第七章第7講第1課時立體幾何中的向量方法

1、第第7講立體幾何中的向量方法講立體幾何中的向量方法第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何非零向量非零向量垂直垂直欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何2空間位置關系的向量表示空間位置關系的向量表示位置關系位置關系向量表示向量表示直線直線l1，l2的方向的方向向量分別為向量分別為n1，n2l1l2n1n2_l1l2n1n2_直線直線l的方向向量的方向向量為為n，平面，平面的法的法向量為向量為mlnm_lnmnm平面平面，的法向的法向量分別為量分別為n，mnmnmnmnm0n1n2n1n20nm0欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導

2、引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何cosn1，n2或或cosn1，n2欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何D欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何A欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何2向量法求二面角大小的兩種方法向量法求二面角大小的兩種方法(1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖平面的法向量的夾角得到二面

3、角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角的大小形判斷所求角的大小(2)分別在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且以垂足為起點分別在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量的兩個向量,則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何做一做做一做3已知兩平面的法向量分別為已知兩平面的法向量分別為m(0，1，0)，n(0，1，1)，則兩平面所成的二面角為，則兩平面所成的二面角為()A45 B135C45或或135 D90C欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何4長方體長方體ABCDA1B1C1D1中，

4、中，ABAA12,AD1,E為為CC1的中點的中點,則異面直線則異面直線BC1與與AE所成角的余弦值為所成角的余弦值為_欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何第第1課時證明空間中的位置關系課時證明空間中的位置關系欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何考點一考點一 利用空間向量證明平行問題利用空間向量證明平行問題考點二考點二 利用空間向量解決垂直問題利用空間向量解決垂直問題(高頻考點高頻考點)考點三考點三 利用向量解決探索性問題利用向量解決探索性問題欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何考點一考點一 利用空間向量證明平行問題利用空間向量證明平行問題欄目欄目導引導引第七章第

5、七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何規(guī)律方法規(guī)律方法用向量證平行問題的常用方法用向量證平行問題的常用方法線線平行線線平行證明兩直線的方向向量共線證明兩直線的方向向量共線線面平行線面平行證明該直線的方向向量與平面的某一法證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直向量垂直證明直線的方向向量與平面內某直線的證明直線的方向向量與平面內某直線的方向向量平行方向向量平行證明該直線的方向向量可以用平面內的證明該直線的方向向量可以用平面內的兩個不共線的向量線性表示兩個不共線的向量線性表示面面平行面面平行證明兩平面的法向量平行證明兩平面的法向量平行(即為共線向量即為共線向量)欄目

6、欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何考點二考點二 利用空間向量解決垂直問題利用空間向量解決垂直問題(高頻考點高頻考點)欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何 (2015安陽模擬安陽模擬)在四棱錐在四棱錐PABCD中，底面中，底面ABCD為為正方形，正方形，PD平面平面ABCD，E，F分別為棱分別為棱AD，PB的中點，的中點，且且PDAD.求證：平面求證：平面CEF平面平面PBC.欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七

7、章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何考點三考點三 利用向量解決探索性問題利用向量解決探索性問題欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導

8、引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何方法思想方法思想探究空間坐標系的建立探究空間坐標系的建立欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體幾何名師點評名師點評建系的基本思想：建系的基本思想：(1)尋找的線線垂直關系尋找的線線垂直關系，如果已知的空間幾何體中含有兩兩如果已知的空間幾何體中含有兩兩垂直且交于一點的三條直線時垂直且交于一點的三條直線時，就以這三條直線為坐標軸建就以這三條直線為坐標軸建立空間直角坐標系立空間直角坐標系，如果不存在這樣的三條直線如果不存在這樣的三條直線，則盡可能則盡可能找兩條垂直相交的直線找兩條垂直相交的直線，以其為兩條坐標軸建立空間直角坐以其為兩條坐標軸建立空間直角坐標系；標系；(2)建系時要注意使用的是右手系建系時要注意使用的是右手系欄目欄目導引導引第七章第七章 立體幾何立體