?yàn)殡娏髟稍袋c(diǎn)向外輻射時(shí)這是因?yàn)殡娏髟稍袋c(diǎn)向外輻射時(shí), , 其功率漸漸擴(kuò)散其功率漸漸擴(kuò)散, , 由分布由分布于小的球面變成分布于更大的球面上。于小的球面變成分布于更大的球面上。 這是球面波的振幅特這是球面波的振幅特點(diǎn)點(diǎn)! ! 由于球面面積由于球面面積r r2 2, , 而總輻射功率不變而總輻射功率不變, , 因而功率流密度因而功率流密度

14、, , 故故| |E E| |2 21/1/r r。 v場(chǎng)的振幅與場(chǎng)的振幅與I I成正比成正比, , 也與也與l/l/成正比。成正比。這是由于場(chǎng)來(lái)源于波源之故。值得注意的是這是由于場(chǎng)來(lái)源于波源之故。值得注意的是, , 它與電尺寸它與電尺寸l/l/有關(guān)而不是僅與幾何尺寸有關(guān)而不是僅與幾何尺寸l l有關(guān)。有關(guān)。 v場(chǎng)的振幅還正比于場(chǎng)的振幅還正比于sinsin, , 當(dāng)當(dāng)=90=90時(shí)最大時(shí)最大, ,而當(dāng)而當(dāng)=0=0( (軸軸向向) )時(shí)為零。這說(shuō)明電流元的輻射是有方向性的。這種方向性時(shí)為零。這說(shuō)明電流元的輻射是有方向性的。這種方向性正是天線的一個(gè)主要特性。正是天線的一個(gè)主要特性。 02/|21ES

15、 圖 8-6 電流元周?chē)姶帕€的瞬時(shí)分布 圖 8-7 電流元周?chē)姶帕€在一周內(nèi)的變化(輻射過(guò)程) 圖 8-7 電流元周?chē)姶帕€在一周內(nèi)的變化(輻射過(guò)程) 天線的輻射方向圖：表征天線方向特性，天線的輻射方向圖：表征天線方向特性，方向圖函數(shù)方向圖函數(shù)是方位是方位角角 及及 的函數(shù)。的函數(shù)。方向圖函數(shù)方向圖函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)方向函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)方向函數(shù)) MEEF| ),(|),(EM是是|E(, )|的最大值。的最大值。sin)(),( FF8.2.4 輻射方向圖輻射方向圖 Radiation pattern把方向圖函數(shù)用圖形表示出來(lái)，就是天線的方向圖把方向圖函數(shù)用圖形表示出來(lái)，就是天線的方向圖電流元的方向

16、圖電流元的方向圖圖圖 電流元的電流元的二主面方向圖二主面方向圖 若采用極坐標(biāo)，以若采用極坐標(biāo)，以 為變量在任何為變量在任何 等于等于常數(shù)的平面內(nèi)，常數(shù)的平面內(nèi)，函數(shù)函數(shù)F F( (, ) ) 的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左圖示。的變化軌跡為兩個(gè)圓，如左圖示。 將左上圖圍繞將左上圖圍繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成軸旋轉(zhuǎn)一周，即構(gòu)成三維空間三維空間方向圖。方向圖。由于與由于與 無(wú)關(guān)，在無(wú)關(guān)，在 /2/2的平面內(nèi)，以的平面內(nèi)，以 為變量的函數(shù)的軌為變量的函數(shù)的軌跡為一個(gè)圓，如右圖示。跡為一個(gè)圓，如右圖示。 圖圖 8-9 電流元的立體方向圖電流元的立體方向圖 方向圖中輻射最強(qiáng)的方向稱(chēng)為方向圖中輻射最強(qiáng)的方向稱(chēng)為

17、主射方向主射方向，輻射為零的方向稱(chēng)為輻射為零的方向稱(chēng)為零射方向零射方向。具有主射方向的方向葉稱(chēng)為具有主射方向的方向葉稱(chēng)為主葉主葉( (瓣瓣) )，其余稱(chēng)為，其余稱(chēng)為副葉副葉(瓣瓣) 。2 0主射方向主射方向主葉主葉后葉后葉副葉副葉零射方向零射方向零射方向零射方向12 0.52121xzy方向圖中的參數(shù)方向圖中的參數(shù)9045225 . 0HP功率降為為主射方向上功率的功率降為為主射方向上功率的1/21/2時(shí)，兩個(gè)方向之間的夾角時(shí)，兩個(gè)方向之間的夾角以以2 2 0.5表示表示,2 ,2 0.5 為兩個(gè)零射方向之間的夾角稱(chēng)為為兩個(gè)零射方向之間的夾角稱(chēng)為零功率寬零功率寬度度，以，以2 2 0表示。表示

18、。半功率波瓣寬度半功率波瓣寬度定量地描述主葉的寬窄程度定量地描述主葉的寬窄程度HP (Half-Power Beamwidth)；電流元的半功率寬度電流元的半功率寬度:707. 0cossin5 . 05 . 0電流元所輻射的總功率可由其平均功率流密度在包圍電流元的球電流元所輻射的總功率可由其平均功率流密度在包圍電流元的球面上的面積分來(lái)得出。面上的面積分來(lái)得出。 其平均功率密度為其平均功率密度為 2002*sin22|2121RerIlrErHESav故輻射功率故輻射功率(實(shí)功率實(shí)功率)為為 2022030202200204034222sin222sinsin22IlIldIlddrrIlds

19、SPavsr8.2.5 輻射功率和輻射電阻輻射功率和輻射電阻輻射功率輻射功率Radiation Power仿照電路中的處理仿照電路中的處理, 設(shè)想輻射功率是由一電阻吸收的設(shè)想輻射功率是由一電阻吸收的, 即令即令 rrRIP221得得 2280lPrRr稱(chēng)為電流元的輻射電阻。若已知天線的輻射電阻稱(chēng)為電流元的輻射電阻。若已知天線的輻射電阻, 可方便地可方便地由式由式(8-27)得出其輻射功率。得出其輻射功率。 (8-27)輻射電阻輻射電阻 Radiation resistance已知在電流元最大輻射方向上遠(yuǎn)區(qū)已知在電流元最大輻射方向上遠(yuǎn)區(qū)1 km處電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為處電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為|E1|=1 mV/

20、m, 試求試求: (1) 最大輻射方向上最大輻射方向上2km處電場(chǎng)強(qiáng)度振幅處電場(chǎng)強(qiáng)度振幅|E2|; ; (2) 偏離最大方向偏離最大方向60的方向上的方向上2 km處的磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅處的磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅|H3|。 解解 mmVrrEE/5 . 0211|2112(1) (2)mAmmAEHmmVEE/663. 0/10663. 037725. 0|/25. 0215 . 060cos|303323 例例計(jì)算長(zhǎng)計(jì)算長(zhǎng)l=0.1的電流元當(dāng)電流為的電流元當(dāng)電流為2 mA時(shí)的輻射功率。時(shí)的輻射功率。 解解 9 . 7) 1 . 0(80802222lRrWWRIRrr8 .15108 .159 . 7)10

21、2(21216232例例對(duì)稱(chēng)天線是一根中心饋電的，長(zhǎng)度可與波長(zhǎng)相比擬的載流導(dǎo)對(duì)稱(chēng)天線是一根中心饋電的，長(zhǎng)度可與波長(zhǎng)相比擬的載流導(dǎo)線，線，其電流分布以導(dǎo)線中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)其電流分布以導(dǎo)線中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)若導(dǎo)線直徑若導(dǎo)線直徑 d 遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，電流沿線分遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，電流沿線分布可以近似認(rèn)為具有布可以近似認(rèn)為具有正弦駐波正弦駐波特性，因特性，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)天線兩端開(kāi)路，電流為零，形成為對(duì)稱(chēng)天線兩端開(kāi)路，電流為零，形成電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置電流駐波的波節(jié)。電流駐波的波腹位置取決于對(duì)稱(chēng)天線的長(zhǎng)度。取決于對(duì)稱(chēng)天線的長(zhǎng)度。定義：定義：電流分布電流分布LLdzyxImsin (|)0MIIk lzz式中式中IM為電流

22、駐波的波腹電流為電流駐波的波腹電流, 即電流最大值。即電流最大值。 8.3 對(duì)稱(chēng)振子對(duì)稱(chēng)振子對(duì)稱(chēng)陣子產(chǎn)生的場(chǎng)對(duì)稱(chēng)陣子產(chǎn)生的場(chǎng)zyxPrdzzzcosr1對(duì)稱(chēng)天線可以看成是由很多電流振幅不等但對(duì)稱(chēng)天線可以看成是由很多電流振幅不等但相位相同相位相同的電流元排成一條直線形成的。的電流元排成一條直線形成的。已知電流元已知電流元 產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為zId已知電流元已知電流元 產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為zIdrkrzZIEje2sindjd由于觀察距離由于觀察距離 ，可以認(rèn)為組成，可以認(rèn)為組成對(duì)稱(chēng)天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)對(duì)稱(chēng)天線的每個(gè)電流元對(duì)于觀察點(diǎn)P 的指向

23、是相同的，即的指向是相同的，即 . . Lr rr /各個(gè)電流元在各個(gè)電流元在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向相點(diǎn)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)方向相同，合成電場(chǎng)為各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)同，合成電場(chǎng)為各個(gè)電流元遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)的標(biāo)量和，即量和，即rkLLrzZIEj e2sindj考慮到考慮到 ，可以近似認(rèn)為，可以近似認(rèn)為 。但是含在相位因。但是含在相位因子中的不能以子中的不能以r 代替代替 r，由于，由于 ，可以認(rèn)為，可以認(rèn)為rLrr11rr /zyxPrdzzzcosrcoszrr若認(rèn)為周?chē)劫|(zhì)為理想介質(zhì)，那么對(duì)稱(chēng)天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為若認(rèn)為周?chē)劫|(zhì)為理想介質(zhì)，那么對(duì)稱(chēng)天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)為krkLkLrIEjmesinc

24、os)coscos(60j特例：半波陣子的場(chǎng)特例：半波陣子的場(chǎng)EHerIjEjkrMsincos2cos60磁場(chǎng)：磁場(chǎng)：EHv對(duì)稱(chēng)振子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特點(diǎn)與電流元相似。對(duì)稱(chēng)振子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特點(diǎn)與電流元相似。v場(chǎng)的方向場(chǎng)的方向: 電場(chǎng)只有電場(chǎng)只有分量分量, 磁場(chǎng)只有磁場(chǎng)只有H分量分量, 是橫電磁波。是橫電磁波。v場(chǎng)的相位場(chǎng)的相位: 是以振子中點(diǎn)為相位中心的球面波是以振子中點(diǎn)為相位中心的球面波; 磁場(chǎng)與電場(chǎng)同相。磁場(chǎng)與電場(chǎng)同相。v場(chǎng)的振幅場(chǎng)的振幅: 與與r成反比成反比,與與IM成正比成正比, 并與場(chǎng)點(diǎn)的方向并與場(chǎng)點(diǎn)的方向有關(guān)有關(guān), 即具即具有方向性。有方向性。對(duì)稱(chēng)振子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)振子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特點(diǎn)：2L

25、= /2sincos)coscos()(kLkLfv對(duì)稱(chēng)天線的方向性因子與方位角對(duì)稱(chēng)天線的方向性因子與方位角 無(wú)關(guān)，僅為方位角無(wú)關(guān)，僅為方位角 的函數(shù)。的函數(shù)。 2L = 2L = 22L = 3/2v幾種長(zhǎng)度的對(duì)稱(chēng)天線方向圖如下圖示。幾種長(zhǎng)度的對(duì)稱(chēng)天線方向圖如下圖示。方向圖方向圖圖圖 8-13 半波振子二元陣半波振子二元陣 8.4 天線陣天線陣 Antenna array 由于采用并合式饋電由于采用并合式饋電, 此二振子的電流是相等的此二振子的電流是相等的, 即即IM1=IM2。 二振子至二振子至xz面上遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn)的矢徑可看成是平行的面上遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn)的矢徑可看成是平行的, 即即r1rr2, 因

26、此因此r1=r+r, 而而r2=r-r, r =(d/2)cos。它們的電場(chǎng)都沿。它們的電場(chǎng)都沿 方向。方向。 于是于是, 二振子至遠(yuǎn)區(qū)同一點(diǎn)的場(chǎng)分別為二振子至遠(yuǎn)區(qū)同一點(diǎn)的場(chǎng)分別為 )(11sincos2cos60rrjkMerIjE)(22sincos2cos60rrjkMerIjE合成場(chǎng)為合成場(chǎng)為 jkrMjkrkdjkdjMjkrrjkMMrjkMekdrIjeeerIjeeIIerIjEEEcos2cos2sincos2cos60sincos2cos60sincos2cos601cos2cos2112121方向函數(shù)為方向函數(shù)為 nMFFEEF1cos2cossincos2cos|)(圖

27、圖 8-14 二元邊射陣的方向圖二元邊射陣的方向圖(E面面) 21)(1121212cos2cos2cossin2cos60cossin2cos60cossin2cos60jjkrMjkrrkjrjkMjkrrjkMMrjkMeekdrIjeeerIjeeIIerIjEEE方向函數(shù)為方向函數(shù)為 )cos1 (4coscossin2cos)(F圖圖 8-15 二元端射陣的方向圖二元端射陣的方向圖(a) E面面; (b) H面面 對(duì)對(duì)yz面面(H面面)上遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn)上遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn), 由于對(duì)稱(chēng)振子本身在該面的輻射由于對(duì)稱(chēng)振子本身在該面的輻射無(wú)方向性無(wú)方向性, 總場(chǎng)為總場(chǎng)為 212cos2cos260jj

28、krMeekdrIjE方向函數(shù)為方向函數(shù)為 )cos1 (4cos1)(F為免混淆為免混淆, 我們把它記為我們把它記為or(“or”指指original), 即即 xrorcos利用附錄利用附錄A表表A-2, 可將可將 用直角坐標(biāo)單位矢表示用直角坐標(biāo)單位矢表示, 從而得從而得 r cossin)cossinsincossin(xzyxxr因此因此, 222cossin1cos1sincossincosororor于是遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn)的總場(chǎng)可表為于是遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn)的總場(chǎng)可表為 22212cos2cos2cossin1cossin2cos60jjdrMeekdrIjE 例例 8.3 設(shè)電流元水平地位于一理想

29、導(dǎo)體平面上方距離設(shè)電流元水平地位于一理想導(dǎo)體平面上方距離h處處, 試?yán)苗R像法求其垂直軸平面試?yán)苗R像法求其垂直軸平面(H面面)的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度, 并概畫(huà)方并概畫(huà)方向圖向圖, 取取h=/4, /2, 3/4, 。 圖圖 8-16 電流元的鏡像及其電流元的鏡像及其H面合成場(chǎng)的計(jì)算面合成場(chǎng)的計(jì)算 解解: yz面上遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為面上遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為 )(2)(190sin290sin2rrjkrrjkerlIjEerIljEjkrjkkjkkjkrrjkrjkjkrekhrIleeerIljeIIeerIljEEE)sinsin(22290sin2sinsin21圖圖 8-17 水平電流元

30、的導(dǎo)體平面影響因子方向圖水平電流元的導(dǎo)體平面影響因子方向圖 例例 8.4 二半波振子陣排列如圖二半波振子陣排列如圖8-13(b)所示所示, 但但I(xiàn)M2=0.5IM1e-j/2, 求求xz面方向函數(shù)并概畫(huà)方向圖。面方向函數(shù)并概畫(huà)方向圖。 解采用圖解采用圖8-13(b)坐標(biāo)系坐標(biāo)系, 設(shè)設(shè)IM2/IM1=me-j, 陣因子為陣因子為)cos1 (2cos25. 1)2cos(21112)2(21212rkmmmeeIIeIIeFrkjrkjMMrjkMMrjka天線方向函數(shù)天線方向函數(shù)(未歸一化未歸一化)為為 )cos1 (2cos25. 1cossin2cos1afff圖圖 8-18 二元不等幅

31、端射陣的二元不等幅端射陣的E面方向圖面方向圖 8.5.1 互易定理的一般形式互易定理的一般形式 設(shè)在線性媒質(zhì)中存在兩組同頻率的電磁場(chǎng)設(shè)在線性媒質(zhì)中存在兩組同頻率的電磁場(chǎng)E1, H1和和E2, H2, 它們分別由電流源它們分別由電流源J1和和J2單獨(dú)產(chǎn)生。根據(jù)矢量恒等式單獨(dú)產(chǎn)生。根據(jù)矢量恒等式(A-18), 有有 )()()(211221HEEHHE這些場(chǎng)都應(yīng)滿足麥?zhǔn)戏匠探M這些場(chǎng)都應(yīng)滿足麥?zhǔn)戏匠探M: EjJHHjE,8.5 8.5 互互 易易 定定 理理)()()(2211221EjJEHjHHE同理應(yīng)有同理應(yīng)有(將下標(biāo)將下標(biāo)1, 2對(duì)調(diào)對(duì)調(diào)) )()()(1122112EjJEHjHHE211

32、21221)(JEJEHEHE 這是洛侖茲互易定理這是洛侖茲互易定理(Lorentz reciprocity theorem)的微分形的微分形式。對(duì)兩端作體積分式。對(duì)兩端作體積分, 并用散度定理將左端體積分化為面積分并用散度定理將左端體積分化為面積分, 得得 dvJEJEdsHEHEVS)()(21121221(8-75)(1) 對(duì)于無(wú)源空間對(duì)于無(wú)源空間, 式式(8-75)右端為零右端為零, 故有故有 0)(1221dsHEHES (2) 將將V擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn), 式式(8-75)左端變成在無(wú)窮遠(yuǎn)處左端變成在無(wú)窮遠(yuǎn)處S面上的面上的積分。設(shè)場(chǎng)源積分。設(shè)場(chǎng)源J1位于有限體積位于有限體積V1

33、中中, 場(chǎng)源場(chǎng)源J2位于有限體積位于有限體積V2中中, 則則它們?cè)谒鼈冊(cè)赟面上產(chǎn)生的電磁場(chǎng)必然是微弱得可以忽略的。就是說(shuō)面上產(chǎn)生的電磁場(chǎng)必然是微弱得可以忽略的。就是說(shuō), 式式(8-75) 左端的積分趨于零。從而得左端的積分趨于零。從而得 dvJEdvJEVV211221 這是最有用的互易定理形式這是最有用的互易定理形式, 由卡森由卡森(J.R.Carson)導(dǎo)出而導(dǎo)出而稱(chēng)為卡森形式。它反映了兩個(gè)源與其場(chǎng)之間的互易關(guān)系。這種稱(chēng)為卡森形式。它反映了兩個(gè)源與其場(chǎng)之間的互易關(guān)系。這種互易性源自在線性媒質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠探M是線性的?；ヒ仔栽醋栽诰€性媒質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠探M是線性的。 11211211UIdlEIdvJ

34、ElV同理同理, 22212UIdvJEV于是得于是得 2211UIUI或或 1221IUIU圖圖 8-24 方向圖互方向圖互易性 8.5.2 收收, 發(fā)天線方向圖的互易性發(fā)天線方向圖的互易性令I(lǐng)1=I2, ),(),(21UU因此, 天線 1用作發(fā)射時(shí)與用作接收時(shí)方向圖相同。 實(shí)際測(cè)試天線方向圖時(shí)一般采用圖8-24(b)的方式, 將被測(cè)天線用作接收。并且不必沿球面移動(dòng)發(fā)射天線2, 而是原地轉(zhuǎn)動(dòng)接收天線1, 因?yàn)榻邮赵O(shè)備較發(fā)射設(shè)備輕便。 8.6.1 散射場(chǎng)定義散射場(chǎng)定義, 瑞利散射瑞利散射 當(dāng)均勻媒質(zhì)中存在某一物體當(dāng)均勻媒質(zhì)中存在某一物體(例如空氣中的雨滴例如空氣中的雨滴, 天空中的天空中的飛

35、機(jī)等等飛機(jī)等等)時(shí)時(shí), 它將對(duì)入射電磁波產(chǎn)生散射。設(shè)不存在物體時(shí)某它將對(duì)入射電磁波產(chǎn)生散射。設(shè)不存在物體時(shí)某場(chǎng)源在均勻媒質(zhì)空間中的場(chǎng)為場(chǎng)源在均勻媒質(zhì)空間中的場(chǎng)為Ei, Hi,稱(chēng)為入射場(chǎng)。在有物體時(shí)稱(chēng)為入射場(chǎng)。在有物體時(shí), 同一場(chǎng)源在空間同一場(chǎng)源在空間(包括物體內(nèi)包括物體內(nèi))所產(chǎn)生的場(chǎng)變?yōu)樗a(chǎn)生的場(chǎng)變?yōu)镋, H。其改變量為。其改變量為Es, Hs, 稱(chēng)為散射場(chǎng)。稱(chēng)為散射場(chǎng)。 即即 siEEEsiHHH8.6 電磁波的散射電磁波的散射 Scatter 電磁波在空氣中傳播時(shí)往往受到云電磁波在空氣中傳播時(shí)往往受到云, 雨或冰雹等水汽凝結(jié)物雨或冰雹等水汽凝結(jié)物的散射。的散射。 這些散射體一般都可模擬為球

36、形體。由半徑遠(yuǎn)小于波這些散射體一般都可模擬為球形體。由半徑遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的介質(zhì)球所引起的散射現(xiàn)象長(zhǎng)的介質(zhì)球所引起的散射現(xiàn)象, 稱(chēng)為瑞利散射稱(chēng)為瑞利散射(Rayleigh scattering)。 設(shè)介質(zhì)球半徑設(shè)介質(zhì)球半徑a, ka1, 其介電常數(shù)為其介電常數(shù)為=0r, 導(dǎo)磁率仍為導(dǎo)磁率仍為0。由于介質(zhì)球的由于介質(zhì)球的與空氣中不同與空氣中不同, 介質(zhì)球區(qū)域的麥?zhǔn)戏匠探M可表示為介質(zhì)球區(qū)域的麥?zhǔn)戏匠探M可表示為 HjE0EjJJEjEjHeqeq)(,00圖 8-25 瑞利散射問(wèn)題 界面處界面處z向入射電場(chǎng)可表示為向入射電場(chǎng)可表示為 00)sincos(ErEzEi)sincos2(43rkaIljEs于

37、是于是, 界面處球外一側(cè)界面處球外一側(cè)(區(qū)區(qū))的總電場(chǎng)為的總電場(chǎng)為 siEEE1 界面處球內(nèi)一側(cè)界面處球內(nèi)一側(cè)(區(qū)區(qū))的電場(chǎng)可認(rèn)為與入射電場(chǎng)同方向的電場(chǎng)可認(rèn)為與入射電場(chǎng)同方向, 因而可寫(xiě)為因而可寫(xiě)為 aaiErEzE)sincos(即即E1=E2, D1r=D2r。 從而得從而得 aaEkaIljEEkaIljE03030424解得解得 00000300023423EEkaIljEEaa0320000sin2EHHerakEEEsjkrs可見(jiàn)可見(jiàn), 小介質(zhì)球的散射場(chǎng)具有方向性小介質(zhì)球的散射場(chǎng)具有方向性, 在來(lái)波的前向和背向散射最在來(lái)波的前向和背向散射最強(qiáng)。介質(zhì)球所散射的總功率為強(qiáng)。介質(zhì)球所散射

38、的總功率為 64020200036402020000202020234sin2sin2akEdakEdrEdPss 定義總散射功率與入射功率密度之比為總散射截面定義總散射功率與入射功率密度之比為總散射截面TCS(Total Cross Section), 記為記為t(單位單位: m2), 則則 640000202382akEPst 此結(jié)果表明此結(jié)果表明: 散射功率正比于頻率的四次方。這便是著名散射功率正比于頻率的四次方。這便是著名的瑞利散射定律的瑞利散射定律, 由英國(guó)物理學(xué)家由英國(guó)物理學(xué)家J.W.S.Rayleigh首先提出。首先提出。 當(dāng)太陽(yáng)光射入地球大氣層時(shí)當(dāng)太陽(yáng)光射入地球大氣層時(shí), 它要

39、受到空氣分子的瑞利散射。它要受到空氣分子的瑞利散射。 其中紫光的頻率約為其中紫光的頻率約為6.91014Hz, 而紅光頻率約為而紅光頻率約為4.61014Hz, 因崐而它們的散射功率是不同的。其比值為因崐而它們的散射功率是不同的。其比值為 1 . 56 . 49 . 6)()(4紅紫tt 可見(jiàn)可見(jiàn), 大氣粒子對(duì)藍(lán)紫光的散射要比紅黃光強(qiáng)大氣粒子對(duì)藍(lán)紫光的散射要比紅黃光強(qiáng)5倍的樣子。倍的樣子。 因此白天晴朗天空的顏色主要是紫色因此白天晴朗天空的顏色主要是紫色(但人眼對(duì)它不敏感但人眼對(duì)它不敏感)和藍(lán)色和藍(lán)色的的, 并混有一定的綠色和黃色及很小比例的紅色。這些顏色結(jié)合并混有一定的綠色和黃色及很小比例的

40、紅色。這些顏色結(jié)合在一起在一起, 就是我們?nèi)粘？吹降目蓯?ài)的天藍(lán)色。就是我們?nèi)粘？吹降目蓯?ài)的天藍(lán)色。 定義了雷達(dá)散射截面定義了雷達(dá)散射截面RCS(Radar Cross Section), 記為記為。定定義為一個(gè)面積義為一個(gè)面積, 它所接收的入射波功率它所接收的入射波功率, 被全向被全向(均勻均勻)散射后散射后, 到達(dá)到達(dá)雷達(dá)接收天線處的功率密度等于目標(biāo)在該處的功率密度雷達(dá)接收天線處的功率密度等于目標(biāo)在該處的功率密度Ss。 由由此此, 設(shè)雷達(dá)在目標(biāo)處的入射功率密度為設(shè)雷達(dá)在目標(biāo)處的入射功率密度為Si, 則有則有 24,rPSSPisii從而得從而得的定義式為的定義式為 222244isisEErSSr(8-92)8.6.2 雷達(dá)散射截面和雷達(dá)方程雷達(dá)散射截面和雷達(dá)方程圖圖 8-26 雷達(dá)散射截面的定義雷達(dá)散射截面的定義 圖圖 8-27 矩形導(dǎo)體平板矩形導(dǎo)體平板值的計(jì)算值的計(jì)算 設(shè)入射線在設(shè)入射線在yz平面內(nèi)平面內(nèi),